Subgroups — #32861727

Order 18176.

2650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986816	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597225	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22597209	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22597185	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556161	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22597142	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986107	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22596935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596874	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556175	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986816	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14556161	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#14556150	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×Dic₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
17	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986479	C₂²	1	6	yes	—
19	#17986478	—	2	6	no	—
20	#17986476	C₂²	1	6	yes	—
21	#17986475	—	2	2	no	—
22	C₄×#11765865	C₂²	1	6	yes	—
23	C₄×#11765864	—	2	6	no	—
24	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	6	yes	—
25	C₄×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
26	#17986112	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17986112	C₂²	1	3	yes	—
28	#17986107	C₂²	1	3	yes	—
29	#17986107	C₂²	1	6	yes	—
30	#17986107	C₂²	1	6	yes	—
31	#17986107	C₂²	1	6	yes	—
32	#17986107	C₂²	1	3	yes	—
33	#17986101	C₂²	1	6	yes	—
34	#17986101	C₂²	1	6	yes	—
35	C₄×Dic₂₈₄	C₂²	1	12	yes	—
36	C₄×#11765854	C₂²	1	12	yes	—
37	#17986041	C₂²	1	6	yes	—
38	#17986037	C₂²	1	3	yes	—
39	C₂×#14556060	C₂²	1	3	yes	—
40	#17986009	C₂²	1	6	yes	—
41	#17986001	C₂²	1	6	yes	—
42	#17985996	C₂²	1	6	yes	—
43	C₂×#14556053	C₂²	1	6	yes	—
44	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#405×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
48	#405×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
49	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
50	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	3	yes	—
51	#14556175	—	2	8	no	—
52	#14556175	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11765865	C₂³	1	6	yes	—
54	C₂×#11765864	—	2	6	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
57	#14556161	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
58	#14556150	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
59	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
61	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
62	C₂×#11765854	C₂³	1	6	yes	—
63	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
67	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	12	yes	—
68	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
69	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
70	#14556093	—	2	6	no	—
71	#14556093	—	2	6	no	—
72	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
73	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
74	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
77	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
78	#14556087	C₂³	1	6	yes	—
79	#14556086	—	2	6	no	—
80	#14556085	—	2	6	no	—
81	#14556084	—	2	12	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
84	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
86	C₄²×D₇₁	—	2	6	no	—
87	#14556062	C₂³	1	6	yes	—
88	#14556060	C₂³	1	6	yes	—
89	#14556060	C₂³	1	3	yes	—
90	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556053	C₂³	1	12	yes	—
92	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
93	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
94	#14556050	C₂³	1	6	yes	—
95	#14556050	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
98	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
105	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
107	#97×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
108	#97×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
109	#97×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
110	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
112	#11765865	—	2	12	no	—
113	#11765865	C₂²×C₄	1	24	yes	—
114	#11765864	—	2	48	no	—
115	C₂×Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	24	yes	—
118	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	6	yes	—
119	Q₈×D₇₁	—	2	16	no	—
120	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	2	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
127	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	24	yes	—
128	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
129	#11765854	C₂²×C₄	1	24	yes	—
130	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
131	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
133	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
134	Dic₇₁⋊C₄	—	2	12	no	—
135	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	12	no	—
144	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
145	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
146	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
150	M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
151	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
152	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
153	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
159	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
164	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
165	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
166	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	12	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
174	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	24	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
180	D₂₈₄	—	2	2	no	—
181	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
182	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
183	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
184	C₄×D₇₁	—	8	6	no	—
185	Dic₁₄₂	—	2	24	no	—
186	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
187	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	12	yes	—
188	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
190	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
192	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
194	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
200	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
201	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
203	Dic₇₁	—	2	12	no	—
204	Dic₇₁	—	4	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	6	no	—
206	#60175	—	71	1	no	maximal, Sylow
207	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
208	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	#3586	1	2	yes	—
210	D₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×#578	—	71	1	no	—
212	C₄×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
213	#2952	—	71	3	no	—
214	#2950	—	71	3	no	—
215	#2947	—	71	6	no	—
216	C₄×#137	—	71	6	no	—
217	#2943	—	71	3	no	—
218	C₂×#441	—	71	3	no	—
219	#2912	—	71	1	no	—
220	#2898	—	71	2	no	—
221	#2875	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₇₁	#60175	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	2	no	—
224	#578	—	71	16	no	—
225	C₂×#137	—	71	6	no	—
226	C₂×#135	—	71	3	no	—
227	C₂²×Q₁₆	—	71	3	no	—
228	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#520	—	71	2	no	—
231	#520	—	71	6	no	—
232	#520	—	142	6	no	—
233	#519	—	71	6	no	—
234	#519	—	142	2	no	—
235	C₄×#41	—	71	6	no	—
236	C₄×#41	—	142	6	no	—
237	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×Q₈	—	71	6	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	142	2	no	—
240	#442	—	71	1	no	—
241	#442	—	71	3	no	—
242	#441	—	71	3	no	—
243	#441	—	71	6	no	—
244	#441	—	71	6	no	—
245	#441	—	71	6	no	—
246	#441	—	71	3	no	—
247	#440	—	71	6	no	—
248	#440	—	71	6	no	—
249	C₄×Q₁₆	—	71	12	no	—
250	C₄×SD₁₆	—	71	12	no	—
251	#428	—	71	6	no	—
252	#427	—	71	3	no	—
253	C₂×#106	—	71	3	no	—
254	#419	—	71	6	no	—
255	#417	—	71	6	no	—
256	#416	—	71	6	no	—
257	C₂×#103	—	71	6	no	—
258	#405	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
259	#405	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
260	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
261	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	3	yes	—
262	2₋¹⁺⁴	—	71	16	no	—
263	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
264	C₂×#41	—	71	6	no	—
265	C₂×#41	—	142	6	no	—
266	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×Q₈	—	71	6	no	—
268	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
269	#137	—	71	48	no	—
270	#135	—	71	24	no	—
271	C₂×Q₁₆	—	71	24	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	71	3	no	—
273	C₂×Q₁₆	—	71	6	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
275	C₂×D₈	—	71	1	no	—
276	#131	—	2	4	no	—
277	#131	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
279	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
280	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
282	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
283	C₄×Q₈	—	71	12	no	—
284	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
285	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
286	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
287	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
288	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
289	C₄×Q₈	—	142	6	no	—
290	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
291	C₄×D₄	—	71	2	no	—
292	C₄×D₄	—	71	6	no	—
293	C₄×D₄	—	142	6	no	—
294	C₄×D₄	—	142	6	no	—
295	C₄×D₄	—	142	6	no	—
296	C₄×D₄	—	142	12	no	—
297	C₄×D₄	D₂₈₄	1	6	yes	—
298	#117	—	71	6	no	—
299	#117	—	142	6	no	—
300	#117	—	142	12	no	—
301	#117	—	142	6	no	—
302	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
306	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
307	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
308	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
309	#107	—	71	6	no	—
310	#106	—	71	3	no	—
311	#106	—	71	6	no	—
312	#106	—	71	1	no	—
313	#103	—	71	6	no	—
314	#103	—	71	12	no	—
315	#103	—	71	6	no	—
316	#102	—	71	2	no	—
317	#102	—	71	6	no	—
318	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#97	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
320	#97	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
321	#97	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
322	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
323	#41	—	71	24	no	—
324	#41	—	142	48	no	—
325	#41	—	142	12	no	—
326	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
327	#41	#11765865	1	4	yes	—
328	C₂×Q₈	—	71	24	no	—
329	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
330	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
331	C₂×Q₈	—	142	6	no	—
332	C₂×Q₈	—	142	12	no	—
333	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂×D₄	—	71	2	no	—
335	C₂×D₄	—	142	6	no	—
336	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
337	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
342	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
344	Q₁₆	—	71	12	no	—
345	Q₁₆	—	71	24	no	—
346	SD₁₆	—	71	24	no	—
347	D₈	—	71	4	no	—
348	M₁₆	—	2	6	no	—
349	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
350	C₂×C₈	—	2	6	no	—
351	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
352	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
353	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
355	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
357	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
359	C₄⋊C₄	—	142	12	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
362	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
363	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
364	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
365	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
366	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
367	C₄²	—	142	6	no	—
368	C₄²	—	142	6	no	—
369	C₄²	—	142	6	no	—
370	C₄²	—	142	12	no	—
371	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
372	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
373	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	—	142	2	no	—
375	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
376	Q₈	—	71	12	no	—
377	Q₈	—	142	6	no	—
378	Q₈	—	142	24	no	—
379	Q₈	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
380	D₄	—	71	4	no	—
381	D₄	—	142	24	no	—
382	D₄	—	142	2	no	—
383	D₄	C₄×D₂₈₄	1	12	yes	—
384	C₂×C₄	—	4	6	no	—
385	C₂×C₄	—	284	4	no	—
386	C₂×C₄	—	568	6	no	—
387	C₂×C₄	—	568	6	no	—
388	C₂×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂×C₄	—	142	6	no	—
390	C₂×C₄	—	142	6	no	—
391	C₂×C₄	—	142	24	no	—
392	C₂×C₄	—	142	24	no	—
393	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
396	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	1	no	—
400	C₈	—	2	3	no	—
401	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
403	C₂²	—	2	6	no	—
404	C₂²	—	284	2	no	—
405	C₂²	—	284	2	no	—
406	C₂²	—	142	4	no	—
407	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	6	yes	—
408	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	6	no	—
411	C₄	—	284	2	no	—
412	C₄	—	284	6	no	—
413	C₄	—	142	12	no	—
414	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	6	yes	—
415	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	6	no	—
418	C₂	—	284	4	no	—
419	C₂	C₂²×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#22603128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2875	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986816	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2875	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60175
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14556175	C₂	semidirect
3. #22597225	C₂	semidirect
4. #22597209	C₂	semidirect
5. #22597185	C₂	semidirect
6. C₄×#14556161	C₂	semidirect
7. #22597142	C₂	semidirect
8. C₂×#17986107	C₂	semidirect
9. #22596935	C₂	semidirect
10. #22596874	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2875	C₂	semidirect
13. #17986816	C₄	semidirect
52. #14556175	C₂×C₄	semidirect
57. #14556161	C₂×C₄	semidirect
58. #14556150	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
98. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
221. #2875	D₇₁	semidirect
222. C₇₁	#60175	semidirect
277. #131	C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986816	2
C₄×#14556175	2
#22597225	2
#22597209	2
#22597185	2
C₄×#14556161	2
#22597142	2
C₂×#17986107	2
#22596935	2
#22596874	2
C₇₁×#2875	2
#60175	71