Subgroups — C₂×#22597306 #32861894

Order 18176.

2286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597306	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986129	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#17986050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₄×#11765848	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
12	C₄×#11765865	C₄	1	8	yes	—
13	C₄×#11765865	C₂²	1	8	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₈₄	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556087	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556085	C₄	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986129	C₂²	1	16	yes	complemented
24	#17986078	C₂²	1	16	yes	complemented
25	#17986070	C₂²	1	32	yes	complemented
26	#17986052	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986050	C₂²	1	16	yes	complemented
28	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11765848	C₂²	1	16	yes	complemented
33	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₂×#11765865	—	2	8	no	—
42	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#11765848	—	2	16	no	—
50	C₂×#11765848	C₂³	1	16	yes	—
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
52	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
58	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
61	#14556087	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14556085	C₂×C₄	1	16	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄²×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
75	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
76	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
77	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	—
79	#14556038	C₂³	1	16	yes	—
80	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
81	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	#11765865	—	2	32	no	—
99	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
106	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
107	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
115	#11765848	—	2	32	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
117	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
121	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
122	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
123	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
124	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
126	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
128	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	16	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
146	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
147	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
148	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
152	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
153	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	16	yes	complemented
171	C₂×C₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
180	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
187	D₂₈₄	—	2	8	no	—
188	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
189	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
190	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
191	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
192	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
193	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
194	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	complemented
195	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
196	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
201	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
202	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
205	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
206	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
207	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
208	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
212	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
213	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
214	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
215	Dic₇₁	—	2	4	no	—
216	Dic₇₁	—	2	4	no	—
217	Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×#2965	—	71	1	no	maximal, Sylow
219	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×C₇₁	#2965	1	4	yes	complemented
221	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
224	D₇₁	—	4	4	no	—
225	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
226	#2965	—	71	16	no	—
227	C₂×#446	—	71	2	no	—
228	C₂×#436	—	71	2	no	—
229	C₂×#435	—	71	4	no	—
230	C₂×#431	—	71	1	no	—
231	C₂×#431	—	71	2	no	—
232	C₂×C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₄×C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
234	C₇₁	C₂×#2965	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
235	C₂²×#41	—	71	1	no	—
236	C₂²×M₁₆	—	71	4	no	—
237	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
238	C₄×#41	—	71	8	no	—
239	C₄×#41	—	71	8	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
243	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
244	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
246	C₂×#117	—	71	1	no	—
247	C₂×#117	—	71	2	no	—
248	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
249	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
250	#446	—	71	16	no	—
251	#436	—	71	16	no	—
252	#435	—	71	32	no	—
253	#431	—	71	8	no	—
254	#431	—	71	16	no	—
255	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
259	C₄×M₁₆	—	71	16	no	—
260	C₂×#97	—	71	4	no	—
261	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
263	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
266	C₂×#41	—	71	8	no	—
267	C₂×#41	—	142	8	no	—
268	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
271	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
272	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
273	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
274	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	71	16	no	—
278	C₂×M₁₆	—	142	16	no	—
279	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
283	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
285	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
286	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
287	C₄×D₄	—	71	8	no	—
288	C₄×D₄	—	71	16	no	—
289	C₄×D₄	—	71	8	no	—
290	C₄×D₄	—	71	8	no	—
291	C₄×D₄	—	71	4	no	—
292	C₄×D₄	—	71	4	no	—
293	#117	—	71	8	no	—
294	#117	—	71	16	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
304	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
306	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
307	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
310	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
314	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
315	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
316	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
317	#97	—	71	16	no	—
318	C₄×C₈	—	71	8	no	—
319	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
320	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
321	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
322	C₂⁴	—	71	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	#41	—	142	32	no	—
325	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
326	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
327	C₂×D₄	—	71	8	no	—
328	C₂×D₄	—	71	4	no	—
329	C₂×D₄	—	142	8	no	—
330	C₂×D₄	—	142	4	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
339	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
343	C₂²×C₄	#11765848	1	8	yes	complemented
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
349	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	M₁₆	—	142	32	no	—
355	C₂×C₈	—	2	4	no	—
356	C₂×C₈	—	2	16	no	—
357	C₂×C₈	—	71	8	no	—
358	C₂×C₈	—	142	8	no	—
359	C₂×C₈	#11765865	1	8	yes	complemented
360	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
361	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
363	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
364	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
369	C₄²	—	71	8	no	—
370	C₄²	—	71	4	no	—
371	C₄²	—	71	8	no	—
372	C₄²	—	71	4	no	—
373	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
374	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
376	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
378	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	71	4	no	—
382	C₂³	—	142	4	no	—
383	C₂³	—	142	4	no	—
384	C₂³	—	142	4	no	—
385	C₂³	C₂×#11765848	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	Q₈	—	142	8	no	—
389	D₄	—	142	16	no	—
390	D₄	—	142	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	4	no	—
394	C₂×C₄	—	2	4	no	—
395	C₂×C₄	—	2	8	no	—
396	C₂×C₄	—	71	4	no	—
397	C₂×C₄	—	71	4	no	—
398	C₂×C₄	—	71	4	no	—
399	C₂×C₄	—	142	4	no	—
400	C₂×C₄	—	142	4	no	—
401	C₂×C₄	—	142	4	no	—
402	C₂×C₄	—	142	8	no	—
403	C₂×C₄	—	142	8	no	—
404	C₂×C₄	—	142	16	no	—
405	C₂×C₄	—	142	16	no	—
406	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	4	yes	—
407	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	4	yes	—
408	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	16	yes	complemented
409	C₂×C₄	#14556134	1	4	yes	—
410	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
416	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	4	no	—
419	C₈	—	142	8	no	—
420	C₈	C₂×#11765865	1	8	yes	complemented
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	8	no	—
424	C₂²	—	284	8	no	—
425	C₂²	—	142	4	no	—
426	C₂²	—	142	4	no	—
427	C₂²	—	142	4	no	—
428	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
429	C₂²	C₂²×#11765848	1	4	yes	—
430	C₂²	C₂²×#11765848	1	2	yes	—
431	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
432	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	142	4	no	—
436	C₄	—	142	4	no	—
437	C₄	—	142	4	no	—
438	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
439	C₄	C₂²×#11765848	1	4	yes	—
440	C₄	C₂²×#11765848	1	4	yes	—
441	C₄	C₂×#14556134	1	4	yes	—
442	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
443	C₂	—	2	4	no	—
444	C₂	—	284	4	no	—
445	C₂	#22597306	1	4	yes	direct product factor
446	C₂	C₂×C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂³×#11765848	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂²×#14556134	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂²×C₄×C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2965
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂²×C₄×C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597306	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986129	C₂	semidirect
4. C₂×#17986078	C₂	semidirect
5. C₂×#17986070	C₂	semidirect
6. C₂×#17986052	C₂	semidirect
7. C₂×#17986050	C₂	semidirect
8. C₂×C₄×#11765848	C₂	semidirect
9. C₂²×C₄×C₈×C₇₁	C₂	semidirect
23. #17986129	C₂²	semidirect
24. #17986078	C₂²	semidirect
25. #17986070	C₂²	semidirect
26. #17986052	C₂²	semidirect
27. #17986050	C₂²	semidirect
32. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
40. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
132. C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	semidirect
145. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
170. C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	semidirect
194. C₈×C₇₁	C₂×#41	semidirect
220. C₂×C₇₁	#2965	semidirect
233. C₂²×C₄×C₈	D₇₁	semidirect
234. C₇₁	C₂×#2965	semidirect
265. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
343. C₂²×C₄	#11765848	semidirect
359. C₂×C₈	#11765865	semidirect
408. C₂×C₄	C₂×#11765848	semidirect
420. C₈	C₂×#11765865	semidirect
445. C₂	#22597306	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765865	2
#22597306	2
C₂×#17986129	2
C₂×#17986078	2
C₂×#17986070	2
C₂×#17986052	2
C₂×#17986050	2
C₂×C₄×#11765848	2
C₂²×C₄×C₈×C₇₁	2
C₂×#2965	71

Subgroups — C2×#22597306 #32861894

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597306 #32861894