Subgroups — #32862004

Order 18176.

1950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 632 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597358	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22597351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597340	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#22597272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22597050	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597045	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22596992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22596991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22596971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22596765	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂×#17985951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₇₁×#2875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
17	#17986553	C₄	1	2	yes	—
18	#17986552	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#17986546	C₄	1	2	yes	—
20	#17986545	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986536	C₄	1	2	yes	—
22	#17986531	C₄	1	2	yes	—
23	#17986529	C₄	1	4	yes	—
24	#17986527	C₂²	1	4	yes	—
25	#17986511	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986508	C₄	1	4	yes	—
27	#17986506	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
29	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986127	C₂²	1	8	yes	complemented
32	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986078	C₂²	1	8	yes	—
34	#17986075	C₂²	1	8	yes	—
35	#17986075	C₂²	1	8	yes	complemented
36	#17986072	C₂²	1	8	yes	—
37	#17986070	C₂²	1	8	yes	—
38	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986058	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986056	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986054	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986054	C₂²	1	4	yes	complemented
44	#17986050	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
48	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
49	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985962	C₂²	1	2	yes	—
51	#17985956	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
53	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	#17985951	C₂²	1	4	yes	—
55	#17985951	C₂²	1	2	yes	—
56	#17985951	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985951	C₂²	1	2	yes	complemented
58	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	#405×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
65	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
67	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#14556134	—	2	8	no	—
74	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×#11765848	—	2	8	no	—
76	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
78	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
81	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	#14556126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	#14556124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	#14556123	C₂×C₄	1	4	yes	—
85	#14556121	C₂×C₄	1	4	yes	—
86	#14556119	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556118	C₂×C₄	1	4	yes	—
88	#14556117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	#14556115	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14556113	C₂×C₄	1	4	yes	—
92	#14556112	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14556110	C₂×C₄	1	4	yes	—
94	#14556109	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14556108	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14556106	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14556105	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14556104	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14556103	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14556101	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14556099	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14556098	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14556096	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
108	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
111	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
126	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
127	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
130	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
131	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
132	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
133	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
134	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
135	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
137	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
139	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
140	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
143	#131×C₇₁	—	2	8	no	—
144	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
148	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
149	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
156	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
158	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#97×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
161	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
163	#11765865	—	2	4	no	—
164	#11765865	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
169	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
172	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
173	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
176	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
184	#11765849	—	2	4	no	—
185	#11765848	—	2	8	no	—
186	#11765848	—	2	8	no	—
187	#11765848	—	2	8	no	—
188	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
192	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
203	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
216	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
217	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
225	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
226	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
227	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
228	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	8	yes	complemented
229	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
230	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
239	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
242	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
246	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
247	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
248	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
249	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
253	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
257	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
258	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
259	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
260	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
262	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
263	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
269	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
270	D₂₈₄	—	2	2	no	—
271	D₂₈₄	—	4	4	no	—
272	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
273	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
275	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
276	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
277	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
278	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
279	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
280	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
281	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
282	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
284	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
285	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
286	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
287	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
291	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
293	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
294	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
295	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
298	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
300	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
303	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
304	Dic₇₁	—	2	2	no	—
305	Dic₇₁	—	2	2	no	—
306	Dic₇₁	—	2	4	no	—
307	Dic₇₁	—	2	2	no	—
308	Dic₇₁	#568	1	4	yes	—
309	#60208	—	71	1	no	maximal, Sylow
310	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
312	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	2	yes	—
314	D₇₁	—	4	2	no	—
315	D₇₁	—	4	2	no	—
316	#3444	—	71	1	no	—
317	#2971	—	71	4	no	—
318	#2970	—	71	4	no	—
319	#2969	—	71	8	no	—
320	#2960	—	71	2	no	—
321	#2931	—	71	2	no	—
322	#2930	—	71	2	no	—
323	#2930	—	71	2	no	—
324	#2923	—	71	1	no	—
325	#2923	—	71	1	no	—
326	#2920	—	71	1	no	—
327	#2875	—	71	1	no	—
328	#2875	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
329	C₂×C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
330	C₇₁	#60208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
331	C₂×#131	—	71	2	no	—
332	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
333	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
334	#533	—	71	2	no	—
335	#533	—	71	1	no	—
336	#532	—	71	1	no	—
337	#532	—	71	2	no	—
338	#529	—	71	2	no	—
339	#529	—	71	4	no	—
340	#529	—	71	2	no	—
341	#529	—	71	4	no	—
342	#525	—	71	1	no	—
343	#525	—	71	4	no	—
344	#525	—	71	1	no	—
345	C₄×#41	—	71	1	no	—
346	C₄×#41	—	71	4	no	—
347	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
349	#446	—	71	8	no	—
350	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
351	#436	—	71	8	no	—
352	#436	—	71	8	no	—
353	#436	—	71	8	no	—
354	#435	—	71	8	no	—
355	#435	—	71	8	no	—
356	C₈×D₄	—	71	8	no	—
357	#433	—	71	4	no	—
358	#433	—	71	4	no	—
359	#432	—	71	4	no	—
360	#432	—	71	4	no	—
361	#432	—	71	4	no	—
362	#431	—	71	4	no	—
363	#424	—	71	2	no	—
364	#424	—	71	2	no	—
365	#423	—	71	2	no	—
366	#408	—	71	2	no	—
367	#408	—	71	2	no	—
368	#407	—	71	2	no	—
369	#405	—	71	2	no	—
370	#405	—	71	4	no	—
371	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
372	#405	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
373	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
374	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
375	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
376	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
377	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
378	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
380	C₂×#97	—	71	1	no	—
381	C₂×#97	—	71	2	no	—
382	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
384	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
385	C₂×#41	—	71	4	no	—
386	C₂×#41	—	71	1	no	—
387	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
389	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
390	#131	—	2	8	no	—
391	#131	—	142	8	no	—
392	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
393	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
394	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
395	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
396	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
397	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
399	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
400	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
401	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
402	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
403	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
404	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
405	#127	—	71	1	no	—
406	#126	—	71	4	no	—
407	#126	—	71	4	no	—
408	#125	—	71	4	no	—
409	#125	—	71	2	no	—
410	#124	—	71	1	no	—
411	#124	—	71	1	no	—
412	#124	—	71	4	no	—
413	#123	—	71	2	no	—
414	#123	—	71	4	no	—
415	#123	—	71	4	no	—
416	#123	—	71	2	no	—
417	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
418	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
419	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
420	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
421	#121	—	71	2	no	—
422	#121	—	71	4	no	—
423	#121	—	71	2	no	—
424	#121	—	71	4	no	—
425	#120	—	71	2	no	—
426	#120	—	71	2	no	—
427	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
428	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
429	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
430	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
431	C₄×D₄	—	71	4	no	—
432	C₄×D₄	—	71	4	no	—
433	C₄×D₄	—	71	4	no	—
434	C₄×D₄	—	71	4	no	—
435	C₄×D₄	—	71	4	no	—
436	C₄×D₄	—	71	4	no	—
437	C₄×D₄	—	71	2	no	—
438	C₄×D₄	—	71	4	no	—
439	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
440	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
441	#117	—	71	4	no	—
442	#117	—	71	1	no	—
443	#117	—	71	4	no	—
444	#117	—	71	4	no	—
445	#117	—	71	2	no	—
446	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
447	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
448	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
449	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
450	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
451	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
452	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
453	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
454	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
455	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
456	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
458	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
459	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
460	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
461	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
462	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
463	#97	—	71	4	no	—
464	#97	—	71	2	no	—
465	#97	—	71	2	no	—
466	#97	—	71	2	no	—
467	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
468	#97	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
470	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
471	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
472	C₄×C₈	—	71	4	no	—
473	C₄×C₈	—	71	4	no	—
474	C₄×C₈	—	71	4	no	—
475	C₄×C₈	—	71	2	no	—
476	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
478	C₂⁴	—	71	1	no	—
479	#41	—	2	4	no	—
480	#41	—	284	8	no	—
481	#41	—	142	4	no	—
482	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
483	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
484	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×D₄	—	71	4	no	—
486	C₂×D₄	—	71	2	no	—
487	C₂×D₄	—	71	4	no	—
488	C₂×D₄	—	71	4	no	—
489	C₂×D₄	—	71	1	no	—
490	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
493	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
494	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
495	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
496	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
497	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
498	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
499	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
500	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
501	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
502	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
503	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
504	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
505	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
506	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	M₁₆	—	2	4	no	—
509	M₁₆	—	2	8	no	—
510	M₁₆	—	142	4	no	—
511	M₁₆	—	142	8	no	—
512	M₁₆	—	142	8	no	—
513	M₁₆	—	142	8	no	—
514	C₂×C₈	—	2	8	no	—
515	C₂×C₈	—	71	4	no	—
516	C₂×C₈	—	71	4	no	—
517	C₂×C₈	—	142	4	no	—
518	C₂×C₈	—	142	8	no	—
519	C₂×C₈	#11765865	1	8	yes	complemented
520	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
521	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
524	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
525	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
526	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
527	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
528	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
530	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
531	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
533	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
541	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
543	C₄²	—	71	2	no	—
544	C₄²	—	71	2	no	—
545	C₄²	—	71	2	no	—
546	C₄²	—	71	1	no	—
547	C₄²	—	71	2	no	—
548	C₄²	—	71	1	no	—
549	C₄²	—	71	4	no	—
550	C₄²	—	71	2	no	—
551	C₄²	—	71	2	no	—
552	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
554	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
555	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂³	—	284	2	no	—
558	C₂³	—	71	2	no	—
559	C₂³	—	71	2	no	—
560	C₂³	—	142	2	no	—
561	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
562	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	Q₈	—	2	2	no	—
564	Q₈	—	142	8	no	—
565	Q₈	—	142	2	no	—
566	D₄	—	2	4	no	—
567	D₄	—	2	2	no	—
568	D₄	—	284	4	no	—
569	D₄	—	284	4	no	—
570	D₄	—	142	8	no	—
571	D₄	—	142	4	no	—
572	D₄	—	142	2	no	—
573	C₂×C₄	—	2	4	no	—
574	C₂×C₄	—	4	2	no	—
575	C₂×C₄	—	4	4	no	—
576	C₂×C₄	—	284	2	no	—
577	C₂×C₄	—	284	2	no	—
578	C₂×C₄	—	284	4	no	—
579	C₂×C₄	—	71	2	no	—
580	C₂×C₄	—	71	2	no	—
581	C₂×C₄	—	71	2	no	—
582	C₂×C₄	—	71	4	no	—
583	C₂×C₄	—	71	2	no	—
584	C₂×C₄	—	142	4	no	—
585	C₂×C₄	—	142	4	no	—
586	C₂×C₄	—	142	4	no	—
587	C₂×C₄	—	142	2	no	—
588	C₂×C₄	—	142	4	no	—
589	C₂×C₄	—	142	4	no	—
590	C₂×C₄	—	142	4	no	—
591	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
592	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
593	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
594	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
595	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
597	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₈	—	2	4	no	—
599	C₈	—	142	4	no	—
600	C₈	—	142	4	no	—
601	C₈	C₂×#11765865	1	4	yes	—
602	C₈	C₂×#11765865	1	4	yes	—
603	C₂²	—	2	2	no	—
604	C₂²	—	2	4	no	—
605	C₂²	—	2	2	no	—
606	C₂²	—	284	4	no	—
607	C₂²	—	142	2	no	—
608	C₂²	—	142	2	no	—
609	C₂²	—	142	4	no	—
610	C₂²	—	142	2	no	—
611	C₂²	—	142	2	no	—
612	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
613	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₄	—	2	2	no	—
615	C₄	—	2	2	no	—
616	C₄	—	2	4	no	—
617	C₄	—	2	2	no	—
618	C₄	—	71	4	no	—
619	C₄	—	142	2	no	—
620	C₄	—	142	4	no	—
621	C₄	—	142	2	no	—
622	C₄	—	142	2	no	—
623	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
624	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
625	C₂	—	2	2	no	—
626	C₂	—	4	2	no	—
627	C₂	—	284	2	no	—
628	C₂	—	284	2	no	—
629	C₂	C₂×C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#568×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2875	C₂
prime radical	#22601633	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2875	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60208
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2875

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597358	C₂	semidirect
3. #22597351	C₂	semidirect
4. #22597340	C₂	semidirect
5. #22597272	C₂	semidirect
6. #22597050	C₂	semidirect
7. #22597045	C₂	semidirect
8. #22597041	C₂	semidirect
9. #22596992	C₂	semidirect
10. #22596991	C₂	semidirect
11. #22596971	C₂	semidirect
12. #22596765	C₂	semidirect
13. C₂×#17985951	C₂	semidirect
14. C₇₁×#2875	C₂	semidirect
31. #17986127	C₂²	semidirect
32. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
35. #17986075	C₂²	semidirect
38. C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
39. #17986060	C₂²	semidirect
40. #17986058	C₂²	semidirect
41. #17986056	C₂²	semidirect
43. #17986054	C₂²	semidirect
51. #17985956	C₂²	semidirect
57. #17985951	C₂²	semidirect
59. #97×D₇₁	C₂²	semidirect
64. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
66. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
68. C₂×#97×C₇₁	C₂²	semidirect
228. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
328. #2875	D₇₁	semidirect
330. C₇₁	#60208	semidirect
372. #405	C₂×D₇₁	semidirect
379. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
383. C₂×#97	C₂×D₇₁	semidirect
519. C₂×C₈	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601633	2
#22597358	2
#22597351	2
#22597340	2
#22597272	2
#22597050	2
#22597045	2
#22597041	2
#22596992	2
#22596991	2
#22596971	2
#22596765	2
C₂×#17985951	2
C₇₁×#2875	2
#60208	71