Subgroups — #32861725

Order 18176.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 740 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986812	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22601549	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597225	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597220	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22597205	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22597183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#14556160	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22597155	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17986106	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#441×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22596932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22596872	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22596767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	C₇₁×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556176	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986812	C₄	1	16	yes	complemented
20	C₂×#14556160	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#14556159	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14556151	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14556150	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×Q₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986481	—	2	2	no	—
28	#17986481	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986479	—	2	4	no	—
30	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986479	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986475	—	2	2	no	—
33	#17986475	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
35	C₄×#11765866	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986467	—	2	4	no	—
37	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986467	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
41	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986112	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986110	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	#17986110	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#17986107	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986106	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986106	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986106	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986106	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986105	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#17986105	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17986104	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986103	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986102	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986098	C₂²	1	2	yes	—
56	#17986098	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986097	C₂²	1	4	yes	—
58	C₄×#11765855	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986091	C₂²	1	4	yes	—
60	C₄×#11765854	C₂²	1	4	yes	—
61	C₄×#11765852	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986084	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986042	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986040	C₂²	1	4	yes	—
65	#17986034	C₂²	1	2	yes	—
66	C₂×#14556060	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#106×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986006	C₂²	1	4	yes	—
69	#17986001	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985999	C₂²	1	4	yes	—
71	#17985994	C₂²	1	4	yes	—
72	#17985993	C₂²	1	2	yes	—
73	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
74	#103×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
75	#17985956	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic
77	#17985953	C₂²	1	2	yes	—
78	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
80	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#519×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#441×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#441×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	C₄×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
87	#427×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	#419×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#14556176	—	2	8	no	—
91	#14556176	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
92	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
93	C₂×#11765866	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
95	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
99	#14556160	C₂×C₄	1	32	yes	complemented
100	#14556159	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
101	#14556151	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
102	#14556150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
103	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×#11765855	C₂³	1	4	yes	—
105	Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
106	C₂×#11765854	C₂³	1	2	yes	—
107	C₂×#11765852	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	#14556136	—	2	4	no	—
110	#14556134	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
111	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
117	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
118	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
120	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
124	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556093	—	2	4	no	—
126	#14556093	—	2	4	no	—
127	#14556093	D₄	1	2	yes	—
128	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
129	#14556093	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×D₂₈₄	—	2	2	no	—
131	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
132	C₄×D₂₈₄	—	2	4	no	—
133	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
134	#14556090	—	2	4	no	—
135	#14556090	—	2	4	no	—
136	#14556090	D₄	1	2	yes	—
137	#14556090	C₂³	1	2	yes	—
138	#14556090	C₂³	1	2	yes	—
139	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
140	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
141	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
142	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
143	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
144	#14556086	—	2	4	no	—
145	#14556086	—	2	4	no	—
146	#14556086	—	2	2	no	—
147	#14556086	C₂³	1	4	yes	—
148	#14556085	—	2	4	no	—
149	#14556085	—	2	4	no	—
150	#14556085	—	2	2	no	—
151	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
152	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
155	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
156	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₄²×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	#14556061	C₂³	1	4	yes	—
165	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
166	#14556060	C₂³	1	2	yes	—
167	#14556059	C₂³	1	4	yes	—
168	#14556053	C₂³	1	4	yes	—
169	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556052	C₂³	1	4	yes	—
171	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
172	#14556051	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556050	C₂³	1	4	yes	—
174	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556048	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
177	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
180	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
183	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
186	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
193	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
194	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
195	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	#107×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	#106×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
201	#103×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
202	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	#11765866	—	2	16	no	—
205	#11765866	—	2	8	no	—
206	#11765866	C₂²×C₄	1	16	yes	—
207	#11765865	—	2	4	no	—
208	#11765865	—	2	32	no	—
209	#11765865	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	#11765865	C₂²×C₄	1	8	yes	—
211	#11765865	#41	1	4	yes	—
212	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
215	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
216	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
217	Q₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
218	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
219	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
222	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
223	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
226	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
228	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	#11765855	C₂²×C₄	1	16	yes	—
236	#11765854	C₂²×C₄	1	8	yes	—
237	#11765852	C₂²×C₄	1	16	yes	—
238	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
239	#11765849	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	#11765848	—	2	4	no	—
241	#11765848	C₂²×C₄	1	8	yes	—
242	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
247	C₈×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
250	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
251	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
252	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
253	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
255	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
256	Dic₇₁⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
258	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
259	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
260	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
261	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
263	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
266	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
267	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
268	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
270	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
272	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
275	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
279	Q₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
280	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
282	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
283	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
286	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
288	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
291	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
293	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
294	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
295	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
296	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
298	C₂²×D₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
299	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
300	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
301	Q₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	4	yes	—
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
311	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
312	C₂²⋊D₇₁	C₄×D₄	1	8	yes	—
313	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
315	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
316	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
317	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
318	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
319	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
320	D₂₈₄	—	2	16	no	—
321	D₂₈₄	—	2	2	no	—
322	D₂₈₄	C₄×D₄	1	4	yes	—
323	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
325	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
326	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
327	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
328	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
329	C₄×D₇₁	—	8	2	no	—
330	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
331	C₄×D₇₁	—	8	4	no	—
332	C₄×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
333	C₄×D₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
334	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
335	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
336	Dic₁₄₂	C₄×D₄	1	4	yes	—
337	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
338	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
339	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
340	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
343	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
346	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
348	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
349	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
350	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
351	C₂×D₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
352	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
353	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
354	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
355	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
356	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
357	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
359	Dic₇₁	—	2	2	no	—
360	Dic₇₁	—	2	2	no	—
361	Dic₇₁	—	2	4	no	—
362	Dic₇₁	—	4	4	no	—
363	Dic₇₁	C₂×C₄×D₄	1	4	yes	—
364	#60175	—	71	1	no	maximal, Sylow
365	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
366	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
368	D₇₁	—	2	4	no	—
369	D₇₁	—	4	4	no	—
370	C₂×#578	—	71	1	no	—
371	C₄×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
372	#2952	—	71	2	no	—
373	#2952	—	71	1	no	—
374	#2950	—	71	2	no	—
375	#2950	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
376	#2947	—	71	4	no	—
377	#2947	—	71	2	no	—
378	C₄×#137	—	71	4	no	—
379	C₄×#137	—	71	2	no	—
380	#2943	—	71	2	no	—
381	#2943	—	71	1	no	—
382	C₂×#441	—	71	2	no	—
383	C₂×#441	—	71	1	no	—
384	#2912	—	71	1	no	—
385	#2898	—	71	2	no	—
386	#2875	—	71	1	no	—
387	C₇₁	#60175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
388	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
389	#578	—	71	16	no	—
390	C₂×#137	—	71	2	no	—
391	C₂×#137	—	71	4	no	—
392	C₂×#135	—	71	2	no	—
393	C₂×#135	—	71	1	no	—
394	C₂²×Q₁₆	—	71	2	no	—
395	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×#131	—	71	1	no	—
397	C₂×#131	—	71	1	no	—
398	#520	—	71	2	no	—
399	#520	—	71	4	no	—
400	#520	—	71	2	no	—
401	#520	—	142	4	no	—
402	#520	—	142	2	no	—
403	#519	—	71	4	no	—
404	#519	—	142	2	no	—
405	#519	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₄×#41	—	71	1	no	—
407	C₄×#41	—	71	4	no	—
408	C₄×#41	—	71	2	no	—
409	C₄×#41	—	142	4	no	—
410	C₄×#41	—	142	2	no	—
411	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
412	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
413	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
414	#442	—	71	1	no	—
415	#442	—	71	1	no	—
416	#442	—	71	2	no	—
417	#441	—	71	2	no	—
418	#441	—	71	2	no	—
419	#441	—	71	2	no	—
420	#441	—	71	2	no	—
421	#441	—	71	4	no	—
422	#441	—	71	1	no	—
423	#441	—	71	1	no	—
424	#441	—	71	4	no	—
425	#441	—	71	2	no	—
426	#441	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
427	#441	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
428	#440	—	71	4	no	—
429	#440	—	71	2	no	—
430	#440	—	71	2	no	—
431	#440	—	71	4	no	—
432	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
433	C₄×Q₁₆	—	71	4	no	—
434	C₄×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
435	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
436	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
437	C₄×SD₁₆	—	71	4	no	—
438	#428	—	71	2	no	—
439	#428	—	71	4	no	—
440	#427	—	71	2	no	—
441	#427	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂×#106	—	71	1	no	—
443	C₂×#106	—	71	2	no	—
444	#419	—	71	4	no	—
445	#419	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
446	#417	—	71	2	no	—
447	#417	—	71	4	no	—
448	#416	—	71	2	no	—
449	#416	—	71	4	no	—
450	C₂×#103	—	71	2	no	—
451	C₂×#103	—	71	4	no	—
452	#405	—	71	1	no	—
453	#405	—	71	2	no	—
454	#405	—	71	2	no	—
455	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
456	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
457	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
458	C₂×#97	—	71	1	no	—
459	C₂×#97	—	71	2	no	—
460	2₋¹⁺⁴	—	71	16	no	—
461	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
462	C₂×#41	—	71	1	no	—
463	C₂×#41	—	71	4	no	—
464	C₂×#41	—	71	2	no	—
465	C₂×#41	—	142	4	no	—
466	C₂×#41	—	142	2	no	—
467	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
468	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
469	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
470	#137	—	71	16	no	—
471	#137	—	71	32	no	—
472	#135	—	71	16	no	—
473	#135	—	71	8	no	—
474	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
475	C₂×Q₁₆	—	71	16	no	—
476	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
477	C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
478	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂×SD₁₆	—	71	4	no	—
481	C₂×SD₁₆	—	71	2	no	—
482	C₂×D₈	—	71	1	no	—
483	#131	—	71	8	no	—
484	#131	—	142	4	no	—
485	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
486	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
488	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
490	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
491	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
492	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
494	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
497	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
498	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
500	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
501	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
503	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
504	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
508	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
509	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₄×D₄	—	71	2	no	—
511	C₄×D₄	—	71	4	no	—
512	C₄×D₄	—	71	2	no	—
513	C₄×D₄	—	71	2	no	—
514	C₄×D₄	—	71	4	no	—
515	C₄×D₄	—	142	4	no	—
516	C₄×D₄	—	142	4	no	—
517	C₄×D₄	—	142	2	no	—
518	C₄×D₄	—	142	2	no	—
519	C₄×D₄	—	142	2	no	—
520	C₄×D₄	—	142	4	no	—
521	C₄×D₄	—	142	4	no	—
522	C₄×D₄	—	142	4	no	—
523	C₄×D₄	—	142	4	no	—
524	#117	—	2	4	no	—
525	#117	—	71	2	no	—
526	#117	—	71	4	no	—
527	#117	—	142	2	no	—
528	#117	—	142	4	no	—
529	#117	—	142	4	no	—
530	#117	—	142	4	no	—
531	#117	—	142	4	no	—
532	#117	—	142	2	no	—
533	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
534	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
537	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
538	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
541	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
542	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
543	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
544	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄²	—	142	4	no	—
546	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
547	#107	—	71	4	no	—
548	#107	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
549	#106	—	71	2	no	—
550	#106	—	71	2	no	—
551	#106	—	71	4	no	—
552	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	#106	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	#103	—	71	4	no	—
555	#103	—	71	4	no	—
556	#103	—	71	4	no	—
557	#103	—	71	2	no	—
558	#103	—	71	2	no	—
559	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
560	#103	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
561	#102	—	71	4	no	—
562	#102	—	71	2	no	—
563	#102	—	71	2	no	—
564	#97	—	71	1	no	—
565	#97	—	71	2	no	—
566	#97	—	71	1	no	—
567	#97	—	71	1	no	—
568	#97	—	71	1	no	—
569	#97	—	71	2	no	—
570	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
571	C₄×C₈	—	71	2	no	—
572	C₄×C₈	—	71	2	no	—
573	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
574	#41	—	71	4	no	—
575	#41	—	71	4	no	—
576	#41	—	71	16	no	—
577	#41	—	71	8	no	—
578	#41	—	142	32	no	—
579	#41	—	142	8	no	—
580	#41	—	142	16	no	—
581	#41	—	142	4	no	—
582	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
583	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
584	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
585	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
586	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
587	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
588	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
589	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
590	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
591	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
592	C₂×D₄	—	71	2	no	—
593	C₂×D₄	—	71	1	no	—
594	C₂×D₄	—	71	2	no	—
595	C₂×D₄	—	142	4	no	—
596	C₂×D₄	—	142	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
598	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
600	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
601	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
602	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
603	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
604	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
605	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
606	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
607	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
608	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
609	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	Q₁₆	—	71	16	no	—
611	Q₁₆	—	71	4	no	—
612	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
613	Q₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
614	SD₁₆	—	71	16	no	—
615	SD₁₆	—	71	8	no	—
616	D₈	—	71	4	no	—
617	M₁₆	—	2	2	no	—
618	M₁₆	—	71	4	no	—
619	M₁₆	—	71	8	no	—
620	M₁₆	—	142	4	no	—
621	C₂×C₈	—	71	2	no	—
622	C₂×C₈	—	71	8	no	—
623	C₂×C₈	—	71	1	no	—
624	C₂×C₈	—	71	1	no	—
625	C₂×C₈	—	142	4	no	—
626	C₂×C₈	—	142	2	no	—
627	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
628	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
629	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
634	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
635	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
637	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
639	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
640	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
641	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
642	C₄⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
643	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
644	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
645	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
652	C₄²	—	2	4	no	—
653	C₄²	—	2	4	no	—
654	C₄²	—	2	2	no	—
655	C₄²	—	71	4	no	—
656	C₄²	—	71	2	no	—
657	C₄²	—	71	1	no	—
658	C₄²	—	71	1	no	—
659	C₄²	—	142	4	no	—
660	C₄²	—	142	2	no	—
661	C₄²	—	142	4	no	—
662	C₄²	—	142	4	no	—
663	C₄²	—	142	2	no	—
664	C₄²	—	142	4	no	—
665	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
666	C₂³	—	71	2	no	—
667	C₂³	—	142	2	no	—
668	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
669	Q₈	—	2	4	no	—
670	Q₈	—	2	8	no	—
671	Q₈	—	71	4	no	—
672	Q₈	—	71	4	no	—
673	Q₈	—	142	16	no	—
674	Q₈	—	142	2	no	—
675	Q₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
676	D₄	—	71	8	no	—
677	D₄	—	71	4	no	—
678	D₄	—	71	4	no	—
679	D₄	—	142	16	no	—
680	D₄	—	142	8	no	—
681	D₄	—	142	2	no	—
682	C₂×C₄	—	2	4	no	—
683	C₂×C₄	—	2	8	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	2	no	—
686	C₂×C₄	—	284	4	no	—
687	C₂×C₄	—	284	4	no	—
688	C₂×C₄	—	284	2	no	—
689	C₂×C₄	—	568	4	no	—
690	C₂×C₄	—	568	4	no	—
691	C₂×C₄	—	568	2	no	—
692	C₂×C₄	—	568	2	no	—
693	C₂×C₄	—	71	2	no	—
694	C₂×C₄	—	71	4	no	—
695	C₂×C₄	—	71	4	no	—
696	C₂×C₄	—	71	2	no	—
697	C₂×C₄	—	71	2	no	—
698	C₂×C₄	—	142	16	no	—
699	C₂×C₄	—	142	16	no	—
700	C₂×C₄	—	142	4	no	—
701	C₂×C₄	—	142	2	no	—
702	C₂×C₄	—	142	8	no	—
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
704	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	4	yes	—
705	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
706	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
707	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
708	C₈	—	2	2	no	—
709	C₈	—	71	4	no	—
710	C₈	—	142	1	no	—
711	C₈	—	142	1	no	—
712	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
713	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
714	C₂²	—	2	2	no	—
715	C₂²	—	284	2	no	—
716	C₂²	—	284	2	no	—
717	C₂²	—	71	4	no	—
718	C₂²	—	142	4	no	—
719	C₂²	—	142	4	no	—
720	C₂²	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
721	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
722	C₄	—	2	8	no	—
723	C₄	—	2	4	no	—
724	C₄	—	4	2	no	—
725	C₄	—	4	2	no	—
726	C₄	—	284	4	no	—
727	C₄	—	71	4	no	—
728	C₄	—	142	4	no	—
729	C₄	—	142	2	no	—
730	C₄	—	142	2	no	—
731	C₄	C₄×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
732	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
733	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
734	C₂	—	2	2	no	—
735	C₂	—	284	4	no	—
736	C₂	—	142	4	no	—
737	C₂	C₂×C₄×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
738	C₂	#22603125	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2950	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986812	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2950	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60175
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22601549	C₂	semidirect
3. #22597225	C₂	semidirect
4. #22597220	C₂	semidirect
5. #22597205	C₂	semidirect
6. #22597183	C₂	semidirect
7. #22597178	C₂	semidirect
8. C₄×#14556160	C₂	semidirect
9. #22597155	C₂	semidirect
10. #22597140	C₂	semidirect
11. #22597139	C₂	semidirect
12. C₂×#17986106	C₂	semidirect
13. #441×D₇₁	C₂	semidirect
14. #22596932	C₂	semidirect
15. #22596872	C₂	semidirect
16. #22596767	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2950	C₂	semidirect
19. #17986812	C₄	semidirect
91. #14556176	C₂×C₄	semidirect
99. #14556160	C₂×C₄	semidirect
100. #14556159	C₂×C₄	semidirect
101. #14556151	C₂×C₄	semidirect
102. #14556150	C₂×C₄	semidirect
105. Q₁₆×D₇₁	C₂×C₄	semidirect
110. #14556134	C₂×C₄	semidirect
185. C₂×Q₁₆×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
375. #2950	D₇₁	semidirect
387. C₇₁	#60175	semidirect
477. C₂×Q₁₆	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986812	2
#22601549	2
#22597225	2
#22597220	2
#22597205	2
#22597183	2
#22597178	2
C₄×#14556160	2
#22597155	2
#22597140	2
#22597139	2
C₂×#17986106	2
#441×D₇₁	2
#22596932	2
#22596872	2
#22596767	2
C₇₁×#2950	2
#60175	71