Subgroups — #32862054

Order 18176.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601725	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22597330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597325	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22597315	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597284	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597068	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597062	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22596991	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22596982	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#17986058	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22596769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22596757	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₄×#131×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×M₁₆×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986621	C₄	1	2	yes	—
19	#17986614	C₄	1	2	yes	—
20	#17986607	C₄	1	2	yes	—
21	#17986600	C₄	1	2	yes	—
22	#17986591	C₄	1	4	yes	—
23	#17986582	C₄	1	4	yes	—
24	#17986552	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986545	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986533	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986527	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986511	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986506	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#14556085	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986129	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986127	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986127	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986078	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986075	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986075	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#17986072	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986072	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986070	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986070	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986068	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986068	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	—
46	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986060	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986060	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986058	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986058	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986058	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986058	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986058	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986058	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17986056	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986050	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986026	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
65	#17985956	C₂²	1	4	yes	—
66	#17985953	C₂²	1	4	yes	—
67	#17985953	C₂²	1	4	yes	complemented
68	C₄×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
69	#17985951	C₂²	1	2	yes	complemented
70	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
71	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
73	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
75	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#405×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
77	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
79	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
81	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14556136	—	2	8	no	—
84	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
87	M₁₆×D₇₁	—	2	8	no	—
88	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14556126	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	#14556124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14556123	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#14556122	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#14556122	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14556121	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14556120	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#14556119	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	#14556118	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#14556117	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#14556115	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#14556113	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#14556112	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14556111	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#14556111	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14556110	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14556109	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14556108	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14556106	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#14556105	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#14556104	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14556103	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14556101	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14556099	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14556098	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14556096	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
127	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
130	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
131	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
134	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
135	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
142	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
143	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
147	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
149	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
150	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
157	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
158	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
161	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
162	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	#131×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
171	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
173	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
174	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
179	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
181	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
186	#11765865	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
189	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
191	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
194	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
197	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11765849	—	2	4	no	—
202	#11765848	—	2	8	no	—
203	#11765848	—	2	8	no	—
204	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
207	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
209	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
210	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
239	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
248	M₁₆×C₇₁	#41	1	8	yes	—
249	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
250	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
251	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
252	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
253	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
254	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
264	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
266	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
267	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
270	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
282	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
292	D₂₈₄	—	2	2	no	—
293	D₂₈₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
295	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
296	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
297	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
298	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
299	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
300	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
301	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
302	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
304	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
306	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
311	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
315	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
318	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
320	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
323	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
324	Dic₇₁	—	2	2	no	—
325	Dic₇₁	—	2	2	no	—
326	Dic₇₁	—	2	2	no	—
327	Dic₇₁	—	2	4	no	—
328	Dic₇₁	—	2	2	no	—
329	#60212	—	71	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	#3573	1	2	yes	—
334	D₇₁	—	4	2	no	—
335	D₇₁	—	4	2	no	—
336	#3455	—	71	1	no	—
337	#2969	—	71	4	no	—
338	#2968	—	71	4	no	—
339	#2967	—	71	4	no	—
340	#2966	—	71	4	no	—
341	#2962	—	71	2	no	—
342	#2935	—	71	2	no	—
343	#2933	—	71	2	no	—
344	#2933	—	71	2	no	—
345	#2923	—	71	1	no	—
346	#2922	—	71	1	no	—
347	C₂×#433	—	71	1	no	—
348	#2875	—	71	1	no	—
349	C₄×#131	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
350	#2873	—	71	1	no	—
351	C₇₁	#60212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂×#131	—	71	2	no	—
353	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
354	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
355	#542	—	71	2	no	—
356	#542	—	71	2	no	—
357	#541	—	71	2	no	—
358	#540	—	71	2	no	—
359	#539	—	71	4	no	—
360	#538	—	71	4	no	—
361	#533	—	71	1	no	—
362	#532	—	71	1	no	—
363	#529	—	71	4	no	—
364	#529	—	71	4	no	—
365	#525	—	71	1	no	—
366	#525	—	71	1	no	—
367	C₄×#41	—	71	1	no	—
368	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
369	C₂×#117	—	71	1	no	—
370	#446	—	71	4	no	—
371	#446	—	71	4	no	—
372	#446	—	71	4	no	—
373	C₈×Q₈	—	71	4	no	—
374	#436	—	71	4	no	—
375	#436	—	71	4	no	—
376	#436	—	71	4	no	—
377	#435	—	71	4	no	—
378	#435	—	71	4	no	—
379	#435	—	71	4	no	—
380	#435	—	71	4	no	—
381	#435	—	71	4	no	—
382	#435	—	71	4	no	—
383	C₈×D₄	—	71	4	no	—
384	C₈×D₄	—	71	4	no	—
385	C₈×D₄	—	71	4	no	—
386	#433	—	71	2	no	—
387	#433	—	71	2	no	—
388	#433	—	71	2	no	—
389	#433	—	71	2	no	—
390	#433	—	71	2	no	—
391	#433	—	71	2	no	—
392	#433	—	71	2	no	—
393	#433	—	71	2	no	—
394	#432	—	71	4	no	—
395	#431	—	71	4	no	—
396	#424	—	71	2	no	—
397	#424	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
399	#408	—	71	2	no	—
400	#408	—	71	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
402	#405	—	71	2	no	—
403	#405	—	71	4	no	—
404	#405	—	71	4	no	—
405	#405	—	71	4	no	—
406	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
407	#405	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
408	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
409	C₄×M₁₆	—	71	1	no	—
410	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
411	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
413	C₂×#97	—	71	1	no	—
414	C₂×#97	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
417	C₂×#41	—	71	1	no	—
418	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
420	#131	—	2	8	no	—
421	#131	—	142	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
423	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
425	C₂×M₁₆	—	142	8	no	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
430	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
431	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
435	#127	—	71	1	no	—
436	#126	—	71	4	no	—
437	#126	—	71	4	no	—
438	#126	—	71	4	no	—
439	#126	—	71	4	no	—
440	#125	—	71	4	no	—
441	#125	—	71	2	no	—
442	#125	—	71	4	no	—
443	#124	—	71	1	no	—
444	#124	—	71	1	no	—
445	#124	—	71	4	no	—
446	#124	—	71	4	no	—
447	#123	—	71	2	no	—
448	#123	—	71	4	no	—
449	#123	—	71	4	no	—
450	#123	—	71	4	no	—
451	#123	—	71	2	no	—
452	#123	—	71	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
458	#121	—	71	2	no	—
459	#121	—	71	4	no	—
460	#121	—	71	4	no	—
461	#121	—	71	2	no	—
462	#121	—	71	4	no	—
463	#120	—	71	2	no	—
464	#120	—	71	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
467	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
468	C₄×D₄	—	71	4	no	—
469	C₄×D₄	—	71	4	no	—
470	C₄×D₄	—	71	4	no	—
471	C₄×D₄	—	71	2	no	—
472	C₄×D₄	—	71	4	no	—
473	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
474	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	#117	—	71	1	no	—
476	#117	—	71	2	no	—
477	#117	—	71	2	no	—
478	#117	—	71	2	no	—
479	#117	—	71	2	no	—
480	#117	—	71	2	no	—
481	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
482	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
485	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
486	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
490	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
491	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
492	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
493	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
505	#97	—	71	4	no	—
506	#97	—	71	4	no	—
507	#97	—	71	1	no	—
508	#97	—	71	1	no	—
509	#97	—	71	2	no	—
510	#97	—	71	2	no	—
511	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
512	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
513	C₄×C₈	—	71	4	no	—
514	C₄×C₈	—	71	4	no	—
515	C₄×C₈	—	71	2	no	—
516	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
521	C₂⁴	—	71	1	no	—
522	#41	—	2	4	no	—
523	#41	—	142	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
526	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
527	C₂×D₄	—	71	4	no	—
528	C₂×D₄	—	71	4	no	—
529	C₂×D₄	—	71	2	no	—
530	C₂×D₄	—	71	4	no	—
531	C₂×D₄	—	71	1	no	—
532	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
533	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
537	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
539	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
540	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	8	no	—
546	M₁₆	—	142	4	no	—
547	M₁₆	—	142	8	no	—
548	M₁₆	—	142	8	no	—
549	M₁₆	#11765865	1	8	yes	—
550	C₂×C₈	—	2	4	no	—
551	C₂×C₈	—	2	8	no	—
552	C₂×C₈	—	71	2	no	—
553	C₂×C₈	—	71	4	no	—
554	C₂×C₈	—	71	2	no	—
555	C₂×C₈	—	142	4	no	—
556	C₂×C₈	—	142	8	no	—
557	C₂×C₈	—	142	8	no	—
558	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
563	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
565	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
568	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
569	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
571	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
572	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
586	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
589	C₄²	—	71	1	no	—
590	C₄²	—	71	1	no	—
591	C₄²	—	71	4	no	—
592	C₄²	—	71	2	no	—
593	C₄²	—	71	2	no	—
594	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
595	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
596	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂³	—	284	2	no	—
600	C₂³	—	71	2	no	—
601	C₂³	—	71	2	no	—
602	C₂³	—	142	2	no	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	2	2	no	—
606	Q₈	—	284	4	no	—
607	Q₈	—	142	2	no	—
608	D₄	—	2	4	no	—
609	D₄	—	2	2	no	—
610	D₄	—	284	4	no	—
611	D₄	—	284	4	no	—
612	D₄	—	284	4	no	—
613	D₄	—	142	4	no	—
614	D₄	—	142	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	4	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	—	284	4	no	—
619	C₂×C₄	—	284	2	no	—
620	C₂×C₄	—	71	2	no	—
621	C₂×C₄	—	71	4	no	—
622	C₂×C₄	—	71	2	no	—
623	C₂×C₄	—	71	2	no	—
624	C₂×C₄	—	71	2	no	—
625	C₂×C₄	—	142	2	no	—
626	C₂×C₄	—	142	2	no	—
627	C₂×C₄	—	142	4	no	—
628	C₂×C₄	—	142	2	no	—
629	C₂×C₄	—	142	4	no	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	2	no	—
638	C₈	—	2	2	no	—
639	C₈	—	142	2	no	—
640	C₈	—	142	2	no	—
641	C₈	—	142	4	no	—
642	C₈	C₂×#11765865	1	8	yes	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	4	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	568	2	no	—
647	C₂²	—	142	4	no	—
648	C₂²	—	142	2	no	—
649	C₂²	—	142	2	no	—
650	C₂²	—	142	2	no	—
651	C₂²	—	142	2	no	—
652	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	4	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	142	2	no	—
659	C₄	—	142	4	no	—
660	C₄	—	142	2	no	—
661	C₄	—	142	2	no	—
662	C₄	—	142	2	no	—
663	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	284	2	no	—
668	C₂	—	284	2	no	—
669	C₂	C₂×C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22603051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#131×C₇₁	C₂
prime radical	#22601725	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₄×#131	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60212
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597340	C₂	semidirect
3. #22597330	C₂	semidirect
4. #22597325	C₂	semidirect
5. #22597315	C₂	semidirect
6. #22597284	C₂	semidirect
7. #22597082	C₂	semidirect
8. #22597068	C₂	semidirect
9. #22597062	C₂	semidirect
10. #22596991	C₂	semidirect
11. #22596982	C₂	semidirect
12. C₂×#17986058	C₂	semidirect
13. #22596769	C₂	semidirect
14. #22596757	C₂	semidirect
15. C₄×#131×C₇₁	C₂	semidirect
32. #17986129	C₂²	semidirect
33. #17986127	C₂²	semidirect
34. #17986127	C₂²	semidirect
35. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
38. #17986075	C₂²	semidirect
42. #17986070	C₂²	semidirect
44. #17986068	C₂²	semidirect
47. C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
48. #17986060	C₂²	semidirect
49. #17986060	C₂²	semidirect
54. #17986058	C₂²	semidirect
55. #17986058	C₂²	semidirect
56. #17986056	C₂²	semidirect
57. #17986050	C₂²	semidirect
67. #17985953	C₂²	semidirect
69. #17985951	C₂²	semidirect
72. #97×D₇₁	C₂²	semidirect
76. #405×C₇₁	C₂²	semidirect
78. C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	semidirect
80. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
349. C₄×#131	D₇₁	semidirect
351. C₇₁	#60212	semidirect
407. #405	C₂×D₇₁	semidirect
412. C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	semidirect
416. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601725	2
#22597340	2
#22597330	2
#22597325	2
#22597315	2
#22597284	2
#22597082	2
#22597068	2
#22597062	2
#22596991	2
#22596982	2
C₂×#17986058	2
#22596769	2
#22596757	2
C₄×#131×C₇₁	2
#60212	71