Subgroups — C₂²×#17986107 #32861492

Order 18176.

2790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 214 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂³×Dic₂₈₄	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17986107	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
4	C₂²×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂²×#14556053	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂²×#97×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×Dic₂₈₄	C₄	1	16	yes	complemented
9	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	12	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	24	yes	—
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
15	#17986107	C₂²	1	64	yes	direct product factor
16	C₂×#14556060	C₂²	1	12	yes	—
17	C₂×#14556053	C₂²	1	24	yes	—
18	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	12	yes	—
22	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
23	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
24	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
25	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
26	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
28	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	96	yes	complemented
29	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	16	yes	—
30	C₄×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
31	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	32	yes	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
34	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	24	no	—
35	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	24	no	—
36	#14556060	C₂³	1	16	yes	—
37	#14556053	C₂³	1	32	yes	—
38	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
43	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
44	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
45	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
46	#97×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
47	C₂×Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
48	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
49	C₂×Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
50	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	48	yes	—
51	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	8	yes	—
52	C₂²×Dic₇₁	—	2	16	no	—
53	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
54	C₂²×Dic₇₁	—	2	12	no	—
55	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
56	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	64	yes	complemented
57	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
58	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
59	Dic₇₁⋊C₄	—	2	32	no	—
60	C₄×Dic₇₁	—	2	32	no	—
61	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
63	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
65	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
66	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
68	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
69	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
70	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
71	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
72	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	12	yes	—
73	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
74	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
75	C₂³×C₇₁	#137	1	8	yes	—
76	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
77	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
78	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	12	yes	—
79	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
81	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
84	C₂×Dic₇₁	—	2	48	no	—
85	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
86	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂×Dic₇₁	—	4	24	no	—
88	Dic₁₄₂	—	2	48	no	—
89	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
90	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	16	yes	—
91	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
93	C₂²×C₇₁	#441	1	16	yes	complemented
94	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
95	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	12	yes	—
96	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
99	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
101	Dic₇₁	—	2	16	no	—
102	Dic₇₁	—	4	8	no	—
103	C₂²×#441	—	71	1	no	maximal, Sylow
104	C₂×C₇₁	C₂×#441	1	12	yes	complemented
105	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	2	yes	—
107	C₂³×Q₁₆	—	71	1	no	—
108	C₂²×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
109	C₂×#441	—	71	24	no	—
110	C₂²×#106	—	71	1	no	—
111	C₂²×#103	—	71	2	no	—
112	C₂²×#97	D₇₁	1	1	yes	characteristic
113	C₇₁	C₂²×#441	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
114	C₂³×Q₈	—	71	2	no	—
115	C₂²×Q₁₆	—	71	16	no	—
116	C₂²×Q₁₆	—	71	12	no	—
117	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Q₈	—	71	24	no	—
120	C₂×C₄×Q₈	—	142	12	no	—
121	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
122	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
123	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
124	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
125	#441	—	71	64	no	—
126	C₂×#106	—	71	12	no	—
127	C₂×#103	—	71	24	no	—
128	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	12	yes	—
129	C₂²×Q₈	—	71	16	no	—
130	C₂²×Q₈	—	71	12	no	—
131	C₂²×Q₈	—	142	6	no	—
132	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
133	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
134	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
135	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Q₁₆	—	71	96	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
141	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
142	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
143	C₄×Q₈	—	71	32	no	—
144	C₄×Q₈	—	142	48	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	—	71	12	no	—
146	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	142	24	no	—
148	C₂×C₄²	—	142	24	no	—
149	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	6	yes	—
150	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
151	#106	—	71	16	no	—
152	#103	—	71	32	no	—
153	#97	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
154	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×Q₈	—	71	48	no	—
156	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
157	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
158	C₂×Q₈	—	142	24	no	—
159	C₂×Q₈	—	142	48	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
162	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
163	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
164	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
165	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
166	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
167	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
168	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
170	Q₁₆	—	71	64	no	—
171	C₂×C₈	—	2	12	no	—
172	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	24	yes	—
173	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
174	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
175	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
176	C₄⋊C₄	—	142	32	no	—
177	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
178	C₄²	—	142	32	no	—
179	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	12	yes	—
180	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
181	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
182	C₂³	#14556161	1	8	yes	—
183	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
184	Q₈	—	71	16	no	—
185	Q₈	—	142	8	no	—
186	Q₈	—	142	48	no	—
187	C₂×C₄	—	2	24	no	—
188	C₂×C₄	—	284	24	no	—
189	C₂×C₄	—	142	8	no	—
190	C₂×C₄	—	142	8	no	—
191	C₂×C₄	—	142	48	no	—
192	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	12	yes	—
193	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
194	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
196	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
197	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₈	—	2	4	no	—
199	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
200	C₂²	#17986107	1	16	yes	direct product factor
201	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	6	yes	—
202	C₂²	C₂×#14556161	1	12	yes	—
203	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄	—	2	8	no	—
205	C₄	—	284	8	no	—
206	C₄	—	142	16	no	—
207	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	6	yes	—
208	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
210	C₂	C₂×#17986107	1	12	yes	direct product factor
211	C₂	C₂²×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂	C₂²×#14556161	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#97×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#97	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#441
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂²×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986107	C₂	direct (N × H)
8. C₂²×Dic₂₈₄	C₄	semidirect
15. #17986107	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
56. Dic₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
93. C₂²×C₇₁	#441	semidirect
104. C₂×C₇₁	C₂×#441	semidirect
113. C₇₁	C₂²×#441	semidirect
200. C₂²	#17986107	direct (N × H)
210. C₂	C₂×#17986107	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂³×Dic₂₈₄	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986107	2
C₂²×#14556060	2
C₂²×#14556053	2
C₂²×#97×C₇₁	2
C₂²×#441	71

Subgroups — C22×#17986107 #32861492

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986107 #32861492