Subgroups — C₂×C₄×#14556151 #32861476

Order 18176.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765866	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄×#14556151	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#17986081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986036	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985994	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556151	C₄	1	16	yes	direct product factor
15	C₂×#14556151	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₄×#11765866	—	2	8	no	—
21	C₄×#11765866	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556086	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556086	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₄×#11765852	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986084	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	8	yes	complemented
35	#17986081	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986036	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
39	#17985994	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
47	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11765866	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#14556151	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
66	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
69	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
76	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
79	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
80	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556090	—	2	16	no	—
82	#14556090	—	2	4	no	—
83	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
84	#14556086	—	2	4	no	—
85	#14556086	—	2	16	no	—
86	#14556086	C₂³	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
90	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
91	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₄²×D₇₁	—	2	16	no	—
98	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
99	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	#14556062	C₂³	1	4	yes	—
101	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
104	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
105	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
106	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
110	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#107×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
121	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
122	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	#11765866	—	2	32	no	—
125	#11765866	—	2	16	no	—
126	#11765866	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
127	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
129	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
130	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
132	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
144	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
151	#11765852	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
152	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
153	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
158	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
163	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
164	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
174	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
181	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
186	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
188	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
190	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
199	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
200	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
201	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	Q₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
204	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	complemented
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	complemented
220	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
223	D₂₈₄	—	2	32	no	—
224	D₂₈₄	—	2	8	no	—
225	D₂₈₄	—	2	4	no	—
226	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
227	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
228	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
230	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
231	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
232	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
233	C₄×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
235	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
237	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
238	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
248	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
249	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂×D₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
251	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
252	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
254	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
255	C₄×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	complemented
256	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
258	Dic₇₁	—	2	2	no	—
259	Dic₇₁	—	4	4	no	—
260	Dic₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
261	Dic₇₁	C₂×#135	1	4	yes	complemented
262	C₂×C₄×#135	—	71	1	no	maximal, Sylow
263	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	4	yes	complemented
264	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	1	yes	characteristic
267	D₇₁	—	2	4	no	—
268	D₇₁	—	4	8	no	—
269	C₂²×#135	—	71	1	no	—
270	C₂×C₄×#41	—	71	2	no	—
271	C₄×#135	—	71	16	no	—
272	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	1	no	—
273	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
274	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
276	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄×D₈	—	71	1	no	—
278	C₂×#427	—	71	1	no	—
279	C₂×#416	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
281	C₇₁	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
282	C₂²×#41	—	71	2	no	—
283	C₂×#135	—	71	16	no	—
284	C₂×#135	—	71	8	no	—
285	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
287	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
288	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
290	C₄×#41	—	71	16	no	—
291	C₄×#41	—	142	8	no	—
292	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
298	C₂×#117	—	71	2	no	—
299	C₂×#117	—	142	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
301	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
302	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
303	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
304	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
305	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
306	C₄×D₈	—	71	8	no	—
307	C₄×D₈	—	71	8	no	—
308	#427	—	71	8	no	—
309	C₂×#107	—	71	1	no	—
310	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×#106	—	71	2	no	—
312	#416	—	71	16	no	—
313	C₂×#103	—	71	2	no	—
314	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×#102	—	71	2	no	—
316	C₂×#102	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
321	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂×#41	—	71	16	no	—
323	C₂×#41	—	71	8	no	—
324	C₂×#41	—	142	4	no	—
325	C₂×#41	—	142	8	no	—
326	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
328	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
329	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
330	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
331	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
332	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
333	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
335	#135	—	71	64	no	—
336	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
337	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
338	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
339	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
340	C₂×D₈	—	71	8	no	—
341	C₂×D₈	—	71	4	no	—
342	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
343	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
344	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
345	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
346	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
347	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
348	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
351	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
352	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
353	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
354	C₄×D₄	—	71	8	no	—
355	C₄×D₄	—	71	8	no	—
356	C₄×D₄	—	142	16	no	—
357	C₄×D₄	—	142	4	no	—
358	C₄×D₄	—	142	16	no	—
359	C₄×D₄	—	142	4	no	—
360	#117	—	71	8	no	—
361	#117	—	142	16	no	—
362	#117	—	142	4	no	—
363	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
366	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
367	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
372	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
373	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
375	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
376	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
377	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
378	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
379	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	#107	—	71	4	no	—
381	#107	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
382	#106	—	71	8	no	—
383	#103	—	71	8	no	—
384	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
385	#102	—	71	8	no	—
386	#102	—	71	8	no	—
387	C₄×C₈	—	71	4	no	—
388	C₄×C₈	—	71	4	no	—
389	C₄×C₈	—	71	4	no	—
390	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂⁴	—	71	1	no	—
392	C₂⁴	—	142	2	no	—
393	#41	—	71	32	no	—
394	#41	—	142	16	no	—
395	#41	—	142	32	no	—
396	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
397	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
398	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
399	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
400	C₂×D₄	—	71	8	no	—
401	C₂×D₄	—	71	4	no	—
402	C₂×D₄	—	142	8	no	—
403	C₂×D₄	—	142	16	no	—
404	C₂×D₄	—	142	2	no	—
405	C₂×D₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
409	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
413	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
414	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
415	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
416	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
417	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
418	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
419	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
420	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
421	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
423	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
426	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
430	SD₁₆	—	71	32	no	—
431	D₈	—	71	16	no	—
432	C₂×C₈	—	2	2	no	—
433	C₂×C₈	—	71	4	no	—
434	C₂×C₈	—	71	2	no	—
435	C₂×C₈	—	71	16	no	—
436	C₂×C₈	—	71	2	no	—
437	C₂×C₈	—	142	8	no	—
438	C₂×C₈	—	142	2	no	—
439	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
440	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
443	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
445	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
446	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
447	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
448	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
449	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
450	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
451	C₄²	—	2	8	no	—
452	C₄²	—	71	4	no	—
453	C₄²	—	71	4	no	—
454	C₄²	—	71	2	no	—
455	C₄²	—	71	2	no	—
456	C₄²	—	142	8	no	—
457	C₄²	—	142	8	no	—
458	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂³	—	284	4	no	—
461	C₂³	—	284	4	no	—
462	C₂³	—	71	2	no	—
463	C₂³	—	71	4	no	—
464	C₂³	—	142	4	no	—
465	C₂³	—	142	8	no	—
466	C₂³	—	142	2	no	—
467	C₂³	—	142	2	no	—
468	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	Q₈	—	2	4	no	—
470	Q₈	—	2	8	no	—
471	Q₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
472	D₄	—	71	8	no	—
473	D₄	—	142	32	no	—
474	D₄	—	142	4	no	—
475	D₄	—	142	8	no	—
476	C₂×C₄	—	2	4	no	—
477	C₂×C₄	—	2	8	no	—
478	C₂×C₄	—	2	2	no	—
479	C₂×C₄	—	2	4	no	—
480	C₂×C₄	—	4	4	no	—
481	C₂×C₄	—	284	16	no	—
482	C₂×C₄	—	284	4	no	—
483	C₂×C₄	—	284	16	no	—
484	C₂×C₄	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄	—	71	4	no	—
487	C₂×C₄	—	71	4	no	—
488	C₂×C₄	—	71	4	no	—
489	C₂×C₄	—	71	4	no	—
490	C₂×C₄	—	71	8	no	—
491	C₂×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄	—	142	8	no	—
493	C₂×C₄	—	142	32	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	142	2	no	—
496	C₂×C₄	—	142	8	no	—
497	C₂×C₄	#14556151	1	4	yes	direct product factor
498	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
499	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₈	—	2	2	no	—
505	C₈	—	71	4	no	—
506	C₈	—	142	2	no	—
507	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
508	C₂²	—	284	4	no	—
509	C₂²	—	284	4	no	—
510	C₂²	—	284	16	no	—
511	C₂²	—	71	4	no	—
512	C₂²	—	142	8	no	—
513	C₂²	—	142	2	no	—
514	C₂²	—	142	2	no	—
515	C₂²	—	142	8	no	—
516	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
518	C₂²	C₂×#14556151	1	2	yes	—
519	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₄	—	2	8	no	—
521	C₄	—	2	2	no	—
522	C₄	—	4	4	no	—
523	C₄	—	284	4	no	—
524	C₄	—	71	4	no	—
525	C₄	—	71	4	no	—
526	C₄	—	142	2	no	—
527	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#14556151	1	4	yes	direct product factor
529	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
530	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂	—	284	8	no	—
532	C₂	—	142	4	no	—
533	C₂	C₄×#14556151	1	4	yes	direct product factor
534	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂²×#14556151	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556151	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×Q₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11765866	C₂	semidirect
3. C₄×#14556151	C₂	direct (N × H)
4. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. C₂×C₄×#11765852	C₂	semidirect
6. C₂×#17986084	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×D₅₆₈	C₂	semidirect
8. C₂×#17986081	C₂	semidirect
9. C₂×#17986036	C₂	semidirect
10. C₂×#17985994	C₂	semidirect
11. C₂×C₄×C₈×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556151	C₄	direct (N × H)
21. C₄×#11765866	C₂²	semidirect
31. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
32. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
33. #17986084	C₂²	semidirect
34. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
35. #17986081	C₂²	semidirect
36. #17986036	C₂²	semidirect
39. #17985994	C₂²	semidirect
46. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
49. C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂×#11765866	C₂×C₄	semidirect
65. #14556151	C₂×C₄	direct (N × H)
66. C₂×#11765852	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
109. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
126. #11765866	C₂²×C₄	semidirect
151. #11765852	C₂²×C₄	semidirect
152. D₅₆₈	C₂²×C₄	semidirect
158. C₈×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
180. Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
208. C₂×C₄×C₇₁	#135	semidirect
219. C₂×Dic₇₁	#135	semidirect
255. C₄×C₇₁	C₂×#135	semidirect
261. Dic₇₁	C₂×#135	semidirect
263. C₂×C₇₁	C₄×#135	semidirect
273. C₂×C₄×Q₁₆	D₇₁	semidirect
281. C₇₁	C₂×C₄×#135	semidirect
303. C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
336. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
429. Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
497. C₂×C₄	#14556151	direct (N × H)
528. C₄	C₂×#14556151	direct (N × H)
533. C₂	C₄×#14556151	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556151	2
C₂×C₄×#11765866	2
C₄×#14556151	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
C₂×C₄×#11765852	2
C₂×#17986084	2
C₂×C₄×D₅₆₈	2
C₂×#17986081	2
C₂×#17986036	2
C₂×#17985994	2
C₂×C₄×C₈×D₇₁	2
C₂×C₄×Q₁₆×C₇₁	2
C₂×C₄×#135	71

Subgroups — C2×C4×#14556151 #32861476

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14556151 #32861476