Subgroups — #32861405

Order 18176.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986764	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#532×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597085	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597079	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22597076	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	D₄×#11765848	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22597056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597055	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22597052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597051	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#423×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22596782	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#41×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986764	—	2	16	no	—
18	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×#14556136	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#14556134	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂²×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986550	C₄	1	1	yes	characteristic
29	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986548	C₄	1	2	yes	—
31	#17986547	C₄	1	1	yes	characteristic
32	#17986546	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986544	C₄	1	4	yes	—
35	C₄⋊Q₈×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#127×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#124×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
38	#121×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
39	C₄×D₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
40	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986078	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986077	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986076	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986073	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17986070	C₂²	1	8	yes	complemented
46	#17986068	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986067	C₂²	1	8	yes	complemented
48	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
49	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986064	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#17986022	C₂²	1	2	yes	complemented
53	#17986021	C₂²	1	4	yes	—
54	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17985967	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17985966	C₂²	1	2	yes	complemented
57	#17985965	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17985964	C₂²	1	8	yes	complemented
59	#17985961	C₂²	1	8	yes	—
60	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
61	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
63	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
64	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
65	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
68	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#436×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
70	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
71	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
72	#408×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
80	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
81	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#14556136	—	2	16	no	—
89	#14556136	—	2	8	no	—
90	#14556135	—	2	8	no	—
91	#14556134	—	2	16	no	—
92	#14556134	—	2	8	no	—
93	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
96	C₂×#11765848	—	2	16	no	—
97	C₂×#11765848	D₄	1	8	yes	complemented
98	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11765848	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11765848	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×#11765848	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11765848	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
108	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
110	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
113	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	#14556124	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14556117	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14556115	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14556114	C₂×C₄	1	8	yes	—
125	#14556103	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#14556101	C₂×C₄	1	8	yes	—
128	#14556100	C₂×C₄	1	8	yes	—
129	#14556099	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
131	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
134	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
135	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
144	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
147	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
150	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
151	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
152	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
153	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	#131×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
164	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
167	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
169	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
171	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
172	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
173	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
175	#11765866	—	2	8	no	—
176	#11765865	—	2	4	no	—
177	#11765865	—	2	4	no	—
178	#11765865	—	2	8	no	—
179	#11765865	—	2	8	no	—
180	#11765864	—	2	16	no	—
181	#11765864	—	2	8	no	—
182	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
192	D₄×D₇₁	—	2	16	no	—
193	D₄×D₇₁	—	2	8	no	—
194	D₄×D₇₁	—	4	8	no	—
195	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
201	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
211	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	#11765849	—	2	4	no	—
215	#11765849	—	2	8	no	—
216	#11765848	—	2	8	no	—
217	#11765848	—	2	4	no	—
218	#11765848	—	2	4	no	—
219	#11765848	—	2	8	no	—
220	#11765848	—	2	8	no	—
221	#11765848	C₂×D₄	1	4	yes	—
222	#11765848	C₂×D₄	1	4	yes	—
223	#11765848	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
224	#11765848	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
225	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
227	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
228	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
233	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
234	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
238	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
239	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
240	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
248	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
257	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
260	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
262	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
265	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
267	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
270	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
271	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
273	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
275	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
276	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
277	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
279	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
280	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
281	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
294	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
295	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
296	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
297	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
298	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
299	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
300	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	D₂₈₄	—	2	8	no	—
306	D₂₈₄	—	2	4	no	—
307	D₂₈₄	—	2	8	no	—
308	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
309	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
310	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
311	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
312	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
313	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
314	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
315	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
316	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
317	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
318	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₄×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
321	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
322	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
323	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
324	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
325	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
327	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
328	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
329	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
330	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
331	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	2	yes	—
332	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
335	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
336	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
337	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
338	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
339	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
340	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
341	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
342	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
343	C₂×D₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
344	C₂×D₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
345	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
346	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
347	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
348	C₄×C₇₁	#568	1	4	yes	complemented
349	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
350	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
351	Dic₇₁	—	2	4	no	—
352	Dic₇₁	—	2	2	no	—
353	Dic₇₁	—	2	2	no	—
354	Dic₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
355	Dic₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
356	#60144	—	71	1	no	maximal, Sylow
357	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
358	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
359	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
361	D₇₁	—	2	2	no	—
362	D₇₁	—	2	2	no	—
363	D₇₁	—	4	4	no	—
364	C₂×#568	—	71	2	no	—
365	C₂×#532	—	71	1	no	—
366	#2935	—	71	4	no	—
367	#2935	—	71	4	no	—
368	D₄×M₁₆	—	71	4	no	—
369	D₄×M₁₆	—	71	4	no	—
370	#2932	—	71	2	no	—
371	#2932	—	71	2	no	—
372	#2931	—	71	1	no	—
373	#2931	—	71	1	no	—
374	#2931	—	71	1	no	—
375	#2931	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
376	C₂×#423	—	71	1	no	—
377	#2879	—	71	2	no	—
378	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
379	C₇₁	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
380	C₂²×#41	—	71	2	no	—
381	#568	—	142	16	no	—
382	C₂×#131	—	71	2	no	—
383	C₂×#131	—	71	2	no	—
384	C₂×#131	—	71	4	no	—
385	C₂×#131	—	71	2	no	—
386	C₂×#131	—	71	4	no	—
387	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
388	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
389	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
390	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
391	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
392	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
393	#532	—	71	2	no	—
394	#532	—	71	1	no	—
395	#532	—	71	1	no	—
396	#532	—	71	2	no	—
397	#532	—	71	4	no	—
398	#532	—	71	4	no	—
399	#532	—	71	1	no	—
400	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
402	C₂×#127	—	71	1	no	—
403	C₂×#124	—	71	2	no	—
404	C₂×#121	—	71	4	no	—
405	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
406	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
407	#436	—	71	4	no	—
408	#436	—	71	4	no	—
409	#436	—	71	4	no	—
410	#436	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
411	#435	—	71	8	no	—
412	#435	—	71	8	no	—
413	#435	—	71	8	no	—
414	#435	—	71	8	no	—
415	C₈×D₄	—	71	4	no	—
416	C₈×D₄	—	71	4	no	—
417	C₈×D₄	—	71	4	no	—
418	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
419	#423	—	71	2	no	—
420	#423	—	71	1	no	—
421	#423	—	71	4	no	—
422	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
423	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
424	#408	—	71	2	no	—
425	#408	—	71	2	no	—
426	#408	—	71	2	no	—
427	#408	—	71	8	no	—
428	#408	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
429	#407	—	71	8	no	—
430	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
431	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
432	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
433	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
434	C₂×#97	—	71	1	no	—
435	C₂×#97	—	71	1	no	—
436	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
437	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
438	C₂×#41	—	71	2	no	—
439	C₂×#41	—	71	4	no	—
440	C₂×#41	—	71	2	no	—
441	C₂×#41	—	71	4	no	—
442	C₂×#41	—	71	2	no	—
443	C₂×#41	—	142	8	no	—
444	C₂×#41	—	142	8	no	—
445	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
447	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
448	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
449	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
450	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
451	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
452	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
453	#131	—	2	8	no	—
454	#131	—	142	16	no	—
455	#131	—	142	8	no	—
456	#131	—	142	8	no	—
457	#131	—	142	16	no	—
458	#131	—	142	8	no	—
459	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
460	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
461	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
462	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
463	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
464	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
465	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
466	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
467	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
468	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
469	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
470	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
472	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
473	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
474	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
475	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
478	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
479	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
480	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
481	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
482	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
483	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
484	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
487	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
488	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
489	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	#127	—	71	2	no	—
491	#127	—	71	4	no	—
492	#127	—	71	1	no	—
493	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	#124	—	71	2	no	—
495	#124	—	71	2	no	—
496	#124	—	71	8	no	—
497	#124	—	71	2	no	—
498	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
499	#121	—	71	4	no	—
500	#121	—	71	8	no	—
501	#121	—	71	4	no	—
502	#121	—	71	4	no	—
503	#121	—	71	8	no	—
504	#121	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
505	C₄×D₄	—	71	4	no	—
506	C₄×D₄	—	71	8	no	—
507	C₄×D₄	—	71	4	no	—
508	C₄×D₄	—	71	8	no	—
509	C₄×D₄	—	71	4	no	—
510	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
511	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
512	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
513	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
514	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
515	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
516	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
517	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
518	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
519	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
520	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
521	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
523	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
524	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
525	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
527	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
528	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
529	#97	—	71	2	no	—
530	#97	—	71	2	no	—
531	#97	—	71	2	no	—
532	#97	—	71	2	no	—
533	C₄×C₈	—	71	2	no	—
534	C₄×C₈	—	71	2	no	—
535	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
536	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂⁴	—	71	1	no	—
538	C₂⁴	—	71	4	no	—
539	#41	—	2	4	no	—
540	#41	—	2	4	no	—
541	#41	—	142	8	no	—
542	#41	—	142	8	no	—
543	#41	—	142	16	no	—
544	#41	—	142	8	no	—
545	#41	—	142	8	no	—
546	#41	—	142	4	no	—
547	#41	—	142	4	no	—
548	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
549	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
550	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
551	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×D₄	—	284	8	no	—
553	C₂×D₄	—	71	8	no	—
554	C₂×D₄	—	71	4	no	—
555	C₂×D₄	—	71	4	no	—
556	C₂×D₄	—	71	4	no	—
557	C₂×D₄	—	71	4	no	—
558	C₂×D₄	—	71	4	no	—
559	C₂×D₄	—	71	2	no	—
560	C₂×D₄	—	142	8	no	—
561	C₂×D₄	—	142	16	no	—
562	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
563	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
564	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
566	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
567	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
568	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
569	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
570	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
571	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
572	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
573	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
574	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
575	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
576	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
577	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
578	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
579	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
580	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
581	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
582	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
583	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
584	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
586	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
587	M₁₆	—	2	4	no	—
588	M₁₆	—	2	8	no	—
589	M₁₆	—	71	4	no	—
590	M₁₆	—	71	4	no	—
591	M₁₆	—	71	4	no	—
592	M₁₆	—	71	4	no	—
593	M₁₆	—	142	8	no	—
594	M₁₆	—	142	4	no	—
595	M₁₆	—	142	4	no	—
596	M₁₆	—	142	8	no	—
597	M₁₆	—	142	8	no	—
598	M₁₆	—	142	4	no	—
599	M₁₆	—	142	8	no	—
600	C₂×C₈	—	2	2	no	—
601	C₂×C₈	—	2	8	no	—
602	C₂×C₈	—	71	4	no	—
603	C₂×C₈	—	71	1	no	—
604	C₂×C₈	—	71	1	no	—
605	C₂×C₈	—	71	2	no	—
606	C₂×C₈	—	71	4	no	—
607	C₂×C₈	—	142	8	no	—
608	C₂×C₈	—	142	8	no	—
609	C₂×C₈	—	142	8	no	—
610	C₂×C₈	—	142	2	no	—
611	C₂×C₈	—	142	8	no	—
612	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	4	yes	complemented
613	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
614	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
615	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
618	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
619	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
620	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
621	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
622	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
623	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
624	C₄²	—	71	2	no	—
625	C₄²	—	71	2	no	—
626	C₄²	—	71	2	no	—
627	C₄²	—	71	1	no	—
628	C₄²	—	71	2	no	—
629	C₄²	—	71	1	no	—
630	C₄²	—	71	2	no	—
631	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
632	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
634	C₂³	—	284	2	no	—
635	C₂³	—	284	8	no	—
636	C₂³	—	71	4	no	—
637	C₂³	—	71	1	no	—
638	C₂³	—	71	1	no	—
639	C₂³	—	71	4	no	—
640	C₂³	—	142	8	no	—
641	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
642	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	Q₈	—	2	4	no	—
644	Q₈	—	142	8	no	—
645	Q₈	—	142	4	no	—
646	D₄	—	2	8	no	—
647	D₄	—	2	4	no	—
648	D₄	—	2	8	no	—
649	D₄	—	284	8	no	—
650	D₄	—	142	8	no	—
651	D₄	—	142	8	no	—
652	D₄	—	142	8	no	—
653	D₄	—	142	8	no	—
654	D₄	—	142	4	no	—
655	D₄	—	142	8	no	—
656	C₂×C₄	—	2	4	no	—
657	C₂×C₄	—	2	4	no	—
658	C₂×C₄	—	2	4	no	—
659	C₂×C₄	—	284	2	no	—
660	C₂×C₄	—	284	2	no	—
661	C₂×C₄	—	284	2	no	—
662	C₂×C₄	—	71	1	no	—
663	C₂×C₄	—	71	1	no	—
664	C₂×C₄	—	71	4	no	—
665	C₂×C₄	—	71	2	no	—
666	C₂×C₄	—	71	2	no	—
667	C₂×C₄	—	71	2	no	—
668	C₂×C₄	—	71	2	no	—
669	C₂×C₄	—	71	4	no	—
670	C₂×C₄	—	71	4	no	—
671	C₂×C₄	—	71	2	no	—
672	C₂×C₄	—	71	2	no	—
673	C₂×C₄	—	71	4	no	—
674	C₂×C₄	—	142	8	no	—
675	C₂×C₄	—	142	8	no	—
676	C₂×C₄	—	142	8	no	—
677	C₂×C₄	—	142	4	no	—
678	C₂×C₄	—	142	4	no	—
679	C₂×C₄	—	142	4	no	—
680	C₂×C₄	—	142	4	no	—
681	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
682	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
683	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
684	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
685	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
686	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
687	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
688	C₈	—	2	4	no	—
689	C₈	—	2	2	no	—
690	C₈	—	71	2	no	—
691	C₈	—	71	2	no	—
692	C₈	—	142	4	no	—
693	C₈	—	142	2	no	—
694	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
695	C₈	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
696	C₂²	—	2	2	no	—
697	C₂²	—	2	4	no	—
698	C₂²	—	2	8	no	—
699	C₂²	—	284	4	no	—
700	C₂²	—	568	8	no	—
701	C₂²	—	71	2	no	—
702	C₂²	—	71	2	no	—
703	C₂²	—	142	4	no	—
704	C₂²	—	142	8	no	—
705	C₂²	—	142	2	no	—
706	C₂²	—	142	2	no	—
707	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
708	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₄	—	2	4	no	—
710	C₄	—	2	2	no	—
711	C₄	—	71	2	no	—
712	C₄	—	71	2	no	—
713	C₄	—	142	4	no	—
714	C₄	—	142	2	no	—
715	C₄	—	142	2	no	—
716	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
717	C₄	#17986764	1	4	yes	complemented
718	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
719	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
720	C₂	—	2	2	no	—
721	C₂	—	4	4	no	—
722	C₂	—	284	4	no	—
723	C₂	—	142	2	no	—
724	C₂	—	142	2	no	—
725	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
726	C₂	C₂×#17986764	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2931	C₂
prime radical	#532×D₇₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986764	C₂	semidirect
3. #22597085	C₂	semidirect
4. #22597079	C₂	semidirect
5. #22597076	C₂	semidirect
6. D₄×#11765848	C₂	semidirect
7. #22597056	C₂	semidirect
8. #22597055	C₂	semidirect
9. #22597053	C₂	semidirect
10. #22597052	C₂	semidirect
11. #22597051	C₂	semidirect
12. #423×D₇₁	C₂	semidirect
13. #22596782	C₂	semidirect
14. C₂×C₄×#11765848	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2931	C₂	semidirect
18. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
41. #17986078	C₂²	semidirect
42. #17986077	C₂²	semidirect
43. #17986076	C₂²	semidirect
44. #17986073	C₂²	semidirect
45. #17986070	C₂²	semidirect
46. #17986068	C₂²	semidirect
47. #17986067	C₂²	semidirect
48. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
49. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
50. #17986064	C₂²	semidirect
51. #17986023	C₂²	semidirect
52. #17986022	C₂²	semidirect
54. C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
55. #17985967	C₂²	semidirect
56. #17985966	C₂²	semidirect
57. #17985965	C₂²	semidirect
58. #17985964	C₂²	semidirect
62. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
63. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
64. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
65. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
66. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
67. C₂×#131×C₇₁	C₂²	semidirect
69. #436×C₇₁	C₂²	semidirect
70. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
71. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
72. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
97. C₂×#11765848	D₄	semidirect
223. #11765848	C₂×D₄	semidirect
224. #11765848	C₂×D₄	semidirect
227. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
260. C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	semidirect
348. C₄×C₇₁	#568	semidirect
375. #2931	D₇₁	semidirect
379. C₇₁	#60144	semidirect
387. C₂×#131	C₂×D₇₁	semidirect
410. #436	C₂×D₇₁	semidirect
418. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
422. #423	C₂×D₇₁	semidirect
428. #408	C₂×D₇₁	semidirect
437. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
612. C₂×C₈	D₄×D₇₁	semidirect
717. C₄	#17986764	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986764	2
#532×D₇₁	2
#22597085	2
#22597079	2
#22597076	2
D₄×#11765848	2
#22597056	2
#22597055	2
#22597053	2
#22597052	2
#22597051	2
#423×D₇₁	2
#22596782	2
C₂×C₄×#11765848	2
C₇₁×#2931	2
#60144	71