Subgroups — #32861782

Order 18176.

2628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597258	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22597251	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22597244	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986017	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
10	#17986799	C₄	1	8	yes	complemented
11	#17986799	C₂²	1	4	yes	—
12	#17986799	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556161	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#14556156	C₄	1	4	yes	complemented
15	C₂×#14556150	C₂²	1	4	yes	—
16	#17986765	—	2	4	no	—
17	#17986765	—	2	4	no	—
18	#17986765	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#17986765	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×#14556136	—	2	4	no	—
21	C₂×#14556134	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×M₁₆×D₇₁	—	2	4	no	—
24	#17986122	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#17986117	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#17986048	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986048	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₂×#14556064	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986017	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986017	C₂²	1	8	yes	complemented
31	C₂×#14556056	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#405×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#405×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
44	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
45	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
46	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
49	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
54	#14556161	C₂×C₄	1	16	yes	—
55	#14556161	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
56	#14556156	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	#14556156	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
58	#14556150	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
59	#14556150	C₂³	1	16	yes	—
60	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
61	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
62	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
63	#14556136	—	2	16	no	—
64	#14556136	—	2	16	no	—
65	#14556134	—	2	16	no	—
66	#14556134	C₂³	1	32	yes	complemented
67	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
68	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
69	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
70	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
71	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
74	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
75	M₁₆×D₇₁	—	2	16	no	—
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
77	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
78	#14556064	C₂³	1	16	yes	complemented
79	#14556056	C₂³	1	32	yes	complemented
80	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
84	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
85	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
92	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
98	#97×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
99	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
100	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
101	#11765865	—	2	4	no	—
102	#11765865	—	2	4	no	—
103	#11765865	—	2	4	no	—
104	#11765865	—	2	4	no	—
105	#11765865	—	2	4	no	—
106	#11765865	—	2	4	no	—
107	#11765865	—	2	4	no	—
108	#11765865	—	2	4	no	—
109	#11765865	—	2	4	no	—
110	#11765865	—	2	4	no	—
111	#11765865	—	2	4	no	—
112	#11765865	—	2	4	no	—
113	#11765865	C₂²×C₄	1	8	yes	—
114	#11765865	C₂²×C₄	1	8	yes	—
115	#11765865	C₂²×C₄	1	8	yes	—
116	#11765865	C₂⁴	1	8	yes	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
125	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
126	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
128	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
142	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
143	#11765854	C₂²×C₄	1	32	yes	—
144	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	16	yes	—
145	#11765849	—	2	4	no	—
146	#11765849	—	2	4	no	—
147	#11765849	—	2	4	no	—
148	#11765849	C₂⁴	1	8	yes	—
149	#11765848	—	2	32	no	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
153	C₈×D₇₁	—	2	32	no	—
154	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
166	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
168	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
169	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
170	M₁₆×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	8	yes	—
174	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
176	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
182	C₂³×C₇₁	—	8	1	no	—
183	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×D₇₁	—	8	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
212	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
213	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
214	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
215	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
219	D₂₈₄	—	2	4	no	—
220	D₂₈₄	—	2	4	no	—
221	D₂₈₄	—	2	4	no	—
222	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
223	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
226	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
227	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
228	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
229	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
230	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
231	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
232	C₈×C₇₁	C₂²×D₄	1	8	yes	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
246	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
247	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
248	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
249	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
251	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
252	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	2	8	no	—
256	#60182	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
258	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
259	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
263	D₇₁	—	4	8	no	—
264	C₂×#575	—	71	1	no	—
265	C₂×#568	—	71	2	no	—
266	#2957	—	71	8	no	—
267	#2956	—	71	8	no	—
268	#2955	—	71	8	no	—
269	C₂×#430	—	71	1	no	—
270	C₂×#421	—	71	2	no	—
271	#2873	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
272	C₇₁	#60182	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
273	C₂²×#41	—	71	2	no	—
274	#575	—	71	8	no	—
275	#575	—	71	4	no	—
276	#575	—	71	4	no	—
277	C₂×#137	—	71	4	no	—
278	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	71	4	no	—
279	C₂×#135	—	71	4	no	—
280	#568	—	71	8	no	—
281	#568	—	71	8	no	—
282	#568	—	142	4	no	—
283	#568	—	142	4	no	—
284	C₂×#131	—	71	8	no	—
285	C₂×#131	—	142	4	no	—
286	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	142	4	no	—
288	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#444	—	71	32	no	—
292	#443	—	71	32	no	—
293	#430	—	71	4	no	—
294	#430	—	71	4	no	—
295	C₂×#108	—	71	4	no	—
296	#421	—	71	8	no	—
297	#421	—	71	8	no	—
298	C₂×#104	—	71	8	no	—
299	#405	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
300	#405	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
301	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
302	C₂×#41	—	71	4	no	—
303	C₂×#41	—	71	4	no	—
304	C₂×#41	—	71	4	no	—
305	C₂×#41	—	71	4	no	—
306	C₂×#41	—	71	4	no	—
307	C₂×#41	—	71	4	no	—
308	C₂×#41	—	142	2	no	—
309	C₂×#41	—	142	2	no	—
310	C₂×#41	—	142	2	no	—
311	C₂×#41	—	142	2	no	—
312	C₂×#41	—	142	2	no	—
313	C₂×#41	—	142	2	no	—
314	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
315	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×D₄	—	142	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	#137	—	71	16	no	—
320	#137	—	71	16	no	—
321	AGL(1,ℤ/8)	—	71	16	no	—
322	AGL(1,ℤ/8)	—	71	16	no	—
323	#135	—	71	16	no	—
324	#135	—	71	16	no	—
325	C₂×Q₁₆	—	71	4	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	71	8	no	—
327	C₂×D₈	—	71	4	no	—
328	#131	—	71	32	no	—
329	#131	—	142	16	no	—
330	#131	—	142	16	no	—
331	#131	—	142	16	no	—
332	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
333	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
334	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
335	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
336	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
337	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
338	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
339	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
340	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
341	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂×M₁₆	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
344	C₂×M₁₆	D₂₈₄	1	4	yes	—
345	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
348	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
353	#117	—	2	1	no	—
354	#117	—	2	1	no	—
355	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
356	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
360	#108	—	71	16	no	—
361	#104	—	71	32	no	—
362	#97	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
363	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
364	C₂⁴	—	142	2	no	—
365	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
366	#41	—	71	8	no	—
367	#41	—	71	8	no	—
368	#41	—	71	8	no	—
369	#41	—	71	8	no	—
370	#41	—	142	4	no	—
371	#41	—	142	4	no	—
372	#41	—	142	4	no	—
373	#41	—	142	4	no	—
374	#41	—	142	4	no	—
375	#41	—	142	4	no	—
376	#41	—	142	4	no	—
377	#41	—	142	4	no	—
378	#41	—	142	4	no	—
379	#41	—	142	4	no	—
380	#41	—	142	4	no	—
381	#41	—	142	4	no	—
382	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
383	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
384	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
385	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
386	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
387	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
388	C₂×D₄	—	71	4	no	—
389	C₂×D₄	—	71	4	no	—
390	C₂×D₄	—	71	4	no	—
391	C₂×D₄	—	142	4	no	—
392	C₂×D₄	—	142	4	no	—
393	C₂×D₄	—	142	4	no	—
394	C₂×D₄	—	142	4	no	—
395	C₂×D₄	—	142	4	no	—
396	C₂×D₄	—	142	4	no	—
397	C₂×D₄	—	142	2	no	—
398	C₂×D₄	—	142	2	no	—
399	C₂×D₄	—	142	2	no	—
400	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
407	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
408	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
409	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
413	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
414	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	Q₁₆	—	71	16	no	—
419	SD₁₆	—	71	32	no	—
420	D₈	—	71	16	no	—
421	M₁₆	—	71	8	no	—
422	M₁₆	—	142	4	no	—
423	M₁₆	—	142	4	no	—
424	M₁₆	—	142	4	no	—
425	M₁₆	—	142	32	no	—
426	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
427	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
428	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
429	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
430	M₁₆	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
431	C₂×C₈	—	142	4	no	—
432	C₂×C₈	—	142	4	no	—
433	C₂×C₈	—	142	4	no	—
434	C₂×C₈	—	142	32	no	—
435	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
436	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
437	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	8	yes	—
438	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
440	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
441	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
444	C₄²	—	2	2	no	—
445	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
446	C₂³	—	8	1	no	—
447	C₂³	—	568	4	no	—
448	C₂³	—	142	4	no	—
449	C₂³	—	142	4	no	—
450	C₂³	—	142	4	no	—
451	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
452	C₂³	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
453	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
454	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
455	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
456	Q₈	—	71	8	no	—
457	Q₈	—	142	4	no	—
458	Q₈	—	142	4	no	—
459	Q₈	—	142	4	no	—
460	D₄	—	71	8	no	—
461	D₄	—	142	8	no	—
462	D₄	—	142	8	no	—
463	D₄	—	142	8	no	—
464	D₄	—	142	8	no	—
465	D₄	—	142	4	no	—
466	D₄	—	142	4	no	—
467	D₄	—	142	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	4	no	—
469	C₂×C₄	—	8	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	4	no	—
471	C₂×C₄	—	142	4	no	—
472	C₂×C₄	—	142	4	no	—
473	C₂×C₄	—	142	8	no	—
474	C₂×C₄	—	142	8	no	—
475	C₂×C₄	—	142	8	no	—
476	C₂×C₄	—	142	8	no	—
477	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
486	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
493	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	C₈	—	142	8	no	—
496	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
497	C₈	C₂²×D₂₈₄	1	8	yes	—
498	C₂²	—	4	1	no	—
499	C₂²	—	4	2	no	—
500	C₂²	—	4	1	no	—
501	C₂²	—	4	1	no	—
502	C₂²	—	4	2	no	—
503	C₂²	—	284	8	no	—
504	C₂²	—	568	4	no	—
505	C₂²	—	568	4	no	—
506	C₂²	—	142	8	no	—
507	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
508	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
509	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
510	C₂²	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	4	4	no	—
513	C₄	—	142	8	no	—
514	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
515	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
516	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	2	yes	—
517	C₄	C₂×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂³×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
520	C₂	—	2	1	no	—
521	C₂	—	2	2	no	—
522	C₂	—	2	1	no	—
523	C₂	—	2	2	no	—
524	C₂	—	2	1	no	—
525	C₂	—	284	8	no	—
526	C₂	C₂²×C₄×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂³×D₂₈₄
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2873	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄
prime radical	C₂×#17986799	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2873	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60182
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂²×M₁₆ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986765	C₂	semidirect
3. #22597258	C₂	semidirect
4. #22597251	C₂	semidirect
5. #22597244	C₂	semidirect
6. C₂×#17986048	C₂	semidirect
7. C₂×#17986017	C₂	semidirect
8. C₇₁×#2873	C₂	semidirect
10. #17986799	C₄	semidirect
13. C₂×#14556161	C₄	semidirect
14. C₂×#14556156	C₄	semidirect
18. #17986765	C₂²	semidirect
19. #17986765	C₂²	semidirect
21. C₂×#14556134	C₂²	semidirect
24. #17986122	C₂²	semidirect
25. #17986117	C₂²	semidirect
26. #17986048	C₂²	semidirect
27. #17986048	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556064	C₂²	semidirect
29. #17986017	C₂²	semidirect
30. #17986017	C₂²	semidirect
31. C₂×#14556056	C₂²	semidirect
35. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
37. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
55. #14556161	C₂×C₄	semidirect
57. #14556156	C₂×C₄	semidirect
58. #14556150	C₂×C₄	semidirect
60. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
61. C₂×#11765854	C₂×C₄	semidirect
62. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
66. #14556134	C₂³	semidirect
78. #14556064	C₂³	semidirect
79. #14556056	C₂³	semidirect
98. #97×C₇₁	C₂³	semidirect
99. C₄×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
271. #2873	D₇₁	semidirect
272. C₇₁	#60182	semidirect
299. #405	C₂×D₇₁	semidirect
300. #405	C₂×D₇₁	semidirect
301. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
362. #97	C₂²×D₇₁	semidirect
363. C₄×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986799	2
C₂×#17986765	2
#22597258	2
#22597251	2
#22597244	2
C₂×#17986048	2
C₂×#17986017	2
C₇₁×#2873	2
#60182	71