Subgroups — #32862011

Order 18176.

1878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 784 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597341	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22597337	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597331	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22597328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22597273	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22597056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22597048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22597044	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22596983	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22596980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22596975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22596767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
17	#22596766	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#17985954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
19	C₇₁×#2929	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
20	C₂×#14556136	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14556134	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#17986622	C₄	1	2	yes	—
25	#17986616	C₄	1	2	yes	—
26	#17986609	C₄	1	2	yes	—
27	#17986602	C₄	1	2	yes	—
28	#17986593	C₄	1	4	yes	—
29	#17986584	C₄	1	4	yes	—
30	#17986552	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#17986545	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986531	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986529	C₂²	1	4	yes	—
34	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#41×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986467	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986129	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986128	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986127	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986123	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986077	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986074	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986074	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986073	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986071	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986070	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986070	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986068	C₂²	1	4	yes	complemented
50	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
51	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
52	#17986059	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986057	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986057	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986057	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986051	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986049	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986027	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	#17986026	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17986025	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#17986022	C₂²	1	1	yes	characteristic
63	#17985967	C₂²	1	1	yes	characteristic
64	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#17985965	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#17985963	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17985957	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17985957	C₂²	1	2	yes	complemented
69	#17985956	C₂²	1	2	yes	complemented
70	#17985955	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
74	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
75	#17985954	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#17985954	C₂²	1	2	yes	complemented
77	#17985953	C₂²	1	2	yes	complemented
78	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
82	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#14556038	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
85	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
86	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#525×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#435×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
92	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
93	#424×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
94	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
95	#407×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
96	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	#14556136	—	2	4	no	—
99	#14556135	—	2	4	no	—
100	#14556134	—	2	4	no	—
101	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
102	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
109	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
110	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
114	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14556126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#14556124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	#14556123	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14556121	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14556121	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14556121	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#14556119	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#14556119	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14556118	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#14556117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#14556115	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14556115	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
127	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#14556112	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#14556111	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#14556110	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#14556110	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#14556109	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#14556108	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14556105	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	#14556105	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#14556099	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#14556097	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
144	#14556093	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#14556090	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
149	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
150	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
154	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
155	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
158	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
164	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
165	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
175	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
177	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
178	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
179	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
180	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	#14556038	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
191	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
195	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
196	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
203	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
206	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
207	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
208	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
209	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
210	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
211	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
212	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
213	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
214	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
215	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
216	#11765865	—	2	2	no	—
217	#11765865	—	2	2	no	—
218	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
229	#11765849	—	2	2	no	—
230	#11765849	—	2	2	no	—
231	#11765849	—	2	4	no	—
232	#11765849	—	2	4	no	—
233	#11765849	—	2	4	no	—
234	#11765848	—	2	4	no	—
235	#11765848	—	2	4	no	—
236	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
238	C₂×C₇₁⋊C₈	#41	1	4	yes	—
239	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
240	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
244	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
245	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
246	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
265	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
274	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
275	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
280	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
284	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
285	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
292	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
293	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
294	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
295	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
296	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
297	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
300	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
301	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
302	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
306	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
307	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
308	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
309	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
310	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
311	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
312	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
313	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
314	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
315	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
317	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
318	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
319	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
323	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
327	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
328	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
329	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
330	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
332	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
333	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
334	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
335	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
336	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
337	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
338	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
339	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
340	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
341	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
342	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
343	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
344	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
345	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
346	D₂₈₄	—	2	2	no	—
347	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
348	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
349	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
350	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
351	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
352	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
353	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
354	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
355	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
356	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
357	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
358	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
359	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
361	C₇₁⋊C₈	C₂×#41	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
365	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
366	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
369	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
370	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
371	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
372	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
373	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
374	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
376	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
377	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
378	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
379	Dic₇₁	—	2	2	no	—
380	Dic₇₁	—	2	2	no	—
381	Dic₇₁	—	2	4	no	—
382	Dic₇₁	—	2	2	no	—
383	Dic₇₁	—	2	2	no	—
384	Dic₇₁	—	2	2	no	—
385	#60209	—	71	1	no	maximal, Sylow
386	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
387	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
388	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
389	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₇₁	#3573	1	2	yes	—
391	D₇₁	—	4	2	no	—
392	#3455	—	71	1	no	—
393	#2969	—	71	4	no	—
394	#2969	—	71	4	no	—
395	#2968	—	71	4	no	—
396	#2968	—	71	4	no	—
397	#2961	—	71	1	no	—
398	#2960	—	71	1	no	—
399	#2932	—	71	1	no	—
400	#2931	—	71	1	no	—
401	#2930	—	71	1	no	—
402	#2930	—	71	1	no	—
403	#2929	—	71	1	no	—
404	#2929	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
405	#2922	—	71	1	no	—
406	#2922	—	71	1	no	—
407	#2921	—	71	1	no	—
408	#2875	—	71	1	no	—
409	#2875	—	71	1	no	—
410	C₂×#405	—	71	1	no	—
411	C₇₁	#60209	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
412	C₂×#131	—	71	1	no	—
413	C₂×#131	—	71	1	no	—
414	C₂×#131	—	71	1	no	—
415	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
417	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	#542	—	71	2	no	—
419	#542	—	71	2	no	—
420	#541	—	71	2	no	—
421	#540	—	71	2	no	—
422	#539	—	71	4	no	—
423	#538	—	71	4	no	—
424	#533	—	71	1	no	—
425	#532	—	71	1	no	—
426	#529	—	71	4	no	—
427	#529	—	71	4	no	—
428	#525	—	71	1	no	—
429	#525	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄×#41	—	71	1	no	—
431	C₄×#41	—	71	1	no	—
432	C₂×#117	—	71	1	no	—
433	#446	—	71	4	no	—
434	#446	—	71	4	no	—
435	#446	—	71	4	no	—
436	C₈×Q₈	—	71	4	no	—
437	#436	—	71	4	no	—
438	#436	—	71	4	no	—
439	#436	—	71	4	no	—
440	#435	—	71	4	no	—
441	#435	—	71	4	no	—
442	#435	—	71	4	no	—
443	#435	—	71	4	no	—
444	#435	—	71	4	no	—
445	#435	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
446	C₈×D₄	—	71	4	no	—
447	C₈×D₄	—	71	4	no	—
448	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
449	#433	—	71	4	no	—
450	#433	—	71	4	no	—
451	#433	—	71	4	no	—
452	#433	—	71	4	no	—
453	#431	—	71	4	no	—
454	#431	—	71	4	no	—
455	#424	—	71	1	no	—
456	#424	—	71	1	no	—
457	#424	—	71	1	no	—
458	#424	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
459	#423	—	71	1	no	—
460	#423	—	71	1	no	—
461	#408	—	71	1	no	—
462	#408	—	71	1	no	—
463	#408	—	71	1	no	—
464	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	#407	—	71	1	no	—
466	#407	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
467	#405	—	71	1	no	—
468	#405	—	71	2	no	—
469	#405	—	71	2	no	—
470	#405	—	71	2	no	—
471	#405	—	71	2	no	—
472	#405	—	71	2	no	—
473	#405	—	71	1	no	—
474	#405	—	71	2	no	—
475	#405	—	71	1	no	—
476	#405	—	71	2	no	—
477	#405	—	71	2	no	—
478	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
480	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
481	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
482	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
483	C₂×#97	—	71	1	no	—
484	C₂×#97	—	71	1	no	—
485	C₂×#97	—	71	2	no	—
486	C₂×#97	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
488	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
489	C₂×#41	—	71	1	no	—
490	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
491	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	#131	—	2	4	no	—
493	#131	—	142	4	no	—
494	#131	—	142	4	no	—
495	#131	—	142	4	no	—
496	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
497	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
499	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
500	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
502	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
503	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
504	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
507	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
508	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
509	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
510	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
511	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
512	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
513	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
515	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
516	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
517	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
519	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
520	#127	—	71	1	no	—
521	#126	—	71	4	no	—
522	#126	—	71	4	no	—
523	#126	—	71	4	no	—
524	#126	—	71	4	no	—
525	#125	—	71	4	no	—
526	#125	—	71	4	no	—
527	#125	—	71	2	no	—
528	#124	—	71	1	no	—
529	#124	—	71	4	no	—
530	#124	—	71	1	no	—
531	#124	—	71	4	no	—
532	#123	—	71	4	no	—
533	#123	—	71	2	no	—
534	#123	—	71	4	no	—
535	#123	—	71	4	no	—
536	#123	—	71	4	no	—
537	#123	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
538	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
539	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
540	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
541	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
542	C₂²⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
543	#121	—	71	4	no	—
544	#121	—	71	4	no	—
545	#121	—	71	4	no	—
546	#121	—	71	2	no	—
547	#121	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
548	#120	—	71	2	no	—
549	#120	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
551	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
552	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
553	C₄×D₄	—	71	4	no	—
554	C₄×D₄	—	71	2	no	—
555	C₄×D₄	—	71	4	no	—
556	C₄×D₄	—	71	4	no	—
557	C₄×D₄	—	71	2	no	—
558	C₄×D₄	—	71	4	no	—
559	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
560	#117	—	71	2	no	—
561	#117	—	71	2	no	—
562	#117	—	71	2	no	—
563	#117	—	71	2	no	—
564	#117	—	71	1	no	—
565	#117	—	71	2	no	—
566	#117	—	71	2	no	—
567	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
569	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
570	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
571	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
572	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
573	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
575	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
576	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
577	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
578	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
579	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
580	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
581	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
584	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
585	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
586	#97	—	71	1	no	—
587	#97	—	71	1	no	—
588	#97	—	71	1	no	—
589	#97	—	71	1	no	—
590	#97	—	71	2	no	—
591	#97	—	71	2	no	—
592	#97	—	71	2	no	—
593	#97	—	71	2	no	—
594	#97	—	71	2	no	—
595	#97	—	71	2	no	—
596	#97	—	71	2	no	—
597	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
598	C₄×C₈	—	71	2	no	—
599	C₄×C₈	—	71	2	no	—
600	C₄×C₈	—	71	2	no	—
601	C₄×C₈	—	71	2	no	—
602	C₄×C₈	—	71	2	no	—
603	C₄×C₈	—	71	2	no	—
604	C₄×C₈	—	71	2	no	—
605	C₄×C₈	—	71	2	no	—
606	C₄×C₈	—	71	2	no	—
607	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
608	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
609	#41	—	2	2	no	—
610	#41	—	2	2	no	—
611	#41	—	142	2	no	—
612	#41	—	142	2	no	—
613	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
615	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
616	C₂×D₄	—	71	4	no	—
617	C₂×D₄	—	71	4	no	—
618	C₂×D₄	—	71	2	no	—
619	C₂×D₄	—	71	1	no	—
620	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
621	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
623	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
624	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
626	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
627	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
628	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
629	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
630	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
631	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
632	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
633	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
634	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	M₁₆	—	2	2	no	—
636	M₁₆	—	2	2	no	—
637	M₁₆	—	2	4	no	—
638	M₁₆	—	142	4	no	—
639	M₁₆	—	142	4	no	—
640	M₁₆	—	142	4	no	—
641	M₁₆	—	142	4	no	—
642	M₁₆	—	142	2	no	—
643	M₁₆	—	142	2	no	—
644	M₁₆	—	142	4	no	—
645	C₂×C₈	—	2	2	no	—
646	C₂×C₈	—	2	4	no	—
647	C₂×C₈	—	2	4	no	—
648	C₂×C₈	—	2	4	no	—
649	C₂×C₈	—	71	4	no	—
650	C₂×C₈	—	71	1	no	—
651	C₂×C₈	—	71	1	no	—
652	C₂×C₈	—	71	2	no	—
653	C₂×C₈	—	71	2	no	—
654	C₂×C₈	—	71	2	no	—
655	C₂×C₈	—	142	4	no	—
656	C₂×C₈	—	142	4	no	—
657	C₂×C₈	—	142	2	no	—
658	C₂×C₈	—	142	4	no	—
659	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
665	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
668	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
670	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
672	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
673	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
674	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
675	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
676	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
677	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
678	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
679	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
686	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
687	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
688	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
689	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
690	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
691	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
692	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
693	C₄²	—	71	2	no	—
694	C₄²	—	71	1	no	—
695	C₄²	—	71	1	no	—
696	C₄²	—	71	4	no	—
697	C₄²	—	71	4	no	—
698	C₄²	—	71	1	no	—
699	C₄²	—	71	1	no	—
700	C₄²	—	71	2	no	—
701	C₄²	—	71	2	no	—
702	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
703	C₂³	—	2	2	no	—
704	C₂³	—	4	2	no	—
705	C₂³	—	71	2	no	—
706	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
707	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
708	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	Q₈	—	2	2	no	—
710	Q₈	—	284	4	no	—
711	Q₈	—	142	2	no	—
712	D₄	—	2	4	no	—
713	D₄	—	2	2	no	—
714	D₄	—	4	4	no	—
715	D₄	—	284	4	no	—
716	D₄	—	284	4	no	—
717	D₄	—	142	4	no	—
718	D₄	—	142	2	no	—
719	C₂×C₄	—	2	2	no	—
720	C₂×C₄	—	2	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	2	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	2	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	284	4	no	—
726	C₂×C₄	—	284	2	no	—
727	C₂×C₄	—	284	4	no	—
728	C₂×C₄	—	284	2	no	—
729	C₂×C₄	—	71	2	no	—
730	C₂×C₄	—	71	2	no	—
731	C₂×C₄	—	71	2	no	—
732	C₂×C₄	—	71	4	no	—
733	C₂×C₄	—	71	2	no	—
734	C₂×C₄	—	71	2	no	—
735	C₂×C₄	—	142	2	no	—
736	C₂×C₄	—	142	2	no	—
737	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
738	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
739	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
740	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
741	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
742	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
744	C₈	—	2	2	no	—
745	C₈	—	2	2	no	—
746	C₈	—	2	2	no	—
747	C₈	—	71	2	no	—
748	C₈	—	71	2	no	—
749	C₈	—	142	2	no	—
750	C₈	—	142	2	no	—
751	C₈	—	142	2	no	—
752	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
753	C₈	C₂×#11765864	1	2	yes	—
754	C₂²	—	2	2	no	—
755	C₂²	—	2	4	no	—
756	C₂²	—	2	2	no	—
757	C₂²	—	2	2	no	—
758	C₂²	—	2	2	no	—
759	C₂²	—	2	2	no	—
760	C₂²	—	4	4	no	—
761	C₂²	—	142	4	no	—
762	C₂²	—	142	2	no	—
763	C₂²	C₄×#11765864	1	2	yes	—
764	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
765	C₄	—	2	4	no	—
766	C₄	—	2	2	no	—
767	C₄	—	2	2	no	—
768	C₄	—	142	2	no	—
769	C₄	—	142	2	no	—
770	C₄	—	142	2	no	—
771	C₄	—	142	4	no	—
772	C₄	—	142	2	no	—
773	C₄	—	142	2	no	—
774	C₄	C₄×#11765864	1	2	yes	—
775	C₄	C₂×#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
776	C₄	C₂²×#11765864	1	1	yes	characteristic
777	C₂	—	2	2	no	—
778	C₂	—	4	2	no	—
779	C₂	—	4	2	no	—
780	C₂	—	284	2	no	—
781	C₂	C₂×C₄×#11765864	1	1	yes	characteristic
782	C₂	#22603051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2929	C₂
prime radical	#22601728	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2929	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60209
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2929

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597341	C₂	semidirect
3. #22597337	C₂	semidirect
4. #22597331	C₂	semidirect
5. #22597328	C₂	semidirect
6. #22597278	C₂	semidirect
7. #22597273	C₂	semidirect
8. #22597056	C₂	semidirect
9. #22597048	C₂	semidirect
10. #22597044	C₂	semidirect
11. #22597039	C₂	semidirect
12. #22597034	C₂	semidirect
13. #22596983	C₂	semidirect
14. #22596980	C₂	semidirect
15. #22596975	C₂	semidirect
16. #22596767	C₂	semidirect
17. #22596766	C₂	semidirect
18. C₂×#17985954	C₂	semidirect
19. C₇₁×#2929	C₂	semidirect
38. #17986129	C₂²	semidirect
39. #17986128	C₂²	semidirect
40. #17986127	C₂²	semidirect
41. #17986123	C₂²	semidirect
44. #17986074	C₂²	semidirect
48. #17986070	C₂²	semidirect
49. #17986068	C₂²	semidirect
51. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
52. #17986059	C₂²	semidirect
55. #17986057	C₂²	semidirect
56. #17986051	C₂²	semidirect
57. #17986049	C₂²	semidirect
68. #17985957	C₂²	semidirect
69. #17985956	C₂²	semidirect
76. #17985954	C₂²	semidirect
77. #17985953	C₂²	semidirect
80. M₁₆×Dic₇₁	C₂²	semidirect
81. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
84. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
85. #97×D₇₁	C₂²	semidirect
404. #2929	D₇₁	semidirect
411. C₇₁	#60209	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601728	2
#22597341	2
#22597337	2
#22597331	2
#22597328	2
#22597278	2
#22597273	2
#22597056	2
#22597048	2
#22597044	2
#22597039	2
#22597034	2
#22596983	2
#22596980	2
#22596975	2
#22596767	2
#22596766	2
C₂×#17985954	2
C₇₁×#2929	2
#60209	71