Subgroups — #578×Dic₇₁ #32861700

Order 18176.

2658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	2₋¹⁺⁴×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597216	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
3	#22597208	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22597184	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#137×Dic₇₁	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	#135×Dic₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22596940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22596873	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#131×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#578×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986482	—	2	6	no	—
14	#17986482	C₂²	1	6	yes	—
15	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986477	—	2	2	no	—
17	#17986477	C₂²	1	6	yes	—
18	#41×Dic₇₁	—	2	6	no	—
19	#41×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
20	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
23	#17986106	C₂²	1	12	yes	—
24	#17986100	C₂²	1	12	yes	—
25	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
26	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
27	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
28	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
29	Q₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
30	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
31	SD₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	6	yes	—
32	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
33	D₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17986041	C₂²	1	6	yes	—
35	#17986037	C₂²	1	3	yes	—
36	C₂×#14556062	C₂²	1	3	yes	—
37	#17986008	C₂²	1	6	yes	—
38	#17986000	C₂²	1	6	yes	—
39	#17985995	C₂²	1	6	yes	—
40	C₂×#14556052	C₂²	1	6	yes	—
41	#17985957	C₂²	1	3	yes	—
42	#17985954	C₂²	1	3	yes	—
43	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
44	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	—
45	C₂×2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#578×C₇₁	C₄	1	16	yes	complemented
47	C₂×#137×C₇₁	C₂²	1	6	yes	—
48	C₂×#135×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
49	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#14556135	—	2	4	no	—
52	C₂×#11765849	C₂³	1	3	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
54	Q₈×Dic₇₁	—	2	6	no	—
55	Q₈×Dic₇₁	—	2	6	no	—
56	Q₈×Dic₇₁	—	2	6	no	—
57	Q₈×Dic₇₁	—	2	6	no	—
58	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
61	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
62	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
63	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	12	yes	—
64	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
66	D₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
67	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
68	D₄×Dic₇₁	D₄	1	3	yes	—
69	D₄×Dic₇₁	D₄	1	3	yes	—
70	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
71	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
72	#14556087	—	2	6	no	—
73	#14556087	—	2	12	no	—
74	#14556087	—	2	6	no	—
75	#14556087	C₂³	1	6	yes	—
76	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
80	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
81	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
83	#14556062	C₂³	1	3	yes	—
84	#14556062	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#14556062	C₂³	1	6	yes	—
86	#14556060	C₂³	1	6	yes	—
87	#14556052	C₂³	1	6	yes	—
88	#14556052	C₂³	1	6	yes	—
89	#14556052	C₂³	1	12	yes	—
90	#14556049	C₂³	1	2	yes	—
91	#14556049	C₂³	1	6	yes	—
92	#14556038	C₂³	1	6	yes	—
93	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
95	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
96	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
97	2₋¹⁺⁴×C₇₁	—	2	8	no	—
98	2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
99	C₂×#41×C₇₁	—	2	6	no	—
100	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
101	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
104	#137×C₇₁	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
105	#135×C₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
106	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
107	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
109	C₂×SD₁₆×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
110	C₂×D₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
112	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
113	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
119	#11765849	—	2	6	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	2	12	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
129	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
130	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
135	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
136	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
137	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
138	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
139	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
140	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
141	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
142	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
143	#41×C₇₁	—	2	48	no	—
144	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
145	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
146	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	16	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
150	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	12	no	—
151	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
152	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
156	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
160	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
161	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
162	SD₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	24	yes	—
163	D₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
165	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
166	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
170	Q₈×C₇₁	—	2	24	no	—
171	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
172	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
173	Q₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	12	yes	—
174	D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
175	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	12	yes	—
177	D₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	24	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
192	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
197	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
198	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
199	C₇₁⋊C₈	—	2	3	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
206	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
208	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
209	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇₁	—	2	1	no	—
212	Dic₇₁	—	2	3	no	—
213	Dic₇₁	—	2	3	no	—
214	Dic₇₁	—	4	6	no	—
215	Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	Dic₇₁	#578	1	2	yes	direct product factor
217	C₄×#578	—	71	1	no	maximal, Sylow
218	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
219	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
220	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×#578	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3584	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#578	D₇₁	1	1	yes	characteristic
224	C₄×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
225	#2951	—	71	3	no	—
226	#2950	—	71	3	no	—
227	#2947	—	71	6	no	—
228	C₄×#137	—	71	6	no	—
229	C₄×#135	—	71	3	no	—
230	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	3	no	—
231	#2913	—	71	1	no	—
232	#2898	—	71	2	no	—
233	C₄×#131	—	71	1	no	—
234	C₇₁	C₄×#578	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂×2₋¹⁺⁴	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	#578	Dic₇₁	1	16	yes	direct product factor
237	C₂×#137	C₂×D₇₁	1	6	yes	—
238	C₂×#135	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
239	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
240	C₂×#131	—	71	1	no	—
241	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#520	—	71	2	no	—
243	#520	—	71	6	no	—
244	#520	—	142	6	no	—
245	#519	—	71	6	no	—
246	#519	—	142	2	no	—
247	C₄×#41	—	71	1	no	—
248	C₄×#41	—	71	6	no	—
249	C₄×#41	—	142	6	no	—
250	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
252	#441	—	71	12	no	—
253	#440	—	71	12	no	—
254	C₄×Q₁₆	—	71	3	no	—
255	C₄×Q₁₆	—	71	6	no	—
256	C₄×Q₁₆	—	71	6	no	—
257	C₄×Q₁₆	—	71	6	no	—
258	C₄×Q₁₆	—	71	3	no	—
259	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
261	C₄×D₈	—	71	1	no	—
262	C₄×D₈	—	71	3	no	—
263	#428	—	71	6	no	—
264	#427	—	71	3	no	—
265	C₂×#107	—	71	3	no	—
266	#419	—	71	6	no	—
267	#417	—	71	6	no	—
268	#416	—	71	6	no	—
269	C₂×#103	—	71	6	no	—
270	#405	—	71	3	no	—
271	#405	—	71	3	no	—
272	C₄×M₁₆	—	71	3	no	—
273	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
274	2₋¹⁺⁴	—	2	8	no	—
275	2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₇₁	1	16	yes	complemented
276	C₂×#41	—	2	6	no	—
277	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
278	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
280	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
281	#137	C₂×Dic₇₁	1	48	yes	complemented
282	#135	C₂×Dic₇₁	1	24	yes	complemented
283	C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	1	24	yes	complemented
284	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
285	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
286	C₂×SD₁₆	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
287	C₂×D₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
288	#131	—	142	4	no	—
289	#131	C₂×Dic₇₁	1	8	yes	complemented
290	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
291	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
292	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
294	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
295	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
296	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
297	C₄×Q₈	—	71	12	no	—
298	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
299	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
300	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
301	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
302	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
303	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₄×D₄	—	71	3	no	—
305	C₄×D₄	—	71	3	no	—
306	C₄×D₄	—	71	2	no	—
307	C₄×D₄	—	71	6	no	—
308	C₄×D₄	—	142	12	no	—
309	C₄×D₄	—	142	6	no	—
310	C₄×D₄	—	142	6	no	—
311	C₄×D₄	—	142	6	no	—
312	#117	—	71	3	no	—
313	#117	—	71	6	no	—
314	#117	—	142	6	no	—
315	#117	—	142	12	no	—
316	#117	—	142	6	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
320	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
321	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
322	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
323	#107	—	71	3	no	—
324	#107	—	71	6	no	—
325	#107	—	71	1	no	—
326	#106	—	71	6	no	—
327	#103	—	71	6	no	—
328	#103	—	71	12	no	—
329	#103	—	71	6	no	—
330	#102	—	71	2	no	—
331	#102	—	71	6	no	—
332	#97	—	71	6	no	—
333	C₄×C₈	—	71	1	no	—
334	C₄×C₈	—	71	3	no	—
335	C₄×C₈	—	71	3	no	—
336	C₄×C₈	—	71	3	no	—
337	#41	—	2	48	no	—
338	#41	—	2	12	no	—
339	#41	C₂²×Dic₇₁	1	24	yes	—
340	#41	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
341	#41	#11765864	1	4	yes	—
342	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
343	C₂×Q₈	—	2	6	no	—
344	C₂×Q₈	—	2	12	no	—
345	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	24	yes	—
346	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	6	yes	—
348	C₂×D₄	—	2	6	no	—
349	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
350	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
355	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
356	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
358	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
359	Q₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	12	yes	—
360	Q₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	24	yes	—
361	SD₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	24	yes	—
362	D₈	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
363	M₁₆	—	142	6	no	—
364	M₁₆	C₂²×Dic₇₁	1	12	yes	—
365	C₂×C₈	—	71	1	no	—
366	C₂×C₈	—	71	3	no	—
367	C₂×C₈	—	142	6	no	—
368	C₂×C₈	C₂²×Dic₇₁	1	12	yes	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
371	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
372	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
373	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
375	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
376	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
379	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
380	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
383	C₄²	—	71	3	no	—
384	C₄²	—	71	3	no	—
385	C₄²	—	71	1	no	—
386	C₄²	—	71	3	no	—
387	C₄²	—	142	6	no	—
388	C₄²	—	142	12	no	—
389	C₄²	—	142	6	no	—
390	C₄²	—	142	6	no	—
391	C₂³	—	2	2	no	—
392	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
393	Q₈	—	2	6	no	—
394	Q₈	—	2	24	no	—
395	Q₈	D₄×Dic₇₁	1	4	yes	—
396	Q₈	C₂³×Dic₇₁	1	12	yes	—
397	D₄	—	2	24	no	—
398	D₄	—	2	2	no	—
399	D₄	D₄×Dic₇₁	1	12	yes	—
400	D₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	—	2	6	no	—
402	C₂×C₄	—	2	24	no	—
403	C₂×C₄	—	2	24	no	—
404	C₂×C₄	—	284	4	no	—
405	C₂×C₄	—	284	3	no	—
406	C₂×C₄	—	568	6	no	—
407	C₂×C₄	—	568	6	no	—
408	C₂×C₄	—	71	1	no	—
409	C₂×C₄	—	71	1	no	—
410	C₂×C₄	—	71	3	no	—
411	C₂×C₄	—	71	3	no	—
412	C₂×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂×C₄	—	142	6	no	—
414	C₂×C₄	—	142	6	no	—
415	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	6	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
418	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	142	1	no	—
420	C₈	—	142	3	no	—
421	C₈	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
422	C₈	C₂³×Dic₇₁	1	6	yes	—
423	C₂²	—	2	3	no	—
424	C₂²	—	2	3	no	—
425	C₂²	—	2	4	no	—
426	C₂²	—	4	2	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	C₂×D₄×Dic₇₁	1	6	yes	—
429	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄	—	2	12	no	—
431	C₄	—	284	2	no	—
432	C₄	—	284	6	no	—
433	C₄	—	71	2	no	—
434	C₄	—	142	3	no	—
435	C₄	—	142	1	no	—
436	C₄	—	142	3	no	—
437	C₄	C₂×D₄×Dic₇₁	1	6	yes	—
438	C₄	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	6	no	—
441	C₂	—	4	4	no	—
442	C₂	C₂²×D₄×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂	#578×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#22603110	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting, prime radical	C₂×#578×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#578	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₄×#578
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ C₂×#578

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. 2₋¹⁺⁴×Dic₇₁	C₂	semidirect
2. #22597216	C₂	semidirect
3. #22597208	C₂	semidirect
4. #22597184	C₂	semidirect
5. #137×Dic₇₁	C₂	semidirect
6. #135×Dic₇₁	C₂	semidirect
7. C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	semidirect
8. #22596940	C₂	semidirect
9. #22596873	C₂	semidirect
10. #131×Dic₇₁	C₂	semidirect
46. #578×C₇₁	C₄	semidirect
98. 2₋¹⁺⁴×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
104. #137×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
105. #135×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
106. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
111. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
216. Dic₇₁	#578	direct (N × H)
234. C₇₁	C₄×#578	semidirect
236. #578	Dic₇₁	direct (N × H)
275. 2₋¹⁺⁴	C₂×Dic₇₁	semidirect
281. #137	C₂×Dic₇₁	semidirect
282. #135	C₂×Dic₇₁	semidirect
283. C₂×Q₁₆	C₂×Dic₇₁	semidirect
289. #131	C₂×Dic₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
2₋¹⁺⁴×Dic₇₁	2
#22597216	2
#22597208	2
#22597184	2
#137×Dic₇₁	2
#135×Dic₇₁	2
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
#22596940	2
#22596873	2
#131×Dic₇₁	2
C₂×#578×C₇₁	2
C₄×#578	71

Subgroups — #578×Dic71 #32861700

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #578×Dic₇₁ #32861700