Subgroups — #32861788

Order 18176.

2612 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22603114	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22603053	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597256	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
4	#22597249	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
5	#22597242	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986115	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22596885	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#131×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#2916	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#17986835	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986816	C₄	1	4	yes	complemented
12	#17986811	C₄	1	8	yes	complemented
13	#17986804	C₄	1	4	yes	complemented
14	#17986799	C₂²	1	6	yes	—
15	C₂×#14556150	C₂²	1	6	yes	—
16	#17986765	C₂²	1	12	yes	complemented
17	#17986764	—	2	8	no	—
18	C₂×#14556136	C₂²	1	12	yes	complemented
19	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#131×D₇₁	—	2	8	no	—
21	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#17986120	C₂²	1	24	yes	complemented
23	#17986115	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986115	C₂²	1	12	yes	complemented
25	#17986115	C₂²	1	12	yes	complemented
26	#17986115	C₂²	1	12	yes	complemented
27	#17986015	C₂²	1	12	yes	complemented
28	C₂×#14556054	C₂²	1	12	yes	complemented
29	#17985957	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#17985954	C₂²	1	3	yes	complemented
31	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
32	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
33	#568×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#430×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
36	C₂×#108×C₇₁	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#14556176	—	2	2	no	—
38	#14556175	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	#14556174	C₂×C₄	1	8	yes	—
40	#14556173	—	2	6	no	—
41	C₂×#11765865	C₂³	1	12	yes	—
42	#41×D₇₁	—	2	8	no	—
43	#14556161	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
44	#14556156	C₂×C₄	1	24	yes	complemented
45	#14556150	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
46	#14556150	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
47	#14556150	C₂³	1	4	yes	—
48	#14556150	C₂³	1	12	yes	—
49	C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
50	C₂×#11765854	C₂×C₄	1	12	yes	complemented
51	C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	1	6	yes	complemented
52	#14556136	—	2	12	no	—
53	#14556136	—	2	12	no	—
54	#14556136	C₂³	1	8	yes	—
55	#14556136	C₂³	1	24	yes	—
56	#14556135	D₄	1	4	yes	—
57	#14556135	D₄	1	4	yes	—
58	#14556134	—	2	24	no	—
59	C₂×#11765849	C₂³	1	3	yes	—
60	C₂×#11765848	—	2	12	no	—
61	M₁₆×D₇₁	—	2	24	no	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	3	yes	—
63	C₂×C₈×D₇₁	—	2	12	no	—
64	Q₈×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	D₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
66	#14556087	C₂³	1	3	yes	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
68	#14556054	C₂³	1	8	yes	—
69	#14556054	C₂³	1	24	yes	—
70	#14556038	C₂³	1	6	yes	—
71	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
73	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
74	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	3	yes	—
75	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#131×C₇₁	—	2	8	no	—
77	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
78	#131×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
82	#108×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
83	#108×C₇₁	C₂³	1	12	yes	—
84	#11765866	—	2	8	no	—
85	#11765865	—	2	12	no	—
86	#11765865	—	2	12	no	—
87	#11765865	C₂²×C₄	1	24	yes	—
88	#11765865	C₂⁴	1	8	yes	—
89	#11765864	—	2	24	no	—
90	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	12	yes	—
91	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
93	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
94	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	3	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
97	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
98	Dic₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	#11765854	C₂²×C₄	1	24	yes	—
100	#11765854	C₂²×C₄	1	8	yes	—
101	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	D₅₆₈	C₂²×C₄	1	12	yes	—
103	#11765849	C₂×D₄	1	12	yes	—
104	#11765848	—	2	24	no	—
105	#11765848	—	2	8	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	6	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	3	yes	—
110	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₈×D₇₁	—	2	24	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
113	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	3	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	3	no	—
115	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
117	#41×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
118	#41×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×D₄×C₇₁	#41	1	3	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
122	M₁₆×C₇₁	—	2	12	no	—
123	M₁₆×C₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
124	M₁₆×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
125	C₂×C₈×C₇₁	—	2	12	no	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
127	C₂×C₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
130	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
131	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
132	Q₈×C₇₁	C₄×D₄	1	4	yes	—
133	D₄×C₇₁	C₄×D₄	1	12	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	6	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	3	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊D₇₁	—	2	24	no	—
139	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	2	12	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	2	3	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
144	D₂₈₄	—	2	12	no	—
145	D₂₈₄	C₂³×C₄	1	8	yes	—
146	C₄×D₇₁	—	2	24	no	—
147	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
148	Dic₁₄₂	—	2	12	no	—
149	Dic₁₄₂	C₂³×C₄	1	8	yes	—
150	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
151	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₈×C₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
154	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	6	yes	—
156	C₇₁⋊C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₇₁	—	4	3	no	—
158	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
159	C₂²×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
162	C₄×C₇₁	C₂×C₄×D₄	1	6	yes	—
163	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₁	C₂³×D₄	1	1	yes	characteristic
165	Dic₇₁	—	2	2	no	—
166	Dic₇₁	—	2	8	no	—
167	Dic₇₁	—	4	3	no	—
168	#60183	—	71	1	no	maximal, Sylow
169	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
171	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	D₇₁	—	4	8	no	—
173	#3584	—	71	1	no	—
174	#3573	—	71	2	no	—
175	#2957	—	71	6	no	—
176	#2956	—	71	6	no	—
177	#2955	—	71	6	no	—
178	C₂×#443	—	71	6	no	—
179	#2916	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
180	#2901	—	71	2	no	—
181	C₄×#131	—	71	1	no	—
182	C₇₁	#60183	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
183	#585	—	71	2	no	—
184	#578	—	71	4	no	—
185	#577	—	71	8	no	—
186	#576	—	71	4	no	—
187	#575	—	71	6	no	—
188	C₂×#135	—	71	6	no	—
189	#568	—	71	12	no	—
190	#568	—	142	8	no	—
191	#568	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂×#131	—	71	1	no	—
193	C₂×#131	—	71	12	no	—
194	C₂×#131	—	142	8	no	—
195	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₄×#41	—	71	1	no	—
197	#444	—	71	24	no	—
198	#443	—	71	4	no	—
199	#443	—	71	12	no	—
200	#443	—	71	12	no	—
201	#443	—	71	12	no	—
202	#430	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
203	C₂×#108	C₂×D₇₁	1	6	yes	complemented
204	#421	—	71	12	no	—
205	C₂×#104	—	71	12	no	—
206	#405	—	71	3	no	—
207	#405	—	71	3	no	—
208	C₄×M₁₆	—	71	3	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	71	3	no	—
210	2₋¹⁺⁴	—	71	8	no	—
211	2₋¹⁺⁴	—	142	2	no	—
212	H(5,𝔽₂)	—	71	8	no	—
213	H(5,𝔽₂)	—	142	6	no	—
214	C₂×#41	—	71	12	no	—
215	C₂×#41	—	142	8	no	—
216	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	#137	—	71	24	no	—
218	AGL(1,ℤ/8)	—	71	24	no	—
219	#135	—	71	12	no	—
220	#135	—	71	12	no	—
221	#135	—	71	4	no	—
222	#135	—	71	12	no	—
223	C₂×Q₁₆	—	71	6	no	—
224	C₂×SD₁₆	—	71	12	no	—
225	C₂×D₈	—	71	6	no	—
226	#131	—	2	8	no	—
227	#131	—	71	4	no	—
228	#131	—	71	4	no	—
229	#131	—	71	8	no	—
230	#131	—	71	24	no	—
231	#131	—	142	24	no	—
232	#131	—	142	12	no	—
233	#131	—	142	12	no	—
234	#131	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
235	#131	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
236	C₂×M₁₆	—	71	3	no	—
237	C₂×M₁₆	—	142	12	no	—
238	C₂×M₁₆	—	142	24	no	—
239	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
240	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
241	C₂²×C₈	—	71	3	no	—
242	C₂²×C₈	—	142	12	no	—
243	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
244	C₄×Q₈	—	142	1	no	—
245	C₄×D₄	—	142	3	no	—
246	#117	—	71	3	no	—
247	C₂×C₄²	—	71	3	no	—
248	#108	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
249	#108	C₂²×D₇₁	1	12	yes	—
250	#104	—	71	8	no	—
251	#104	—	71	24	no	—
252	#97	—	71	6	no	—
253	C₄×C₈	—	71	1	no	—
254	C₄×C₈	—	71	3	no	—
255	C₄×C₈	—	71	3	no	—
256	C₄×C₈	—	71	3	no	—
257	#41	—	71	24	no	—
258	#41	—	71	8	no	—
259	#41	—	142	8	no	—
260	#41	—	142	24	no	—
261	#41	—	142	12	no	—
262	#41	—	142	12	no	—
263	#41	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
264	#41	D₄×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×Q₈	—	71	12	no	—
266	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
267	C₂×Q₈	#11765866	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄	—	71	12	no	—
269	C₂×D₄	—	142	12	no	—
270	C₂×D₄	—	142	24	no	—
271	C₂×D₄	#11765866	1	3	yes	—
272	C₂²×C₄	—	142	3	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	12	no	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
275	Q₁₆	—	71	4	no	—
276	Q₁₆	—	71	12	no	—
277	SD₁₆	—	71	8	no	—
278	SD₁₆	—	71	24	no	—
279	D₈	—	71	4	no	—
280	D₈	—	71	12	no	—
281	M₁₆	—	2	12	no	—
282	M₁₆	—	71	12	no	—
283	M₁₆	—	142	8	no	—
284	M₁₆	—	142	24	no	—
285	M₁₆	C₂×C₄×D₇₁	1	12	yes	—
286	M₁₆	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
287	C₂×C₈	—	2	12	no	—
288	C₂×C₈	—	71	6	no	—
289	C₂×C₈	—	71	6	no	—
290	C₂×C₈	—	71	1	no	—
291	C₂×C₈	—	71	3	no	—
292	C₂×C₈	—	142	8	no	—
293	C₂×C₈	—	142	24	no	—
294	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
295	C₂×C₈	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
296	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
298	C₄⋊C₄	—	142	3	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	142	3	no	—
300	C₄²	—	71	1	no	—
301	C₄²	—	71	3	no	—
302	C₄²	—	142	3	no	—
303	C₂³	—	142	12	no	—
304	C₂³	C₂×#11765866	1	3	yes	—
305	Q₈	—	71	8	no	—
306	Q₈	—	142	12	no	—
307	Q₈	#14556090	1	4	yes	—
308	D₄	—	71	8	no	—
309	D₄	—	142	8	no	—
310	D₄	—	142	24	no	—
311	D₄	—	142	12	no	—
312	D₄	#14556090	1	12	yes	—
313	C₂×C₄	—	284	6	no	—
314	C₂×C₄	—	142	3	no	—
315	C₂×C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄	—	142	12	no	—
317	C₂×C₄	—	142	8	no	—
318	C₂×C₄	—	142	24	no	—
319	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	6	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	3	yes	—
322	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₈	—	2	8	no	—
324	C₈	—	71	1	no	—
325	C₈	—	71	1	no	—
326	C₈	—	71	6	no	—
327	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₈	C₂²×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
330	C₂²	—	4	3	no	—
331	C₂²	—	568	12	no	—
332	C₂²	—	142	8	no	—
333	C₂²	C₂×#14556090	1	6	yes	—
334	C₂²	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
335	C₄	—	284	3	no	—
336	C₄	—	142	2	no	—
337	C₄	—	142	8	no	—
338	C₄	C₂×#14556090	1	6	yes	—
339	C₄	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₄	C₂²×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	1	no	—
342	C₂	—	2	6	no	—
343	C₂	—	284	8	no	—
344	C₂	C₂²×#14556090	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₄	C₂²×D₄×D₇₁
commutator	C₄×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2916	C₂
socle	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×D₄
prime radical	#22603114	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2916	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60183
LCS	G ▷ C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₄ ◁ C₂×#41 ◁ #2916

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22603053	C₂	semidirect
3. #22597256	C₂	semidirect
4. #22597249	C₂	semidirect
5. #22597242	C₂	semidirect
6. C₂×#17986115	C₂	semidirect
7. #22596885	C₂	semidirect
8. #131×Dic₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2916	C₂	semidirect
11. #17986816	C₄	semidirect
12. #17986811	C₄	semidirect
13. #17986804	C₄	semidirect
16. #17986765	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556136	C₂²	semidirect
22. #17986120	C₂²	semidirect
23. #17986115	C₂²	semidirect
24. #17986115	C₂²	semidirect
25. #17986115	C₂²	semidirect
26. #17986115	C₂²	semidirect
27. #17986015	C₂²	semidirect
28. C₂×#14556054	C₂²	semidirect
29. #17985957	C₂²	semidirect
30. #17985954	C₂²	semidirect
31. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
32. C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	semidirect
35. #430×C₇₁	C₂²	semidirect
36. C₂×#108×C₇₁	C₂²	semidirect
43. #14556161	C₂×C₄	semidirect
44. #14556156	C₂×C₄	semidirect
45. #14556150	C₂×C₄	semidirect
46. #14556150	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×Dic₂₈₄	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×#11765854	C₂×C₄	semidirect
51. C₂×D₅₆₈	C₂×C₄	semidirect
179. #2916	D₇₁	semidirect
182. C₇₁	#60183	semidirect
202. #430	C₂×D₇₁	semidirect
203. C₂×#108	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22603114	2
#22603053	2
#22597256	2
#22597249	2
#22597242	2
C₂×#17986115	2
#22596885	2
#131×Dic₇₁	2
C₇₁×#2916	2
#60183	71