Subgroups — C₂×#22597329 #32861920

Order 18176.

2026 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 478 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986533	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597329	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986128	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986069	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986067	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17986058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17985953	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂²×#14556039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#431×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
14	#17986533	C₄	1	8	yes	—
15	#17986533	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#14556122	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#14556120	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556116	C₄	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556111	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#14556107	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556102	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556085	C₂²	1	2	yes	—
26	#17986128	C₂²	1	16	yes	complemented
27	#17986069	C₂²	1	16	yes	complemented
28	#17986067	C₂²	1	16	yes	complemented
29	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986058	C₂²	1	16	yes	complemented
31	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985953	C₂²	1	16	yes	complemented
36	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×#14556039	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#431×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765848	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
60	#14556122	C₂×C₄	1	16	yes	—
61	#14556120	C₂×C₄	1	8	yes	—
62	#14556116	C₂×C₄	1	8	yes	—
63	#14556111	C₂×C₄	1	16	yes	—
64	#14556107	C₂×C₄	1	8	yes	—
65	#14556102	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
71	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
72	#14556085	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	#14556085	C₂³	1	8	yes	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
87	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
88	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
89	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
90	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556039	C₂³	1	8	yes	—
92	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
93	#14556038	C₂³	1	8	yes	—
94	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
95	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
107	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
110	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
112	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
113	C₂×D₂₈₄	—	4	2	no	—
114	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
117	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
124	#11765848	—	2	16	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	8	yes	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
130	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
131	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
134	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
135	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
142	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
165	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
167	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
168	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	—
171	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
172	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
174	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
194	C₂²⋊D₇₁	—	2	16	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
201	D₂₈₄	—	4	4	no	—
202	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
203	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
204	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
205	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
206	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
207	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
208	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
209	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	8	yes	—
210	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
214	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
215	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
219	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
220	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
221	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
222	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
223	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
227	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
228	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
229	Dic₇₁	—	2	4	no	—
230	Dic₇₁	—	2	4	no	—
231	Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×#2968	—	71	1	no	maximal, Sylow
233	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
234	C₂×C₇₁	#2968	1	4	yes	complemented
235	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
238	D₇₁	—	4	4	no	—
239	C₂×#529	—	71	1	no	—
240	#2968	—	71	16	no	—
241	C₂×#446	—	71	2	no	—
242	C₂×#435	—	71	2	no	—
243	C₂×#435	—	71	2	no	—
244	C₂×C₈×D₄	—	71	2	no	—
245	C₂×#433	—	71	2	no	—
246	C₂×#431	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
247	C₂×#405	—	71	2	no	—
248	C₂²×#97	—	71	1	no	—
249	C₇₁	C₂×#2968	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
250	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
251	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
252	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
253	#529	—	71	8	no	—
254	#529	—	71	8	no	—
255	C₂×#126	—	71	2	no	—
256	C₂×#125	—	71	1	no	—
257	C₂×#124	—	71	1	no	—
258	C₂×#123	—	71	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
260	C₂×#121	—	71	1	no	—
261	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
262	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
264	C₂×#117	—	71	2	no	—
265	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	#446	—	71	16	no	—
267	#435	—	71	16	no	—
268	#435	—	71	16	no	—
269	C₈×D₄	—	71	16	no	—
270	#433	—	71	16	no	—
271	#431	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
272	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	#405	—	71	16	no	—
280	C₂×#97	—	71	2	no	—
281	C₂×#97	—	71	1	no	—
282	C₂×#97	—	71	1	no	—
283	C₂×#97	—	71	2	no	—
284	C₂×#97	—	71	8	no	—
285	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
286	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
289	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
291	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
292	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
295	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
296	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
297	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
298	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
300	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
301	C₂²×C₈	—	142	8	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
304	#126	—	71	16	no	—
305	#125	—	71	8	no	—
306	#124	—	71	8	no	—
307	#123	—	71	16	no	—
308	C₂²⋊Q₈	—	71	8	no	—
309	#121	—	71	8	no	—
310	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
311	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
312	C₄×D₄	—	71	8	no	—
313	C₄×D₄	—	71	8	no	—
314	C₄×D₄	—	71	4	no	—
315	C₄×D₄	—	71	4	no	—
316	#117	—	71	8	no	—
317	#117	—	71	8	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
324	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
325	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
329	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
330	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
333	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
334	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
337	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
338	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
339	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
340	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
341	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
342	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
343	#97	—	71	8	no	—
344	#97	—	71	4	no	—
345	#97	—	71	4	no	—
346	#97	—	71	8	no	—
347	C₄×C₈	—	71	8	no	—
348	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
349	C₂⁴	—	71	2	no	—
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
351	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
352	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
353	C₂×D₄	—	284	2	no	—
354	C₂×D₄	—	71	8	no	—
355	C₂×D₄	—	71	4	no	—
356	C₂×D₄	—	142	8	no	—
357	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
358	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
364	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
369	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
372	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	142	16	no	—
378	C₂×C₈	—	2	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	4	no	—
380	C₂×C₈	—	71	8	no	—
381	C₂×C₈	—	71	4	no	—
382	C₂×C₈	—	71	4	no	—
383	C₂×C₈	—	142	16	no	—
384	C₂×C₈	—	142	16	no	—
385	C₂×C₈	—	142	4	no	—
386	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
387	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
388	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
389	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
390	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
398	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
399	C₄²	—	71	4	no	—
400	C₄²	—	71	4	no	—
401	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
402	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
404	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
405	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
406	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂³	—	2	2	no	—
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	71	4	no	—
410	C₂³	—	142	4	no	—
411	C₂³	—	142	4	no	—
412	C₂³	—	142	4	no	—
413	C₂³	#14556134	1	4	yes	—
414	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	Q₈	—	284	4	no	—
417	D₄	—	284	4	no	—
418	D₄	—	142	16	no	—
419	C₂×C₄	—	2	2	no	—
420	C₂×C₄	—	2	8	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	2	2	no	—
423	C₂×C₄	—	2	2	no	—
424	C₂×C₄	—	2	2	no	—
425	C₂×C₄	—	2	4	no	—
426	C₂×C₄	—	2	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	—	71	4	no	—
429	C₂×C₄	—	71	4	no	—
430	C₂×C₄	—	71	4	no	—
431	C₂×C₄	—	142	4	no	—
432	C₂×C₄	—	142	4	no	—
433	C₂×C₄	—	142	4	no	—
434	C₂×C₄	—	142	4	no	—
435	C₂×C₄	—	142	4	no	—
436	C₂×C₄	—	142	8	no	—
437	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	4	yes	—
444	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
445	C₈	—	2	4	no	—
446	C₈	—	2	4	no	—
447	C₈	—	71	8	no	—
448	C₈	—	142	4	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	—	2	2	no	—
451	C₂²	—	2	8	no	—
452	C₂²	—	284	8	no	—
453	C₂²	—	142	4	no	—
454	C₂²	—	142	4	no	—
455	C₂²	—	142	4	no	—
456	C₂²	#17986467	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#14556134	1	4	yes	—
458	C₂²	C₂×#14556134	1	2	yes	—
459	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
460	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	2	2	no	—
466	C₄	—	142	4	no	—
467	C₄	—	142	4	no	—
468	C₄	—	142	4	no	—
469	C₄	#17986467	1	2	yes	—
470	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	—	284	4	no	—
473	C₂	#22597329	1	4	yes	direct product factor
474	C₂	C₂×#17986467	1	1	yes	characteristic
475	C₂	C₂²×#14556134	1	1	yes	characteristic
476	C₂	C₂×#17986765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#431×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#14556102	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2968
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597329	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986128	C₂	semidirect
4. C₂×#17986069	C₂	semidirect
5. C₂×#17986067	C₂	semidirect
6. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
7. C₂×#17986058	C₂	semidirect
8. C₂×#17985953	C₂	semidirect
9. C₂²×#14556039	C₂	semidirect
10. C₂×#431×C₇₁	C₂	semidirect
26. #17986128	C₂²	semidirect
27. #17986069	C₂²	semidirect
28. #17986067	C₂²	semidirect
29. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #17986058	C₂²	semidirect
35. #17985953	C₂²	semidirect
39. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
43. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
234. C₂×C₇₁	#2968	semidirect
246. C₂×#431	D₇₁	semidirect
249. C₇₁	C₂×#2968	semidirect
271. #431	C₂×D₇₁	semidirect
473. C₂	#22597329	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986533	2
#22597329	2
C₂×#17986128	2
C₂×#17986069	2
C₂×#17986067	2
C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#17986058	2
C₂×#17985953	2
C₂²×#14556039	2
C₂×#431×C₇₁	2
C₂×#2968	71

Subgroups — C2×#22597329 #32861920

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597329 #32861920