Subgroups — C₂×#22597291 #32861837

Order 18176.

2154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597291	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986128	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986123	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986022	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₂×C₄×#11765849	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×M₁₆×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
9	C₂×#423×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	—
21	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986128	C₂²	1	32	yes	complemented
25	#17986126	C₂²	1	16	yes	complemented
26	#17986123	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986022	C₂²	1	16	yes	—
28	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₄×#11765849	C₂²	1	8	yes	—
31	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	16	yes	—
32	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#423×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
42	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
49	C₂×#11765849	Q₈	1	8	yes	complemented
50	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
57	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
61	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
62	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
78	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
80	#14556039	C₂³	1	8	yes	—
81	#14556038	C₂³	1	16	yes	—
82	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
83	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	16	yes	—
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
97	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
98	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
101	C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	1	8	yes	complemented
102	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
104	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
109	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
110	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	#11765849	—	2	8	no	—
114	#11765849	C₂×Q₈	1	16	yes	complemented
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	complemented
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
118	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
120	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
121	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
122	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
130	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
131	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	M₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
154	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
155	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	8	yes	—
167	C₂×C₄×C₇₁	C₄×Q₈	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
188	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
190	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
191	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
192	Dic₁₄₂	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
193	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
194	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	1	8	yes	complemented
196	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	2	yes	—
208	C₄×C₇₁	C₂×C₄×Q₈	1	4	yes	—
209	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
210	C₄×C₇₁	C₂³×Q₈	1	1	yes	characteristic
211	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
212	Dic₇₁	—	2	4	no	—
213	Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	Dic₇₁	—	2	4	no	—
215	Dic₇₁	C₂²×M₁₆	1	8	yes	—
216	C₂×Q₈×M₁₆	—	71	1	no	maximal, Sylow
217	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×C₇₁	Q₈×M₁₆	1	4	yes	complemented
219	C₂×C₇₁	C₂²×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₇₁	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
223	Q₈×M₁₆	—	71	16	no	—
224	C₂×#446	—	71	2	no	—
225	C₂×#446	—	71	4	no	—
226	C₂×C₈×Q₈	—	71	2	no	—
227	C₂×#423	—	71	2	no	—
228	C₂×#423	D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
230	C₂×C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
231	C₇₁	C₂×Q₈×M₁₆	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
232	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
234	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
235	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
236	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
237	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
238	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
243	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
244	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
245	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
246	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
247	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	#446	—	71	16	no	—
249	#446	—	71	32	no	—
250	C₈×Q₈	—	71	16	no	—
251	#423	—	71	16	no	—
252	#423	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₄×M₁₆	—	71	16	no	—
258	C₄×M₁₆	—	71	8	no	—
259	C₂×#97	—	71	4	no	—
260	C₂×#97	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
262	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
263	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
264	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
265	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
266	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
267	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
268	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
269	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
270	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
274	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
275	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
277	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
278	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
279	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
282	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
283	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
284	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
287	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
288	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
289	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
290	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
301	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
309	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
313	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
314	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
315	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
316	#97	—	71	16	no	—
317	#97	—	71	8	no	—
318	C₄×C₈	—	71	16	no	—
319	C₄×C₈	—	71	8	no	—
320	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
323	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
324	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
325	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
327	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
329	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
332	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
347	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	M₁₆	—	2	16	no	—
351	M₁₆	—	71	16	no	—
352	M₁₆	—	142	8	no	—
353	C₂×C₈	—	2	8	no	—
354	C₂×C₈	—	71	8	no	—
355	C₂×C₈	—	71	4	no	—
356	C₂×C₈	—	71	4	no	—
357	C₂×C₈	—	142	4	no	—
358	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
360	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
362	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
366	C₄²	—	71	8	no	—
367	C₄²	—	71	4	no	—
368	C₄²	—	71	8	no	—
369	C₄²	—	71	4	no	—
370	C₄²	—	71	4	no	—
371	C₄²	—	71	4	no	—
372	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₂³	—	2	2	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	#14556093	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	71	16	no	—
384	Q₈	—	142	16	no	—
385	Q₈	—	142	8	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	8	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	284	8	no	—
392	C₂×C₄	—	71	4	no	—
393	C₂×C₄	—	71	8	no	—
394	C₂×C₄	—	71	4	no	—
395	C₂×C₄	—	71	4	no	—
396	C₂×C₄	—	71	4	no	—
397	C₂×C₄	—	142	16	no	—
398	C₂×C₄	—	142	4	no	—
399	C₂×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	#14556093	1	8	yes	—
402	C₂×C₄	#14556093	1	4	yes	—
403	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
413	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	C₈	—	2	8	no	—
416	C₈	—	71	8	no	—
417	C₈	—	142	4	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	8	no	—
421	C₂²	C₂×#14556093	1	4	yes	—
422	C₂²	C₂×#14556093	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
425	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₄	—	2	2	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	71	8	no	—
430	C₄	—	142	4	no	—
431	C₄	—	142	4	no	—
432	C₄	—	142	4	no	—
433	C₄	C₂×#14556093	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×#14556093	1	2	yes	—
435	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
436	C₄	C₂²×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
438	C₂	—	2	4	no	—
439	C₂	#22597291	1	4	yes	direct product factor
440	C₂	C₂²×#14556093	1	1	yes	characteristic
441	C₂	C₂²×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
442	C₂	C₂×#17986765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#423×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#423	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×Q₈×M₁₆
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#423

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597291	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986128	C₂	semidirect
4. C₂×#17986126	C₂	semidirect
5. C₂×#17986123	C₂	semidirect
24. #17986128	C₂²	semidirect
25. #17986126	C₂²	semidirect
26. #17986123	C₂²	semidirect
49. C₂×#11765849	Q₈	semidirect
101. C₂×Dic₁₄₂	M₁₆	semidirect
114. #11765849	C₂×Q₈	semidirect
116. C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	semidirect
192. Dic₁₄₂	C₂×M₁₆	semidirect
195. C₇₁⋊C₈	C₂²×Q₈	semidirect
218. C₂×C₇₁	Q₈×M₁₆	semidirect
231. C₇₁	C₂×Q₈×M₁₆	semidirect
439. C₂	#22597291	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
#22597291	2
C₂×#17986128	2
C₂×#17986126	2
C₂×#17986123	2
C₂×#17986022	2
C₂×C₄×#11765849	2
C₂×M₁₆×Dic₇₁	2
C₂×#423×C₇₁	2
C₂×Q₈×M₁₆	71

Subgroups — C2×#22597291 #32861837

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597291 #32861837