Subgroups — #32861538

Order 18176.

2842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 482 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986467	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597158	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22597147	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22597140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22596857	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986799	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556150	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986467	—	2	4	no	—
17	#17986467	—	2	2	no	—
18	#17986467	—	2	2	no	—
19	#17986467	C₂²	1	8	yes	—
20	#17986467	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#17986467	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
25	C₂×#14556085	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
28	#17986110	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986105	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986098	C₂²	1	16	yes	complemented
31	#17986093	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986086	C₂²	1	16	yes	complemented
33	#17986081	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986007	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986003	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985998	C₂²	1	8	yes	—
37	#17985993	C₂²	1	8	yes	complemented
38	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
40	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	#428×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#427×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
46	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
47	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
48	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
49	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556161	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
58	#14556156	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
59	#14556150	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
60	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
61	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
62	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
64	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556093	—	2	4	no	—
67	#14556093	—	2	4	no	—
68	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
69	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
70	#14556090	—	2	4	no	—
71	#14556090	—	2	4	no	—
72	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
73	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
74	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
75	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
76	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
77	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
78	#14556085	—	2	8	no	—
79	#14556085	—	2	4	no	—
80	#14556085	—	2	4	no	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
91	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
93	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
94	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
95	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
96	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
101	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
102	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
103	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
104	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
108	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
109	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
111	#11765865	—	2	16	no	—
112	#11765865	—	2	16	no	—
113	#11765865	—	2	8	no	—
114	#11765865	—	2	8	no	—
115	#11765865	C₂²×C₄	1	16	yes	—
116	#11765865	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
121	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
122	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
123	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
124	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
140	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	#11765854	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
142	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
143	#11765849	—	2	8	no	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
147	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
148	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
149	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
150	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
151	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
152	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
159	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
168	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	complemented
169	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
172	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
173	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
174	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
175	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
178	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
195	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
203	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
204	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	D₂₈₄	—	2	8	no	—
206	D₂₈₄	—	2	4	no	—
207	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
208	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
209	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
210	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
211	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
212	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
213	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
214	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
216	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
225	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
226	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
227	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
228	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
229	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇₁	—	2	8	no	—
232	Dic₇₁	—	2	4	no	—
233	Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	Dic₇₁	#575	1	4	yes	complemented
235	C₄×#575	—	71	1	no	maximal, Sylow
236	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	C₂×#575	1	2	yes	—
240	D₇₁	—	4	8	no	—
241	C₂×#575	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄×#41	—	71	2	no	—
243	C₄×#137	—	71	8	no	—
244	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	8	no	—
245	#2943	—	71	4	no	—
246	C₄×#135	—	71	4	no	—
247	#2911	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
248	#2896	—	71	2	no	—
249	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
250	C₇₁	C₄×#575	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
251	C₂²×#41	—	71	2	no	—
252	#575	—	71	16	no	—
253	C₂×#137	—	71	4	no	—
254	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
255	C₂×#135	—	71	4	no	—
256	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
258	C₄×#41	—	71	4	no	—
259	C₄×#41	—	71	4	no	—
260	C₄×#41	—	71	8	no	—
261	C₄×#41	—	142	2	no	—
262	C₄×#41	—	142	4	no	—
263	C₄×#41	—	142	2	no	—
264	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
265	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
266	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
267	C₂×#117	—	142	2	no	—
268	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
270	C₂²×C₄²	—	142	2	no	—
271	#442	—	71	8	no	—
272	#441	—	71	8	no	—
273	#440	—	71	16	no	—
274	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
275	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
276	C₄×D₈	—	71	8	no	—
277	#428	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
278	#427	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
279	#419	—	71	4	no	—
280	#418	—	71	4	no	—
281	#417	—	71	8	no	—
282	#416	—	71	8	no	—
283	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
284	C₂×#97	—	71	2	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×#41	—	71	16	no	—
287	C₂×#41	—	71	4	no	—
288	C₂×#41	—	71	4	no	—
289	C₂×#41	—	142	2	no	—
290	C₂×#41	—	142	2	no	—
291	C₂×#41	—	142	8	no	—
292	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
293	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
295	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
296	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
297	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
298	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#137	—	71	32	no	—
300	AGL(1,ℤ/8)	—	71	32	no	—
301	#135	—	71	32	no	—
302	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
303	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
304	C₂×D₈	—	71	4	no	—
305	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
306	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
307	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
308	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
311	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
312	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
313	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
314	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
315	C₄×D₄	—	71	8	no	—
316	C₄×D₄	—	71	8	no	—
317	C₄×D₄	—	142	4	no	—
318	C₄×D₄	—	142	4	no	—
319	C₄×D₄	—	142	8	no	—
320	C₄×D₄	—	142	8	no	—
321	C₄×D₄	—	142	8	no	—
322	C₄×D₄	—	142	8	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	142	8	no	—
326	#117	—	142	4	no	—
327	#117	—	142	4	no	—
328	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
329	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
334	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
336	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
337	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
339	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
342	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
343	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
344	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
345	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
346	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
347	#103	—	71	16	no	—
348	#102	—	71	16	no	—
349	#97	—	71	8	no	—
350	C₄×C₈	—	71	8	no	—
351	C₂⁴	—	142	2	no	—
352	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	#41	—	71	16	no	—
354	#41	—	71	16	no	—
355	#41	—	142	8	no	—
356	#41	—	142	8	no	—
357	#41	—	142	16	no	—
358	#41	—	142	16	no	—
359	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
360	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
361	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
362	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
363	C₂×D₄	—	71	8	no	—
364	C₂×D₄	—	71	4	no	—
365	C₂×D₄	—	142	4	no	—
366	C₂×D₄	—	142	4	no	—
367	C₂×D₄	—	142	16	no	—
368	C₂×D₄	—	142	2	no	—
369	C₂×D₄	—	142	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	284	16	no	—
372	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
378	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
379	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
383	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
384	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	Q₁₆	—	71	16	no	—
390	SD₁₆	—	71	32	no	—
391	D₈	—	71	16	no	—
392	M₁₆	—	142	8	no	—
393	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
394	C₂×C₈	—	71	4	no	—
395	C₂×C₈	—	142	4	no	—
396	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
397	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
398	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
399	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
401	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
406	C₄²	—	2	4	no	—
407	C₄²	—	2	4	no	—
408	C₄²	—	71	4	no	—
409	C₄²	—	71	4	no	—
410	C₄²	—	71	1	no	—
411	C₄²	—	71	2	no	—
412	C₄²	—	71	1	no	—
413	C₄²	—	71	2	no	—
414	C₄²	—	71	2	no	—
415	C₄²	—	142	8	no	—
416	C₄²	—	142	8	no	—
417	C₂³	—	4	2	no	—
418	C₂³	—	284	8	no	—
419	C₂³	—	142	4	no	—
420	C₂³	—	142	8	no	—
421	C₂³	#14556090	1	4	yes	—
422	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
424	Q₈	—	71	8	no	—
425	Q₈	—	142	4	no	—
426	Q₈	—	142	8	no	—
427	D₄	—	71	8	no	—
428	D₄	—	142	16	no	—
429	D₄	—	142	16	no	—
430	D₄	—	142	4	no	—
431	D₄	—	142	8	no	—
432	C₂×C₄	—	2	8	no	—
433	C₂×C₄	—	4	8	no	—
434	C₂×C₄	—	284	16	no	—
435	C₂×C₄	—	284	16	no	—
436	C₂×C₄	—	284	2	no	—
437	C₂×C₄	—	284	4	no	—
438	C₂×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂×C₄	—	71	4	no	—
440	C₂×C₄	—	71	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	8	no	—
442	C₂×C₄	—	142	4	no	—
443	C₂×C₄	—	142	4	no	—
444	C₂×C₄	—	142	8	no	—
445	C₂×C₄	—	142	16	no	—
446	C₂×C₄	—	142	16	no	—
447	C₂×C₄	#14556090	1	8	yes	—
448	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
450	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
451	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
454	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
455	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	142	4	no	—
457	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	2	no	—
460	C₂²	—	4	4	no	—
461	C₂²	—	284	16	no	—
462	C₂²	—	284	8	no	—
463	C₂²	—	142	8	no	—
464	C₂²	C₂×#14556090	1	4	yes	—
465	C₂²	C₂×#14556090	1	2	yes	—
466	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	C₄	—	4	8	no	—
468	C₄	—	71	4	no	—
469	C₄	—	142	8	no	—
470	C₄	—	142	4	no	—
471	C₄	—	142	2	no	—
472	C₄	C₂×#14556090	1	2	yes	—
473	C₄	C₂×#14556090	1	4	yes	—
474	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
476	C₂	—	2	4	no	—
477	C₂	—	2	2	no	—
478	C₂	—	284	8	no	—
479	C₂	C₂²×#14556090	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#575×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2911	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986799	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2911	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#575
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986467	C₂	semidirect
3. #22597158	C₂	semidirect
4. #22597147	C₂	semidirect
5. #22597140	C₂	semidirect
6. #22597111	C₂	semidirect
7. #22596857	C₂	semidirect
8. C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2911	C₂	semidirect
11. #17986799	C₄	semidirect
20. #17986467	C₂²	semidirect
21. #17986467	C₂²	semidirect
22. C₂×#14556093	C₂²	semidirect
23. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
28. #17986110	C₂²	semidirect
29. #17986105	C₂²	semidirect
30. #17986098	C₂²	semidirect
31. #17986093	C₂²	semidirect
32. #17986086	C₂²	semidirect
33. #17986081	C₂²	semidirect
34. #17986007	C₂²	semidirect
35. #17986003	C₂²	semidirect
37. #17985993	C₂²	semidirect
38. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
40. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
43. #428×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
57. #14556161	C₂×C₄	semidirect
58. #14556156	C₂×C₄	semidirect
59. #14556150	C₂×C₄	semidirect
98. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
116. #11765865	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
123. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
140. Dic₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
141. #11765854	C₂²×C₄	semidirect
142. D₅₆₈	C₂²×C₄	semidirect
167. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
168. C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
234. Dic₇₁	#575	semidirect
247. #2911	D₇₁	semidirect
250. C₇₁	C₄×#575	semidirect
277. #428	C₂×D₇₁	semidirect
278. #427	C₂×D₇₁	semidirect
307. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
393. M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
396. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986799	2
C₂×#17986467	2
#22597158	2
#22597147	2
#22597140	2
#22597111	2
#22596857	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₇₁×#2911	2
C₄×#575	71