Subgroups — C₂×C₄×Q₁₆×D₇₁ #32861464

Order 18176.

2830 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986093	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₄×#11765855	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#107×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#103×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₄	1	16	yes	direct product factor
17	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
26	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	8	yes	complemented
32	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986093	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11765855	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986091	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
38	#107×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
42	#103×D₇₁	C₂²	1	16	yes	—
43	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
65	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
68	Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
79	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556093	—	2	4	no	—
81	#14556093	—	2	16	no	—
82	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
89	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₇₁	—	2	16	no	—
98	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
129	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
130	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
131	Q₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
149	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
150	#11765855	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
156	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
179	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
180	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
188	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
189	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
192	C₂²×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
193	C₂²×D₇₁	#135	1	4	yes	—
194	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
195	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
196	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	Q₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	4	yes	complemented
217	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
220	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
221	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
223	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
224	C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	1	16	yes	direct product factor
225	C₄×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
227	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
230	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
235	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	2	yes	—
237	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇₁	C₄×Q₁₆	1	16	yes	direct product factor
240	C₂×D₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
241	C₂×D₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	—
242	C₂×D₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
243	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
244	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
246	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
248	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
250	Dic₇₁	—	2	8	no	—
251	Dic₇₁	—	2	2	no	—
252	Dic₇₁	—	4	4	no	—
253	Dic₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
254	Dic₇₁	C₂²×Q₁₆	1	4	yes	complemented
255	C₂²×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	maximal, Sylow
256	C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	4	yes	complemented
257	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₇₁	C₂³×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
260	D₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	1	8	yes	direct product factor
261	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
262	C₂²×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
264	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
265	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
266	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
267	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
268	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
270	C₂²×#107	—	71	1	no	—
271	C₂²×#103	—	71	2	no	—
272	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
273	C₇₁	C₂²×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
275	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
276	C₂²×Q₁₆	—	71	16	no	—
277	C₂²×Q₁₆	—	71	8	no	—
278	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
279	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄×Q₈	—	71	16	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
287	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
289	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
291	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
294	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
295	C₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
296	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
297	C₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
298	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
299	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	8	yes	direct product factor
300	C₂×#107	—	71	1	no	—
301	C₂×#107	—	71	2	no	—
302	C₂×#107	—	71	8	no	—
303	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂×#103	—	71	2	no	—
305	C₂×#103	—	71	2	no	—
306	C₂×#103	—	71	2	no	—
307	C₂×#103	—	71	16	no	—
308	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
310	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
312	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
313	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
315	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
316	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
318	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
319	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
320	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
321	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
322	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
323	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
324	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
327	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
328	C₂×Q₁₆	—	71	64	no	—
329	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
330	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
331	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	direct product factor
332	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
334	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
335	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
338	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
342	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
345	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
346	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
347	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
348	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
349	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
358	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
361	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
367	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
368	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
371	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	#107	—	71	4	no	—
373	#107	—	71	8	no	—
374	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
375	#103	—	71	8	no	—
376	#103	—	71	8	no	—
377	#103	—	71	8	no	—
378	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
379	C₄×C₈	—	71	4	no	—
380	C₄×C₈	—	71	4	no	—
381	C₄×C₈	—	71	4	no	—
382	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂⁴	—	71	1	no	—
384	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
385	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
386	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
387	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
388	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
389	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
390	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
391	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
392	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
393	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
394	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
395	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
396	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
397	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
399	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
410	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
411	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
414	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
416	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	Q₁₆	—	71	32	no	—
420	Q₁₆	—	71	16	no	—
421	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	direct product factor
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	71	4	no	—
424	C₂×C₈	—	71	2	no	—
425	C₂×C₈	—	71	16	no	—
426	C₂×C₈	—	71	2	no	—
427	C₂×C₈	—	142	8	no	—
428	C₂×C₈	—	142	2	no	—
429	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
430	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
433	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
434	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
440	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
441	C₄²	—	2	8	no	—
442	C₄²	—	71	4	no	—
443	C₄²	—	71	2	no	—
444	C₄²	—	71	4	no	—
445	C₄²	—	71	2	no	—
446	C₄²	—	142	8	no	—
447	C₄²	—	142	8	no	—
448	C₄²	—	142	8	no	—
449	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂³	—	71	2	no	—
452	C₂³	—	71	4	no	—
453	C₂³	—	71	4	no	—
454	C₂³	—	71	4	no	—
455	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	2	4	no	—
457	Q₈	—	2	8	no	—
458	Q₈	—	71	8	no	—
459	Q₈	—	142	32	no	—
460	Q₈	—	142	4	no	—
461	Q₈	—	142	8	no	—
462	Q₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
463	C₂×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	4	4	no	—
468	C₂×C₄	—	284	16	no	—
469	C₂×C₄	—	284	4	no	—
470	C₂×C₄	—	71	2	no	—
471	C₂×C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₄	—	71	4	no	—
473	C₂×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂×C₄	—	71	4	no	—
475	C₂×C₄	—	71	4	no	—
476	C₂×C₄	—	71	8	no	—
477	C₂×C₄	—	71	16	no	—
478	C₂×C₄	—	71	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	8	no	—
480	C₂×C₄	—	142	32	no	—
481	C₂×C₄	—	142	4	no	—
482	C₂×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂×C₄	—	142	8	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₈	—	2	2	no	—
493	C₈	—	71	4	no	—
494	C₈	—	142	2	no	—
495	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₂²	—	71	4	no	—
497	C₂²	—	71	4	no	—
498	C₂²	—	71	4	no	—
499	C₂²	—	71	16	no	—
500	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	8	no	—
505	C₄	—	2	2	no	—
506	C₄	—	4	4	no	—
507	C₄	—	284	4	no	—
508	C₄	—	71	4	no	—
509	C₄	—	71	4	no	—
510	C₄	—	142	8	no	—
511	C₄	—	142	2	no	—
512	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
514	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₂	—	71	8	no	—
517	C₂	C₄×Q₁₆×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
518	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₂	C₂²×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×C₄×Q₁₆
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
4. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. C₂×#17986093	C₂	semidirect
6. C₂×C₄×#11765855	C₂	semidirect
7. C₂×#17986091	C₂	semidirect
8. C₄×Q₁₆×D₇₁	C₂	direct (N × H)
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₄	direct (N × H)
31. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
32. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. #17986093	C₂²	semidirect
34. C₄×#11765855	C₂²	semidirect
35. #17986091	C₂²	semidirect
49. C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
64. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11765855	C₂×C₄	semidirect
68. Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	direct (N × H)
109. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
142. C₂×C₄×D₇₁	Q₁₆	direct (N × H)
149. Dic₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
150. #11765855	C₂²×C₄	semidirect
179. Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
203. C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
216. C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	semidirect
224. C₄×D₇₁	C₂×Q₁₆	direct (N × H)
239. C₂×D₇₁	C₄×Q₁₆	direct (N × H)
247. C₄×C₇₁	C₂²×Q₁₆	semidirect
254. Dic₇₁	C₂²×Q₁₆	semidirect
256. C₂×C₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	semidirect
260. D₇₁	C₂×C₄×Q₁₆	direct (N × H)
269. C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	direct (N × H)
273. C₇₁	C₂²×C₄×Q₁₆	semidirect
299. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	direct (N × H)
331. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	direct (N × H)
421. Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	direct (N × H)
485. C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	direct (N × H)
513. C₄	C₂×Q₁₆×D₇₁	direct (N × H)
517. C₂	C₄×Q₁₆×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₇₁	2
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#17986093	2
C₂×C₄×#11765855	2
C₂×#17986091	2
C₄×Q₁₆×D₇₁	2
C₂×#107×D₇₁	2
C₂×#103×D₇₁	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	2
C₂²×C₄×Q₁₆	71

Subgroups — C2×C4×Q16×D71 #32861464

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×Q₁₆×D₇₁ #32861464