Subgroups — #32861411

Order 18176.

2778 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986766	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597084	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	D₄×#11765849	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22597058	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22597052	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22596785	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#17986766	—	2	16	no	—
11	C₂×#14556135	C₂²	1	8	yes	complemented
12	C₂×#14556135	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×#11765849	C₂²	1	8	yes	—
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986077	C₂²	1	16	yes	complemented
18	#17986071	C₂²	1	32	yes	complemented
19	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
20	#17986023	C₂²	1	4	yes	—
21	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17985966	C₂²	1	8	yes	complemented
25	#17985966	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17985963	C₂²	1	8	yes	—
27	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	—
28	C₄×#11765849	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#532×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
33	#532×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
34	#532×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
35	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#532×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#127×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#124×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
41	C₂×#121×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#14556135	—	2	32	no	—
45	#14556135	—	2	32	no	—
46	C₂×#11765849	—	2	32	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765849	D₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11765849	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
62	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	32	yes	—
64	#14556039	C₂³	1	8	yes	—
65	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
66	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
67	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
68	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
76	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
88	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
90	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
91	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
93	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
94	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	#11765849	—	2	8	no	—
108	#11765849	—	2	8	no	—
109	#11765849	—	2	4	no	—
110	#11765849	—	2	4	no	—
111	#11765849	—	2	32	no	—
112	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	—
113	#11765849	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	32	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	complemented
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
124	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
125	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
126	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
127	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
128	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
134	C₂×D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
135	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
163	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
165	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
174	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
179	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
183	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
184	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
185	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
186	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
187	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
188	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
190	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
221	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	8	yes	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	8	8	no	—
229	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
234	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
238	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
239	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₁	#568	1	4	yes	complemented
241	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
243	#60144	—	71	1	no	maximal, Sylow
244	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
248	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
250	C₂×#568	—	71	2	no	—
251	C₂×#532	D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	#2935	—	71	8	no	—
253	D₄×M₁₆	—	71	8	no	—
254	#2932	—	71	4	no	—
255	#2931	—	71	4	no	—
256	C₂×#423	—	71	1	no	—
257	#2879	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
259	C₇₁	#60144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
260	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
261	#568	—	142	16	no	—
262	C₂×#131	—	71	8	no	—
263	C₂×#131	—	71	8	no	—
264	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
266	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	—	71	8	no	—
268	#532	Dic₇₁	1	2	yes	—
269	#532	Dic₇₁	1	4	yes	—
270	#532	Dic₇₁	1	2	yes	—
271	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
273	#532	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
274	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×#127	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#124	Dic₇₁	1	2	yes	—
277	C₂×#121	Dic₇₁	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	#436	—	71	16	no	—
281	#435	—	71	32	no	—
282	C₈×D₄	—	71	16	no	—
283	#423	—	71	2	no	—
284	#423	—	71	2	no	—
285	#423	—	71	4	no	—
286	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
287	#408	—	71	8	no	—
288	#408	—	71	8	no	—
289	#407	—	71	8	no	—
290	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
291	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
292	C₂×#97	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
294	C₂×#41	—	2	8	no	—
295	C₂×#41	—	2	8	no	—
296	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
297	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
298	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
299	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
300	C₂²×Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
301	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
302	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
304	C₂³×C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
305	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	#131	—	142	32	no	—
308	#131	—	142	32	no	—
309	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
310	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
312	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
314	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
315	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	142	32	no	—
318	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
319	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
320	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
322	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
323	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
324	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
325	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
326	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
327	#127	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
328	#127	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
329	#127	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
330	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
331	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
332	#124	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
333	#121	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
334	#121	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
335	#121	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
336	#121	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
337	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
338	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
339	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
340	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	—
343	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×C₄²	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
353	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	71	32	no	—
355	#97	—	71	8	no	—
356	C₄×C₈	—	71	8	no	—
357	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
358	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	2	8	no	—
360	#41	—	2	8	no	—
361	#41	—	2	8	no	—
362	#41	—	2	8	no	—
363	#41	—	2	16	no	—
364	#41	—	2	16	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
366	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
367	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
368	C₂×D₄	—	2	16	no	—
369	C₂×D₄	—	2	8	no	—
370	C₂×D₄	—	4	8	no	—
371	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
372	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
373	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
374	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
381	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
382	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
383	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
385	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
392	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	71	8	no	—
398	M₁₆	—	71	8	no	—
399	M₁₆	—	142	32	no	—
400	M₁₆	—	142	8	no	—
401	M₁₆	—	142	8	no	—
402	M₁₆	—	142	4	no	—
403	M₁₆	—	142	4	no	—
404	C₂×C₈	—	71	8	no	—
405	C₂×C₈	—	71	4	no	—
406	C₂×C₈	—	71	4	no	—
407	C₂×C₈	—	71	8	no	—
408	C₂×C₈	—	142	32	no	—
409	C₂×C₈	—	142	8	no	—
410	C₂×C₈	—	142	4	no	—
411	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
412	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
413	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
414	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	—
415	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
416	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
417	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
420	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
422	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₂³	—	2	8	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	8	no	—
428	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
429	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
430	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
432	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
433	Q₈	—	2	8	no	—
434	Q₈	—	2	8	no	—
435	D₄	—	2	16	no	—
436	D₄	—	2	16	no	—
437	D₄	—	2	8	no	—
438	D₄	—	2	8	no	—
439	D₄	—	2	16	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	C₂×C₄	—	2	8	no	—
442	C₂×C₄	—	2	8	no	—
443	C₂×C₄	—	2	8	no	—
444	C₂×C₄	—	2	16	no	—
445	C₂×C₄	—	2	4	no	—
446	C₂×C₄	—	2	4	no	—
447	C₂×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂×C₄	—	4	2	no	—
449	C₂×C₄	—	4	2	no	—
450	C₂×C₄	—	4	2	no	—
451	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
452	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
453	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
454	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
455	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
458	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
460	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
462	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
464	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
465	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₈	—	71	8	no	—
470	C₈	—	142	8	no	—
471	C₈	—	142	4	no	—
472	C₂²	—	2	2	no	—
473	C₂²	—	2	2	no	—
474	C₂²	—	2	2	no	—
475	C₂²	—	2	8	no	—
476	C₂²	—	2	16	no	—
477	C₂²	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	8	8	no	—
479	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
480	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
481	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
482	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₄	—	2	8	no	—
484	C₄	—	2	2	no	—
485	C₄	—	2	2	no	—
486	C₄	—	2	2	no	—
487	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
488	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
489	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
490	C₄	#17986766	1	4	yes	complemented
491	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
493	C₂	—	2	2	no	—
494	C₂	—	2	2	no	—
495	C₂	—	2	2	no	—
496	C₂	—	4	8	no	—
497	C₂	C₂²×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
498	C₂	C₂×#17986766	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₂×#532×C₇₁	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#532	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60144
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986766	C₂	semidirect
2. #22597084	C₂	semidirect
3. D₄×#11765849	C₂	semidirect
4. #22597058	C₂	semidirect
5. #22597052	C₂	semidirect
6. C₂×#17986023	C₂	semidirect
7. #22596785	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11765849	C₂	semidirect
11. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
12. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
17. #17986077	C₂²	semidirect
18. #17986071	C₂²	semidirect
19. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #17986023	C₂²	semidirect
22. #17986023	C₂²	semidirect
23. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
24. #17985966	C₂²	semidirect
25. #17985966	C₂²	semidirect
28. C₄×#11765849	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
30. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
49. C₂×#11765849	D₄	semidirect
113. #11765849	C₂×D₄	semidirect
117. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	semidirect
240. C₄×C₇₁	#568	semidirect
259. C₇₁	#60144	semidirect
490. C₄	#17986766	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986766	2
#22597084	2
D₄×#11765849	2
#22597058	2
#22597052	2
C₂×#17986023	2
#22596785	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₂×#532×C₇₁	2
#60144	71