Subgroups — #32861973

Order 18176.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601637	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597324	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#22597305	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#22597281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22597059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22597057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22597045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597042	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22596983	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22596972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22596762	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#2961	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×#11765848	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#17986554	C₄	1	2	yes	—
19	#17986550	C₄	1	2	yes	—
20	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986536	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986535	C₄	1	4	yes	—
23	#17986534	C₄	1	4	yes	—
24	#17986512	C₄	1	4	yes	—
25	#17986511	C₂²	1	2	yes	—
26	C₄×#11765866	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986130	C₂²	1	8	yes	complemented
30	#17986078	C₂²	1	8	yes	—
31	#17986076	C₂²	1	8	yes	—
32	#17986072	C₂²	1	8	yes	—
33	#17986072	C₂²	1	8	yes	complemented
34	#17986069	C₂²	1	8	yes	—
35	#17986069	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986059	C₂²	1	8	yes	complemented
37	#17986055	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986051	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986051	C₂²	1	8	yes	complemented
40	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
43	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
44	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
45	#17985956	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
47	#17985953	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17985951	C₂²	1	4	yes	—
49	#17985951	C₂²	1	4	yes	—
50	#17985951	C₂²	1	4	yes	complemented
51	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
52	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#533×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	#446×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
58	#424×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
59	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	4	yes	—
63	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556136	—	2	8	no	—
67	#14556134	—	2	8	no	—
68	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
70	C₂×#11765848	—	2	4	no	—
71	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
73	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
74	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
75	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
79	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	#14556123	C₂×C₄	1	8	yes	—
82	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	—
83	#14556117	C₂×C₄	1	4	yes	—
84	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	#14556113	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	#14556112	C₂×C₄	1	4	yes	—
87	#14556108	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#14556103	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#14556103	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#14556098	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	8	yes	—
96	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14556090	C₂×C₄	1	8	yes	—
99	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
101	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14556086	C₂×C₄	1	8	yes	—
103	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
110	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
112	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
113	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
114	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
115	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
116	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
117	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
118	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
119	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
120	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
123	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
124	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
125	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
133	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
136	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
137	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	#11765866	—	4	8	no	—
141	#11765865	—	2	4	no	—
142	#11765865	—	2	4	no	—
143	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
144	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
145	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
146	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
161	#11765849	—	2	4	no	—
162	#11765848	—	2	8	no	—
163	#11765848	—	2	8	no	—
164	#11765848	—	2	8	no	—
165	#11765848	—	2	8	no	—
166	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	complemented
168	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
169	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
170	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
171	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
172	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
173	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
174	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
175	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
177	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
178	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
179	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
180	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
183	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
184	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
185	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
186	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
191	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
194	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
196	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
199	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
204	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
205	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
210	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
219	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
223	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
226	D₂₈₄	—	2	4	no	—
227	D₂₈₄	—	4	4	no	—
228	D₂₈₄	—	4	8	no	—
229	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
230	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
231	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
232	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
233	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
234	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
235	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
236	C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
237	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
239	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
240	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
241	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
243	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
244	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	4	yes	—
246	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
253	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
254	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
255	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
256	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
258	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
259	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
260	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
261	Dic₇₁	—	2	4	no	—
262	Dic₇₁	—	2	2	no	—
263	Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	Dic₇₁	#568	1	4	yes	—
265	#60205	—	71	1	no	maximal, Sylow
266	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
269	D₇₁	—	4	4	no	—
270	D₇₁	—	4	2	no	—
271	#3444	—	71	1	no	—
272	#2967	—	71	8	no	—
273	#2965	—	71	8	no	—
274	#2961	—	71	1	no	—
275	#2961	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
276	#2932	—	71	1	no	—
277	#2932	—	71	1	no	—
278	#2930	—	71	2	no	—
279	#2930	—	71	2	no	—
280	#2922	—	71	2	no	—
281	#2920	—	71	1	no	—
282	C₄×#131	—	71	2	no	—
283	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
284	C₇₁	#60205	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
285	C₂×#131	—	71	2	no	—
286	C₂×#131	—	71	2	no	—
287	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
288	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
289	#533	—	71	2	no	—
290	#533	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#532	—	71	2	no	—
292	#532	—	71	1	no	—
293	#529	—	71	4	no	—
294	#529	—	71	4	no	—
295	#529	—	71	4	no	—
296	#525	—	71	4	no	—
297	#525	—	71	2	no	—
298	C₄×#41	—	71	4	no	—
299	C₄×#41	—	71	2	no	—
300	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
301	#446	—	71	8	no	—
302	#446	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
303	#436	—	71	8	no	—
304	#436	—	71	8	no	—
305	#435	—	71	8	no	—
306	#435	—	71	8	no	—
307	#435	—	71	8	no	—
308	#435	—	71	8	no	—
309	#433	—	71	8	no	—
310	#432	—	71	4	no	—
311	#431	—	71	4	no	—
312	#431	—	71	8	no	—
313	#424	—	71	2	no	—
314	#424	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	#423	—	71	1	no	—
316	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	#408	—	71	2	no	—
318	#408	—	71	2	no	—
319	#407	—	71	2	no	—
320	#405	—	71	2	no	—
321	#405	—	71	4	no	—
322	#405	—	71	4	no	—
323	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
324	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
325	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
326	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
327	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
328	C₂×#97	—	71	1	no	—
329	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
331	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
332	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
333	C₂×#41	—	71	4	no	—
334	C₂×#41	—	71	2	no	—
335	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
336	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
337	#131	—	142	8	no	—
338	#131	—	142	8	no	—
339	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
340	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
341	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
342	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
343	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
344	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
345	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
346	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
348	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
349	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
350	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
351	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
352	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
354	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
355	#127	—	71	1	no	—
356	#126	—	71	8	no	—
357	#125	—	71	4	no	—
358	#125	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
359	#124	—	71	4	no	—
360	#124	—	71	2	no	—
361	#123	—	71	8	no	—
362	#123	—	71	4	no	—
363	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
364	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
365	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
366	#121	—	71	4	no	—
367	#121	—	71	4	no	—
368	#121	—	71	4	no	—
369	#120	—	71	4	no	—
370	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
371	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
372	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	—	71	8	no	—
374	C₄×D₄	—	71	4	no	—
375	C₄×D₄	—	71	4	no	—
376	C₄×D₄	—	71	8	no	—
377	C₄×D₄	—	71	8	no	—
378	C₄×D₄	—	71	4	no	—
379	#117	—	71	4	no	—
380	#117	—	71	8	no	—
381	#117	—	71	4	no	—
382	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
383	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
384	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
385	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
387	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
388	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
390	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
392	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
393	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
394	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
395	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
398	#97	—	71	4	no	—
399	#97	—	71	4	no	—
400	#97	—	71	4	no	—
401	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
402	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
403	C₄×C₈	—	71	2	no	—
404	C₄×C₈	—	71	2	no	—
405	C₄×C₈	—	71	2	no	—
406	C₄×C₈	—	71	4	no	—
407	C₄×C₈	—	71	2	no	—
408	C₄×C₈	—	71	4	no	—
409	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
410	C₂⁴	—	71	1	no	—
411	#41	—	284	8	no	—
412	#41	—	142	4	no	—
413	#41	—	142	4	no	—
414	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
415	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂×D₄	—	71	4	no	—
417	C₂×D₄	—	71	8	no	—
418	C₂×D₄	—	71	4	no	—
419	C₂×D₄	—	71	2	no	—
420	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
421	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
423	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
424	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
425	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
426	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
428	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
429	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
431	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
433	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	M₁₆	—	2	4	no	—
436	M₁₆	—	142	8	no	—
437	M₁₆	—	142	8	no	—
438	M₁₆	—	142	4	no	—
439	M₁₆	—	142	8	no	—
440	M₁₆	—	142	8	no	—
441	C₂×C₈	—	2	2	no	—
442	C₂×C₈	—	71	4	no	—
443	C₂×C₈	—	71	2	no	—
444	C₂×C₈	—	71	2	no	—
445	C₂×C₈	—	71	4	no	—
446	C₂×C₈	—	142	8	no	—
447	C₂×C₈	—	142	2	no	—
448	C₂×C₈	—	142	8	no	—
449	C₂×C₈	#11765866	1	4	yes	complemented
450	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
452	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
453	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
454	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
455	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
456	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
457	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
458	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
459	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
460	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
461	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
462	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
463	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
464	C₄²	—	71	2	no	—
465	C₄²	—	71	2	no	—
466	C₄²	—	71	2	no	—
467	C₄²	—	71	2	no	—
468	C₄²	—	71	2	no	—
469	C₄²	—	71	8	no	—
470	C₄²	—	71	1	no	—
471	C₄²	—	71	1	no	—
472	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
473	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
474	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
475	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
476	C₂³	—	284	2	no	—
477	C₂³	—	71	4	no	—
478	C₂³	—	71	2	no	—
479	C₂³	—	142	2	no	—
480	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
481	Q₈	—	4	4	no	—
482	Q₈	—	142	4	no	—
483	D₄	—	284	4	no	—
484	D₄	—	284	8	no	—
485	D₄	—	142	8	no	—
486	D₄	—	142	4	no	—
487	C₂×C₄	—	4	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	2	no	—
490	C₂×C₄	—	71	2	no	—
491	C₂×C₄	—	71	2	no	—
492	C₂×C₄	—	71	2	no	—
493	C₂×C₄	—	71	4	no	—
494	C₂×C₄	—	142	4	no	—
495	C₂×C₄	—	142	4	no	—
496	C₂×C₄	—	142	16	no	—
497	C₂×C₄	—	142	4	no	—
498	C₂×C₄	—	142	2	no	—
499	C₂×C₄	—	142	4	no	—
500	C₂×C₄	—	142	2	no	—
501	C₂×C₄	—	142	4	no	—
502	C₂×C₄	—	142	2	no	—
503	C₂×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
506	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
507	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
510	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₈	—	2	2	no	—
512	C₈	—	2	4	no	—
513	C₈	—	71	4	no	—
514	C₈	—	142	2	no	—
515	C₈	—	142	4	no	—
516	C₈	C₂×#11765866	1	4	yes	—
517	C₂²	—	2	2	no	—
518	C₂²	—	284	4	no	—
519	C₂²	—	142	2	no	—
520	C₂²	—	142	2	no	—
521	C₂²	—	142	8	no	—
522	C₂²	—	142	2	no	—
523	C₂²	—	142	4	no	—
524	C₂²	C₄×#11765866	1	2	yes	—
525	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄	—	2	2	no	—
527	C₄	—	2	2	no	—
528	C₄	—	2	8	no	—
529	C₄	—	71	4	no	—
530	C₄	—	142	2	no	—
531	C₄	—	142	2	no	—
532	C₄	—	142	4	no	—
533	C₄	C₄×#11765866	1	2	yes	—
534	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₄	C₂²×#11765866	1	1	yes	characteristic
536	C₂	—	2	2	no	—
537	C₂	—	284	2	no	—
538	C₂	—	284	4	no	—
539	C₂	C₂×C₄×#11765866	1	1	yes	characteristic
540	C₂	#568×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2961	C₂
prime radical	#22601637	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2961	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60205
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2961

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597324	C₂	semidirect
3. #22597305	C₂	semidirect
4. #22597281	C₂	semidirect
5. #22597059	C₂	semidirect
6. #22597057	C₂	semidirect
7. #22597045	C₂	semidirect
8. #22597042	C₂	semidirect
9. #22596983	C₂	semidirect
10. #22596972	C₂	semidirect
11. #22596762	C₂	semidirect
12. C₂×#17985951	C₂	semidirect
13. C₇₁×#2961	C₂	semidirect
29. #17986130	C₂²	semidirect
33. #17986072	C₂²	semidirect
35. #17986069	C₂²	semidirect
36. #17986059	C₂²	semidirect
39. #17986051	C₂²	semidirect
45. #17985956	C₂²	semidirect
47. #17985953	C₂²	semidirect
50. #17985951	C₂²	semidirect
55. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
57. #446×C₇₁	C₂²	semidirect
167. C₂×C₇₁⋊C₈	#41	semidirect
193. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
275. #2961	D₇₁	semidirect
284. C₇₁	#60205	semidirect
302. #446	C₂×D₇₁	semidirect
449. C₂×C₈	#11765866	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601637	2
#22597324	2
#22597305	2
#22597281	2
#22597059	2
#22597057	2
#22597045	2
#22597042	2
#22596983	2
#22596972	2
#22596762	2
C₂×#17985951	2
C₇₁×#2961	2
#60205	71