Finite Group Databasebeta

← #32861721

Subgroups — #32861721

Order 18176.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986814C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14556175C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22597221C213yesmaximal, complemented
4#22597206C213yesmaximal, complemented
5#22597183C213yesmaximal, complemented
6#22597179C213yesmaximal, complemented
7C4×#14556159C213yesmaximal, complemented
8C4×#14556158C213yesmaximal, complemented
9#22597138C213yesmaximal, complemented
10C2×#17986104C213yesmaximal, complemented
11#22596933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22596873C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22596870C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22596768C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C4×2−1+4×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556175C2211yescharacteristic
17#17986814C4116yescomplemented
18C2×#14556159C2213yes—
19C2×#14556158C2213yes—
20C2×#14556148C2213yes—
21C22×#11765855C2213yes—
22C2×#14556135C2211yescharacteristic
23C2×#14556135C2211yescharacteristic
24#17986482C2211yescharacteristic
25#17986479C2213yes—
26#17986478—23no—
27#17986476C2213yes—
28#17986475—21no—
29C4×#11765865C2213yes—
30C4×#11765864—23no—
31C2×C4×Dic142C2213yes—
32C4×Q8×D71—21no—
33#17986109C2211yescharacteristic
34#17986109C2213yes—
35#17986104C2213yes—
36#17986104C2216yes—
37#17986104C2216yes—
38#17986104C2216yes—
39#17986104C2213yes—
40#17986099C2213yes—
41#17986099C2213yes—
42#17986097C2213yes—
43#17986097C2213yes—
44C4×#11765855C2216yes—
45C4×#11765855C2216yes—
46C4×#11765852C2216yes—
47C4×#11765853C2216yes—
48#17986042C2213yes—
49#17986039C2213yes—
50#17986035C2213yes—
51C2×#14556059C2213yes—
52#17986008C2213yes—
53#17986007C2213yes—
54#17986000C2213yes—
55#17985998C2213yes—
56#17985995C2213yes—
57#17985993C2213yes—
58C2×#14556052C2213yes—
59C2×#14556051C2213yes—
60#17985955C2213yes—
61#17985955C2213yes—
62C4×#11765849C2213yes—
63C2×#14556039C2213yes—
64C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
65#520×C71—23no—
66#520×C71C2213yes—
67#520×C71C2211yescharacteristic
68#519×C71—21no—
69#519×C71C2213yes—
70C4×#41×C71—23no—
71C4×#41×C71C2213yes—
72C4×#41×C71C2211yescharacteristic
73C2×C4×Q8×C71—21no—
74C2×C4×Q8×C71C2213yes—
75#14556175—24no—
76#14556175C2×C418yescomplemented
77C2×#11765865C2313yes—
78C2×#11765864—23no—
79C22×Dic142C2313yes—
80C2×Q8×D71—21no—
81#14556159C2×C4124yescomplemented
82#14556158C2×C4124yescomplemented
83#14556148C2×C4124yescomplemented
84C2×#11765855C2×C4124yescomplemented
85C2×#11765855C2316yes—
86C2×#11765855C2313yes—
87C2×#11765853C2313yes—
88C2×#11765852C2313yes—
89C2×#11765850C2311yescharacteristic
90#14556135—24no—
91#14556135C2×C418yescomplemented
92C2×#11765849C2313yes—
93C2×#11765849C2313yes—
94C22×C71⋊C8C2313yes—
95C22×C71⋊C8C2313yes—
96Q8×Dic71—21no—
97C4×Dic142—23no—
98C4×Dic142—23no—
99C4×Dic142C2316yes—
100C4×Dic142C2313yes—
101C4×Dic142C2313yes—
102#14556093—23no—
103#14556093—23no—
104C4×D284C2313yes—
105C4×D284C2311yescharacteristic
106D4×Dic71—23no—
107C4×C22⋊D71—23no—
108C4×C22⋊D71—23no—
109(C22⋊D71)⋊C4—26no—
110#14556087C2313yes—
111#14556086—23no—
112#14556085—23no—
113#14556084—26no—
114C2×C4⋊Dic71C2313yes—
115C2×Dic71⋊C4—23no—
116C4⋊C4×D71—23no—
117C2×C4×Dic71—23no—
118C42×D71—23no—
119#14556061C2313yes—
120#14556061C2313yes—
121#14556059C2316yes—
122#14556059C2313yes—
123#14556059C2311yescharacteristic
124#14556052C2316yes—
125#14556052C2313yes—
126#14556052C2313yes—
127#14556051C2316yes—
128#14556051C2313yes—
129#14556051C2313yes—
130#14556049C2313yes—
131#14556049C2311yescharacteristic
132#14556048C2313yes—
133#14556048C2311yescharacteristic
134#14556039C2313yes—
135#14556039C2313yes—
136#14556039C2311yescharacteristic
137#14556039C2313yes—
138C4×C71⋊C8C2316yes—
1392−1+4×C71—24no—
1402−1+4×C71C2×C418yescomplemented
141C2×#41×C71—23no—
142C2×#41×C71C2313yes—
143C2×#41×C71C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C71—21no—
145C22×Q8×C71C2313yes—
146C4×Q8×C71—21no—
147C4×Q8×C71—23no—
148C4×Q8×C71—23no—
149C4×Q8×C71—23no—
150C4×Q8×C71—23no—
151C4×Q8×C71D411yescharacteristic
152C4×Q8×C71D411yescharacteristic
153C4×Q8×C71C2316yes—
154C4×Q8×C71C2313yes—
155C4×Q8×C71C2313yes—
156C4×D4×C71—23no—
157C4×D4×C71—23no—
158C4×D4×C71—23no—
159C4×D4×C71—26no—
160C4×D4×C71D413yes—
161C4×D4×C71D413yes—
162C4×D4×C71C2313yes—
163C4×D4×C71C2311yescharacteristic
164#117×C71—23no—
165#117×C71—26no—
166#117×C71—23no—
167#117×C71C2313yes—
168#117×C71C2313yes—
169C2×C4⋊C4×C71—23no—
170C2×C4⋊C4×C71—23no—
171C2×C4⋊C4×C71C2313yes—
172C2×C42×C71—23no—
173C2×C42×C71—23no—
174C2×C42×C71C2313yes—
175#11765865—26no—
176#11765865C22×C4112yes—
177#11765864—224no—
178C2×Dic142—23no—
179C2×Dic142—26no—
180C2×Dic142C22×C4112yes—
181C2×Dic142C2413yes—
182Q8×D71—28no—
183C2×D284C2411yescharacteristic
184C2×C22⋊D71—23no—
185C22×Dic71—23no—
186C22×Dic71—23no—
187C2×C4×D71—23no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—23no—
190#11765855C22×C4112yes—
191#11765855C22×C4124yes—
192#11765853C22×C4112yes—
193#11765852C22×C4112yes—
194#11765850C22×C414yes—
195#11765849—26no—
196#11765849C22×C4112yes—
197C2×C71⋊C8—26no—
198C2×C71⋊C8C22×C4112yes—
199C2×C71⋊C8C2413yes—
200C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
201C2×C71⋊C8C2413yes—
202C2×C71⋊C8C2411yescharacteristic
203C4⋊Dic71—23no—
204C4⋊Dic71C2413yes—
205C4⋊Dic71C2411yescharacteristic
206Dic71⋊C4—26no—
207Dic71⋊C4—23no—
208Dic71⋊C4—23no—
209C22⋊Dic71—23no—
210(C2×D71)⋊C4—21no—
211(C2×D71)⋊C4—23no—
212C4×Dic71—23no—
213C4×Dic71—23no—
214C4×Dic71—23no—
215C4×Dic71—26no—
216#41×C71—224no—
217#41×C71—26no—
218#41×C71C22×C4112yes—
219#41×C71C22×C414yes—
220#41×C71#4114yes—
221C2×Q8×C71—28no—
222C2×Q8×C71—23no—
223C2×Q8×C71—26no—
224C2×Q8×C71C22×C4112yes—
225C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
226C2×Q8×C71C2413yes—
227C2×D4×C71—23no—
228C2×D4×C71C2×D413yes—
229C2×D4×C71C2411yescharacteristic
230C22×C4×C71—23no—
231C22×C4×C71—23no—
232C22×C4×C71—23no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—23no—
235C22×C4×C71C2×D413yes—
236C22×C4×C71C2×D413yes—
237C22×C4×C71C2413yes—
238C4⋊C4×C71—26no—
239C4⋊C4×C71—23no—
240C4⋊C4×C71—23no—
241C4⋊C4×C71—23no—
242C4⋊C4×C71C2×D413yes—
243C4⋊C4×C71C2×D413yes—
244C4⋊C4×C71C2413yes—
245C4⋊C4×C71C2411yescharacteristic
246C22⋊C4×C71—23no—
247C22⋊C4×C71—21no—
248C22⋊C4×C71—23no—
249C22⋊C4×C71C2×D416yes—
250C42×C71—23no—
251C42×C71—23no—
252C42×C71—26no—
253C42×C71—23no—
254C42×C71C2×D413yes—
255C42×C71C2×D413yes—
256C42×C71C2411yescharacteristic
257C42×C71C2413yes—
258C23×C71—21no—
259C23×C71C22×D413yes—
260C22×D71—21no—
261Q8×C71—212no—
262Q8×C71—23no—
263Q8×C71C4×D414yes—
264Q8×C71C23×C416yes—
265D4×C71—212no—
266D4×C71—21no—
267D4×C71C4×D4112yes—
268D4×C71C23×C412yes—
269C2×C4×C71—212no—
270C2×C4×C71—23no—
271C2×C4×C71—212no—
272C2×C4×C71—21no—
273C2×C4×C71—23no—
274C2×C4×C71—43no—
275C2×C4×C71—43no—
276C2×C4×C71—42no—
277C2×C4×C71—83no—
278C2×C4×C71—83no—
279C2×C4×C71C23×C416yes—
280C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C71C22×D413yes—
282C2×C4×C71C22×D413yes—
283C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
284C2×C4×C71C22×D413yes—
285C2×C4×C71C2×#4116yes—
286C2×C4×C71C2511yescharacteristic
287C22⋊D71—212no—
288C2×Dic71—212no—
289C2×Dic71—23no—
290C2×Dic71—21no—
291C2×Dic71—23no—
292C2×Dic71—83no—
293D284—21no—
294D284C23×C412yes—
295C4×D71—212no—
296C4×D71—42no—
297C4×D71—83no—
298Dic142—212no—
299Dic142—23no—
300Dic142C23×C416yes—
301C71⋊C8—21no—
302C71⋊C8—23no—
303C71⋊C8C23×C412yes—
304C71⋊C8C23×C416yes—
305C22×C71—23no—
306C22×C71—23no—
307C22×C71—22no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—41no—
310C22×C71C2×C4×D416yes—
311C22×C71C23×D411yescharacteristic
312C2×D71—22no—
313C2×D71—41no—
314C2×D71—41no—
315C4×C71—21no—
316C4×C71—23no—
317C4×C71—21no—
318C4×C71—23no—
319C4×C71—26no—
320C4×C71—41no—
321C4×C71—43no—
322C4×C71C2×C4×D416yes—
323C4×C71C24×C411yescharacteristic
324C4×C71C22×#4111yescharacteristic
325Dic71—26no—
326Dic71—41no—
327Dic71—43no—
328#60175—711nomaximal, Sylow
329C2×C71—26no—
330C2×C71—42no—
331C2×C71C22×C4×D411yescharacteristic
332C2×C71#358611yescharacteristic
333C2×C71#358611yescharacteristic
334D71—42no—
335C2×#578—711no—
336C4×2−1+4—711no—
337C4×2−1+4D7111yescharacteristic, complemented
338#2952—713no—
339#2950—713no—
340#2947—713no—
341#2947—713no—
342C4×#137—713no—
343C4×#137—713no—
344#2943—713no—
345C2×#441—713no—
346#2912—711no—
347#2898—711no—
348#2898—711no—
349#2875—711no—
350C71#6017511yescharacteristic, complemented, Sylow
351C2×2−1+4—711no—
352C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
353#578—7116no—
354C2×#137—713no—
355C2×#137—713no—
356C2×#135—713no—
357C22×Q16—713no—
358C2×#131—711no—
359C2×#131—711no—
360#520—23no—
361#520—711no—
362#520—713no—
363#520—1423no—
364#520C2×D7113yes—
365#520C2×D7111yescharacteristic
366#519—21no—
367#519—713no—
368#519—1421no—
369#519C2×D7113yes—
370C4×#41—23no—
371C4×#41—713no—
372C4×#41—1423no—
373C4×#41C2×D7113yes—
374C4×#41C2×D7111yescharacteristic
375C2×C4×Q8—21no—
376C2×C4×Q8—713no—
377C2×C4×Q8—1421no—
378C2×C4×Q8C2×D7113yes—
379#442—711no—
380#442—713no—
381#441—713no—
382#441—716no—
383#441—716no—
384#441—716no—
385#441—713no—
386#440—713no—
387#440—713no—
388#440—713no—
389#440—713no—
390C4×Q16—716no—
391C4×Q16—716no—
392C4×SD16—716no—
393C4×SD16—716no—
394#428—713no—
395#428—713no—
396#427—713no—
397C2×#106—713no—
398#419—713no—
399#419—713no—
400#417—713no—
401#417—713no—
402#416—713no—
403#416—713no—
404C2×#103—713no—
405C2×#103—713no—
406#405—713no—
407#405—713no—
408C4×M16—713no—
409C2×#97—713no—
4102−1+4—24no—
4112−1+4—718no—
4122−1+4—1424no—
4132−1+4C4×D7118yescomplemented
414C2×#41—23no—
415C2×#41—713no—
416C2×#41—1423no—
417C2×#41C22×D7113yes—
418C2×#41C22×D7111yescharacteristic
419C22×Q8—21no—
420C22×Q8—713no—
421C22×Q8—1421no—
422C22×Q8C22×D7113yes—
423#137—7124no—
424#137—7124no—
425#135—7124no—
426C2×Q16—7124no—
427C2×Q16—713no—
428C2×Q16—716no—
429C2×SD16—713no—
430C2×SD16—713no—
431C2×D8—711no—
432#131—718no—
433#131—1424no—
434C2×M16—713no—
435C2×M16—713no—
436C22×C8—713no—
437C22×C8—713no—
438C4×Q8—21no—
439C4×Q8—23no—
440C4×Q8—23no—
441C4×Q8—23no—
442C4×Q8—23no—
443C4×Q8—713no—
444C4×Q8—716no—
445C4×Q8—713no—
446C4×Q8—1421no—
447C4×Q8—1423no—
448C4×Q8—1423no—
449C4×Q8—1423no—
450C4×Q8—1423no—
451C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
452C4×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
453C4×Q8C22×D7113yes—
454C4×Q8C22×D7116yes—
455C4×Q8C22×D7113yes—
456C4×D4—23no—
457C4×D4—23no—
458C4×D4—23no—
459C4×D4—26no—
460C4×D4—711no—
461C4×D4—713no—
462C4×D4—1423no—
463C4×D4—1423no—
464C4×D4—1423no—
465C4×D4—1426no—
466C4×D4C22⋊D7113yes—
467C4×D4C22⋊D7113yes—
468C4×D4C22×D7111yescharacteristic
469C4×D4C22×D7113yes—
470#117—23no—
471#117—26no—
472#117—23no—
473#117—713no—
474#117—1423no—
475#117—1426no—
476#117—1423no—
477#117C22×D7113yes—
478#117C22×D7113yes—
479C2×C4⋊C4—23no—
480C2×C4⋊C4—23no—
481C2×C4⋊C4—713no—
482C2×C4⋊C4—1423no—
483C2×C4⋊C4—1423no—
484C2×C4⋊C4C22×D7113yes—
485C2×C42—23no—
486C2×C42—23no—
487C2×C42—1423no—
488C2×C42—1423no—
489C2×C42C22×D7113yes—
490#107—713no—
491#107—713no—
492#106—713no—
493#106—716no—
494#106—711no—
495#103—713no—
496#103—716no—
497#103—713no—
498#103—713no—
499#103—716no—
500#103—713no—
501#102—711no—
502#102—713no—
503#102—711no—
504#102—713no—
505#97—711no—
506#97—713no—
507#97—713no—
508#97—713no—
509C4×C8—716no—
510#41—224no—
511#41—26no—
512#41—7112no—
513#41—14224no—
514#41—1426no—
515#41C2×C4×D71112yes—
516#41C2×C4×D7114yes—
517#41#1176586514yes—
518C2×Q8—28no—
519C2×Q8—23no—
520C2×Q8—26no—
521C2×Q8—7112no—
522C2×Q8—713no—
523C2×Q8—1428no—
524C2×Q8—1423no—
525C2×Q8—1426no—
526C2×Q8C2×C4×D71112yes—
527C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
528C2×Q8C23×D7113yes—
529C2×D4—23no—
530C2×D4—711no—
531C2×D4—1423no—
532C2×D4C2×C22⋊D7113yes—
533C2×D4C23×D7111yescharacteristic
534C22×C4—23no—
535C22×C4—23no—
536C22×C4—23no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—23no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1423no—
541C22×C4—1423no—
542C22×C4—1423no—
543C22×C4—1423no—
544C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
545C22×C4C2×C22⋊D7113yes—
546C22×C4C23×D7113yes—
547Q16—7112no—
548Q16—7124no—
549SD16—7112no—
550SD16—7112no—
551D8—714no—
552M16—7112no—
553M16—1426no—
554C2×C8—7112no—
555C2×C8—713no—
556C2×C8—711no—
557C2×C8—713no—
558C2×C8—711no—
559C2×C8—1426no—
560C4⋊C4—26no—
561C4⋊C4—23no—
562C4⋊C4—23no—
563C4⋊C4—23no—
564C4⋊C4—713no—
565C4⋊C4—711no—
566C4⋊C4—1423no—
567C4⋊C4—1426no—
568C4⋊C4—1423no—
569C4⋊C4—1423no—
570C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
571C4⋊C4C2×C22⋊D7113yes—
572C4⋊C4C23×D7113yes—
573C4⋊C4C23×D7111yescharacteristic
574C22⋊C4—23no—
575C22⋊C4—21no—
576C22⋊C4—23no—
577C22⋊C4—1423no—
578C22⋊C4—1421no—
579C22⋊C4—1423no—
580C22⋊C4C2×C22⋊D7116yes—
581C42—23no—
582C42—23no—
583C42—26no—
584C42—23no—
585C42—1423no—
586C42—1423no—
587C42—1423no—
588C42—1426no—
589C42C2×C22⋊D7113yes—
590C42C2×C22⋊D7113yes—
591C42C23×D7113yes—
592C42C23×D7111yescharacteristic
593C23—21no—
594C23—1421no—
595C23C22×C22⋊D7113yes—
596Q8—23no—
597Q8—212no—
598Q8—716no—
599Q8—1423no—
600Q8—14212no—
601Q8C4×C22⋊D7114yes—
602Q8C22×C4×D7116yes—
603D4—212no—
604D4—21no—
605D4—712no—
606D4—14212no—
607D4—1421no—
608D4C4×C22⋊D71112yes—
609D4C22×C4×D7112yes—
610C2×C4—23no—
611C2×C4—212no—
612C2×C4—212no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—23no—
615C2×C4—43no—
616C2×C4—43no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—83no—
619C2×C4—83no—
620C2×C4—2842no—
621C2×C4—5683no—
622C2×C4—5683no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1423no—
625C2×C4—1423no—
626C2×C4—14212no—
627C2×C4—14212no—
628C2×C4C22×C4×D7116yes—
629C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
630C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
631C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
632C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
633C2×C4C22×C22⋊D7113yes—
634C2×C4C2×#1176586516yes—
635C2×C4C24×D7111yescharacteristic
636C8—712no—
637C8—716no—
638C8—1421no—
639C8—1423no—
640C22—23no—
641C22—23no—
642C22—22no—
643C22—41no—
644C22—41no—
645C22—2841no—
646C22—2841no—
647C22—1422no—
648C22C2×C4×C22⋊D7116yes—
649C22C23×C22⋊D7111yescharacteristic
650C4—26no—
651C4—21no—
652C4—23no—
653C4—21no—
654C4—23no—
655C4—43no—
656C4—41no—
657C4—2841no—
658C4—2843no—
659C4—1426no—
660C4C2×C4×C22⋊D7116yes—
661C4C23×C4×D7111yescharacteristic
662C4C22×#1176586511yescharacteristic
663C2—26no—
664C2—42no—
665C2—2842no—
666C2C22×C4×C22⋊D7111yescharacteristic
667C2#2260312611yescharacteristic
668C2#2260312711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C23×C22⋊D71
commutatorC4×C71C24×C4
FrattiniC2×C4C24×D71
FittingC4×2−1+4×C71C2
socleC22×C71C23×D4
prime radicalC2×#17986814C2
cosocleC2×C4×C71C25
hypercenterC4×2−1+4D71
hypocenterC71#60175
LCSG ▷ C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C4×#41 ◁ C4×2−1+4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14556175C2semidirect
3. #22597221C2semidirect
4. #22597206C2semidirect
5. #22597183C2semidirect
6. #22597179C2semidirect
7. C4×#14556159C2semidirect
8. C4×#14556158C2semidirect
9. #22597138C2semidirect
10. C2×#17986104C2semidirect
11. #22596933C2semidirect
12. #22596873C2semidirect
13. #22596870C2semidirect
14. #22596768C2semidirect
15. C4×2−1+4×C71C2semidirect
17. #17986814C4semidirect
76. #14556175C2×C4semidirect
81. #14556159C2×C4semidirect
82. #14556158C2×C4semidirect
83. #14556148C2×C4semidirect
84. C2×#11765855C2×C4semidirect
91. #14556135C2×C4semidirect
140. 2−1+4×C71C2×C4semidirect
337. C4×2−1+4D71semidirect
350. C71#60175semidirect
413. 2−1+4C4×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179868142
C4×#145561752
#225972212
#225972062
#225971832
#225971792
C4×#145561592
C4×#145561582
#225971382
C2×#179861042
#225969332
#225968732
#225968702
#225967682
C4×2−1+4×C712
#6017571