Subgroups — C₂²×#17986118 #32861746

Order 18176.

2710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556148	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986118	C₂	1	24	yes	maximal, direct product factor
5	C₂²×#14556063	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#14556056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#104×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556148	C₄	1	12	yes	complemented
11	C₂×#14556148	C₂²	1	12	yes	—
12	C₂²×#11765855	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂²×#11765853	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂²×#11765852	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
15	C₂²×#11765850	C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂×#14556136	—	2	6	no	—
17	C₂×#14556136	C₂²	1	12	yes	complemented
18	C₂×#14556135	—	2	6	no	—
19	C₂×#14556135	C₂²	1	12	yes	complemented
20	C₂²×#11765849	—	2	1	no	—
21	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×#11765848	—	2	1	no	—
23	C₂³×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
24	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₈×D₇₁	—	2	1	no	—
27	#17986118	C₂²	1	64	yes	direct product factor
28	C₂×#14556063	C₂²	1	12	yes	complemented
29	C₂×#14556056	C₂²	1	12	yes	complemented
30	C₂×#14556039	C₂²	1	12	yes	complemented
31	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#104×C₇₁	C₂²	1	12	yes	complemented
35	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	3	no	—
37	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	6	yes	—
38	C₂×#11765865	C₂³	1	6	yes	—
39	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
43	#14556148	C₂×C₄	1	48	yes	complemented
44	#14556148	C₂³	1	16	yes	—
45	C₂×#11765855	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	C₂×#11765853	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
47	C₂×#11765852	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
48	C₂×#11765850	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
49	#14556136	—	2	24	no	—
50	#14556136	C₂³	1	16	yes	complemented
51	#14556135	—	2	24	no	—
52	#14556135	C₂³	1	16	yes	complemented
53	C₂×#11765849	—	2	12	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	3	no	—
55	C₂×#11765849	C₂³	1	6	yes	—
56	C₂×#11765848	—	2	12	no	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	12	no	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂×C₄	1	6	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	6	yes	—
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
67	C₂×C₈×D₇₁	—	2	12	no	—
68	#14556063	C₂³	1	16	yes	complemented
69	#14556056	C₂³	1	16	yes	complemented
70	#14556039	C₂³	1	16	yes	complemented
71	C₂×#41×C₇₁	—	2	3	no	—
72	C₂×#41×C₇₁	—	2	3	no	—
73	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
74	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
75	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×D₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	3	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
83	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	3	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
86	#104×C₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
87	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
88	#11765865	—	2	12	no	—
89	#11765865	—	2	6	no	—
90	#11765865	—	2	6	no	—
91	#11765865	C₂²×C₄	1	12	yes	—
92	#11765865	C₂⁴	1	4	yes	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	3	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	6	yes	—
95	C₂×D₂₈₄	—	2	3	no	—
96	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
97	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	6	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
102	#11765855	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
103	#11765853	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
104	#11765852	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
105	#11765850	C₂²×C₄	1	16	yes	complemented
106	#11765849	—	2	6	no	—
107	#11765849	—	2	16	no	—
108	#11765849	C₂⁴	1	4	yes	—
109	#11765848	—	2	16	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	12	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
120	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	—	2	1	no	—
122	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
123	#41×C₇₁	—	2	12	no	—
124	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
125	#41×C₇₁	—	2	6	no	—
126	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	#41×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	3	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
130	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
131	C₂×D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
132	C₂×D₄×C₇₁	—	2	3	no	—
133	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	3	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	3	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
145	M₁₆×C₇₁	—	2	6	no	—
146	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	6	no	—
149	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₇₁	—	2	6	no	—
152	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	3	yes	—
154	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
156	C₂²×D₇₁	—	2	6	no	—
157	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
158	Q₈×C₇₁	—	2	6	no	—
159	Q₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
160	D₄×C₇₁	—	2	12	no	—
161	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	D₄×C₇₁	—	2	6	no	—
163	D₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	6	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	12	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	12	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	3	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	3	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	6	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	3	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
179	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	6	no	—
181	D₂₈₄	—	2	6	no	—
182	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	4	yes	—
183	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
184	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
185	Dic₁₄₂	—	2	6	no	—
186	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	C₇₁⋊C₈	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
192	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	4	yes	—
193	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
194	C₂²×C₇₁	—	2	6	no	—
195	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	4	12	no	—
197	C₂²×C₇₁	#444	1	4	yes	complemented
198	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×D₇₁	—	4	12	no	—
203	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
205	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
206	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	3	yes	—
207	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
209	Dic₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂²×#444	—	71	1	no	maximal, Sylow
211	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₇₁	—	2	3	no	—
213	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₇₁	C₂×#444	1	6	yes	complemented
215	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
216	D₇₁	—	4	4	no	—
217	C₂²×#135	—	71	1	no	—
218	C₂²×#131	—	71	1	no	—
219	C₂²×#131	—	71	1	no	—
220	C₂×#444	—	71	24	no	—
221	C₂²×#108	—	71	1	no	—
222	C₂²×#104	—	71	1	no	—
223	C₂²×#104	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
224	C₂²×#97	—	71	1	no	—
225	C₇₁	C₂²×#444	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×#41	—	71	1	no	—
227	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#135	—	71	12	no	—
229	C₂×#135	—	71	12	no	—
230	C₂²×Q₁₆	—	71	1	no	—
231	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
232	C₂²×SD₁₆	—	71	1	no	—
233	C₂²×D₈	—	71	1	no	—
234	C₂×#131	—	71	12	no	—
235	C₂×#131	—	71	12	no	—
236	C₂×#131	—	142	6	no	—
237	C₂×#131	—	142	6	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
240	C₂²×M₁₆	—	142	1	no	—
241	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
243	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
245	C₂³×C₈	—	142	1	no	—
246	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#444	—	71	64	no	—
248	C₂×#108	—	71	12	no	—
249	C₂×#104	—	71	12	no	—
250	C₂×#104	C₂×D₇₁	1	12	yes	complemented
251	C₂×#97	—	71	12	no	—
252	C₂×#41	—	2	3	no	—
253	C₂×#41	—	2	3	no	—
254	C₂×#41	—	71	6	no	—
255	C₂×#41	—	71	6	no	—
256	C₂×#41	—	142	3	no	—
257	C₂×#41	—	142	3	no	—
258	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	6	yes	—
259	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
260	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
261	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
264	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
265	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
269	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	#135	—	71	48	no	—
271	#135	—	71	16	no	—
272	C₂×Q₁₆	—	71	12	no	—
273	C₂×SD₁₆	—	71	12	no	—
274	C₂×SD₁₆	—	71	12	no	—
275	C₂×D₈	—	71	12	no	—
276	#131	—	71	16	no	—
277	#131	—	71	16	no	—
278	#131	—	142	24	no	—
279	#131	—	142	24	no	—
280	C₂×M₁₆	—	2	3	no	—
281	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
282	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
283	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
284	C₂×M₁₆	—	142	3	no	—
285	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
286	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
290	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
291	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
292	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
294	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
295	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
296	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
297	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	2	3	no	—
299	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
300	#108	—	71	16	no	—
301	#104	—	71	16	no	—
302	#104	C₂²×D₇₁	1	16	yes	complemented
303	#97	—	71	16	no	—
304	C₂⁴	—	2	1	no	—
305	C₂⁴	—	142	1	no	—
306	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
307	#41	—	2	6	no	—
308	#41	—	2	6	no	—
309	#41	—	2	12	no	—
310	#41	—	71	12	no	—
311	#41	—	71	4	no	—
312	#41	—	142	6	no	—
313	#41	—	142	6	no	—
314	#41	—	142	12	no	—
315	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
316	#41	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
317	C₂×Q₈	—	2	3	no	—
318	C₂×Q₈	—	71	6	no	—
319	C₂×Q₈	—	142	3	no	—
320	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
321	C₂×D₄	—	2	6	no	—
322	C₂×D₄	—	2	6	no	—
323	C₂×D₄	—	2	3	no	—
324	C₂×D₄	—	71	6	no	—
325	C₂×D₄	—	142	6	no	—
326	C₂×D₄	—	142	6	no	—
327	C₂×D₄	—	142	3	no	—
328	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	6	no	—
333	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
336	C₂²×C₄	—	142	6	no	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
339	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	3	yes	—
340	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	#11765864	1	3	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
343	Q₁₆	—	71	16	no	—
344	SD₁₆	—	71	16	no	—
345	SD₁₆	—	71	16	no	—
346	D₈	—	71	16	no	—
347	M₁₆	—	2	6	no	—
348	M₁₆	—	71	4	no	—
349	M₁₆	—	142	16	no	—
350	M₁₆	—	142	16	no	—
351	M₁₆	—	142	6	no	—
352	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
353	C₂×C₈	—	2	6	no	—
354	C₂×C₈	—	71	6	no	—
355	C₂×C₈	—	71	6	no	—
356	C₂×C₈	—	71	12	no	—
357	C₂×C₈	—	71	6	no	—
358	C₂×C₈	—	71	6	no	—
359	C₂×C₈	—	71	12	no	—
360	C₂×C₈	—	71	4	no	—
361	C₂×C₈	—	71	4	no	—
362	C₂×C₈	—	142	16	no	—
363	C₂×C₈	—	142	16	no	—
364	C₂×C₈	—	142	6	no	—
365	C₄²	—	2	6	no	—
366	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	2	6	no	—
369	C₂³	—	4	4	no	—
370	C₂³	—	284	4	no	—
371	C₂³	—	142	6	no	—
372	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
373	C₂³	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
374	C₂³	C₂×#11765864	1	3	yes	—
375	Q₈	—	2	6	no	—
376	Q₈	—	71	4	no	—
377	Q₈	—	142	6	no	—
378	Q₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
379	D₄	—	2	4	no	—
380	D₄	—	2	12	no	—
381	D₄	—	2	6	no	—
382	D₄	—	71	4	no	—
383	D₄	—	142	4	no	—
384	D₄	—	142	12	no	—
385	D₄	—	142	6	no	—
386	D₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	—	2	6	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	2	12	no	—
390	C₂×C₄	—	2	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	12	no	—
392	C₂×C₄	—	142	6	no	—
393	C₂×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂×C₄	—	142	12	no	—
395	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
396	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
397	C₂×C₄	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	6	yes	—
398	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
399	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
400	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	3	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	3	yes	—
403	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	2	4	no	—
405	C₈	—	71	4	no	—
406	C₈	—	71	4	no	—
407	C₈	—	71	4	no	—
408	C₈	—	71	4	no	—
409	C₈	—	142	4	no	—
410	C₂²	—	2	6	no	—
411	C₂²	—	2	6	no	—
412	C₂²	—	2	4	no	—
413	C₂²	—	4	12	no	—
414	C₂²	—	284	12	no	—
415	C₂²	—	142	4	no	—
416	C₂²	#17986118	1	4	yes	direct product factor
417	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
418	C₂²	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
419	C₂²	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
420	C₄	—	2	4	no	—
421	C₄	—	4	4	no	—
422	C₄	—	142	4	no	—
423	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
424	C₄	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	3	yes	—
425	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂	—	2	1	no	—
428	C₂	—	2	3	no	—
429	C₂	—	4	4	no	—
430	C₂	—	284	4	no	—
431	C₂	C₂×#17986118	1	6	yes	direct product factor
432	C₂	C₂²×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×#104×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₄×D₄
prime radical	C₂²×#14556148	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×#104	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂²×#444
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#104

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#14556136	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556135	C₂	semidirect
4. C₂×#17986118	C₂	direct (N × H)
5. C₂²×#14556063	C₂	semidirect
6. C₂²×#14556056	C₂	semidirect
7. C₂²×#14556039	C₂	semidirect
8. C₂²×#104×C₇₁	C₂	semidirect
10. C₂×#14556148	C₄	semidirect
12. C₂²×#11765855	C₄	semidirect
13. C₂²×#11765853	C₄	semidirect
14. C₂²×#11765852	C₄	semidirect
15. C₂²×#11765850	C₄	semidirect
17. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
27. #17986118	C₂²	direct (N × H)
28. C₂×#14556063	C₂²	semidirect
29. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
30. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
34. C₂×#104×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #14556148	C₂×C₄	semidirect
45. C₂×#11765855	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#11765853	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×#11765852	C₂×C₄	semidirect
48. C₂×#11765850	C₂×C₄	semidirect
50. #14556136	C₂³	semidirect
52. #14556135	C₂³	semidirect
68. #14556063	C₂³	semidirect
69. #14556056	C₂³	semidirect
70. #14556039	C₂³	semidirect
86. #104×C₇₁	C₂³	semidirect
102. #11765855	C₂²×C₄	semidirect
103. #11765853	C₂²×C₄	semidirect
104. #11765852	C₂²×C₄	semidirect
105. #11765850	C₂²×C₄	semidirect
197. C₂²×C₇₁	#444	semidirect
214. C₂×C₇₁	C₂×#444	semidirect
223. C₂²×#104	D₇₁	semidirect
225. C₇₁	C₂²×#444	semidirect
250. C₂×#104	C₂×D₇₁	semidirect
302. #104	C₂²×D₇₁	semidirect
416. C₂²	#17986118	direct (N × H)
431. C₂	C₂×#17986118	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556148	2
C₂²×#14556136	2
C₂²×#14556135	2
C₂×#17986118	2
C₂²×#14556063	2
C₂²×#14556056	2
C₂²×#14556039	2
C₂²×#104×C₇₁	2
C₂²×#444	71

Subgroups — C22×#17986118 #32861746

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂²×#17986118 #32861746