Subgroups — #32861571

Order 18176.

2706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597181	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22597170	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22597140	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597111	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985993	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985957	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2911	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986799	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14556161	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556156	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#14556150	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986480	C₂²	1	8	yes	—
17	#17986479	—	2	4	no	—
18	#17986476	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986473	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#17986472	—	2	4	no	—
21	C₄×#11765865	—	2	4	no	—
22	#17986467	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#117×D₇₁	—	2	4	no	—
25	#17986110	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#17986105	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986098	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986093	C₂²	1	8	yes	complemented
29	#17986086	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986081	C₂²	1	8	yes	complemented
31	#17985993	C₂²	1	8	yes	—
32	#17985993	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17985993	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17985957	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
39	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	#428×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
42	#427×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
45	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
46	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
53	#14556161	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
54	#14556156	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
55	#14556150	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
56	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
58	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
63	C₄×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
64	#14556093	C₂³	1	16	yes	—
65	C₄×D₂₈₄	—	2	8	no	—
66	#14556090	C₂³	1	16	yes	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
68	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
69	#14556087	D₄	1	4	yes	—
70	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
71	#14556086	—	2	8	no	—
72	#14556085	—	2	8	no	—
73	#14556084	—	2	8	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
75	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
77	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
78	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
79	C₄²×D₇₁	—	2	8	no	—
80	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556051	C₂³	1	8	yes	—
82	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
84	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
85	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
88	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
92	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
93	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
97	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
98	#106×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
100	#11765865	—	2	16	no	—
101	#11765865	—	2	16	no	—
102	#11765865	—	2	8	no	—
103	#11765865	—	2	8	no	—
104	#11765865	C₂²×C₄	1	16	yes	—
105	#11765865	C₂²×C₄	1	16	yes	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
123	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
124	#11765854	C₂²×C₄	1	32	yes	—
125	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
134	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
136	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
137	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
138	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
174	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
179	D₂₈₄	—	2	8	no	—
180	D₂₈₄	—	2	4	no	—
181	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
182	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
183	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
184	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
185	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
187	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
188	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
189	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
199	C₂×D₇₁	—	8	8	no	—
200	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
201	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
202	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇₁	—	2	8	no	—
206	Dic₇₁	—	2	8	no	—
207	#60161	—	71	1	no	maximal, Sylow
208	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3584	1	2	yes	—
212	D₇₁	—	4	8	no	—
213	C₂×#575	—	71	1	no	—
214	#3428	—	71	2	no	—
215	#2947	—	71	8	no	—
216	#2946	—	71	8	no	—
217	#2943	—	71	4	no	—
218	C₄×#135	—	71	4	no	—
219	#2911	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
220	C₂×#416	—	71	2	no	—
221	C₂×#405	—	71	1	no	—
222	C₇₁	#60161	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²×#41	—	71	2	no	—
224	#575	—	71	16	no	—
225	C₂×#137	—	71	4	no	—
226	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
227	C₂×#135	—	71	4	no	—
228	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
230	#520	—	71	8	no	—
231	#520	—	142	4	no	—
232	#519	—	71	4	no	—
233	#518	—	71	4	no	—
234	#518	—	142	4	no	—
235	C₄×#41	—	71	8	no	—
236	C₄×#41	—	142	4	no	—
237	C₂×#117	—	71	1	no	—
238	C₂×#117	—	142	4	no	—
239	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	#442	—	71	8	no	—
241	#441	—	71	8	no	—
242	#440	—	71	16	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	71	8	no	—
244	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
245	C₄×D₈	—	71	8	no	—
246	#428	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
247	#427	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
248	#416	—	71	4	no	—
249	#416	—	71	4	no	—
250	#416	—	71	8	no	—
251	C₂×#103	—	71	4	no	—
252	C₂×#102	—	71	4	no	—
253	#405	—	71	8	no	—
254	C₂×#97	—	71	2	no	—
255	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
256	C₂×#41	—	71	16	no	—
257	C₂×#41	—	71	4	no	—
258	C₂×#41	—	71	4	no	—
259	C₂×#41	—	142	2	no	—
260	C₂×#41	—	142	2	no	—
261	C₂×#41	—	142	8	no	—
262	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
266	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	#137	—	71	32	no	—
268	AGL(1,ℤ/8)	—	71	32	no	—
269	#135	—	71	32	no	—
270	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
271	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
272	C₂×D₈	—	71	4	no	—
273	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
278	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
279	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
281	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
282	C₄×D₄	—	71	16	no	—
283	C₄×D₄	—	142	8	no	—
284	C₄×D₄	—	142	16	no	—
285	C₄×D₄	—	142	16	no	—
286	#117	—	2	2	no	—
287	#117	—	2	2	no	—
288	#117	—	71	4	no	—
289	#117	—	71	4	no	—
290	#117	—	142	8	no	—
291	#117	—	142	8	no	—
292	#117	—	142	8	no	—
293	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
294	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	142	8	no	—
304	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
305	#106	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
306	#103	—	71	8	no	—
307	#103	—	71	8	no	—
308	#102	—	71	8	no	—
309	#102	—	71	8	no	—
310	#97	—	71	8	no	—
311	C₄×C₈	—	71	8	no	—
312	C₂⁴	—	142	2	no	—
313	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	#41	—	71	16	no	—
315	#41	—	71	16	no	—
316	#41	—	142	8	no	—
317	#41	—	142	8	no	—
318	#41	—	142	16	no	—
319	#41	—	142	16	no	—
320	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
321	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
324	C₂×D₄	—	71	8	no	—
325	C₂×D₄	—	71	4	no	—
326	C₂×D₄	—	142	4	no	—
327	C₂×D₄	—	142	4	no	—
328	C₂×D₄	—	142	16	no	—
329	C₂×D₄	—	142	2	no	—
330	C₂×D₄	—	142	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₁₆	—	71	16	no	—
345	SD₁₆	—	71	32	no	—
346	D₈	—	71	16	no	—
347	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	—
348	C₂×C₈	—	71	2	no	—
349	C₂×C₈	—	71	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	8	no	—
351	C₂×C₈	—	142	2	no	—
352	C₂×C₈	—	142	2	no	—
353	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
354	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
357	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
358	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
359	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
361	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
363	C₄²	—	2	4	no	—
364	C₄²	—	2	4	no	—
365	C₄²	—	71	4	no	—
366	C₄²	—	71	4	no	—
367	C₄²	—	142	16	no	—
368	C₂³	—	4	2	no	—
369	C₂³	—	568	4	no	—
370	C₂³	—	142	4	no	—
371	C₂³	—	142	8	no	—
372	C₂³	#14556090	1	4	yes	—
373	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
375	Q₈	—	71	8	no	—
376	Q₈	—	142	4	no	—
377	Q₈	—	142	8	no	—
378	D₄	—	71	8	no	—
379	D₄	—	142	16	no	—
380	D₄	—	142	16	no	—
381	D₄	—	142	4	no	—
382	D₄	—	142	8	no	—
383	C₂×C₄	—	2	8	no	—
384	C₂×C₄	—	8	4	no	—
385	C₂×C₄	—	284	4	no	—
386	C₂×C₄	—	568	16	no	—
387	C₂×C₄	—	71	8	no	—
388	C₂×C₄	—	142	4	no	—
389	C₂×C₄	—	142	8	no	—
390	C₂×C₄	—	142	16	no	—
391	C₂×C₄	—	142	16	no	—
392	C₂×C₄	#14556090	1	8	yes	—
393	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
396	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
399	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
400	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	C₈	—	142	2	no	—
402	C₈	—	142	2	no	—
403	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	4	4	no	—
407	C₂²	—	284	8	no	—
408	C₂²	—	568	8	no	—
409	C₂²	—	142	8	no	—
410	C₂²	C₂×#14556090	1	4	yes	—
411	C₂²	C₂×#14556090	1	2	yes	—
412	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₄	—	4	8	no	—
414	C₄	—	142	8	no	—
415	C₄	—	142	8	no	—
416	C₄	C₂×#14556090	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#14556090	1	4	yes	—
418	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
420	C₂	—	2	4	no	—
421	C₂	—	2	2	no	—
422	C₂	—	284	8	no	—
423	C₂	C₂²×#14556090	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#22603113	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2911	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986799	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2911	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60161
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #2911

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601541	C₂	semidirect
3. #22597181	C₂	semidirect
4. #22597170	C₂	semidirect
5. #22597140	C₂	semidirect
6. #22597111	C₂	semidirect
7. C₂×#17985993	C₂	semidirect
8. C₂×#17985957	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2911	C₂	semidirect
11. #17986799	C₄	semidirect
18. #17986476	C₂²	semidirect
19. #17986473	C₂²	semidirect
22. #17986467	C₂²	semidirect
25. #17986110	C₂²	semidirect
26. #17986105	C₂²	semidirect
27. #17986098	C₂²	semidirect
28. #17986093	C₂²	semidirect
29. #17986086	C₂²	semidirect
30. #17986081	C₂²	semidirect
32. #17985993	C₂²	semidirect
33. #17985993	C₂²	semidirect
34. C₂×#14556051	C₂²	semidirect
35. C₂×#14556048	C₂²	semidirect
36. #17985957	C₂²	semidirect
37. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
38. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
41. #428×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #427×C₇₁	C₂²	semidirect
46. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
53. #14556161	C₂×C₄	semidirect
54. #14556156	C₂×C₄	semidirect
55. #14556150	C₂×C₄	semidirect
87. C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
219. #2911	D₇₁	semidirect
222. C₇₁	#60161	semidirect
246. #428	C₂×D₇₁	semidirect
247. #427	C₂×D₇₁	semidirect
273. C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986799	2
#22601541	2
#22597181	2
#22597170	2
#22597140	2
#22597111	2
C₂×#17985993	2
C₂×#17985957	2
C₇₁×#2911	2
#60161	71