Subgroups — C₂×#22597214 #32861605

Order 18176.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986480	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597214	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986098	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986093	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986081	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#107×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556150	C₄	1	16	yes	complemented
12	C₂×#14556150	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11765854	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986480	—	2	8	no	—
18	#17986480	C₂²	1	16	yes	complemented
19	C₂×#14556093	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#14556090	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
22	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#14556086	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
25	#17986098	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#17986093	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986081	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17985998	C₂²	1	16	yes	complemented
29	C₂×#14556051	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#14556048	C₂²	1	4	yes	—
31	#17985954	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
41	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
42	C₂×#11765865	C₂³	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	#14556150	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
49	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
50	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
52	C₂×#11765854	C₂³	1	8	yes	—
53	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
54	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
55	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
56	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#14556093	—	2	8	no	—
59	#14556093	C₂³	1	16	yes	—
60	#14556090	—	2	8	no	—
61	#14556090	C₂³	1	16	yes	—
62	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
63	#14556087	D₄	1	4	yes	—
64	#14556087	C₂³	1	4	yes	—
65	#14556086	—	2	16	no	—
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#14556051	C₂³	1	16	yes	—
75	#14556048	C₂³	1	16	yes	—
76	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
77	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
88	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
89	#107×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
91	#11765865	—	2	32	no	—
92	#11765865	—	2	16	no	—
93	#11765865	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
97	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	4	yes	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
102	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
111	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
112	#11765854	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
113	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
114	#11765849	—	2	8	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	2	16	no	—
120	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
121	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	16	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	16	no	—
123	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
138	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
139	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
143	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
147	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
150	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
151	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
164	C₂²⋊D₇₁	—	2	32	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
171	D₂₈₄	—	2	8	no	—
172	D₂₈₄	—	2	4	no	—
173	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
174	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
175	C₄×D₇₁	—	8	16	no	—
176	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
177	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
178	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
179	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
180	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
181	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
186	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
191	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
192	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
195	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
197	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
199	Dic₇₁	—	2	8	no	—
200	Dic₇₁	—	2	4	no	—
201	Dic₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×#2951	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇₁	#2951	1	4	yes	complemented
205	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₂×#576	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
208	D₇₁	—	4	8	no	—
209	C₂²×#135	—	71	1	no	—
210	C₂×#520	—	71	2	no	—
211	#2951	—	71	16	no	—
212	C₂×#440	—	71	4	no	—
213	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
214	C₂×C₄×D₈	—	71	2	no	—
215	C₂²×#107	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
216	C₂×#417	—	71	2	no	—
217	C₂×#405	—	71	1	no	—
218	C₇₁	C₂×#2951	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
219	C₂²×#41	—	71	2	no	—
220	C₂×#135	—	71	16	no	—
221	C₂×#135	—	71	8	no	—
222	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
223	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
224	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
225	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
226	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#520	—	71	16	no	—
228	#520	—	142	8	no	—
229	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
230	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
231	C₂×C₄×D₄	—	142	4	no	—
232	C₂×#117	—	71	1	no	—
233	C₂×#117	—	142	2	no	—
234	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
235	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	#440	—	71	32	no	—
237	C₄×Q₁₆	—	71	16	no	—
238	C₄×D₈	—	71	16	no	—
239	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
242	#417	—	71	16	no	—
243	C₂×#103	—	71	4	no	—
244	C₂×#102	—	71	4	no	—
245	#405	—	71	8	no	—
246	C₂×#97	—	71	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
248	C₂×#41	—	71	16	no	—
249	C₂×#41	—	71	8	no	—
250	C₂×#41	—	142	4	no	—
251	C₂×#41	—	142	8	no	—
252	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
253	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
255	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
256	C₂³×C₄	—	142	4	no	—
257	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	#135	—	71	64	no	—
260	C₂×Q₁₆	—	71	8	no	—
261	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
262	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
263	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
264	C₂×D₈	—	71	8	no	—
265	C₂×D₈	—	71	4	no	—
266	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
267	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
269	C₂²×C₈	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
270	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
273	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
274	C₄×Q₈	—	142	8	no	—
275	C₄×D₄	—	71	16	no	—
276	C₄×D₄	—	142	8	no	—
277	C₄×D₄	—	142	32	no	—
278	#117	—	71	4	no	—
279	#117	—	71	4	no	—
280	#117	—	142	16	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
288	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
293	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
294	#107	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
295	#103	—	71	16	no	—
296	#102	—	71	16	no	—
297	#97	—	71	8	no	—
298	C₄×C₈	—	71	8	no	—
299	C₂⁴	—	142	2	no	—
300	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	#41	—	71	32	no	—
302	#41	—	142	16	no	—
303	#41	—	142	32	no	—
304	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
305	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
308	C₂×D₄	—	71	8	no	—
309	C₂×D₄	—	71	4	no	—
310	C₂×D₄	—	142	8	no	—
311	C₂×D₄	—	142	16	no	—
312	C₂×D₄	—	142	2	no	—
313	C₂×D₄	—	142	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
316	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	568	8	no	—
318	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
324	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	Q₁₆	—	71	16	no	—
331	SD₁₆	—	71	32	no	—
332	D₈	—	71	16	no	—
333	M₁₆	—	142	8	no	—
334	C₂×C₈	—	71	4	no	—
335	C₂×C₈	—	142	4	no	—
336	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
339	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
341	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
342	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
346	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
347	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	142	16	no	—
349	C₄²	—	71	4	no	—
350	C₄²	—	71	4	no	—
351	C₄²	—	142	16	no	—
352	C₂³	—	2	2	no	—
353	C₂³	—	2	2	no	—
354	C₂³	—	284	4	no	—
355	C₂³	—	284	4	no	—
356	C₂³	—	142	4	no	—
357	C₂³	—	142	8	no	—
358	C₂³	#14556090	1	4	yes	—
359	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	71	8	no	—
362	Q₈	—	142	4	no	—
363	Q₈	—	142	8	no	—
364	D₄	—	71	8	no	—
365	D₄	—	142	32	no	—
366	D₄	—	142	4	no	—
367	D₄	—	142	8	no	—
368	C₂×C₄	—	2	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	8	no	—
370	C₂×C₄	—	8	8	no	—
371	C₂×C₄	—	568	16	no	—
372	C₂×C₄	—	71	4	no	—
373	C₂×C₄	—	71	4	no	—
374	C₂×C₄	—	142	4	no	—
375	C₂×C₄	—	142	8	no	—
376	C₂×C₄	—	142	4	no	—
377	C₂×C₄	—	142	4	no	—
378	C₂×C₄	—	142	32	no	—
379	C₂×C₄	#14556090	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#14556090	1	8	yes	—
381	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
383	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₈	—	142	4	no	—
389	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
390	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	8	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	284	4	no	—
395	C₂²	—	284	16	no	—
396	C₂²	—	284	4	no	—
397	C₂²	—	142	8	no	—
398	C₂²	C₂×#14556090	1	4	yes	—
399	C₂²	C₂×#14556090	1	2	yes	—
400	C₂²	#17986800	1	2	yes	—
401	C₂²	#17986812	1	2	yes	—
402	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
403	C₄	—	4	8	no	—
404	C₄	—	142	8	no	—
405	C₄	—	142	4	no	—
406	C₄	—	142	4	no	—
407	C₄	C₂×#14556090	1	4	yes	—
408	C₄	C₂×#14556090	1	2	yes	—
409	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
411	C₂	—	2	4	no	—
412	C₂	—	284	8	no	—
413	C₂	#22597214	1	4	yes	direct product factor
414	C₂	C₂²×#14556090	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#17986800	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#17986812	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#107×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556150	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#107	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2951
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#107

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986480	C₂	semidirect
3. #22597214	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986098	C₂	semidirect
5. C₂×#17986093	C₂	semidirect
6. C₂×#17986081	C₂	semidirect
7. C₂×#17985998	C₂	semidirect
8. C₂×#17985954	C₂	semidirect
9. C₂²×#107×C₇₁	C₂	semidirect
11. C₂×#14556150	C₄	semidirect
18. #17986480	C₂²	semidirect
25. #17986098	C₂²	semidirect
26. #17986093	C₂²	semidirect
27. #17986081	C₂²	semidirect
28. #17985998	C₂²	semidirect
31. #17985954	C₂²	semidirect
38. C₂×#107×C₇₁	C₂²	semidirect
41. C₂×#11765865	C₂×C₄	semidirect
48. #14556150	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×#11765854	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
80. C₂²×C₈×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
93. #11765865	C₂²×C₄	semidirect
111. Dic₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
112. #11765854	C₂²×C₄	semidirect
113. D₅₆₈	C₂²×C₄	semidirect
137. C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂×C₇₁	#2951	semidirect
215. C₂²×#107	D₇₁	semidirect
218. C₇₁	C₂×#2951	semidirect
241. C₂×#107	C₂×D₇₁	semidirect
269. C₂²×C₈	C₄×D₇₁	semidirect
338. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
413. C₂	#22597214	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556150	2
C₂×#17986480	2
#22597214	2
C₂×#17986098	2
C₂×#17986093	2
C₂×#17986081	2
C₂×#17985998	2
C₂×#17985954	2
C₂²×#107×C₇₁	2
C₂×#2951	71

Subgroups — C2×#22597214 #32861605

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597214 #32861605