Subgroups — C₂×#22597147 #32861513

Order 18176.

3242 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556156	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556090	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597147	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986110	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17985998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986003	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#428×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂³×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
16	C₂×#14556156	C₄	1	16	yes	complemented
17	C₂×#14556156	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986467	—	2	4	no	—
22	#17986467	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
24	C₂×#14556093	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556090	—	2	1	no	—
27	C₂×#14556090	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556090	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	C₂×#14556090	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
33	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
34	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
35	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
36	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
39	#17986110	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986098	C₂²	1	16	yes	complemented
41	#17986086	C₂²	1	16	yes	complemented
42	#17986081	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#17986003	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#17985998	C₂²	1	8	yes	complemented
45	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	complemented
46	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	complemented
49	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	#428×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
57	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂⁴×D₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
60	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
61	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₂₈₄	—	2	1	no	—
65	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
66	C₂²×D₂₈₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
77	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
81	#14556156	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
82	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
83	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
84	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
85	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
87	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
88	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	#14556093	—	2	2	no	—
90	#14556093	—	2	2	no	—
91	#14556093	C₂³	1	4	yes	complemented
92	#14556093	C₂³	1	4	yes	complemented
93	#14556090	—	2	4	no	—
94	#14556090	—	2	4	no	—
95	#14556090	—	2	8	no	—
96	#14556090	—	2	8	no	—
97	#14556090	—	2	2	no	—
98	#14556090	—	2	2	no	—
99	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556090	C₂³	1	4	yes	complemented
102	#14556090	C₂³	1	4	yes	complemented
103	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
104	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	#14556085	—	2	8	no	—
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
107	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
108	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
110	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
111	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
122	#14556051	C₂³	1	8	yes	complemented
123	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
124	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
125	#14556048	C₂³	1	8	yes	complemented
126	#14556038	C₂³	1	8	yes	complemented
127	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
128	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
131	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
134	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
143	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
144	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
145	C₂³×D₇₁	—	2	8	no	—
146	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
150	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
151	#11765865	—	2	16	no	—
152	#11765865	—	2	8	no	—
153	#11765865	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
157	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
159	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
160	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
161	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
164	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
165	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
166	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
169	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
172	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
176	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
186	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
190	C₂×C₄×D₇₁	—	4	32	no	—
191	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
193	#11765854	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
194	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
195	#11765849	—	2	8	no	—
196	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
197	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
198	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
199	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
200	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
201	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
202	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
203	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
207	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
210	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
212	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
225	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
226	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
228	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
239	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
240	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
243	C₂²×D₇₁	—	2	16	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
245	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
247	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
248	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
249	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
251	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
261	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
262	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
264	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
265	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
267	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
268	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
269	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
276	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
277	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
278	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
280	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
281	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
282	D₂₈₄	—	2	8	no	—
283	D₂₈₄	—	2	16	no	—
284	D₂₈₄	—	2	4	no	—
285	D₂₈₄	—	2	4	no	—
286	D₂₈₄	—	2	2	no	—
287	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
288	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
289	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
290	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
291	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
292	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
293	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
294	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
295	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
296	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	4	yes	complemented
297	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	complemented
298	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
300	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
304	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
305	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
306	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
307	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
309	C₂×D₇₁	—	4	32	no	—
310	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
311	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
312	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
313	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
314	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
316	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
317	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
318	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
319	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
320	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
321	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
323	Dic₇₁	—	2	4	no	—
324	Dic₇₁	—	2	2	no	—
325	Dic₇₁	—	2	2	no	—
326	Dic₇₁	—	2	2	no	—
327	Dic₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
328	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	maximal, Sylow
329	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	complemented
331	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₇₁	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
334	D₇₁	—	4	4	no	—
335	D₇₁	—	4	8	no	—
336	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	71	1	no	—
337	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
339	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	16	no	—
340	C₂×#442	—	71	2	no	—
341	C₂×#440	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
344	C₂×#428	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
345	C₂×#417	—	71	1	no	—
346	C₂×#418	—	71	1	no	—
347	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
348	C₇₁	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
349	C₂²×#41	—	71	1	no	—
350	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
351	C₂⁴×C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	16	no	—
353	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
354	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
355	C₂²×D₈	—	71	2	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₄×#41	—	71	8	no	—
359	C₄×#41	—	142	4	no	—
360	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
361	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
364	C₂×C₄×D₄	—	71	8	no	—
365	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
366	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
367	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
368	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
369	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
370	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
371	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
372	C₂×#117	—	142	1	no	—
373	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
375	C₂²×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
376	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
377	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
378	#442	—	71	16	no	—
379	#440	—	71	16	no	—
380	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
381	C₄×D₈	—	71	16	no	—
382	#428	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
383	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
384	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
385	#418	—	71	8	no	—
386	#417	—	71	8	no	—
387	C₂×#103	—	71	2	no	—
388	C₂×#102	—	71	2	no	—
389	C₂×#102	—	71	2	no	—
390	C₂×#102	—	71	2	no	—
391	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
392	C₂×#97	—	71	2	no	—
393	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
394	C₂⁵	—	142	1	no	—
395	C₂×#41	—	71	8	no	—
396	C₂×#41	—	71	4	no	—
397	C₂×#41	—	142	2	no	—
398	C₂×#41	—	142	4	no	—
399	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
400	C₂²×D₄	—	71	8	no	—
401	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
403	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
404	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
405	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
407	C₂²×D₄	—	142	4	no	—
408	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
410	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
412	C₂³×C₄	—	142	8	no	—
413	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
415	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
418	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	AGL(1,ℤ/8)	—	71	64	no	—
420	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
421	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
422	C₂×D₈	—	71	16	no	—
423	C₂×D₈	—	71	8	no	—
424	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
426	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
428	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
429	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
431	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
432	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
433	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₄×D₄	—	71	8	no	—
435	C₄×D₄	—	71	8	no	—
436	C₄×D₄	—	71	4	no	—
437	C₄×D₄	—	71	4	no	—
438	C₄×D₄	—	142	8	no	—
439	C₄×D₄	—	142	8	no	—
440	C₄×D₄	—	142	4	no	—
441	C₄×D₄	—	142	4	no	—
442	C₄×D₄	—	142	2	no	—
443	C₄×D₄	—	142	2	no	—
444	C₄×D₄	—	142	8	no	—
445	C₄×D₄	—	142	8	no	—
446	#117	—	2	2	no	—
447	#117	—	142	8	no	—
448	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
455	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
459	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
460	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
461	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
462	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
463	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
464	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
465	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
466	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
467	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
468	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
469	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
470	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
471	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
472	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
473	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
474	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
475	#103	—	71	8	no	—
476	#102	—	71	8	no	—
477	#102	—	71	8	no	—
478	#102	—	71	8	no	—
479	#97	—	71	8	no	—
480	C₄×C₈	—	71	8	no	—
481	C₂⁴	—	284	4	no	—
482	C₂⁴	—	284	4	no	—
483	C₂⁴	—	142	4	no	—
484	C₂⁴	—	142	1	no	—
485	C₂⁴	—	142	2	no	—
486	C₂⁴	—	142	8	no	—
487	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	#41	—	71	16	no	—
489	#41	—	142	8	no	—
490	#41	—	142	16	no	—
491	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
492	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
493	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
494	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
495	C₂×D₄	—	71	8	no	—
496	C₂×D₄	—	71	4	no	—
497	C₂×D₄	—	71	16	no	—
498	C₂×D₄	—	71	2	no	—
499	C₂×D₄	—	71	4	no	—
500	C₂×D₄	—	142	4	no	—
501	C₂×D₄	—	142	8	no	—
502	C₂×D₄	—	142	4	no	—
503	C₂×D₄	—	142	2	no	—
504	C₂×D₄	—	142	1	no	—
505	C₂×D₄	—	142	4	no	—
506	C₂×D₄	—	142	8	no	—
507	C₂×D₄	—	142	2	no	—
508	C₂×D₄	—	142	8	no	—
509	C₂×D₄	—	142	16	no	—
510	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
511	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
512	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
515	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
516	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
517	C₂²×C₄	—	284	32	no	—
518	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
519	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
520	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
522	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
523	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
525	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
526	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
527	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
529	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
530	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
531	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
534	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
535	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
536	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
539	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	SD₁₆	—	71	32	no	—
542	D₈	—	71	32	no	—
543	M₁₆	—	142	8	no	—
544	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
545	C₂×C₈	—	71	4	no	—
546	C₂×C₈	—	142	4	no	—
547	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
548	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
549	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
550	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
551	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
552	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
553	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
554	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
555	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
558	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
559	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
560	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
561	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
562	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
563	C₄²	—	2	4	no	—
564	C₄²	—	71	4	no	—
565	C₄²	—	71	4	no	—
566	C₄²	—	71	2	no	—
567	C₄²	—	71	2	no	—
568	C₄²	—	71	2	no	—
569	C₄²	—	71	2	no	—
570	C₄²	—	142	4	no	—
571	C₄²	—	142	4	no	—
572	C₂³	—	2	2	no	—
573	C₂³	—	2	2	no	—
574	C₂³	—	284	8	no	—
575	C₂³	—	284	32	no	—
576	C₂³	—	284	8	no	—
577	C₂³	—	284	4	no	—
578	C₂³	—	284	2	no	—
579	C₂³	—	284	2	no	—
580	C₂³	—	284	4	no	—
581	C₂³	—	142	2	no	—
582	C₂³	—	142	4	no	—
583	C₂³	—	142	4	no	—
584	C₂³	—	142	16	no	—
585	C₂³	—	142	8	no	—
586	C₂³	#14556090	1	4	yes	—
587	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	Q₈	—	71	4	no	—
590	Q₈	—	142	2	no	—
591	Q₈	—	142	4	no	—
592	D₄	—	71	4	no	—
593	D₄	—	71	8	no	—
594	D₄	—	142	16	no	—
595	D₄	—	142	4	no	—
596	D₄	—	142	2	no	—
597	D₄	—	142	16	no	—
598	D₄	—	142	8	no	—
599	D₄	—	142	4	no	—
600	C₂×C₄	—	2	2	no	—
601	C₂×C₄	—	2	2	no	—
602	C₂×C₄	—	2	4	no	—
603	C₂×C₄	—	4	8	no	—
604	C₂×C₄	—	4	4	no	—
605	C₂×C₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	4	2	no	—
607	C₂×C₄	—	284	16	no	—
608	C₂×C₄	—	284	8	no	—
609	C₂×C₄	—	284	16	no	—
610	C₂×C₄	—	284	8	no	—
611	C₂×C₄	—	284	4	no	—
612	C₂×C₄	—	71	2	no	—
613	C₂×C₄	—	71	4	no	—
614	C₂×C₄	—	71	2	no	—
615	C₂×C₄	—	71	2	no	—
616	C₂×C₄	—	71	2	no	—
617	C₂×C₄	—	142	8	no	—
618	C₂×C₄	—	142	2	no	—
619	C₂×C₄	—	142	4	no	—
620	C₂×C₄	—	142	2	no	—
621	C₂×C₄	—	142	2	no	—
622	C₂×C₄	—	142	2	no	—
623	C₂×C₄	—	142	16	no	—
624	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
625	C₂×C₄	#14556090	1	8	yes	—
626	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
627	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
628	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
629	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
632	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
633	C₈	—	142	4	no	—
634	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
635	C₂²	—	2	8	no	—
636	C₂²	—	2	2	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	284	32	no	—
639	C₂²	—	284	16	no	—
640	C₂²	—	284	8	no	—
641	C₂²	—	284	4	no	—
642	C₂²	—	284	2	no	—
643	C₂²	—	284	2	no	—
644	C₂²	—	284	4	no	—
645	C₂²	—	142	4	no	—
646	C₂²	—	142	8	no	—
647	C₂²	C₂×#14556090	1	4	yes	—
648	C₂²	C₂×#14556090	1	2	yes	—
649	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
650	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
651	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₄	—	4	4	no	—
653	C₄	—	4	2	no	—
654	C₄	—	4	2	no	—
655	C₄	—	71	4	no	—
656	C₄	—	142	4	no	—
657	C₄	—	142	2	no	—
658	C₄	—	142	2	no	—
659	C₄	—	142	2	no	—
660	C₄	C₂×#14556090	1	4	yes	—
661	C₄	C₂×#14556090	1	2	yes	—
662	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
663	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	2	4	no	—
665	C₂	—	284	8	no	—
666	C₂	—	284	4	no	—
667	C₂	#22597147	1	4	yes	direct product factor
668	C₂	C₂²×#14556090	1	1	yes	characteristic
669	C₂	C₂×AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂	C₂×#17986798	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#428×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556156	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#428	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986467	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556090	C₂	semidirect
4. #22597147	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986110	C₂	semidirect
6. C₂×#17986098	C₂	semidirect
7. C₂×#17986086	C₂	semidirect
8. C₂×#17986081	C₂	semidirect
9. C₂×#17985998	C₂	semidirect
10. C₂×#17986003	C₂	semidirect
11. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×#428×C₇₁	C₂	semidirect
16. C₂×#14556156	C₄	semidirect
22. #17986467	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
24. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
32. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
39. #17986110	C₂²	semidirect
40. #17986098	C₂²	semidirect
41. #17986086	C₂²	semidirect
42. #17986081	C₂²	semidirect
43. #17986003	C₂²	semidirect
44. #17985998	C₂²	semidirect
45. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
48. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
49. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
51. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
55. #428×C₇₁	C₂²	semidirect
56. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
57. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
61. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
67. C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
81. #14556156	C₂×C₄	semidirect
82. C₂×#11765854	C₂×C₄	semidirect
84. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
91. #14556093	C₂³	semidirect
92. #14556093	C₂³	semidirect
101. #14556090	C₂³	semidirect
102. #14556090	C₂³	semidirect
122. #14556051	C₂³	semidirect
125. #14556048	C₂³	semidirect
126. #14556038	C₂³	semidirect
127. C₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
130. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
143. #107×C₇₁	C₂³	semidirect
144. #106×C₇₁	C₂³	semidirect
153. #11765865	C₂²×C₄	semidirect
156. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
167. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
193. #11765854	C₂²×C₄	semidirect
194. D₅₆₈	C₂²×C₄	semidirect
224. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
225. C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
277. C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	semidirect
288. D₂₈₄	C₂³×C₄	semidirect
296. Dic₁₄₂	C₂³×C₄	semidirect
297. C₈×C₇₁	C₂³×C₄	semidirect
327. Dic₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
330. C₂×C₇₁	C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
344. C₂×#428	D₇₁	semidirect
348. C₇₁	C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	semidirect
382. #428	C₂×D₇₁	semidirect
383. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
384. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
426. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
473. #107	C₂²×D₇₁	semidirect
474. #106	C₂²×D₇₁	semidirect
544. M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
547. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
634. C₈	C₂²×C₄×D₇₁	semidirect
667. C₂	#22597147	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556156	2
C₂×#17986467	2
C₂²×#14556090	2
#22597147	2
C₂×#17986110	2
C₂×#17986098	2
C₂×#17986086	2
C₂×#17986081	2
C₂×#17985998	2
C₂×#17986003	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#428×C₇₁	2
C₂×C₄×AGL(1,ℤ/8)	71

Subgroups — C2×#22597147 #32861513

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597147 #32861513