Subgroups — #32861410

Order 18176.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#17986549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22597083	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22597075	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22597057	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597051	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22596784	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986765	—	2	16	no	—
12	C₂×#14556136	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×#14556134	C₂²	1	8	yes	complemented
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
17	#17986549	C₄	1	2	yes	—
18	#17986549	C₄	1	4	yes	—
19	#17986549	C₄	1	2	yes	—
20	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
21	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
22	#17986549	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#14556128	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556125	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#14556116	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#14556102	C₄	1	4	yes	—
27	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986076	C₂²	1	16	yes	complemented
29	#17986069	C₂²	1	32	yes	complemented
30	#17986064	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17985967	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17985965	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17985962	C₂²	1	8	yes	—
34	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
35	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#423×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
41	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#423×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	#14556136	—	2	32	no	—
56	#14556134	—	2	32	no	—
57	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11765848	C₂³	1	16	yes	—
64	M₁₆×D₇₁	—	2	32	no	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	—
68	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	#14556128	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#14556125	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
75	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	#14556116	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	#14556102	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14556102	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#14556102	C₂×C₄	1	8	yes	—
80	#14556102	C₂×C₄	1	8	yes	—
81	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
83	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
84	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
85	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
88	#14556039	C₂³	1	8	yes	—
89	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
93	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	#11765865	—	2	16	no	—
109	#11765865	—	2	16	no	—
110	#11765865	—	2	8	no	—
111	#11765865	—	2	8	no	—
112	#11765865	—	2	8	no	—
113	#11765865	—	2	8	no	—
114	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	4	8	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
131	#11765849	—	2	4	no	—
132	#11765849	—	2	4	no	—
133	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
135	#11765848	—	2	32	no	—
136	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
137	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
138	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
139	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
140	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
141	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
144	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
162	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
165	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
182	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
206	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
207	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
210	D₂₈₄	—	2	8	no	—
211	D₂₈₄	—	2	8	no	—
212	D₂₈₄	—	2	16	no	—
213	D₂₈₄	—	4	8	no	—
214	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
215	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
216	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
217	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
219	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
232	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
233	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
237	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₇₁	#568	1	4	yes	complemented
240	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₁	—	2	8	no	—
243	#60144	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
249	D₇₁	—	4	8	no	—
250	C₂×#568	—	71	2	no	—
251	C₂×#532	—	71	1	no	—
252	#2935	—	71	8	no	—
253	D₄×M₁₆	—	71	8	no	—
254	#2932	—	71	4	no	—
255	#2931	—	71	4	no	—
256	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#2879	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
259	C₇₁	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×#41	—	71	2	no	—
261	#568	—	142	16	no	—
262	C₂×#131	—	71	8	no	—
263	C₂×#131	—	71	8	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
268	#532	—	71	2	no	—
269	#532	—	71	4	no	—
270	#532	—	71	2	no	—
271	#532	—	71	2	no	—
272	#532	—	71	2	no	—
273	#532	—	71	4	no	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
275	C₂×#127	—	71	1	no	—
276	C₂×#124	—	71	2	no	—
277	C₂×#121	—	71	4	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#436	—	71	16	no	—
281	#435	—	71	32	no	—
282	C₈×D₄	—	71	16	no	—
283	#423	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
284	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
285	#423	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
286	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
287	#408	—	71	8	no	—
288	#408	—	71	8	no	—
289	#407	—	71	8	no	—
290	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
291	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
292	C₂×#97	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
294	C₂×#41	—	71	4	no	—
295	C₂×#41	—	71	4	no	—
296	C₂×#41	—	71	4	no	—
297	C₂×#41	—	71	4	no	—
298	C₂×#41	—	142	8	no	—
299	C₂×#41	—	142	8	no	—
300	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
302	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
305	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#131	—	142	32	no	—
308	#131	—	142	32	no	—
309	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
311	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
313	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
315	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
316	C₂×M₁₆	—	142	32	no	—
317	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
318	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
323	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
324	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
325	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
326	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
327	#127	—	71	2	no	—
328	#127	—	71	4	no	—
329	#127	—	71	2	no	—
330	#124	—	71	4	no	—
331	#124	—	71	4	no	—
332	#124	—	71	8	no	—
333	#121	—	71	8	no	—
334	#121	—	71	8	no	—
335	#121	—	71	8	no	—
336	#121	—	71	8	no	—
337	C₄×D₄	—	71	8	no	—
338	C₄×D₄	—	71	8	no	—
339	C₄×D₄	—	71	8	no	—
340	C₄×D₄	—	71	8	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
343	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
353	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
354	C₂²⋊C₈	—	71	32	no	—
355	#97	—	71	8	no	—
356	C₄×C₈	—	71	8	no	—
357	C₂⁴	—	71	4	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	142	8	no	—
360	#41	—	142	8	no	—
361	#41	—	142	8	no	—
362	#41	—	142	8	no	—
363	#41	—	142	16	no	—
364	#41	—	142	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
367	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
368	C₂×D₄	—	284	8	no	—
369	C₂×D₄	—	71	8	no	—
370	C₂×D₄	—	71	8	no	—
371	C₂×D₄	—	71	8	no	—
372	C₂×D₄	—	71	8	no	—
373	C₂×D₄	—	71	4	no	—
374	C₂×D₄	—	71	4	no	—
375	C₂×D₄	—	142	16	no	—
376	C₂×D₄	—	142	8	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	2	8	no	—
398	M₁₆	—	2	8	no	—
399	M₁₆	—	71	8	no	—
400	M₁₆	—	71	8	no	—
401	M₁₆	—	142	32	no	—
402	M₁₆	—	142	4	no	—
403	M₁₆	—	142	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	8	no	—
405	C₂×C₈	—	71	8	no	—
406	C₂×C₈	—	71	4	no	—
407	C₂×C₈	—	71	4	no	—
408	C₂×C₈	—	142	32	no	—
409	C₂×C₈	—	142	4	no	—
410	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
411	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
415	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	284	8	no	—
427	C₂³	—	71	8	no	—
428	C₂³	—	142	8	no	—
429	C₂³	#14556090	1	4	yes	—
430	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	142	8	no	—
434	Q₈	—	142	8	no	—
435	D₄	—	284	8	no	—
436	D₄	—	142	16	no	—
437	D₄	—	142	16	no	—
438	D₄	—	142	8	no	—
439	D₄	—	142	8	no	—
440	D₄	—	142	16	no	—
441	C₂×C₄	—	2	4	no	—
442	C₂×C₄	—	2	4	no	—
443	C₂×C₄	—	2	4	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	4	2	no	—
447	C₂×C₄	—	71	8	no	—
448	C₂×C₄	—	142	8	no	—
449	C₂×C₄	—	142	8	no	—
450	C₂×C₄	—	142	8	no	—
451	C₂×C₄	—	142	16	no	—
452	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
458	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	2	8	no	—
470	C₈	—	71	8	no	—
471	C₈	—	142	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	4	4	no	—
476	C₂²	—	568	8	no	—
477	C₂²	—	142	8	no	—
478	C₂²	—	142	16	no	—
479	C₂²	C₂×#14556090	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×#14556090	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×#14556090	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	2	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	142	8	no	—
487	C₄	C₂×#14556090	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×#14556090	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×#14556090	1	2	yes	—
490	C₄	#17986765	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	284	8	no	—
497	C₂	C₂²×#14556090	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#17986765	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
prime radical	C₂×#17986549	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986765	C₂	semidirect
3. #22597083	C₂	semidirect
4. #22597075	C₂	semidirect
5. #22597057	C₂	semidirect
6. #22597051	C₂	semidirect
7. #22596784	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11765849	C₂	semidirect
9. C₂×#423×C₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
28. #17986076	C₂²	semidirect
29. #17986069	C₂²	semidirect
30. #17986064	C₂²	semidirect
31. #17985967	C₂²	semidirect
32. #17985965	C₂²	semidirect
35. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
36. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
37. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
41. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
43. C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂×#11765849	D₄	semidirect
134. #11765849	C₂×D₄	semidirect
137. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
239. C₄×C₇₁	#568	semidirect
256. C₂×#423	D₇₁	semidirect
259. C₇₁	#60144	semidirect
284. #423	C₂×D₇₁	semidirect
285. #423	C₂×D₇₁	semidirect
286. C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
490. C₄	#17986765	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986765	2
C₂×#17986549	2
#22597083	2
#22597075	2
#22597057	2
#22597051	2
#22596784	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₂×#423×C₇₁	2
#60144	71