Subgroups — #32861730

Order 18176.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986802	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22601546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597219	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22597188	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22597175	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
7	#22597166	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	#22597153	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22597144	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
10	#22597136	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986108	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
12	#22596933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22596867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22596766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556174	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#17986802	C₄	1	16	yes	complemented
18	C₂×#14556154	C₂²	1	3	yes	—
19	C₂×#14556153	C₂²	1	3	yes	—
20	C₂×#14556148	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂²×#11765850	C₂²	1	3	yes	—
22	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17986482	—	2	1	no	—
24	#17986482	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986482	C₂²	1	3	yes	complemented
26	#17986481	—	2	1	no	—
27	#17986480	C₂²	1	3	yes	complemented
28	#17986474	—	2	3	no	—
29	#17986474	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#17986473	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#17986471	—	2	3	no	—
32	#41×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#41×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
35	C₄×#11765866	—	2	1	no	—
36	#17986467	C₂²	1	3	yes	complemented
37	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
38	C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#14556090	C₂²	1	3	yes	complemented
40	C₄×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
41	#17986108	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#17986108	C₂²	1	6	yes	complemented
43	#17986108	C₂²	1	6	yes	complemented
44	#17986108	C₂²	1	6	yes	complemented
45	#17986108	C₂²	1	3	yes	complemented
46	#17986103	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#17986103	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#17986102	C₂²	1	3	yes	complemented
49	#17986102	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#17986096	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#17986096	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#17986090	C₂²	1	6	yes	complemented
53	#17986084	C₂²	1	6	yes	complemented
54	#17986079	C₂²	1	6	yes	complemented
55	#17986079	C₂²	1	6	yes	complemented
56	#17986042	C₂²	1	3	yes	complemented
57	#17986039	C₂²	1	3	yes	complemented
58	#17986035	C₂²	1	3	yes	complemented
59	C₂×#14556059	C₂²	1	3	yes	complemented
60	#17986005	C₂²	1	3	yes	complemented
61	#17986001	C₂²	1	3	yes	complemented
62	#17985996	C₂²	1	3	yes	complemented
63	C₂×#14556050	C₂²	1	3	yes	complemented
64	#17985957	C₂²	1	3	yes	complemented
65	#17985954	C₂²	1	3	yes	complemented
66	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
67	C₂×#14556038	C₂²	1	3	yes	complemented
68	C₂×H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#520×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#418×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
72	#417×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
73	#416×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
74	C₂×#102×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
75	#14556174	—	2	4	no	—
76	#14556174	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
77	C₂×#11765866	—	2	1	no	—
78	C₂×#11765865	C₂³	1	3	yes	—
79	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
80	C₂×D₄×D₇₁	—	2	3	no	—
81	C₂³×Dic₇₁	—	2	3	no	—
82	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
83	#14556154	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
84	#14556153	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
85	#14556148	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
86	C₂×#11765855	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11765853	C₂³	1	3	yes	—
88	C₂×#11765852	C₂³	1	3	yes	—
89	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
90	C₂×#11765850	C₂³	1	6	yes	—
91	C₂×#11765850	C₂³	1	3	yes	—
92	#14556135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
93	C₂×#11765849	C₂³	1	3	yes	—
94	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
95	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
97	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
98	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
99	Q₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
100	#14556093	C₂³	1	3	yes	—
101	#14556093	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
103	C₄×D₂₈₄	—	2	3	no	—
104	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
105	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
106	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
107	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
108	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
109	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
110	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
111	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
112	D₄×Dic₇₁	D₄	1	3	yes	—
113	D₄×Dic₇₁	D₄	1	3	yes	—
114	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
115	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
116	D₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
117	#14556090	—	2	3	no	—
118	#14556090	—	2	3	no	—
119	#14556090	C₂³	1	3	yes	—
120	#14556090	C₂³	1	6	yes	—
121	#14556090	C₂³	1	3	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
123	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
124	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
125	#14556087	—	2	3	no	—
126	#14556087	—	2	3	no	—
127	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
128	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
129	#14556086	—	2	3	no	—
130	#14556085	—	2	3	no	—
131	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
132	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
133	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
134	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
135	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
136	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
137	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
139	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
140	C₄²×D₇₁	—	2	3	no	—
141	#14556061	C₂³	1	3	yes	—
142	#14556061	C₂³	1	3	yes	—
143	#14556059	C₂³	1	6	yes	—
144	#14556059	C₂³	1	3	yes	—
145	#14556059	C₂³	1	1	yes	characteristic
146	#14556053	C₂³	1	3	yes	—
147	#14556053	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#14556050	C₂³	1	3	yes	—
149	#14556050	C₂³	1	6	yes	—
150	#14556050	C₂³	1	3	yes	—
151	#14556038	C₂³	1	3	yes	—
152	#14556038	C₂³	1	3	yes	—
153	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	#14556038	C₂³	1	3	yes	—
155	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
156	H(5,𝔽₂)×C₇₁	—	2	4	no	—
157	H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
158	C₂×#41×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
160	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
162	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
163	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
165	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
166	C₄×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
168	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
170	#103×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
171	#103×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
172	#102×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
173	#102×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
174	#102×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
175	C₂³×D₇₁	—	2	3	no	—
176	#11765866	—	2	8	no	—
177	#11765865	—	2	6	no	—
178	#11765865	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
179	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
180	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
181	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
182	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
183	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	3	yes	—
184	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	3	no	—
185	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
186	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
187	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
188	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
189	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
190	C₂²×Dic₇₁	—	8	6	no	—
191	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
192	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
193	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
194	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
195	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	2	3	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	—	8	6	no	—
198	#11765855	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
199	#11765853	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
200	#11765852	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
201	#11765850	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
202	#11765850	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
203	#11765849	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
204	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
205	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
206	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
207	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
208	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
209	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
210	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
211	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
212	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
213	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
214	Dic₇₁⋊C₄	—	2	3	no	—
215	Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
217	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
218	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
219	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
220	C₂²⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
221	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
222	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
223	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	3	no	—
224	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
225	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
226	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
227	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
228	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
229	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
230	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
231	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
232	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₂⁴×C₇₁	—	2	3	no	—
234	#41×C₇₁	—	2	8	no	—
235	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
236	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
238	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
239	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂×Q₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
242	C₂×D₄×C₇₁	—	2	24	no	—
243	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
244	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
245	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
246	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
247	C₂×D₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
248	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
249	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
250	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
251	M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
252	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
253	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
256	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
257	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
259	C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	2	3	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	2	12	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	8	3	no	—
264	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
265	C₂²×D₇₁	—	2	3	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
267	C₂²×D₇₁	—	8	3	no	—
268	C₂²×D₇₁	—	8	3	no	—
269	Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
270	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
271	Q₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
272	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
273	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
274	D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
275	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	12	yes	—
276	D₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	8	3	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
283	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
284	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
285	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
286	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
287	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
288	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
289	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
290	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
291	C₂×Dic₇₁	—	4	3	no	—
292	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
293	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
294	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
295	C₂×Dic₇₁	—	8	3	no	—
296	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
299	C₂×Dic₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
300	D₂₈₄	—	2	12	no	—
301	D₂₈₄	—	2	3	no	—
302	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	6	yes	—
303	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
304	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
305	C₄×D₇₁	—	8	3	no	—
306	C₄×D₇₁	—	8	6	no	—
307	Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
308	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
310	C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
311	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	6	yes	—
313	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	8	12	no	—
319	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
320	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
322	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
323	C₂×D₇₁	—	4	3	no	—
324	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
325	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
327	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
328	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
329	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
330	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
331	Dic₇₁	—	2	1	no	—
332	Dic₇₁	—	2	3	no	—
333	Dic₇₁	—	2	3	no	—
334	Dic₇₁	—	2	1	no	—
335	Dic₇₁	—	2	2	no	—
336	Dic₇₁	—	4	3	no	—
337	Dic₇₁	—	4	1	no	—
338	#60176	—	71	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
340	C₂×C₇₁	—	4	6	no	—
341	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₇₁	#3585	1	1	yes	characteristic
344	D₇₁	—	4	6	no	—
345	C₂×#576	—	71	1	no	—
346	C₄×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
347	C₄×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
348	#2952	—	71	3	no	—
349	#2948	—	71	3	no	—
350	#2946	—	71	3	no	—
351	#2946	—	71	3	no	—
352	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	3	no	—
353	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	3	no	—
354	#2943	—	71	3	no	—
355	C₂×#442	—	71	3	no	—
356	#2912	—	71	1	no	—
357	#2897	—	71	1	no	—
358	#2897	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
359	#2875	—	71	1	no	—
360	C₇₁	#60176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
361	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
362	C₂×H(5,𝔽₂)	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	#576	—	71	16	no	—
364	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	3	no	—
365	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	3	no	—
366	C₂×#135	—	71	3	no	—
367	C₂²×D₈	—	71	3	no	—
368	C₂×#131	—	71	1	no	—
369	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	#520	—	71	1	no	—
371	#520	—	71	3	no	—
372	#520	—	71	3	no	—
373	#520	—	142	1	no	—
374	#520	—	142	1	no	—
375	#520	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	#518	—	71	3	no	—
377	#518	—	71	3	no	—
378	#518	—	142	3	no	—
379	#518	—	142	3	no	—
380	C₄×#41	—	71	1	no	—
381	C₄×#41	—	71	3	no	—
382	C₄×#41	—	71	3	no	—
383	C₄×#41	—	142	1	no	—
384	C₄×#41	—	142	1	no	—
385	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
386	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
387	C₂×C₄×D₄	—	142	3	no	—
388	C₂×C₄×D₄	—	142	3	no	—
389	#442	—	71	3	no	—
390	#442	—	71	6	no	—
391	#442	—	71	6	no	—
392	#442	—	71	6	no	—
393	#442	—	71	3	no	—
394	#441	—	71	1	no	—
395	#441	—	71	3	no	—
396	#440	—	71	3	no	—
397	#440	—	71	3	no	—
398	#440	—	71	3	no	—
399	#440	—	71	3	no	—
400	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
401	C₄×SD₁₆	—	71	6	no	—
402	C₄×D₈	—	71	6	no	—
403	C₄×D₈	—	71	6	no	—
404	#428	—	71	3	no	—
405	#428	—	71	3	no	—
406	#427	—	71	3	no	—
407	C₂×#106	—	71	3	no	—
408	#418	—	71	3	no	—
409	#418	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
410	#417	—	71	3	no	—
411	#417	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
412	#416	—	71	3	no	—
413	#416	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
414	C₂×#102	—	71	3	no	—
415	C₂×#102	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
416	#405	—	71	3	no	—
417	#405	—	71	3	no	—
418	C₄×M₁₆	—	71	3	no	—
419	C₂×#97	—	71	3	no	—
420	H(5,𝔽₂)	—	2	4	no	—
421	H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
422	H(5,𝔽₂)	—	142	4	no	—
423	H(5,𝔽₂)	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
424	C₂×#41	—	2	1	no	—
425	C₂×#41	—	71	3	no	—
426	C₂×#41	—	142	1	no	—
427	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
428	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×D₄	—	2	3	no	—
430	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
431	C₂²×D₄	—	142	3	no	—
432	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
433	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
434	C₂³×C₄	—	142	3	no	—
435	AGL(1,ℤ/8)	—	71	24	no	—
436	AGL(1,ℤ/8)	—	71	24	no	—
437	#135	—	71	24	no	—
438	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
439	C₂×SD₁₆	—	71	3	no	—
440	C₂×SD₁₆	—	71	3	no	—
441	C₂×D₈	—	71	24	no	—
442	C₂×D₈	—	71	3	no	—
443	C₂×D₈	—	71	6	no	—
444	#131	—	2	4	no	—
445	#131	—	71	8	no	—
446	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
447	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
448	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
449	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
450	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
451	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
452	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
453	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
454	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
455	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
456	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
457	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
458	C₄×D₄	—	2	3	no	—
459	C₄×D₄	—	71	3	no	—
460	C₄×D₄	—	71	3	no	—
461	C₄×D₄	—	71	3	no	—
462	C₄×D₄	—	71	6	no	—
463	C₄×D₄	—	71	3	no	—
464	C₄×D₄	—	71	3	no	—
465	C₄×D₄	—	71	6	no	—
466	C₄×D₄	—	71	3	no	—
467	C₄×D₄	—	142	3	no	—
468	C₄×D₄	—	142	3	no	—
469	C₄×D₄	—	142	3	no	—
470	C₄×D₄	—	142	3	no	—
471	C₄×D₄	—	142	3	no	—
472	C₄×D₄	—	142	3	no	—
473	C₄×D₄	—	142	3	no	—
474	C₄×D₄	—	142	3	no	—
475	C₄×D₄	—	142	6	no	—
476	C₄×D₄	—	142	6	no	—
477	C₄×D₄	—	142	3	no	—
478	C₄×D₄	—	142	3	no	—
479	C₄×D₄	—	142	3	no	—
480	C₄×D₄	—	142	3	no	—
481	C₄×D₄	—	142	3	no	—
482	#117	—	71	3	no	—
483	#117	—	71	3	no	—
484	#117	—	142	3	no	—
485	#117	—	142	3	no	—
486	#117	—	142	3	no	—
487	#117	—	142	3	no	—
488	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
489	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
490	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
491	C₂×C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
492	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
493	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
494	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
495	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
496	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
497	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
498	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
499	C₂×C₄²	—	142	3	no	—
500	#107	—	71	3	no	—
501	#107	—	71	3	no	—
502	#106	—	71	3	no	—
503	#106	—	71	6	no	—
504	#106	—	71	1	no	—
505	#103	—	71	1	no	—
506	#103	—	71	3	no	—
507	#103	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	#103	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
509	#102	—	71	3	no	—
510	#102	—	71	6	no	—
511	#102	—	71	3	no	—
512	#102	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
513	#102	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
514	#102	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
515	#97	—	71	1	no	—
516	#97	—	71	3	no	—
517	#97	—	71	3	no	—
518	#97	—	71	3	no	—
519	C₄×C₈	—	71	6	no	—
520	C₂⁴	—	2	3	no	—
521	C₂⁴	—	142	3	no	—
522	#41	—	2	8	no	—
523	#41	—	2	6	no	—
524	#41	—	71	12	no	—
525	#41	—	142	8	no	—
526	#41	—	142	6	no	—
527	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
528	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	complemented
529	#41	#11765864	1	4	yes	—
530	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
531	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
532	C₂×Q₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
533	C₂×D₄	—	2	3	no	—
534	C₂×D₄	—	2	24	no	—
535	C₂×D₄	—	2	3	no	—
536	C₂×D₄	—	2	6	no	—
537	C₂×D₄	—	71	12	no	—
538	C₂×D₄	—	71	3	no	—
539	C₂×D₄	—	142	3	no	—
540	C₂×D₄	—	142	24	no	—
541	C₂×D₄	—	142	3	no	—
542	C₂×D₄	—	142	6	no	—
543	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	complemented
544	C₂×D₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
545	C₂×D₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
546	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
547	C₂²×C₄	—	2	3	no	—
548	C₂²×C₄	—	568	6	no	—
549	C₂²×C₄	—	568	6	no	—
550	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
551	C₂²×C₄	—	71	3	no	—
552	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
553	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
554	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
555	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
556	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
557	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
558	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
559	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
560	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
561	Q₁₆	—	71	4	no	—
562	SD₁₆	—	71	12	no	—
563	SD₁₆	—	71	12	no	—
564	D₈	—	71	12	no	—
565	D₈	—	71	24	no	—
566	M₁₆	—	2	6	no	—
567	M₁₆	—	71	12	no	—
568	C₂×C₈	—	2	6	no	—
569	C₂×C₈	—	71	12	no	—
570	C₂×C₈	—	71	3	no	—
571	C₂×C₈	—	71	1	no	—
572	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
573	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
574	C₄⋊C₄	—	2	3	no	—
575	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
576	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
577	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
578	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
579	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
580	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
581	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
582	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
583	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
584	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
586	C₂²⋊C₄	—	2	3	no	—
587	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
588	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
589	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
590	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
591	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
592	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
593	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
594	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
595	C₄²	—	2	3	no	—
596	C₄²	—	71	3	no	—
597	C₄²	—	71	3	no	—
598	C₄²	—	71	3	no	—
599	C₄²	—	71	1	no	—
600	C₄²	—	142	1	no	—
601	C₄²	—	142	1	no	—
602	C₄²	—	142	3	no	—
603	C₄²	—	142	3	no	—
604	C₄²	—	142	3	no	—
605	C₂³	—	2	3	no	—
606	C₂³	—	2	12	no	—
607	C₂³	—	8	3	no	—
608	C₂³	—	8	3	no	—
609	C₂³	—	568	3	no	—
610	C₂³	—	568	3	no	—
611	C₂³	—	142	3	no	—
612	C₂³	—	142	12	no	—
613	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
614	Q₈	—	2	1	no	—
615	Q₈	—	71	2	no	—
616	Q₈	—	142	1	no	—
617	Q₈	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	4	yes	—
618	Q₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
619	D₄	—	2	12	no	—
620	D₄	—	2	3	no	—
621	D₄	—	2	12	no	—
622	D₄	—	71	6	no	—
623	D₄	—	142	12	no	—
624	D₄	—	142	3	no	—
625	D₄	—	142	12	no	—
626	D₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	12	yes	—
627	D₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
628	C₂×C₄	—	2	1	no	—
629	C₂×C₄	—	2	12	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	3	no	—
632	C₂×C₄	—	8	3	no	—
633	C₂×C₄	—	284	6	no	—
634	C₂×C₄	—	284	6	no	—
635	C₂×C₄	—	284	3	no	—
636	C₂×C₄	—	284	3	no	—
637	C₂×C₄	—	568	6	no	—
638	C₂×C₄	—	568	3	no	—
639	C₂×C₄	—	568	3	no	—
640	C₂×C₄	—	568	6	no	—
641	C₂×C₄	—	568	3	no	—
642	C₂×C₄	—	71	1	no	—
643	C₂×C₄	—	71	1	no	—
644	C₂×C₄	—	71	3	no	—
645	C₂×C₄	—	71	3	no	—
646	C₂×C₄	—	142	1	no	—
647	C₂×C₄	—	142	3	no	—
648	C₂×C₄	—	142	1	no	—
649	C₂×C₄	—	142	12	no	—
650	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
651	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
652	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	6	yes	—
653	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₈	—	2	1	no	—
655	C₈	—	2	3	no	—
656	C₈	—	71	2	no	—
657	C₈	—	71	6	no	—
658	C₂²	—	2	3	no	—
659	C₂²	—	2	3	no	—
660	C₂²	—	2	6	no	—
661	C₂²	—	4	3	no	—
662	C₂²	—	4	3	no	—
663	C₂²	—	8	12	no	—
664	C₂²	—	284	3	no	—
665	C₂²	—	284	3	no	—
666	C₂²	—	568	12	no	—
667	C₂²	—	142	6	no	—
668	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
669	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₄	—	2	2	no	—
671	C₄	—	4	3	no	—
672	C₄	—	4	1	no	—
673	C₄	—	284	1	no	—
674	C₄	—	284	3	no	—
675	C₄	—	142	2	no	—
676	C₄	—	142	1	no	—
677	C₄	—	142	3	no	—
678	C₄	—	142	1	no	—
679	C₄	—	142	3	no	—
680	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
681	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
682	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
683	C₂	—	2	6	no	—
684	C₂	—	4	6	no	—
685	C₂	—	284	6	no	—
686	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
687	C₂	#22603115	1	1	yes	characteristic
688	C₂	#22603118	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2897	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986802	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2897	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60176
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×#41 ◁ #2897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	C₂	semidirect
3. #22601546	C₂	semidirect
4. #22597219	C₂	semidirect
5. #22597188	C₂	semidirect
6. #22597175	C₂	semidirect
7. #22597166	C₂	semidirect
8. #22597153	C₂	semidirect
9. #22597144	C₂	semidirect
10. #22597136	C₂	semidirect
11. C₂×#17986108	C₂	semidirect
12. #22596933	C₂	semidirect
13. #22596867	C₂	semidirect
14. #22596766	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2897	C₂	semidirect
17. #17986802	C₄	semidirect
25. #17986482	C₂²	semidirect
27. #17986480	C₂²	semidirect
29. #17986474	C₂²	semidirect
30. #17986473	C₂²	semidirect
34. #41×Dic₇₁	C₂²	semidirect
36. #17986467	C₂²	semidirect
38. C₂×D₄×Dic₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556090	C₂²	semidirect
41. #17986108	C₂²	semidirect
42. #17986108	C₂²	semidirect
43. #17986108	C₂²	semidirect
44. #17986108	C₂²	semidirect
45. #17986108	C₂²	semidirect
46. #17986103	C₂²	semidirect
47. #17986103	C₂²	semidirect
48. #17986102	C₂²	semidirect
49. #17986102	C₂²	semidirect
50. #17986096	C₂²	semidirect
51. #17986096	C₂²	semidirect
52. #17986090	C₂²	semidirect
53. #17986084	C₂²	semidirect
54. #17986079	C₂²	semidirect
55. #17986079	C₂²	semidirect
56. #17986042	C₂²	semidirect
57. #17986039	C₂²	semidirect
58. #17986035	C₂²	semidirect
59. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
60. #17986005	C₂²	semidirect
61. #17986001	C₂²	semidirect
62. #17985996	C₂²	semidirect
63. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
64. #17985957	C₂²	semidirect
65. #17985954	C₂²	semidirect
66. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
67. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
71. #418×C₇₁	C₂²	semidirect
72. #417×C₇₁	C₂²	semidirect
73. #416×C₇₁	C₂²	semidirect
74. C₂×#102×C₇₁	C₂²	semidirect
76. #14556174	C₂×C₄	semidirect
83. #14556154	C₂×C₄	semidirect
84. #14556153	C₂×C₄	semidirect
85. #14556148	C₂×C₄	semidirect
89. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
92. #14556135	C₂×C₄	semidirect
157. H(5,𝔽₂)×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
178. #11765865	C₂²×C₄	semidirect
182. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
198. #11765855	C₂²×C₄	semidirect
199. #11765853	C₂²×C₄	semidirect
200. #11765852	C₂²×C₄	semidirect
201. #11765850	C₂²×C₄	semidirect
202. #11765850	C₂²×C₄	semidirect
203. #11765849	C₂²×C₄	semidirect
204. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	semidirect
237. #41×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
245. C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
358. #2897	D₇₁	semidirect
360. C₇₁	#60176	semidirect
409. #418	C₂×D₇₁	semidirect
411. #417	C₂×D₇₁	semidirect
413. #416	C₂×D₇₁	semidirect
415. C₂×#102	C₂×D₇₁	semidirect
423. H(5,𝔽₂)	C₄×D₇₁	semidirect
528. #41	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
543. C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986802	2
H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	2
#22601546	2
#22597219	2
#22597188	2
#22597175	2
#22597166	2
#22597153	2
#22597144	2
#22597136	2
C₂×#17986108	2
#22596933	2
#22596867	2
#22596766	2
C₇₁×#2897	2
#60176	71