Subgroups — C₂×C₄×#14556161 #32861530

Order 18176.

2810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556161	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#14556161	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986107	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986101	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11765854	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#17986009	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556161	C₄	1	16	yes	direct product factor
16	C₂×#14556161	C₂²	1	8	yes	—
17	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
19	C₄×#11765865	—	2	4	no	—
20	C₄×#11765865	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
23	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	complemented
29	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#14556085	—	2	1	no	—
35	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	1	no	—
39	#17986107	C₂²	1	16	yes	complemented
40	#17986101	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	16	yes	complemented
42	C₄×#11765854	C₂²	1	16	yes	complemented
43	#17986041	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986009	C₂²	1	8	yes	complemented
47	#17986001	C₂²	1	8	yes	—
48	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
50	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
51	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
56	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
57	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
58	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
59	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
60	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
61	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
63	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
66	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
76	#14556161	C₂×C₄	1	64	yes	direct product factor
77	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
78	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
79	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
80	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
81	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
82	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
84	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
85	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
86	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
87	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
88	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
89	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
90	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
91	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
92	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
93	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
97	#14556087	—	2	2	no	—
98	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556085	—	2	8	no	—
100	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
109	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
113	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
120	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
121	#14556062	C₂³	1	8	yes	—
122	#14556060	C₂³	1	8	yes	—
123	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
124	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
125	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
126	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
127	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
130	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
132	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
143	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
144	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
145	#11765865	—	2	16	no	—
146	#11765865	—	2	8	no	—
147	#11765865	C₂²×C₄	1	16	yes	—
148	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
149	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
150	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
151	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
153	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
155	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
156	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
159	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
160	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
161	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
162	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
163	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
168	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
171	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
177	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
181	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
182	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
183	#11765854	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
184	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
185	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
186	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
187	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
188	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
189	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
190	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
191	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
192	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
193	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
194	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
197	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
199	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
202	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
203	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
218	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
219	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
220	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
222	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
223	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
224	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
227	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
228	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
230	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
234	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
243	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
246	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
249	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
251	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
259	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
260	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
261	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
262	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
268	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
271	D₂₈₄	—	2	4	no	—
272	D₂₈₄	—	2	2	no	—
273	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
275	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
276	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
277	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
278	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
279	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
280	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
281	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
282	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
283	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
284	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
285	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
286	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
290	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
292	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
293	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
296	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
297	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
298	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
302	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
303	C₄×C₇₁	C₂×#137	1	4	yes	complemented
304	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
306	Dic₇₁	—	2	8	no	—
307	Dic₇₁	—	2	4	no	—
308	Dic₇₁	—	4	2	no	—
309	Dic₇₁	—	4	2	no	—
310	Dic₇₁	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄×#137	—	71	1	no	maximal, Sylow
312	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×C₇₁	C₄×#137	1	4	yes	complemented
314	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₇₁	C₂²×#137	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	1	yes	characteristic
317	D₇₁	—	4	4	no	—
318	C₂²×#137	—	71	1	no	—
319	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
320	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
321	C₄×#137	—	71	16	no	—
322	C₂×#441	—	71	2	no	—
323	C₂×#440	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
325	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
326	C₂×#428	—	71	1	no	—
327	C₂×#417	—	71	1	no	—
328	C₂×#419	—	71	1	no	—
329	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
330	C₇₁	C₂×C₄×#137	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂²×#41	—	71	1	no	—
332	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
333	C₂×#137	—	71	16	no	—
334	C₂×#137	—	71	8	no	—
335	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
336	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
337	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₄×#41	—	71	8	no	—
340	C₄×#41	—	142	4	no	—
341	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
342	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
343	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
344	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
345	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
346	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
347	C₂×C₄×Q₈	—	142	4	no	—
348	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
349	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
353	C₂×#117	—	71	1	no	—
354	C₂×#117	—	142	1	no	—
355	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
356	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
357	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
358	C₂²×C₄²	—	142	1	no	—
359	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#441	—	71	16	no	—
361	#440	—	71	16	no	—
362	C₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
363	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
364	#428	—	71	8	no	—
365	C₂×#107	—	71	2	no	—
366	C₂×#106	—	71	2	no	—
367	#419	—	71	8	no	—
368	#417	—	71	8	no	—
369	C₂×#103	—	71	2	no	—
370	C₂×#103	—	71	2	no	—
371	C₂×#103	—	71	2	no	—
372	C₂×#102	—	71	2	no	—
373	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
374	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂×#41	—	71	8	no	—
377	C₂×#41	—	71	4	no	—
378	C₂×#41	—	142	2	no	—
379	C₂×#41	—	142	4	no	—
380	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
381	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
382	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
383	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
384	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
385	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
387	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
388	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
389	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
391	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
392	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
395	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
396	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	#137	—	71	64	no	—
398	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
399	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
400	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
401	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
402	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
403	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
404	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
406	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
409	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
410	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
411	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
412	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
413	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
414	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
415	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
416	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
417	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
418	C₄×D₄	—	71	4	no	—
419	C₄×D₄	—	71	4	no	—
420	C₄×D₄	—	142	8	no	—
421	C₄×D₄	—	142	8	no	—
422	C₄×D₄	—	142	2	no	—
423	C₄×D₄	—	142	2	no	—
424	#117	—	71	4	no	—
425	#117	—	142	2	no	—
426	#117	—	142	8	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
428	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
429	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
430	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
431	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
432	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
434	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
435	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
436	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
441	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
442	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
443	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
444	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
445	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
446	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
447	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
448	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
449	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	4	yes	—
450	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
453	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	#107	—	71	8	no	—
455	#106	—	71	8	no	—
456	#103	—	71	8	no	—
457	#103	—	71	8	no	—
458	#103	—	71	8	no	—
459	#102	—	71	8	no	—
460	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
461	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
462	C₂⁴	—	142	1	no	—
463	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
464	#41	—	71	16	no	—
465	#41	—	142	8	no	—
466	#41	—	142	16	no	—
467	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
468	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
469	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
470	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
471	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
472	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
473	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
474	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
475	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
476	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
477	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
478	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
479	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
480	C₂×D₄	—	71	4	no	—
481	C₂×D₄	—	71	2	no	—
482	C₂×D₄	—	142	4	no	—
483	C₂×D₄	—	142	8	no	—
484	C₂×D₄	—	142	1	no	—
485	C₂×D₄	—	142	2	no	—
486	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
487	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
489	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
490	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
491	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
492	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
493	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
494	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
497	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
499	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
501	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
503	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
504	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
505	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
507	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
509	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
510	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
511	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
512	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
513	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
515	Q₁₆	—	71	32	no	—
516	SD₁₆	—	71	32	no	—
517	M₁₆	—	2	8	no	—
518	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
519	C₂×C₈	—	2	4	no	—
520	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
521	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
525	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
526	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
527	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
528	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
529	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
531	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
533	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
537	C₄²	—	142	4	no	—
538	C₄²	—	142	4	no	—
539	C₄²	—	142	4	no	—
540	C₄²	—	142	8	no	—
541	C₄²	—	142	8	no	—
542	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
543	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
544	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
545	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
546	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
547	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
548	C₂³	—	2	2	no	—
549	C₂³	—	2	2	no	—
550	C₂³	—	284	2	no	—
551	C₂³	—	284	2	no	—
552	C₂³	—	142	2	no	—
553	C₂³	—	142	4	no	—
554	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
555	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
556	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
557	Q₈	—	71	8	no	—
558	Q₈	—	71	4	no	—
559	Q₈	—	142	4	no	—
560	Q₈	—	142	2	no	—
561	Q₈	—	142	16	no	—
562	Q₈	—	142	8	no	—
563	Q₈	—	142	4	no	—
564	D₄	—	71	4	no	—
565	D₄	—	142	16	no	—
566	D₄	—	142	2	no	—
567	D₄	—	142	4	no	—
568	C₂×C₄	—	2	2	no	—
569	C₂×C₄	—	2	2	no	—
570	C₂×C₄	—	2	2	no	—
571	C₂×C₄	—	2	8	no	—
572	C₂×C₄	—	4	4	no	—
573	C₂×C₄	—	284	8	no	—
574	C₂×C₄	—	284	8	no	—
575	C₂×C₄	—	284	2	no	—
576	C₂×C₄	—	284	2	no	—
577	C₂×C₄	—	284	4	no	—
578	C₂×C₄	—	284	8	no	—
579	C₂×C₄	—	142	2	no	—
580	C₂×C₄	—	142	2	no	—
581	C₂×C₄	—	142	4	no	—
582	C₂×C₄	—	142	2	no	—
583	C₂×C₄	—	142	4	no	—
584	C₂×C₄	—	142	4	no	—
585	C₂×C₄	—	142	16	no	—
586	C₂×C₄	—	142	8	no	—
587	C₂×C₄	—	142	16	no	—
588	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
589	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	8	yes	—
590	C₂×C₄	#14556161	1	4	yes	direct product factor
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
596	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
597	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
598	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
599	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
600	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
601	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₈	—	2	4	no	—
603	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
604	C₂²	—	2	8	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	2	2	no	—
607	C₂²	—	284	8	no	—
608	C₂²	—	284	2	no	—
609	C₂²	—	284	2	no	—
610	C₂²	—	142	4	no	—
611	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
612	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂×#14556161	1	2	yes	—
614	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
615	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
616	C₄	—	2	2	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	2	2	no	—
619	C₄	—	284	2	no	—
620	C₄	—	284	2	no	—
621	C₄	—	284	4	no	—
622	C₄	—	142	4	no	—
623	C₄	—	142	8	no	—
624	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
625	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
626	C₄	C₂×#14556161	1	4	yes	direct product factor
627	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
628	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
629	C₂	—	2	4	no	—
630	C₂	—	284	4	no	—
631	C₂	C₄×#14556161	1	4	yes	direct product factor
632	C₂	C₂²×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
633	C₂	C₂²×#14556161	1	1	yes	characteristic
634	C₂	C₂×#17986799	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₄×M₁₆	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×C₄×#137
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×C₄×M₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. C₄×#14556161	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986107	C₂	semidirect
6. C₂×#17986101	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×Dic₂₈₄	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11765854	C₂	semidirect
9. C₂×#17986041	C₂	semidirect
11. C₂×#17986009	C₂	semidirect
12. C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	C₂	semidirect
15. C₂×#14556161	C₄	direct (N × H)
28. C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
39. #17986107	C₂²	semidirect
40. #17986101	C₂²	semidirect
41. C₄×Dic₂₈₄	C₂²	semidirect
42. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
43. #17986041	C₂²	semidirect
46. #17986009	C₂²	semidirect
55. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
65. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
76. #14556161	C₂×C₄	direct (N × H)
77. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
79. C₂×#11765854	C₂×C₄	semidirect
131. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
158. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
182. Dic₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
183. #11765854	C₂²×C₄	semidirect
219. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂×C₄×C₇₁	#137	semidirect
303. C₄×C₇₁	C₂×#137	semidirect
313. C₂×C₇₁	C₄×#137	semidirect
329. C₂×C₄×M₁₆	D₇₁	semidirect
330. C₇₁	C₂×C₄×#137	semidirect
373. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
403. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
518. M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
590. C₂×C₄	#14556161	direct (N × H)
626. C₄	C₂×#14556161	direct (N × H)
631. C₂	C₄×#14556161	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556161	2
C₂×C₄×#11765865	2
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
C₄×#14556161	2
C₂×#17986107	2
C₂×#17986101	2
C₂×C₄×Dic₂₈₄	2
C₂×C₄×#11765854	2
C₂×#17986041	2
C₂×#17986001	2
C₂×#17986009	2
C₂×C₄×M₁₆×C₇₁	2
C₂×C₄×#137	71

Subgroups — C2×C4×#14556161 #32861530

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄×#14556161 #32861530