Subgroups — C₂×#135×Dic₇₁ #32861477

Order 18176.

2894 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#41×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#135×Dic₇₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×SD₁₆×Dic₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17985995	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#41×Dic₇₁	—	2	8	no	—
12	#41×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
15	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556087	—	2	2	no	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
19	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
21	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	32	yes	complemented
22	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
23	#17986037	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985995	C₂²	1	16	yes	complemented
27	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#14556049	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#135×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
34	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
35	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×SD₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×D₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×Dic₇₁	—	2	4	no	—
40	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
44	Q₈×Dic₇₁	—	2	8	no	—
45	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
46	D₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
47	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
48	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
49	#14556087	—	2	16	no	—
50	#14556087	—	2	4	no	—
51	#14556087	C₂³	1	8	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
65	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
66	#14556052	C₂³	1	16	yes	—
67	#14556049	C₂³	1	16	yes	—
68	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
69	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×#41×C₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
73	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
80	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
85	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	16	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
96	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
103	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	16	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
107	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
111	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	#41×C₇₁	—	2	32	no	—
114	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
115	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₂×D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
121	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
122	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
136	SD₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
137	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
153	D₄×C₇₁	—	2	32	no	—
154	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
155	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
156	D₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	32	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	4	32	no	—
174	C₂×Dic₇₁	#135	1	8	yes	direct product factor
175	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
176	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
177	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
179	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	4	yes	—
188	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
190	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
192	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
194	Dic₇₁	—	2	4	no	—
195	Dic₇₁	—	4	8	no	—
196	Dic₇₁	C₂×#135	1	8	yes	direct product factor
197	C₂×C₄×#135	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇₁	—	4	8	no	—
200	C₂×C₇₁	C₄×#135	1	4	yes	complemented
201	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	C₂²×#135	1	2	yes	—
203	C₂²×#135	D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×#41	—	71	2	no	—
205	C₄×#135	—	71	16	no	—
206	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
208	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
209	C₂×#427	—	71	1	no	—
210	C₂×#416	—	71	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
212	C₇₁	C₂×C₄×#135	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
213	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	C₂×#135	Dic₇₁	1	16	yes	direct product factor
215	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
216	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×SD₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
218	C₂²×D₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
220	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₄×#41	—	71	16	no	—
222	C₄×#41	—	142	8	no	—
223	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
224	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
225	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
226	C₂×#117	—	71	2	no	—
227	C₂×#117	—	142	2	no	—
228	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
229	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
230	C₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
231	C₄×SD₁₆	—	71	32	no	—
232	C₄×D₈	—	71	16	no	—
233	#427	—	71	8	no	—
234	C₂×#107	—	71	2	no	—
235	C₂×#106	—	71	2	no	—
236	#416	—	71	16	no	—
237	C₂×#103	—	71	4	no	—
238	C₂×#102	—	71	4	no	—
239	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
240	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
241	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
242	C₂×#41	—	2	4	no	—
243	C₂×#41	—	2	8	no	—
244	C₂×#41	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
245	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
246	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
250	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
251	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
252	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#135	C₂×Dic₇₁	1	64	yes	direct product factor
254	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
255	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
256	C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
257	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
258	C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
259	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
260	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
263	C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
264	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
267	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
268	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
269	C₄×D₄	—	71	16	no	—
270	C₄×D₄	—	142	8	no	—
271	C₄×D₄	—	142	32	no	—
272	#117	—	71	8	no	—
273	#117	—	142	16	no	—
274	#117	—	142	4	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
281	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
284	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
285	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
287	#107	—	71	8	no	—
288	#106	—	71	8	no	—
289	#103	—	71	16	no	—
290	#102	—	71	16	no	—
291	C₄×C₈	—	71	8	no	—
292	C₄×C₈	—	71	8	no	—
293	C₂⁴	—	2	2	no	—
294	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	#41	—	2	16	no	—
296	#41	—	2	32	no	—
297	#41	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
300	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
301	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
302	C₂×D₄	—	2	8	no	—
303	C₂×D₄	—	2	16	no	—
304	C₂×D₄	—	2	2	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	8	yes	—
307	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	16	no	—
311	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
315	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
316	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
318	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
319	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
324	Q₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
325	SD₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	32	yes	complemented
326	D₈	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
327	C₂×C₈	—	71	4	no	—
328	C₂×C₈	—	142	4	no	—
329	C₂×C₈	—	142	8	no	—
330	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
331	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
332	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
333	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
338	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
339	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
340	C₄²	—	71	4	no	—
341	C₄²	—	71	4	no	—
342	C₄²	—	71	4	no	—
343	C₄²	—	71	4	no	—
344	C₄²	—	142	16	no	—
345	C₄²	—	142	8	no	—
346	C₂³	—	2	4	no	—
347	C₂³	—	2	4	no	—
348	C₂³	—	2	8	no	—
349	C₂³	—	4	8	no	—
350	C₂³	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
351	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	2	4	no	—
354	Q₈	—	2	8	no	—
355	Q₈	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
356	D₄	—	2	32	no	—
357	D₄	—	2	4	no	—
358	D₄	—	2	8	no	—
359	D₄	C₂³×Dic₇₁	1	8	yes	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	8	no	—
362	C₂×C₄	—	2	32	no	—
363	C₂×C₄	—	284	8	no	—
364	C₂×C₄	—	284	32	no	—
365	C₂×C₄	—	71	4	no	—
366	C₂×C₄	—	71	8	no	—
367	C₂×C₄	—	71	4	no	—
368	C₂×C₄	—	142	8	no	—
369	C₂×C₄	—	142	16	no	—
370	C₂×C₄	—	142	4	no	—
371	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	D₄×Dic₇₁	1	8	yes	—
373	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₈	—	142	4	no	—
381	C₈	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
382	C₈	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
383	C₂²	—	2	4	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	4	8	no	—
387	C₂²	—	4	16	no	—
388	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
389	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
390	C₂²	#135×D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	8	no	—
393	C₄	—	284	8	no	—
394	C₄	—	71	8	no	—
395	C₄	—	142	4	no	—
396	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
397	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	2	yes	—
398	C₄	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	—	4	8	no	—
402	C₂	#135×Dic₇₁	1	4	yes	direct product factor
403	C₂	C₂²×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#135×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂²×#135×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#135	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄×#135
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#41×Dic₇₁	C₂	semidirect
2. #135×Dic₇₁	C₂	direct (N × H)
3. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
4. C₂×SD₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
5. C₂×D₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. C₂×#17986037	C₂	semidirect
7. C₂×#17985995	C₂	semidirect
8. C₂²×C₈×Dic₇₁	C₂	semidirect
12. #41×Dic₇₁	C₂²	semidirect
20. Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
21. SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
22. D₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
23. #17986037	C₂²	semidirect
26. #17985995	C₂²	semidirect
31. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
33. C₂×#135×C₇₁	C₄	semidirect
72. C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
79. #135×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
86. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
115. #41×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
135. Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
136. SD₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
137. D₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
140. C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
174. C₂×Dic₇₁	#135	direct (N × H)
196. Dic₇₁	C₂×#135	direct (N × H)
200. C₂×C₇₁	C₄×#135	semidirect
212. C₇₁	C₂×C₄×#135	semidirect
214. C₂×#135	Dic₇₁	direct (N × H)
244. C₂×#41	C₂×Dic₇₁	semidirect
253. #135	C₂×Dic₇₁	direct (N × H)
254. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
256. C₂×SD₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
258. C₂×D₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
263. C₂²×C₈	C₂×Dic₇₁	semidirect
297. #41	C₂²×Dic₇₁	semidirect
324. Q₁₆	C₂²×Dic₇₁	semidirect
325. SD₁₆	C₂²×Dic₇₁	semidirect
326. D₈	C₂²×Dic₇₁	semidirect
332. C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	semidirect
402. C₂	#135×Dic₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#41×Dic₇₁	2
#135×Dic₇₁	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
C₂×SD₁₆×Dic₇₁	2
C₂×D₈×Dic₇₁	2
C₂×#17986037	2
C₂×#17985995	2
C₂²×C₈×Dic₇₁	2
C₂²×#135×C₇₁	2
C₂×C₄×#135	71

Subgroups — C2×#135×Dic71 #32861477

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#135×Dic₇₁ #32861477