Subgroups — C₂×#22597220 #32861612

Order 18176.

2806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986481	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597220	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17986112	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#17986110	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#17986106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×C₄×#11765852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986084	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#106×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985999	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17985956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#441×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14556151	C₄	1	16	yes	complemented
15	C₂×#14556151	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂²×#11765852	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#17986481	—	2	8	no	—
21	#17986481	C₂²	1	16	yes	complemented
22	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556090	—	2	2	no	—
26	C₂×#14556090	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556085	—	2	2	no	—
28	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986112	C₂²	1	8	yes	complemented
32	#17986110	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986106	C₂²	1	8	yes	complemented
34	C₄×#11765852	C₂²	1	16	yes	complemented
35	#17986084	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
38	#106×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17985999	C₂²	1	16	yes	complemented
40	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985956	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	#441×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
50	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×#11765866	—	2	4	no	—
54	C₂×#11765866	—	2	8	no	—
55	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	C₂×#11765866	C₂³	1	8	yes	—
57	C₂²×D₂₈₄	—	2	2	no	—
58	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#14556151	C₂×C₄	1	64	yes	complemented
65	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
66	C₂×#11765852	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
68	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
74	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
75	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
76	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
77	C₄×D₂₈₄	—	2	16	no	—
78	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
79	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
80	#14556090	—	2	16	no	—
81	#14556090	—	2	4	no	—
82	#14556090	C₂³	1	8	yes	—
83	#14556085	—	2	16	no	—
84	#14556085	D₄	1	4	yes	—
85	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
89	C₂×Dic₇₁⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
90	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
91	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
92	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
93	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
94	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
95	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14556060	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556059	C₂³	1	8	yes	—
100	#14556052	C₂³	1	8	yes	—
101	#14556050	C₂³	1	8	yes	—
102	#14556048	C₂³	1	8	yes	—
103	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
104	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
105	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
108	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
115	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
117	#106×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
118	#103×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
119	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	#11765866	—	2	32	no	—
123	#11765866	—	2	16	no	—
124	#11765866	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
125	C₂×D₂₈₄	—	2	16	no	—
126	C₂×D₂₈₄	—	2	8	no	—
127	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
129	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	#11765852	C₂²×C₄	1	32	yes	complemented
147	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
148	#11765848	—	2	8	no	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
158	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
159	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
160	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	8	no	—
161	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
173	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
174	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
177	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
181	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
182	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
183	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
191	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
192	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
193	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	Q₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
205	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
208	C₂×Dic₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
209	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
210	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
211	D₂₈₄	—	2	32	no	—
212	D₂₈₄	—	2	8	no	—
213	D₂₈₄	—	2	4	no	—
214	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₄×D₇₁	—	2	32	no	—
216	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
217	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
218	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
219	C₄×D₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
220	C₄×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
222	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
224	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
227	C₂²×C₇₁	#577	1	4	yes	—
228	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
230	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
232	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
233	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
235	C₂×D₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
236	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
237	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
239	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
240	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇₁	—	2	4	no	—
243	Dic₇₁	—	4	4	no	—
244	Dic₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
245	C₂×#2952	—	71	1	no	maximal, Sylow
246	C₂×C₇₁	#2952	1	4	yes	complemented
247	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₇₁	C₂×#577	1	2	yes	—
249	D₇₁	—	2	4	no	—
250	D₇₁	—	4	8	no	—
251	C₂²×#135	—	71	1	no	—
252	C₂×#520	—	71	2	no	—
253	#2952	—	71	16	no	—
254	C₂×#442	—	71	1	no	—
255	C₂×#442	—	71	1	no	—
256	C₂×#441	—	71	1	no	—
257	C₂×#441	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
258	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄×SD₁₆	—	71	2	no	—
260	C₂²×#106	—	71	1	no	—
261	C₂×#417	—	71	2	no	—
262	C₂×#405	—	71	1	no	—
263	C₇₁	C₂×#2952	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂²×#41	—	71	2	no	—
265	C₂×#135	—	71	16	no	—
266	C₂×#135	—	71	8	no	—
267	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×SD₁₆	—	71	2	no	—
269	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
270	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
271	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
272	#520	—	71	16	no	—
273	#520	—	142	8	no	—
274	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
277	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄×D₄	—	142	2	no	—
280	C₂×#117	—	71	1	no	—
281	C₂×#117	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	#442	—	71	8	no	—
285	#442	—	71	8	no	—
286	#441	—	71	8	no	—
287	#441	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
288	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
289	C₄×SD₁₆	—	71	16	no	—
290	C₂×#106	—	71	1	no	—
291	C₂×#106	—	71	2	no	—
292	C₂×#106	—	71	8	no	—
293	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	#417	—	71	16	no	—
295	C₂×#103	—	71	2	no	—
296	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
297	C₂×#102	—	71	2	no	—
298	C₂×#102	—	71	2	no	—
299	#405	—	71	8	no	—
300	C₂×#97	—	71	1	no	—
301	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
303	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
304	C₂×#41	—	71	16	no	—
305	C₂×#41	—	71	8	no	—
306	C₂×#41	—	142	4	no	—
307	C₂×#41	—	142	8	no	—
308	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
310	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
316	#135	—	71	64	no	—
317	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
318	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
319	C₂×SD₁₆	—	71	16	no	—
320	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
321	C₂×D₈	—	71	8	no	—
322	C₂×D₈	—	71	4	no	—
323	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
324	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
327	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
328	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
332	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
333	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
334	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
335	C₄×D₄	—	71	8	no	—
336	C₄×D₄	—	71	8	no	—
337	C₄×D₄	—	142	16	no	—
338	C₄×D₄	—	142	4	no	—
339	C₄×D₄	—	142	16	no	—
340	C₄×D₄	—	142	4	no	—
341	#117	—	71	4	no	—
342	#117	—	71	4	no	—
343	#117	—	142	16	no	—
344	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	142	16	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
358	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
360	#106	—	71	4	no	—
361	#106	—	71	8	no	—
362	#106	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
363	#103	—	71	8	no	—
364	#103	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
365	#102	—	71	8	no	—
366	#102	—	71	8	no	—
367	#97	—	71	4	no	—
368	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
369	C₄×C₈	—	71	4	no	—
370	C₄×C₈	—	71	4	no	—
371	C₂⁴	—	71	1	no	—
372	C₂⁴	—	142	2	no	—
373	#41	—	71	32	no	—
374	#41	—	142	16	no	—
375	#41	—	142	32	no	—
376	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
377	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
378	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
379	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
380	C₂×D₄	—	71	8	no	—
381	C₂×D₄	—	71	4	no	—
382	C₂×D₄	—	142	8	no	—
383	C₂×D₄	—	142	16	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂×D₄	—	142	4	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
389	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
397	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
398	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
399	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
403	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
404	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
405	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	16	yes	complemented
406	SD₁₆	—	71	32	no	—
407	D₈	—	71	16	no	—
408	M₁₆	—	142	8	no	—
409	C₂×C₈	—	2	2	no	—
410	C₂×C₈	—	71	4	no	—
411	C₂×C₈	—	71	2	no	—
412	C₂×C₈	—	71	16	no	—
413	C₂×C₈	—	71	2	no	—
414	C₂×C₈	—	142	2	no	—
415	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
417	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
421	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
425	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
426	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
429	C₄²	—	2	8	no	—
430	C₄²	—	71	2	no	—
431	C₄²	—	71	2	no	—
432	C₄²	—	142	8	no	—
433	C₄²	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₂³	—	284	4	no	—
436	C₂³	—	284	4	no	—
437	C₂³	—	71	2	no	—
438	C₂³	—	71	4	no	—
439	C₂³	—	142	4	no	—
440	C₂³	—	142	8	no	—
441	C₂³	—	142	4	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	4	no	—
444	Q₈	—	2	8	no	—
445	Q₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
446	D₄	—	71	8	no	—
447	D₄	—	142	32	no	—
448	D₄	—	142	4	no	—
449	D₄	—	142	8	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	8	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	284	4	no	—
456	C₂×C₄	—	568	8	no	—
457	C₂×C₄	—	568	8	no	—
458	C₂×C₄	—	568	8	no	—
459	C₂×C₄	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄	—	71	4	no	—
461	C₂×C₄	—	71	4	no	—
462	C₂×C₄	—	71	4	no	—
463	C₂×C₄	—	71	8	no	—
464	C₂×C₄	—	71	4	no	—
465	C₂×C₄	—	142	32	no	—
466	C₂×C₄	—	142	4	no	—
467	C₂×C₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₈	—	2	2	no	—
474	C₈	—	71	4	no	—
475	C₈	—	142	2	no	—
476	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
477	C₂²	—	284	4	no	—
478	C₂²	—	284	4	no	—
479	C₂²	—	284	16	no	—
480	C₂²	—	71	4	no	—
481	C₂²	—	142	8	no	—
482	C₂²	—	142	4	no	—
483	C₂²	—	142	8	no	—
484	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂²	#17986808	1	4	yes	—
486	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
487	C₄	—	2	8	no	—
488	C₄	—	2	4	no	—
489	C₄	—	4	4	no	—
490	C₄	—	284	4	no	—
491	C₄	—	71	4	no	—
492	C₄	—	142	4	no	—
493	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂	—	284	8	no	—
497	C₂	—	142	4	no	—
498	C₂	#22597220	1	4	yes	direct product factor
499	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂	C₂×#17986808	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#441×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#14556151	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#441	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2952
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#441

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986481	C₂	semidirect
3. #22597220	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17986112	C₂	semidirect
5. C₂×#17986110	C₂	semidirect
6. C₂×#17986106	C₂	semidirect
7. C₂×C₄×#11765852	C₂	semidirect
8. C₂×#17986084	C₂	semidirect
9. C₂×#106×D₇₁	C₂	semidirect
10. C₂×#17985999	C₂	semidirect
11. C₂×#17985956	C₂	semidirect
12. C₂×#441×C₇₁	C₂	semidirect
14. C₂×#14556151	C₄	semidirect
21. #17986481	C₂²	semidirect
31. #17986112	C₂²	semidirect
32. #17986110	C₂²	semidirect
33. #17986106	C₂²	semidirect
34. C₄×#11765852	C₂²	semidirect
35. #17986084	C₂²	semidirect
38. #106×D₇₁	C₂²	semidirect
39. #17985999	C₂²	semidirect
43. #17985956	C₂²	semidirect
49. #441×C₇₁	C₂²	semidirect
55. C₂×#11765866	C₂×C₄	semidirect
64. #14556151	C₂×C₄	semidirect
65. C₂×#11765852	C₂×C₄	semidirect
67. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
73. C₂×C₈×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
107. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
124. #11765866	C₂²×C₄	semidirect
146. #11765852	C₂²×C₄	semidirect
147. D₅₆₈	C₂²×C₄	semidirect
153. C₈×D₇₁	C₂²×C₄	semidirect
173. Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
246. C₂×C₇₁	#2952	semidirect
257. C₂×#441	D₇₁	semidirect
263. C₇₁	C₂×#2952	semidirect
287. #441	C₂×D₇₁	semidirect
317. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	semidirect
405. Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
498. C₂	#22597220	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556151	2
C₂×#17986481	2
#22597220	2
C₂×#17986112	2
C₂×#17986110	2
C₂×#17986106	2
C₂×C₄×#11765852	2
C₂×#17986084	2
C₂×#106×D₇₁	2
C₂×#17985999	2
C₂×#17985956	2
C₂×#441×C₇₁	2
C₂×#2952	71

Subgroups — C2×#22597220 #32861612

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597220 #32861612