Subgroups — C₂×#441×D₇₁ #32861487

Order 18176.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×Q₁₆×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×Q₈×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17986107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986105	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986104	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#441×D₇₁	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
9	C₂×#106×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#103×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×#97×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#441×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556093	—	2	2	no	—
24	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
26	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	16	yes	—
27	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986107	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986106	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986105	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986104	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986103	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
38	#106×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
42	#103×D₇₁	C₂²	1	16	yes	—
43	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#97×D₇₁	C₂²	1	8	yes	—
47	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#441×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
58	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
67	Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
68	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
71	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
72	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
74	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
77	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
78	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
79	#14556093	—	2	4	no	—
80	#14556093	—	2	16	no	—
81	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
88	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×D₇₁	—	2	16	no	—
96	C₄²×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
97	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
98	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
104	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
105	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
119	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
127	Q₈×D₇₁	—	2	32	no	—
128	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
129	Q₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	32	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
145	#11765855	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
150	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
151	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
155	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
156	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
158	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
159	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
164	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
173	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
181	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
185	C₂²×D₇₁	#137	1	8	yes	—
186	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
188	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
189	Q₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
200	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
206	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
207	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
208	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
211	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
212	C₄×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
213	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
214	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
215	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
216	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
217	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
218	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	—
224	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×D₇₁	#441	1	16	yes	direct product factor
226	C₂×D₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₇₁	C₂×#137	1	8	yes	—
228	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
229	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
231	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
232	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇₁	—	2	8	no	—
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	4	4	no	—
237	Dic₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
238	C₂²×#441	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	4	yes	complemented
240	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
242	D₇₁	C₂×#441	1	8	yes	direct product factor
243	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
244	C₂²×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
245	C₂×#441	—	71	16	no	—
246	C₂×#441	—	71	1	no	—
247	C₂×#441	—	71	2	no	—
248	C₂×#441	—	71	1	no	—
249	C₂×#441	—	71	1	no	—
250	C₂×#441	—	71	2	no	—
251	C₂×#441	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
252	C₂²×#106	—	71	1	no	—
253	C₂²×#103	—	71	2	no	—
254	C₂²×#97	—	71	1	no	—
255	C₇₁	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
257	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
258	C₂²×Q₁₆	—	71	16	no	—
259	C₂²×Q₁₆	—	71	8	no	—
260	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
261	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
263	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
265	C₂×C₄×Q₈	—	71	16	no	—
266	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
267	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
268	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄×Q₈	—	142	8	no	—
271	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
274	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
276	#441	—	71	8	no	—
277	#441	—	71	16	no	—
278	#441	—	71	8	no	—
279	#441	—	71	16	no	—
280	#441	—	71	8	no	—
281	#441	C₂×D₇₁	1	8	yes	direct product factor
282	C₂×#106	—	71	1	no	—
283	C₂×#106	—	71	2	no	—
284	C₂×#106	—	71	8	no	—
285	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#103	—	71	2	no	—
287	C₂×#103	—	71	2	no	—
288	C₂×#103	—	71	2	no	—
289	C₂×#103	—	71	16	no	—
290	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
291	C₂×#97	—	71	1	no	—
292	C₂×#97	—	71	1	no	—
293	C₂×#97	—	71	1	no	—
294	C₂×#97	—	71	8	no	—
295	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
297	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
298	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
299	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
300	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
301	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
302	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
304	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
305	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
308	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
309	C₂×Q₁₆	—	71	64	no	—
310	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
311	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
312	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
313	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
314	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
316	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
317	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
319	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
320	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
324	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
325	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
326	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
327	C₄×Q₈	—	142	16	no	—
328	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
329	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
331	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
347	C₂×C₄²	—	142	16	no	—
348	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
350	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	#106	—	71	4	no	—
353	#106	—	71	8	no	—
354	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
355	#103	—	71	8	no	—
356	#103	—	71	8	no	—
357	#103	—	71	8	no	—
358	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
359	#97	—	71	4	no	—
360	#97	—	71	4	no	—
361	#97	—	71	4	no	—
362	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
363	C₂⁴	—	71	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	71	32	no	—
367	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
368	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
372	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
373	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
375	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
376	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	Q₁₆	—	71	32	no	—
396	Q₁₆	—	71	16	no	—
397	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
398	C₂×C₈	—	2	2	no	—
399	C₂×C₈	—	71	4	no	—
400	C₂×C₈	—	71	2	no	—
401	C₂×C₈	—	71	16	no	—
402	C₂×C₈	—	71	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	8	no	—
404	C₂×C₈	—	142	2	no	—
405	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
416	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
417	C₄²	—	2	8	no	—
418	C₄²	—	71	8	no	—
419	C₄²	—	71	2	no	—
420	C₄²	—	71	2	no	—
421	C₄²	—	142	8	no	—
422	C₄²	—	142	8	no	—
423	C₄²	—	142	8	no	—
424	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
425	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂³	—	71	2	no	—
427	C₂³	—	71	4	no	—
428	C₂³	—	71	8	no	—
429	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	Q₈	—	2	4	no	—
431	Q₈	—	2	8	no	—
432	Q₈	—	71	8	no	—
433	Q₈	—	142	32	no	—
434	Q₈	—	142	4	no	—
435	Q₈	—	142	8	no	—
436	Q₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
437	C₂×C₄	—	2	4	no	—
438	C₂×C₄	—	2	8	no	—
439	C₂×C₄	—	2	4	no	—
440	C₂×C₄	—	2	4	no	—
441	C₂×C₄	—	4	4	no	—
442	C₂×C₄	—	284	16	no	—
443	C₂×C₄	—	284	4	no	—
444	C₂×C₄	—	71	2	no	—
445	C₂×C₄	—	71	4	no	—
446	C₂×C₄	—	71	4	no	—
447	C₂×C₄	—	71	4	no	—
448	C₂×C₄	—	71	8	no	—
449	C₂×C₄	—	71	4	no	—
450	C₂×C₄	—	142	16	no	—
451	C₂×C₄	—	142	32	no	—
452	C₂×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂×C₄	—	142	4	no	—
454	C₂×C₄	—	142	8	no	—
455	C₂×C₄	—	142	4	no	—
456	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
458	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₈	—	2	2	no	—
462	C₈	—	71	4	no	—
463	C₈	—	142	2	no	—
464	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
465	C₂²	—	71	16	no	—
466	C₂²	—	71	4	no	—
467	C₂²	—	71	8	no	—
468	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂²	#137×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₄	—	2	8	no	—
472	C₄	—	2	4	no	—
473	C₄	—	4	4	no	—
474	C₄	—	284	4	no	—
475	C₄	—	71	4	no	—
476	C₄	—	142	8	no	—
477	C₄	—	142	4	no	—
478	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	C₂	—	71	8	no	—
482	C₂	#441×D₇₁	1	4	yes	direct product factor
483	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂	C₂×#137×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#441×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#441	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#441
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986107	C₂	semidirect
4. C₂×#17986106	C₂	semidirect
5. C₂×#17986105	C₂	semidirect
6. C₂×#17986104	C₂	semidirect
7. C₂×#17986103	C₂	semidirect
8. #441×D₇₁	C₂	direct (N × H)
12. C₂×#441×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×Q₁₆×D₇₁	C₄	semidirect
31. #17986107	C₂²	semidirect
32. #17986106	C₂²	semidirect
33. #17986105	C₂²	semidirect
34. #17986104	C₂²	semidirect
35. #17986103	C₂²	semidirect
49. #441×C₇₁	C₂²	semidirect
63. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11765855	C₂×C₄	semidirect
67. Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
144. Dic₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
145. #11765855	C₂²×C₄	semidirect
172. Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
225. C₂×D₇₁	#441	direct (N × H)
239. C₂×C₇₁	C₂×#441	semidirect
242. D₇₁	C₂×#441	direct (N × H)
251. C₂×#441	D₇₁	direct (N × H)
255. C₇₁	C₂²×#441	semidirect
281. #441	C₂×D₇₁	direct (N × H)
312. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
397. Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
482. C₂	#441×D₇₁	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×Q₁₆×D₇₁	2
C₂×C₄×Q₈×D₇₁	2
C₂×#17986107	2
C₂×#17986106	2
C₂×#17986105	2
C₂×#17986104	2
C₂×#17986103	2
#441×D₇₁	2
C₂×#106×D₇₁	2
C₂×#103×D₇₁	2
C₂×#97×D₇₁	2
C₂×#441×C₇₁	2
C₂²×#441	71

Subgroups — C2×#441×D71 #32861487

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#441×D₇₁ #32861487