Subgroups — C₂²×C₄×D₅₆₈ #32861455

Order 18176.

3694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 256 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
9	C₂²×D₅₆₈	C₄	1	16	yes	direct product factor
10	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	12	yes	—
11	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	12	no	—
12	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	24	yes	complemented
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
15	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	64	yes	direct product factor
16	C₂×#14556062	C₂²	1	12	yes	complemented
17	C₂×#14556050	C₂²	1	24	yes	complemented
18	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂⁴×D₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂²×D₂₈₄	—	2	6	no	—
24	C₂²×D₂₈₄	—	2	8	no	—
25	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
26	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
29	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
30	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	96	yes	direct product factor
31	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	16	yes	—
32	C₄×D₂₈₄	—	2	48	no	—
33	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	32	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
36	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	24	no	—
37	#14556062	C₂³	1	16	yes	complemented
38	#14556050	C₂³	1	32	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
44	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
45	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
47	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
48	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
49	C₂³×D₇₁	—	2	16	no	—
50	C₂³×D₇₁	—	2	12	no	—
51	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
52	C₂³×D₇₁	—	4	8	no	—
53	C₂×D₂₈₄	—	2	48	no	—
54	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
55	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
56	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	48	yes	complemented
57	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	8	yes	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
60	C₂×C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
61	C₂×C₄×D₇₁	—	4	96	no	—
62	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	64	yes	direct product factor
63	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
65	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	32	no	—
66	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₇₁	D₈	1	8	yes	complemented
69	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
71	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
72	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
75	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
76	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
77	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
79	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
80	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
81	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
82	C₂³×C₇₁	C₂×D₈	1	4	yes	—
83	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
84	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
85	C₂²×D₇₁	—	2	48	no	—
86	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
88	C₂²×D₇₁	—	4	24	no	—
89	C₂²×D₇₁	—	4	64	no	—
90	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
91	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	12	yes	—
92	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	24	yes	complemented
93	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
94	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
96	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
97	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
98	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
99	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
101	D₂₈₄	—	2	48	no	—
102	D₂₈₄	—	2	8	no	—
103	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	16	yes	complemented
104	C₄×D₇₁	—	4	64	no	—
105	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
107	C₂²×C₇₁	C₄×D₈	1	16	yes	complemented
108	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
109	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	6	yes	—
110	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	6	yes	—
111	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₇₁	—	2	16	no	—
113	C₂×D₇₁	—	4	96	no	—
114	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
115	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
116	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
117	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
118	C₄×C₇₁	C₂²×D₈	1	8	yes	complemented
119	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
121	Dic₇₁	—	4	8	no	—
122	C₂²×C₄×D₈	—	71	1	no	maximal, Sylow
123	C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	1	12	yes	complemented
124	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇₁	C₂³×D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
127	D₇₁	—	4	16	no	—
128	C₂³×D₈	—	71	1	no	—
129	C₂²×C₄×D₄	—	71	2	no	—
130	C₂×C₄×D₈	—	71	24	no	—
131	C₂²×#107	—	71	1	no	—
132	C₂²×#102	—	71	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
134	C₇₁	C₂²×C₄×D₈	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
135	C₂³×D₄	—	71	2	no	—
136	C₂⁴×C₄	—	142	2	no	—
137	C₂²×D₈	—	71	16	no	—
138	C₂²×D₈	—	71	12	no	—
139	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×D₄	—	71	24	no	—
142	C₂×C₄×D₄	—	142	12	no	—
143	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
144	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
145	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
146	C₄×D₈	—	71	64	no	—
147	C₂×#107	—	71	12	no	—
148	C₂×#102	—	71	24	no	—
149	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
150	C₂⁵	—	142	2	no	—
151	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
152	C₂²×D₄	—	71	12	no	—
153	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
154	C₂²×D₄	—	142	8	no	—
155	C₂³×C₄	—	284	16	no	—
156	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
157	C₂³×C₄	—	142	24	no	—
158	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
161	C₂×D₈	—	71	96	no	—
162	C₂×D₈	—	71	16	no	—
163	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
165	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
166	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
167	C₄×D₄	—	71	32	no	—
168	C₄×D₄	—	142	48	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
171	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	24	no	—
172	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
174	#107	—	71	16	no	—
175	#102	—	71	32	no	—
176	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
177	C₂⁴	—	284	8	no	—
178	C₂⁴	—	284	8	no	—
179	C₂⁴	—	142	12	no	—
180	C₂⁴	—	142	16	no	—
181	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×D₄	—	71	48	no	—
183	C₂×D₄	—	71	8	no	—
184	C₂×D₄	—	142	12	no	—
185	C₂×D₄	—	142	24	no	—
186	C₂×D₄	—	142	48	no	—
187	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
189	C₂²×C₄	—	284	96	no	—
190	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
191	C₂²×C₄	—	142	32	no	—
192	C₂²×C₄	D₅₆₈	1	8	yes	direct product factor
193	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
194	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
195	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
197	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
198	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
199	D₈	—	71	64	no	—
200	C₂×C₈	—	2	12	no	—
201	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	24	yes	complemented
202	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
203	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
204	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
205	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
206	C₂²⋊C₄	—	142	32	no	—
207	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
208	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
209	C₂³	—	284	64	no	—
210	C₂³	—	284	24	no	—
211	C₂³	—	284	24	no	—
212	C₂³	—	142	8	no	—
213	C₂³	—	142	48	no	—
214	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
215	C₂³	C₂×D₅₆₈	1	4	yes	—
216	C₂³	#14556150	1	4	yes	—
217	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
218	D₄	—	71	16	no	—
219	D₄	—	142	8	no	—
220	D₄	—	142	48	no	—
221	C₂×C₄	—	2	12	no	—
222	C₂×C₄	—	284	24	no	—
223	C₂×C₄	—	284	64	no	—
224	C₂×C₄	—	142	8	no	—
225	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	12	yes	—
226	C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	1	24	yes	direct product factor
227	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
228	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
230	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
232	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₈	—	2	4	no	—
234	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
235	C₂²	—	284	8	no	—
236	C₂²	—	284	8	no	—
237	C₂²	—	284	96	no	—
238	C₂²	—	142	16	no	—
239	C₂²	C₄×D₅₆₈	1	16	yes	direct product factor
240	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	6	yes	—
241	C₂²	C₂²×D₅₆₈	1	6	yes	—
242	C₂²	C₂×#14556150	1	6	yes	—
243	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄	—	2	4	no	—
245	C₄	—	284	8	no	—
246	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	6	yes	—
247	C₄	C₂²×D₅₆₈	1	8	yes	direct product factor
248	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
250	C₂	—	284	16	no	—
251	C₂	C₂×C₄×D₅₆₈	1	12	yes	direct product factor
252	C₂	C₂²×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
253	C₂	C₂³×D₅₆₈	1	1	yes	characteristic
254	C₂	C₂²×#14556150	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³×C₄	D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₅₆₈	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×C₄×D₈
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556062	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556050	C₂	semidirect
6. C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂	semidirect
9. C₂²×D₅₆₈	C₄	direct (N × H)
12. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
15. C₄×D₅₆₈	C₂²	direct (N × H)
16. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
21. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
25. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
30. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	direct (N × H)
33. C₄×D₂₈₄	C₂³	semidirect
37. #14556062	C₂³	semidirect
38. #14556050	C₂³	semidirect
43. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
48. C₄×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
56. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
62. D₅₆₈	C₂²×C₄	direct (N × H)
68. C₂²×C₄×C₇₁	D₈	semidirect
76. C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
92. C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	semidirect
103. D₂₈₄	C₂³×C₄	semidirect
106. C₈×C₇₁	C₂³×C₄	semidirect
107. C₂²×C₇₁	C₄×D₈	semidirect
118. C₄×C₇₁	C₂²×D₈	semidirect
123. C₂×C₇₁	C₂×C₄×D₈	semidirect
133. C₂²×C₄×C₈	D₇₁	semidirect
134. C₇₁	C₂²×C₄×D₈	semidirect
149. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
164. C₂²×C₈	C₄×D₇₁	semidirect
176. C₄×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
192. C₂²×C₄	D₅₆₈	direct (N × H)
201. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
226. C₂×C₄	C₂×D₅₆₈	direct (N × H)
234. C₈	C₂²×C₄×D₇₁	semidirect
239. C₂²	C₄×D₅₆₈	direct (N × H)
247. C₄	C₂²×D₅₆₈	direct (N × H)
251. C₂	C₂×C₄×D₅₆₈	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×D₅₆₈	2
C₂²×C₄×D₂₈₄	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₂²×#14556062	2
C₂²×#14556050	2
C₂²×C₄×C₈×C₇₁	2
C₂²×C₄×D₈	71

Subgroups — C22×C4×D568 #32861455

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×C₄×D₅₆₈ #32861455