Subgroups — C₂×#22597270 #32861813

Order 18176.

1982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 292 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986556	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597270	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986123	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986027	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₂×#17985957	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#17986556	C₄	1	8	yes	—
12	#17986556	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×#14556128	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#14556120	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#14556107	C₄	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986126	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#17986123	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#17986027	C₂²	1	16	yes	—
21	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
22	#17985957	C₂²	1	16	yes	—
23	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
27	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#423×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
31	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	complemented
35	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	#14556128	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	#14556120	C₂×C₄	1	16	yes	—
42	#14556107	C₂×C₄	1	32	yes	—
43	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
44	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	16	yes	—
45	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	#14556087	C₂³	1	8	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
52	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
53	#14556038	C₂³	1	16	yes	—
54	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
55	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
60	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
67	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	16	yes	—
68	C₂×Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
69	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	16	yes	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
71	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
75	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
76	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
77	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
78	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
79	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
80	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
81	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	32	yes	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
83	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
96	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
99	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
100	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	16	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
110	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
121	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
122	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	16	yes	—
123	Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
124	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
125	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
127	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
128	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
132	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
133	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
135	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
137	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	8	yes	—
138	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
139	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
140	Dic₇₁	—	2	16	no	—
141	C₂×#2960	—	71	1	no	maximal, Sylow
142	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×C₇₁	#2960	1	4	yes	complemented
144	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	2	yes	—
146	C₂×#533	—	71	1	no	—
147	#2960	—	71	16	no	—
148	C₂×#446	—	71	4	no	—
149	C₂×C₈×Q₈	—	71	4	no	—
150	C₂×#424	—	71	2	no	—
151	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic
152	C₂×#405	—	71	2	no	—
153	C₂²×C₄×C₈	—	71	1	no	—
154	C₇₁	C₂×#2960	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
155	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
156	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
157	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
158	#533	—	71	8	no	—
159	#533	—	71	8	no	—
160	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
161	C₂×#125	—	71	2	no	—
162	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
163	C₂×C₄×Q₈	—	71	4	no	—
164	C₂×#117	—	71	2	no	—
165	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
166	#446	—	71	32	no	—
167	C₈×Q₈	—	71	32	no	—
168	#424	—	71	16	no	—
169	#423	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
170	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
171	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
172	#405	—	71	16	no	—
173	C₂×#97	—	71	4	no	—
174	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
175	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
176	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
177	C₂×C₄×C₈	—	71	8	no	—
178	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
179	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
181	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
182	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
183	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
184	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
185	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
186	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
187	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
188	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
189	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
190	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
191	C₄⋊Q₈	—	71	16	no	—
192	#125	—	71	16	no	—
193	C₂²⋊Q₈	—	71	32	no	—
194	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
195	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
196	#117	—	71	8	no	—
197	#117	—	71	8	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
202	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
203	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
208	C₄⋊C₈	—	71	32	no	—
209	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	16	yes	—
210	#97	—	71	16	no	—
211	C₄×C₈	—	71	16	no	—
212	C₄×C₈	—	71	8	no	—
213	C₄×C₈	—	71	8	no	—
214	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Q₈	—	71	16	no	—
216	C₂×Q₈	—	142	16	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
219	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
227	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	M₁₆	—	2	16	no	—
229	C₂×C₈	—	2	8	no	—
230	C₂×C₈	—	71	4	no	—
231	C₂×C₈	—	71	4	no	—
232	C₂×C₈	—	71	16	no	—
233	C₂×C₈	—	71	2	no	—
234	C₂×C₈	—	71	2	no	—
235	C₂×C₈	—	71	4	no	—
236	C₂×C₈	—	142	4	no	—
237	C₂×C₈	—	142	8	no	—
238	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	71	32	no	—
240	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
241	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	71	16	no	—
243	C₄²	—	71	8	no	—
244	C₄²	—	71	8	no	—
245	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
246	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
247	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
248	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂³	—	2	4	no	—
250	C₂³	#14556093	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	Q₈	—	142	32	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	16	no	—
256	C₂×C₄	—	71	16	no	—
257	C₂×C₄	—	142	16	no	—
258	C₂×C₄	#14556093	1	8	yes	—
259	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
260	C₂×C₄	#14556136	1	8	yes	—
261	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
262	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
265	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
268	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₈	—	2	8	no	—
271	C₈	—	71	4	no	—
272	C₈	—	71	4	no	—
273	C₈	—	142	4	no	—
274	C₂²	—	2	4	no	—
275	C₂²	—	2	8	no	—
276	C₂²	C₂×#14556093	1	4	yes	—
277	C₂²	C₂×#14556093	1	2	yes	—
278	C₂²	C₂×#14556136	1	4	yes	—
279	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₄	—	2	4	no	—
281	C₄	—	142	16	no	—
282	C₄	C₂×#14556093	1	2	yes	—
283	C₄	C₂×#14556093	1	4	yes	—
284	C₄	C₂×#14556136	1	8	yes	—
285	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
287	C₂	—	2	4	no	—
288	C₂	#22597270	1	4	yes	direct product factor
289	C₂	C₂²×#14556093	1	1	yes	characteristic
290	C₂	C₂²×#14556136	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2960
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597270	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986126	C₂	semidirect
4. C₂×#17986123	C₂	semidirect
18. #17986126	C₂²	semidirect
19. #17986123	C₂²	semidirect
34. C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	semidirect
75. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
143. C₂×C₇₁	#2960	semidirect
154. C₇₁	C₂×#2960	semidirect
288. C₂	#22597270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986556	2
#22597270	2
C₂×#17986126	2
C₂×#17986123	2
C₂×#17986027	2
C₂×#17985957	2
C₂²×C₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂×#423×C₇₁	2
C₂×#2960	71

Subgroups — C2×#22597270 #32861813

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597270 #32861813