Subgroups — C₂×#22597186 #32861564

Order 18176.

2730 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 578 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986482	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597186	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#17986103	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986096	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986091	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986090	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#416×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556158	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14556158	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11765855	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×#11765853	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986482	—	2	4	no	—
20	#17986482	C₂²	1	8	yes	—
21	#17986476	—	2	4	no	—
22	#17986476	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
25	C₂×C₄×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556093	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
29	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556087	—	2	1	no	—
31	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#14556084	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#17986103	C₂²	1	16	yes	complemented
36	#17986096	C₂²	1	16	yes	complemented
37	#17986091	C₂²	1	16	yes	complemented
38	#17986090	C₂²	1	16	yes	complemented
39	#17986042	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂×#14556053	C₂²	1	8	yes	complemented
45	#17985954	C₂²	1	8	yes	complemented
46	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#416×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
52	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	#14556158	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
66	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
67	C₂×#11765855	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
69	C₂×#11765853	C₂³	1	8	yes	—
70	C₂×#11765849	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
71	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
73	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
76	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
77	#14556093	—	2	4	no	—
78	#14556093	—	2	4	no	—
79	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556093	C₂³	1	8	yes	—
81	D₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
82	D₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
84	#14556087	—	2	8	no	—
85	#14556087	D₄	1	4	yes	—
86	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
87	#14556084	—	2	16	no	—
88	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
90	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	#14556061	C₂³	1	8	yes	—
105	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
106	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
107	#14556053	C₂³	1	8	yes	—
108	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
109	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
114	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
124	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
129	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
131	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	#102×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
136	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
137	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
138	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
141	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
152	#11765855	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
153	#11765853	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
154	#11765849	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
155	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
160	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
164	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
167	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
169	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
172	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	#41×C₇₁	—	2	16	no	—
175	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
176	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
177	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
191	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
196	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
198	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
201	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
202	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
203	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
212	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
214	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
216	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
217	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
218	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
219	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
220	Q₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	D₄×C₇₁	—	2	16	no	—
222	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
223	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	D₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
228	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
234	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
236	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
237	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
239	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
240	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
247	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
248	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
249	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
250	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
251	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
252	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
253	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
254	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
255	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
256	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	8	yes	—
259	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
267	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
268	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
269	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
270	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
271	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
272	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
275	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
276	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
278	Dic₇₁	—	2	8	no	—
279	Dic₇₁	—	2	4	no	—
280	Dic₇₁	—	2	4	no	—
281	Dic₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂×#2947	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂×C₇₁	#2947	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×#137	—	71	1	no	—
290	C₂×#520	—	71	1	no	—
291	C₂×#519	—	71	1	no	—
292	#2947	—	71	16	no	—
293	C₂×#441	—	71	2	no	—
294	C₂×#440	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
297	C₂×#428	—	71	1	no	—
298	C₂×#416	D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×#103	—	71	1	no	—
300	C₂×#405	—	71	1	no	—
301	C₇₁	C₂×#2947	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
302	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
304	C₂×#137	—	71	16	no	—
305	C₂×#137	—	71	8	no	—
306	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
307	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
308	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
309	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	#520	—	71	8	no	—
311	#520	—	142	4	no	—
312	#519	—	71	8	no	—
313	#519	—	142	4	no	—
314	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
315	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂×C₄×Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
321	C₂×#117	—	71	1	no	—
322	C₂×#117	—	142	2	no	—
323	C₂×#117	—	142	1	no	—
324	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
327	#441	—	71	16	no	—
328	#440	—	71	16	no	—
329	C₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
330	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
331	#428	—	71	8	no	—
332	C₂×#107	—	71	2	no	—
333	C₂×#106	—	71	2	no	—
334	#416	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
335	C₂×#103	—	71	2	no	—
336	C₂×#103	—	71	2	no	—
337	C₂×#103	—	71	8	no	—
338	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	#405	—	71	8	no	—
343	C₂×#97	—	71	2	no	—
344	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
345	C₂×#41	—	2	2	no	—
346	C₂×#41	—	2	4	no	—
347	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	8	yes	—
348	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
350	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
351	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
352	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
353	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
355	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
357	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
360	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
361	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
362	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#137	—	71	64	no	—
364	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
365	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
366	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
367	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
368	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
369	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
370	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
376	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
377	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
378	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
379	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
380	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
381	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
382	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
383	C₄×D₄	—	71	8	no	—
384	C₄×D₄	—	142	4	no	—
385	C₄×D₄	—	142	16	no	—
386	#117	—	2	2	no	—
387	#117	—	71	4	no	—
388	#117	—	71	4	no	—
389	#117	—	142	16	no	—
390	#117	—	142	8	no	—
391	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
394	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
395	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
397	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
400	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
401	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
402	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
405	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
406	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
407	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
408	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
412	#107	—	71	8	no	—
413	#106	—	71	8	no	—
414	#103	—	71	8	no	—
415	#103	—	71	8	no	—
416	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
417	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
418	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
419	#102	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
420	#97	—	71	8	no	—
421	C₄×C₈	—	71	8	no	—
422	C₂⁴	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	#41	—	2	8	no	—
425	#41	—	2	16	no	—
426	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
427	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
428	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
430	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
431	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
437	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
438	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×D₄	—	2	4	no	—
441	C₂×D₄	—	2	8	no	—
442	C₂×D₄	—	2	1	no	—
443	C₂×D₄	—	2	2	no	—
444	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
445	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
449	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
451	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
458	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
459	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
460	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
462	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
463	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
466	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	Q₁₆	—	71	32	no	—
468	SD₁₆	—	71	32	no	—
469	M₁₆	—	71	16	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	8	no	—
473	C₂×C₈	—	71	8	no	—
474	C₂×C₈	—	71	4	no	—
475	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
478	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
479	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
487	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
488	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
492	C₄²	—	2	4	no	—
493	C₄²	—	71	4	no	—
494	C₄²	—	71	4	no	—
495	C₄²	—	142	8	no	—
496	C₄²	—	142	8	no	—
497	C₄²	—	142	8	no	—
498	C₂³	—	2	2	no	—
499	C₂³	—	2	2	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	4	no	—
502	C₂³	—	4	2	no	—
503	C₂³	—	4	2	no	—
504	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
505	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
507	Q₈	—	2	2	no	—
508	Q₈	—	2	4	no	—
509	Q₈	—	71	8	no	—
510	Q₈	—	142	4	no	—
511	Q₈	—	142	16	no	—
512	Q₈	—	142	8	no	—
513	Q₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
514	D₄	—	2	16	no	—
515	D₄	—	2	2	no	—
516	D₄	—	2	4	no	—
517	D₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	4	no	—
520	C₂×C₄	—	2	16	no	—
521	C₂×C₄	—	2	2	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂×C₄	—	284	4	no	—
526	C₂×C₄	—	568	4	no	—
527	C₂×C₄	—	568	8	no	—
528	C₂×C₄	—	71	4	no	—
529	C₂×C₄	—	71	4	no	—
530	C₂×C₄	—	142	4	no	—
531	C₂×C₄	—	142	4	no	—
532	C₂×C₄	—	142	16	no	—
533	C₂×C₄	—	142	8	no	—
534	C₂×C₄	—	142	4	no	—
535	C₂×C₄	—	142	4	no	—
536	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
537	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	8	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
540	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
543	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
544	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₈	—	2	2	no	—
546	C₈	—	2	2	no	—
547	C₈	—	71	8	no	—
548	C₂²	—	2	8	no	—
549	C₂²	—	2	2	no	—
550	C₂²	—	2	2	no	—
551	C₂²	—	2	4	no	—
552	C₂²	—	4	8	no	—
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	4	2	no	—
555	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
556	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
557	C₂²	#17986806	1	2	yes	—
558	C₂²	#17986813	1	2	yes	—
559	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
560	C₄	—	2	4	no	—
561	C₄	—	4	2	no	—
562	C₄	—	4	2	no	—
563	C₄	—	284	4	no	—
564	C₄	—	142	8	no	—
565	C₄	—	142	4	no	—
566	C₄	—	142	4	no	—
567	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
568	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	2	yes	—
569	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
570	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
571	C₂	—	2	4	no	—
572	C₂	—	4	4	no	—
573	C₂	#22597186	1	4	yes	direct product factor
574	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
575	C₂	C₂×#17986806	1	1	yes	characteristic
576	C₂	C₂×#17986813	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#416×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#416	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2947
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#416

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17986476	C₂	semidirect
4. #22597186	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#17986103	C₂	semidirect
6. C₂×#17986096	C₂	semidirect
7. C₂×#17986091	C₂	semidirect
8. C₂×#17986090	C₂	semidirect
9. C₂×#17986042	C₂	semidirect
10. C₂²×#14556053	C₂	semidirect
11. C₂×#17985954	C₂	semidirect
14. C₂×#14556158	C₄	semidirect
22. #17986476	C₂²	semidirect
35. #17986103	C₂²	semidirect
36. #17986096	C₂²	semidirect
37. #17986091	C₂²	semidirect
38. #17986090	C₂²	semidirect
39. #17986042	C₂²	semidirect
44. C₂×#14556053	C₂²	semidirect
45. #17985954	C₂²	semidirect
59. C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	semidirect
65. #14556158	C₂×C₄	semidirect
66. C₂×#11765855	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11765853	C₂×C₄	semidirect
70. C₂×#11765849	C₂×C₄	semidirect
140. C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	semidirect
152. #11765855	C₂²×C₄	semidirect
153. #11765853	C₂²×C₄	semidirect
154. #11765849	C₂²×C₄	semidirect
285. C₂×C₇₁	#2947	semidirect
301. C₇₁	C₂×#2947	semidirect
573. C₂	#22597186	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556158	2
C₂×#17986482	2
C₂×#17986476	2
#22597186	2
C₂×#17986103	2
C₂×#17986096	2
C₂×#17986091	2
C₂×#17986090	2
C₂×#17986042	2
C₂²×#14556053	2
C₂×#17985954	2
C₂×#416×C₇₁	2
C₂×#2947	71

Subgroups — C2×#22597186 #32861564

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597186 #32861564