Subgroups — #32861738

Order 18176.

2818 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#14556174	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597225	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22597193	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
5	#22597174	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₄×#14556156	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22597142	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986112	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	#22596935	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596867	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556174	C₂²	1	2	yes	—
13	#17986804	C₄	1	16	yes	complemented
14	C₂×#14556156	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#14556150	C₂²	1	3	yes	—
16	C₂²×D₅₆₈	C₂²	1	3	yes	—
17	#17986482	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986481	—	2	2	no	—
19	#17986479	C₂²	1	6	yes	complemented
20	#17986473	C₂²	1	6	yes	complemented
21	#17986471	—	2	6	no	—
22	C₄×#11765866	—	2	2	no	—
23	C₄×#11765865	C₂²	1	6	yes	complemented
24	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	6	yes	complemented
25	C₄×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
26	#17986112	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#17986112	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#17986112	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#17986112	C₂²	1	6	yes	complemented
30	#17986112	C₂²	1	3	yes	complemented
31	#17986107	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#17986107	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#17986101	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#17986101	C₂²	1	6	yes	complemented
35	C₄×#11765854	C₂²	1	12	yes	complemented
36	C₄×D₅₆₈	C₂²	1	12	yes	complemented
37	#17986041	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#17986037	C₂²	1	3	yes	complemented
39	C₂×#14556060	C₂²	1	3	yes	complemented
40	#17986005	C₂²	1	6	yes	complemented
41	#17986001	C₂²	1	6	yes	complemented
42	#17985996	C₂²	1	6	yes	complemented
43	C₂×#14556050	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#405×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
48	#405×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
50	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
51	#14556174	—	2	8	no	—
52	#14556174	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765865	C₂³	1	6	yes	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×D₄×D₇₁	—	2	6	no	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
58	#14556156	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
59	#14556150	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
60	C₂×Dic₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11765854	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
63	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	6	yes	—
64	C₂×D₅₆₈	C₂³	1	3	yes	—
65	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	6	yes	—
67	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₂₈₄	—	2	6	no	—
69	C₄×D₂₈₄	—	2	6	no	—
70	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
71	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	12	yes	—
72	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
73	D₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
74	#14556090	—	2	6	no	—
75	#14556090	—	2	6	no	—
76	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
77	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
78	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
79	#14556087	C₂³	1	6	yes	—
80	#14556086	—	2	6	no	—
81	#14556085	—	2	6	no	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	6	yes	—
83	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
85	C₂²⋊C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
86	C₄²×D₇₁	—	2	6	no	—
87	#14556062	C₂³	1	6	yes	—
88	#14556060	C₂³	1	6	yes	—
89	#14556060	C₂³	1	3	yes	—
90	#14556060	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#14556053	C₂³	1	6	yes	—
92	#14556053	C₂³	1	2	yes	—
93	#14556050	C₂³	1	6	yes	—
94	#14556050	C₂³	1	12	yes	—
95	#14556050	C₂³	1	6	yes	—
96	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
98	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
99	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
100	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
101	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
102	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
103	C₄×Q₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
104	C₄×D₄×C₇₁	D₄	1	6	yes	—
105	#117×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
106	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
107	#97×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
108	#97×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
109	#97×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
110	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
112	C₂³×D₇₁	—	2	6	no	—
113	#11765866	—	2	16	no	—
114	#11765865	—	2	12	no	—
115	#11765865	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂⁴	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₈₄	—	2	6	no	—
118	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
120	C₂×D₂₈₄	C₂⁴	1	6	yes	—
121	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
122	D₄×D₇₁	—	2	48	no	—
123	C₂²×Dic₇₁	—	2	6	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
126	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
127	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
128	C₂×C₄×D₇₁	—	8	12	no	—
129	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	complemented
130	#11765854	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
131	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
132	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	24	yes	complemented
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	—	2	6	no	—
137	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	6	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	12	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	6	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
143	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	2	6	no	—
145	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
146	#41×C₇₁	#41	1	4	yes	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×D₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
151	M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
152	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	complemented
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
161	C₄²×C₇₁	C₂×D₄	1	6	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
163	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
165	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	2	24	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	8	6	no	—
169	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
170	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	12	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	6	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	6	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	8	6	no	—
183	D₂₈₄	—	2	24	no	—
184	D₂₈₄	—	2	6	no	—
185	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	12	yes	—
186	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
187	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
188	C₄×D₇₁	—	8	6	no	—
189	C₄×D₇₁	—	8	12	no	—
190	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
191	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
192	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
194	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
195	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
197	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
198	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×D₇₁	—	2	12	no	—
200	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
201	C₂×D₇₁	—	4	6	no	—
202	C₂×D₇₁	—	8	24	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
204	C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
205	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
206	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
208	Dic₇₁	—	2	4	no	—
209	Dic₇₁	—	4	6	no	—
210	Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	#60176	—	71	1	no	maximal, Sylow
212	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
213	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3585	1	2	yes	—
215	D₇₁	—	4	12	no	—
216	C₂×#576	—	71	1	no	—
217	C₄×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
218	#2952	—	71	3	no	—
219	#2948	—	71	3	no	—
220	#2946	—	71	6	no	—
221	C₄×AGL(1,ℤ/8)	—	71	6	no	—
222	#2943	—	71	3	no	—
223	C₂×#442	—	71	3	no	—
224	#2912	—	71	1	no	—
225	#2897	—	71	2	no	—
226	#2875	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
227	C₇₁	#60176	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	2	no	—
229	#576	—	71	16	no	—
230	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	6	no	—
231	C₂×#135	—	71	3	no	—
232	C₂²×D₈	—	71	3	no	—
233	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	#520	—	71	2	no	—
236	#520	—	71	6	no	—
237	#520	—	142	2	no	—
238	#518	—	71	6	no	—
239	#518	—	142	6	no	—
240	C₄×#41	—	71	6	no	—
241	C₄×#41	—	142	2	no	—
242	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	142	6	no	—
245	#442	—	71	3	no	—
246	#442	—	71	6	no	—
247	#442	—	71	6	no	—
248	#442	—	71	6	no	—
249	#442	—	71	3	no	—
250	#441	—	71	1	no	—
251	#441	—	71	3	no	—
252	#440	—	71	6	no	—
253	#440	—	71	6	no	—
254	C₄×SD₁₆	—	71	12	no	—
255	C₄×D₈	—	71	12	no	—
256	#428	—	71	6	no	—
257	#427	—	71	3	no	—
258	C₂×#106	—	71	3	no	—
259	#418	—	71	6	no	—
260	#417	—	71	6	no	—
261	#416	—	71	6	no	—
262	C₂×#102	—	71	6	no	—
263	#405	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
264	#405	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
265	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
266	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
267	H(5,𝔽₂)	—	71	16	no	—
268	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
269	C₂×#41	—	71	6	no	—
270	C₂×#41	—	142	2	no	—
271	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
273	C₂²×D₄	—	142	6	no	—
274	C₂³×C₄	—	142	6	no	—
275	AGL(1,ℤ/8)	—	71	48	no	—
276	#135	—	71	24	no	—
277	C₂×Q₁₆	—	71	1	no	—
278	C₂×SD₁₆	—	71	6	no	—
279	C₂×D₈	—	71	24	no	—
280	C₂×D₈	—	71	3	no	—
281	C₂×D₈	—	71	6	no	—
282	#131	—	2	4	no	—
283	#131	C₄×D₇₁	1	8	yes	complemented
284	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
286	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
288	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
289	C₄×Q₈	—	71	6	no	—
290	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
291	C₄×Q₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
292	C₄×D₄	—	71	6	no	—
293	C₄×D₄	—	71	12	no	—
294	C₄×D₄	—	71	6	no	—
295	C₄×D₄	—	142	6	no	—
296	C₄×D₄	—	142	6	no	—
297	C₄×D₄	—	142	6	no	—
298	C₄×D₄	—	142	6	no	—
299	C₄×D₄	—	142	6	no	—
300	C₄×D₄	—	142	12	no	—
301	C₄×D₄	—	142	6	no	—
302	C₄×D₄	—	142	6	no	—
303	C₄×D₄	D₂₈₄	1	6	yes	—
304	#117	—	71	6	no	—
305	#117	—	142	6	no	—
306	#117	—	142	6	no	—
307	#117	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
312	C₂×C₄²	—	142	6	no	—
313	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
314	#107	—	71	6	no	—
315	#106	—	71	3	no	—
316	#106	—	71	6	no	—
317	#106	—	71	1	no	—
318	#103	—	71	2	no	—
319	#103	—	71	6	no	—
320	#102	—	71	6	no	—
321	#102	—	71	12	no	—
322	#102	—	71	6	no	—
323	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#97	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
325	#97	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
326	#97	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
327	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
328	C₂⁴	—	142	6	no	—
329	#41	—	71	24	no	—
330	#41	—	142	16	no	—
331	#41	—	142	12	no	—
332	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
333	#41	#11765865	1	4	yes	—
334	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
335	C₂×Q₈	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
336	C₂×D₄	—	71	24	no	—
337	C₂×D₄	—	71	6	no	—
338	C₂×D₄	—	142	6	no	—
339	C₂×D₄	—	142	48	no	—
340	C₂×D₄	—	142	6	no	—
341	C₂×D₄	—	142	12	no	—
342	C₂×D₄	C₂×D₂₈₄	1	3	yes	—
343	C₂²×C₄	—	568	12	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
346	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
347	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
348	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
351	Q₁₆	—	71	4	no	—
352	SD₁₆	—	71	24	no	—
353	D₈	—	71	12	no	—
354	D₈	—	71	24	no	—
355	M₁₆	—	2	6	no	—
356	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	complemented
357	C₂×C₈	—	2	6	no	—
358	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	complemented
359	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
360	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
362	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
363	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
364	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	6	no	—
368	C₄⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
369	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	142	6	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	142	12	no	—
373	C₂²⋊C₄	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
374	C₄²	—	142	2	no	—
375	C₄²	—	142	6	no	—
376	C₄²	—	142	6	no	—
377	C₄²	C₂×D₂₈₄	1	6	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
379	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	—	568	6	no	—
381	C₂³	—	568	6	no	—
382	C₂³	—	142	6	no	—
383	C₂³	—	142	24	no	—
384	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
385	Q₈	—	71	4	no	—
386	Q₈	—	142	2	no	—
387	Q₈	C₄×D₂₈₄	1	4	yes	—
388	D₄	—	71	12	no	—
389	D₄	—	142	24	no	—
390	D₄	—	142	6	no	—
391	D₄	—	142	24	no	—
392	D₄	C₄×D₂₈₄	1	12	yes	—
393	C₂×C₄	—	4	6	no	—
394	C₂×C₄	—	284	12	no	—
395	C₂×C₄	—	568	12	no	—
396	C₂×C₄	—	568	6	no	—
397	C₂×C₄	—	568	6	no	—
398	C₂×C₄	—	142	2	no	—
399	C₂×C₄	—	142	6	no	—
400	C₂×C₄	—	142	2	no	—
401	C₂×C₄	—	142	24	no	—
402	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
403	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	6	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	3	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	6	yes	—
407	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₈	—	2	1	no	—
409	C₈	—	2	3	no	—
410	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
412	C₂²	—	2	6	no	—
413	C₂²	—	284	6	no	—
414	C₂²	—	284	6	no	—
415	C₂²	—	568	24	no	—
416	C₂²	—	142	12	no	—
417	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	6	yes	—
418	C₂²	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	6	no	—
421	C₄	—	284	6	no	—
422	C₄	—	284	2	no	—
423	C₄	—	142	4	no	—
424	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	6	yes	—
425	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	6	no	—
428	C₂	—	284	12	no	—
429	C₂	C₂²×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22603121	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂³×D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2875	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂³×D₄
prime radical	C₂×#17986804	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2875	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60176
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄×#41 ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×#14556174	C₂	semidirect
3. #22597225	C₂	semidirect
4. #22597193	C₂	semidirect
5. #22597174	C₂	semidirect
6. C₄×#14556156	C₂	semidirect
7. #22597142	C₂	semidirect
8. C₂×#17986112	C₂	semidirect
9. #22596935	C₂	semidirect
10. #22596867	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2875	C₂	semidirect
13. #17986804	C₄	semidirect
19. #17986479	C₂²	semidirect
20. #17986473	C₂²	semidirect
23. C₄×#11765865	C₂²	semidirect
24. C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	semidirect
26. #17986112	C₂²	semidirect
27. #17986112	C₂²	semidirect
28. #17986112	C₂²	semidirect
29. #17986112	C₂²	semidirect
30. #17986112	C₂²	semidirect
31. #17986107	C₂²	semidirect
32. #17986107	C₂²	semidirect
33. #17986101	C₂²	semidirect
34. #17986101	C₂²	semidirect
35. C₄×#11765854	C₂²	semidirect
36. C₄×D₅₆₈	C₂²	semidirect
37. #17986041	C₂²	semidirect
38. #17986037	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
40. #17986005	C₂²	semidirect
41. #17986001	C₂²	semidirect
42. #17985996	C₂²	semidirect
43. C₂×#14556050	C₂²	semidirect
47. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
48. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
50. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
52. #14556174	C₂×C₄	semidirect
58. #14556156	C₂×C₄	semidirect
59. #14556150	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
98. #131×C₇₁	C₂×C₄	semidirect
115. #11765865	C₂²×C₄	semidirect
119. C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
129. Dic₂₈₄	C₂²×C₄	semidirect
130. #11765854	C₂²×C₄	semidirect
131. D₅₆₈	C₂²×C₄	semidirect
132. D₅₆₈	C₂²×C₄	semidirect
152. M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
154. C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	semidirect
226. #2875	D₇₁	semidirect
227. C₇₁	#60176	semidirect
263. #405	C₂×D₇₁	semidirect
264. #405	C₂×D₇₁	semidirect
265. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
266. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
283. #131	C₄×D₇₁	semidirect
356. M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	semidirect
358. C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986804	2
C₄×#14556174	2
#22597225	2
#22597193	2
#22597174	2
C₄×#14556156	2
#22597142	2
C₂×#17986112	2
#22596935	2
#22596867	2
C₇₁×#2875	2
#60176	71