Subgroups — C₂×#22597108 #32861472

Order 18176.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#41×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#17986467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597108	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985996	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556148	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14556148	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11765855	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765853	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765852	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#11765850	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#41×Dic₇₁	—	2	4	no	—
22	#41×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
23	#17986467	—	2	4	no	—
24	#17986467	C₂²	1	8	yes	complemented
25	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
31	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
32	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
37	#17986091	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986090	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986084	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986079	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986035	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985996	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
46	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#416×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
54	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
55	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
56	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
57	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
58	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
67	#14556148	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11765853	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
73	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	C₂×#11765850	C₂³	1	4	yes	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
80	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
82	#14556093	—	2	4	no	—
83	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
84	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
85	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
86	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
87	#14556090	—	2	4	no	—
88	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
89	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
90	#14556087	—	2	8	no	—
91	#14556087	—	2	2	no	—
92	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556085	—	2	8	no	—
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
110	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
111	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
112	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
113	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
114	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
115	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
116	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
119	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
124	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
128	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
129	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
131	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
133	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
134	#102×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
135	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
136	#11765865	—	2	16	no	—
137	#11765865	—	2	8	no	—
138	#11765865	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
139	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
144	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
156	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
161	#11765855	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
162	#11765853	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
163	#11765852	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
164	#11765850	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
165	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
170	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
171	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
173	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
177	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
178	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
179	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
180	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
184	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
187	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
188	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
189	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
192	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
193	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
195	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
196	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
199	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
212	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
214	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
215	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
226	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
227	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
228	Q₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
229	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
230	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
231	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
232	D₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
236	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
238	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
241	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
242	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
243	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
247	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
252	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
254	C₂×Dic₇₁	—	4	16	no	—
255	C₂×Dic₇₁	#135	1	8	yes	complemented
256	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
257	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
258	D₂₈₄	—	2	4	no	—
259	D₂₈₄	—	2	2	no	—
260	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
262	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
263	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
264	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
265	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
266	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
267	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
268	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
270	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
273	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
277	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
278	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
279	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
280	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
281	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
283	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
284	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
285	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
287	Dic₇₁	—	2	4	no	—
288	Dic₇₁	—	2	4	no	—
289	Dic₇₁	—	4	4	no	—
290	Dic₇₁	C₂×#135	1	8	yes	complemented
291	C₂×C₄×#135	—	71	1	no	maximal, Sylow
292	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
294	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	4	yes	complemented
295	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	2	yes	—
297	D₇₁	—	4	4	no	—
298	C₂²×#135	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
301	C₄×#135	—	71	16	no	—
302	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
306	C₂×#427	—	71	1	no	—
307	C₂×#416	—	71	1	no	—
308	C₂×#416	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
309	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
310	C₇₁	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
311	C₂²×#41	—	71	1	no	—
312	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×#135	—	71	16	no	—
314	C₂×#135	—	71	8	no	—
315	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
316	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
317	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
318	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
319	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
320	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₄×#41	—	71	8	no	—
322	C₄×#41	—	71	8	no	—
323	C₄×#41	—	142	4	no	—
324	C₄×#41	—	142	4	no	—
325	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
326	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
327	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
331	C₂×#117	—	71	1	no	—
332	C₂×#117	—	142	1	no	—
333	C₂×#117	—	142	1	no	—
334	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
337	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
338	C₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
339	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
340	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
341	C₄×D₈	—	71	16	no	—
342	#427	—	71	8	no	—
343	C₂×#107	—	71	2	no	—
344	C₂×#106	—	71	2	no	—
345	#416	—	71	8	no	—
346	#416	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
347	C₂×#103	—	71	2	no	—
348	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂×#102	—	71	2	no	—
350	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
352	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
353	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
354	C₂×#41	—	2	2	no	—
355	C₂×#41	—	2	4	no	—
356	C₂×#41	—	71	8	no	—
357	C₂×#41	—	71	4	no	—
358	C₂×#41	—	142	2	no	—
359	C₂×#41	—	142	4	no	—
360	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
361	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
362	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
363	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
365	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
366	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
367	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
370	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
371	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
372	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
373	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	#135	—	71	64	no	—
375	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
376	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
377	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
378	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
379	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
380	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
381	C₂×D₈	—	71	8	no	—
382	C₂×D₈	—	71	4	no	—
383	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
384	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
385	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
386	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
387	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
388	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
389	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
391	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
392	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
393	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
394	C₄×D₄	—	71	8	no	—
395	C₄×D₄	—	71	8	no	—
396	C₄×D₄	—	142	4	no	—
397	C₄×D₄	—	142	4	no	—
398	C₄×D₄	—	142	16	no	—
399	C₄×D₄	—	142	16	no	—
400	#117	—	2	2	no	—
401	#117	—	71	4	no	—
402	#117	—	142	8	no	—
403	#117	—	142	8	no	—
404	#117	—	142	2	no	—
405	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
408	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
409	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
414	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
415	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
416	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
417	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
418	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
420	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
421	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
422	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
424	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
425	#107	—	71	8	no	—
426	#106	—	71	8	no	—
427	#103	—	71	8	no	—
428	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
429	#102	—	71	8	no	—
430	#102	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
431	C₄×C₈	—	71	8	no	—
432	C₄×C₈	—	71	8	no	—
433	C₂⁴	—	2	1	no	—
434	C₂⁴	—	142	1	no	—
435	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	#41	—	2	8	no	—
437	#41	—	2	16	no	—
438	#41	—	71	16	no	—
439	#41	—	142	8	no	—
440	#41	—	142	16	no	—
441	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
442	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
443	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
444	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
445	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
446	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
447	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
448	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
449	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×D₄	—	2	4	no	—
451	C₂×D₄	—	2	8	no	—
452	C₂×D₄	—	2	1	no	—
453	C₂×D₄	—	2	2	no	—
454	C₂×D₄	—	71	4	no	—
455	C₂×D₄	—	71	2	no	—
456	C₂×D₄	—	142	4	no	—
457	C₂×D₄	—	142	8	no	—
458	C₂×D₄	—	142	1	no	—
459	C₂×D₄	—	142	2	no	—
460	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
461	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
464	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
465	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
467	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
468	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
469	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
470	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
471	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
472	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
473	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
475	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
477	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
478	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
479	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
482	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
483	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
484	Q₁₆	—	71	16	no	—
485	SD₁₆	—	71	16	no	—
486	SD₁₆	—	71	16	no	—
487	D₈	—	71	16	no	—
488	C₂×C₈	—	2	4	no	—
489	C₂×C₈	—	2	8	no	—
490	C₂×C₈	—	71	4	no	—
491	C₂×C₈	—	71	4	no	—
492	C₂×C₈	—	71	16	no	—
493	C₂×C₈	—	71	2	no	—
494	C₂×C₈	—	71	2	no	—
495	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
496	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
497	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
498	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
499	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
500	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
501	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
502	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
503	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
504	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
505	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
506	C₄²	—	2	4	no	—
507	C₄²	—	71	4	no	—
508	C₄²	—	71	4	no	—
509	C₄²	—	71	4	no	—
510	C₄²	—	71	4	no	—
511	C₄²	—	142	8	no	—
512	C₄²	—	142	8	no	—
513	C₄²	—	142	4	no	—
514	C₂³	—	2	4	no	—
515	C₂³	—	2	2	no	—
516	C₂³	—	2	4	no	—
517	C₂³	—	4	4	no	—
518	C₂³	—	284	4	no	—
519	C₂³	—	142	2	no	—
520	C₂³	—	142	4	no	—
521	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
522	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	Q₈	—	2	2	no	—
525	Q₈	—	2	4	no	—
526	Q₈	—	71	4	no	—
527	Q₈	—	142	2	no	—
528	Q₈	—	142	4	no	—
529	Q₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
530	D₄	—	2	16	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	2	4	no	—
533	D₄	—	71	4	no	—
534	D₄	—	142	16	no	—
535	D₄	—	142	2	no	—
536	D₄	—	142	4	no	—
537	D₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	—	2	2	no	—
539	C₂×C₄	—	2	4	no	—
540	C₂×C₄	—	2	16	no	—
541	C₂×C₄	—	2	4	no	—
542	C₂×C₄	—	4	4	no	—
543	C₂×C₄	—	284	16	no	—
544	C₂×C₄	—	284	4	no	—
545	C₂×C₄	—	284	16	no	—
546	C₂×C₄	—	71	4	no	—
547	C₂×C₄	—	71	8	no	—
548	C₂×C₄	—	71	4	no	—
549	C₂×C₄	—	142	4	no	—
550	C₂×C₄	—	142	16	no	—
551	C₂×C₄	—	142	2	no	—
552	C₂×C₄	—	142	4	no	—
553	C₂×C₄	—	142	4	no	—
554	C₂×C₄	—	142	16	no	—
555	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
557	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
559	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
562	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
563	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₈	—	2	4	no	—
565	C₈	—	71	4	no	—
566	C₈	—	71	4	no	—
567	C₂²	—	2	4	no	—
568	C₂²	—	2	8	no	—
569	C₂²	—	2	4	no	—
570	C₂²	—	4	4	no	—
571	C₂²	—	4	8	no	—
572	C₂²	—	284	4	no	—
573	C₂²	—	284	8	no	—
574	C₂²	—	142	4	no	—
575	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
576	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
577	C₂²	#135×D₇₁	1	4	yes	—
578	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄	—	2	4	no	—
580	C₄	—	4	4	no	—
581	C₄	—	284	4	no	—
582	C₄	—	71	8	no	—
583	C₄	—	142	4	no	—
584	C₄	—	142	4	no	—
585	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
586	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
587	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
589	C₂	—	2	4	no	—
590	C₂	—	4	4	no	—
591	C₂	—	284	4	no	—
592	C₂	#22597108	1	4	yes	direct product factor
593	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
594	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#416×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556148	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#416	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#41×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. C₂×#17986467	C₂	semidirect
4. #22597108	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986091	C₂	semidirect
6. C₂×#17986090	C₂	semidirect
7. C₂×#17986084	C₂	semidirect
8. C₂×#17986079	C₂	semidirect
9. C₂×#17986035	C₂	semidirect
10. C₂×#17985996	C₂	semidirect
11. C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#416×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556148	C₄	semidirect
22. #41×Dic₇₁	C₂²	semidirect
24. #17986467	C₂²	semidirect
37. #17986091	C₂²	semidirect
38. #17986090	C₂²	semidirect
39. #17986084	C₂²	semidirect
40. #17986079	C₂²	semidirect
41. #17986035	C₂²	semidirect
44. #17985996	C₂²	semidirect
49. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
53. #416×C₇₁	C₂²	semidirect
58. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
67. #14556148	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11765855	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11765853	C₂×C₄	semidirect
72. C₂×#11765852	C₂×C₄	semidirect
74. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
76. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
118. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
138. #11765865	C₂²×C₄	semidirect
161. #11765855	C₂²×C₄	semidirect
162. #11765853	C₂²×C₄	semidirect
163. #11765852	C₂²×C₄	semidirect
164. #11765850	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
188. #41×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
255. C₂×Dic₇₁	#135	semidirect
290. Dic₇₁	C₂×#135	semidirect
294. C₂×C₇₁	C₄×#135	semidirect
308. C₂×#416	D₇₁	semidirect
310. C₇₁	C₂×C₄×#135	semidirect
346. #416	C₂×D₇₁	semidirect
360. C₂×#41	C₄×D₇₁	semidirect
441. #41	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
592. C₂	#22597108	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556148	2
C₂×#41×Dic₇₁	2
C₂×#17986467	2
#22597108	2
C₂×#17986091	2
C₂×#17986090	2
C₂×#17986084	2
C₂×#17986079	2
C₂×#17986035	2
C₂×#17985996	2
C₂²×C₈×Dic₇₁	2
C₂×#416×C₇₁	2
C₂×C₄×#135	71

Subgroups — C2×#22597108 #32861472

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597108 #32861472