Subgroups — C₂²×#17986097 #32861481

Order 18176.

3222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×#11765852	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×D₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986097	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂²×#14556052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
11	C₂²×#11765852	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂²×#11765852	C₂²	1	12	yes	—
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	6	no	—
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
19	#17986097	C₂²	1	64	yes	direct product factor
20	C₂×#14556061	C₂²	1	12	yes	complemented
21	C₂×#14556052	C₂²	1	12	yes	complemented
22	C₂×#14556048	C₂²	1	12	yes	—
23	C₂×#14556039	C₂²	1	12	yes	complemented
24	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
26	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
30	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₈₄	—	2	3	no	—
33	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
34	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
35	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
38	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
39	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
40	C₂×#11765852	C₂³	1	16	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
45	C₄×D₂₈₄	—	2	24	no	—
46	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
49	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
50	#14556061	C₂³	1	16	yes	complemented
51	#14556052	C₂³	1	16	yes	complemented
52	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
53	#14556039	C₂³	1	16	yes	complemented
54	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
55	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
57	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
64	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	12	no	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
71	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
72	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
73	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
74	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×D₂₈₄	—	2	24	no	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
78	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
79	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
83	C₂×C₄×D₇₁	—	4	48	no	—
84	#11765852	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
87	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
92	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
94	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
95	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
96	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
97	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
113	C₄²×C₇₁	—	2	16	no	—
114	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
115	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
116	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
117	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₁	#137	1	4	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
120	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	4	12	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
125	Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
126	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
127	Q₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	12	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
141	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	12	no	—
143	D₂₈₄	—	2	24	no	—
144	D₂₈₄	—	2	4	no	—
145	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
149	C₂²×C₇₁	#440	1	16	yes	complemented
150	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
151	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	6	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	6	yes	—
153	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
155	C₂×D₇₁	—	4	48	no	—
156	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
157	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
158	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
163	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂²×#440	—	71	1	no	maximal, Sylow
167	C₂×C₇₁	C₂×#440	1	12	yes	complemented
168	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
171	D₇₁	—	4	8	no	—
172	C₂³×SD₁₆	—	71	1	no	—
173	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
174	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
175	C₂×#440	—	71	24	no	—
176	C₂²×#107	—	71	1	no	—
177	C₂²×#103	—	71	1	no	—
178	C₂²×#102	—	71	1	no	—
179	C₂²×#97	—	71	1	no	—
180	C₇₁	C₂²×#440	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
183	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
184	C₂²×SD₁₆	—	71	16	no	—
185	C₂²×SD₁₆	—	71	12	no	—
186	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
187	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
188	C₂×C₄×Q₈	—	2	6	no	—
189	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
190	C₂×C₄×D₄	—	71	12	no	—
191	C₂×C₄×D₄	—	142	6	no	—
192	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
194	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
196	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	#440	—	71	64	no	—
199	C₂×#107	—	71	12	no	—
200	C₂×#103	—	71	12	no	—
201	C₂×#102	—	71	12	no	—
202	C₂×#97	—	71	12	no	—
203	C₂⁵	—	142	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	2	3	no	—
205	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
207	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
208	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
209	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
210	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
211	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
212	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
215	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
216	C₂³×C₄	—	142	12	no	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×SD₁₆	—	71	96	no	—
221	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
222	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
223	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
224	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
225	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	24	no	—
227	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
228	C₄×D₄	—	71	16	no	—
229	C₄×D₄	—	142	24	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	—	2	12	no	—
231	C₂×C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
236	C₂×C₄²	—	2	12	no	—
237	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
238	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
239	#107	—	71	16	no	—
240	#103	—	71	16	no	—
241	#102	—	71	16	no	—
242	#97	—	71	16	no	—
243	C₂⁴	—	284	4	no	—
244	C₂⁴	—	284	4	no	—
245	C₂⁴	—	142	6	no	—
246	C₂⁴	—	142	8	no	—
247	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
249	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
250	C₂×Q₈	—	2	24	no	—
251	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	24	yes	complemented
252	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
253	C₂×D₄	—	71	24	no	—
254	C₂×D₄	—	71	4	no	—
255	C₂×D₄	—	142	6	no	—
256	C₂×D₄	—	142	12	no	—
257	C₂×D₄	—	142	24	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	284	48	no	—
265	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
274	SD₁₆	—	71	64	no	—
275	C₂×C₈	—	71	24	no	—
276	C₂×C₈	—	71	4	no	—
277	C₂×C₈	—	71	4	no	—
278	C₂×C₈	—	142	12	no	—
279	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
280	C₄⋊C₄	—	2	6	no	—
281	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
283	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
285	C₄²	—	2	16	no	—
286	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
287	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂³	—	284	32	no	—
289	C₂³	—	284	12	no	—
290	C₂³	—	284	12	no	—
291	C₂³	—	142	4	no	—
292	C₂³	—	142	24	no	—
293	C₂³	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
294	C₂³	#14556153	1	4	yes	—
295	C₂³	#14556159	1	4	yes	—
296	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
297	Q₈	—	2	4	no	—
298	Q₈	—	2	24	no	—
299	Q₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
300	D₄	—	71	8	no	—
301	D₄	—	142	4	no	—
302	D₄	—	142	24	no	—
303	C₂×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄	—	2	24	no	—
305	C₂×C₄	—	2	12	no	—
306	C₂×C₄	—	2	12	no	—
307	C₂×C₄	—	2	4	no	—
308	C₂×C₄	—	4	12	no	—
309	C₂×C₄	—	284	32	no	—
310	C₂×C₄	—	284	12	no	—
311	C₂×C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₇₁	1	12	yes	—
313	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
314	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
315	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	3	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
318	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₈	—	71	8	no	—
320	C₈	—	142	4	no	—
321	C₂²	—	284	4	no	—
322	C₂²	—	284	4	no	—
323	C₂²	—	284	48	no	—
324	C₂²	—	142	8	no	—
325	C₂²	#17986097	1	16	yes	direct product factor
326	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
327	C₂²	C₂×#14556153	1	6	yes	—
328	C₂²	C₂×#14556159	1	6	yes	—
329	C₂²	C₂³×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₄	—	2	8	no	—
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	2	4	no	—
333	C₄	—	4	4	no	—
334	C₄	—	284	4	no	—
335	C₄	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	6	yes	—
336	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
338	C₂	—	284	8	no	—
339	C₂	C₂×#17986097	1	12	yes	direct product factor
340	C₂	C₂²×C₄×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂	C₂²×#14556153	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂²×#14556159	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂
socle	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
prime radical	C₂³×D₂₈₄	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×Q₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#440
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×C₄×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986097	C₂	direct (N × H)
4. C₂²×#14556061	C₂	semidirect
5. C₂²×#14556052	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556039	C₂	semidirect
8. C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂²×#11765852	C₄	semidirect
19. #17986097	C₂²	direct (N × H)
20. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556052	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
26. C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#11765852	C₂×C₄	semidirect
42. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	semidirect
50. #14556061	C₂³	semidirect
51. #14556052	C₂³	semidirect
53. #14556039	C₂³	semidirect
56. C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
64. C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	semidirect
84. #11765852	C₂²×C₄	semidirect
86. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
96. C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
127. Q₈×C₇₁	C₂³×C₄	semidirect
148. C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	semidirect
149. C₂²×C₇₁	#440	semidirect
167. C₂×C₇₁	C₂×#440	semidirect
173. C₂²×C₄×Q₈	D₇₁	semidirect
180. C₇₁	C₂²×#440	semidirect
189. C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
206. C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	semidirect
227. C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	semidirect
251. C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
299. Q₈	C₂²×C₄×D₇₁	semidirect
325. C₂²	#17986097	direct (N × H)
339. C₂	C₂×#17986097	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×#11765852	2
C₂²×C₄×D₂₈₄	2
C₂×#17986097	2
C₂²×#14556061	2
C₂²×#14556052	2
C₂²×#14556048	2
C₂²×#14556039	2
C₂²×C₄×Q₈×C₇₁	2
C₂²×#440	71

Subgroups — C22×#17986097 #32861481

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986097 #32861481