Subgroups — #32862059

Order 18176.

1874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597340	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22597330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22597311	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597287	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597065	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22596992	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22596985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#17986060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22596769	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₄×#14556136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₇₁×#2873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986620	C₄	1	2	yes	—
19	#17986620	C₄	1	2	yes	—
20	#17986611	C₄	1	2	yes	—
21	#17986604	C₄	1	2	yes	—
22	#17986596	C₄	1	4	yes	—
23	#17986587	C₄	1	4	yes	—
24	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17986527	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986527	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986510	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17986129	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986127	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986127	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986078	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986075	C₂²	1	4	yes	—
38	#17986075	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986072	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986072	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986070	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986070	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986068	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986068	C₂²	1	4	yes	—
45	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
47	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986061	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17986061	C₂²	1	2	yes	complemented
50	#17986060	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986060	C₂²	1	2	yes	—
52	#17986060	C₂²	1	2	yes	—
53	#17986060	C₂²	1	2	yes	—
54	#17986058	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17986058	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17986054	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986050	C₂²	1	4	yes	complemented
58	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
61	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
62	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
63	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
64	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
65	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
66	#17985956	C₂²	1	4	yes	complemented
67	#17985953	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#17985951	C₂²	1	2	yes	complemented
69	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
70	C₂×#14556039	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#97×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
72	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
74	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
76	#405×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
77	#405×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
78	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11765865	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#14556136	—	2	8	no	—
84	#14556136	—	2	8	no	—
85	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
86	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
87	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
91	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	#14556123	C₂×C₄	1	4	yes	—
95	#14556123	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	#14556121	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14556121	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	#14556118	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#14556118	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#14556116	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
102	#14556116	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
104	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#14556113	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#14556113	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#14556111	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	#14556111	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	#14556110	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14556110	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14556107	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14556106	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#14556106	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14556101	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14556101	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#14556097	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14556097	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
126	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
129	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
133	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14556087	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556085	C₂³	1	2	yes	—
137	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
138	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
142	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
143	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
144	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
145	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
146	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
147	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
148	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
149	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
150	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
151	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	#14556039	C₂³	1	2	yes	—
156	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	#14556039	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
159	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
160	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
166	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
167	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
171	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
172	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
173	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
174	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
175	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
179	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
181	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
184	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	#11765865	—	2	4	no	—
186	#11765865	—	2	4	no	—
187	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
190	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
193	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
196	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
197	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
201	#11765848	—	2	8	no	—
202	#11765848	—	2	8	no	—
203	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
204	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
206	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
207	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
208	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
209	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
210	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
211	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
219	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
223	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
237	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
244	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
245	M₁₆×C₇₁	#41	1	8	yes	—
246	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
247	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
248	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
250	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
261	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
262	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
263	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
264	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
265	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
268	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
280	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
282	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
283	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
287	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
289	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
291	D₂₈₄	—	2	2	no	—
292	D₂₈₄	—	2	2	no	—
293	D₂₈₄	—	4	4	no	—
294	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
295	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
296	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
297	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
298	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
299	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
300	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
301	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	8	yes	—
303	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
304	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
306	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
312	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
313	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
318	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
323	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
324	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	2	yes	—
325	Dic₇₁	—	2	2	no	—
326	Dic₇₁	—	2	2	no	—
327	Dic₇₁	—	2	4	no	—
328	Dic₇₁	—	2	4	no	—
329	#60212	—	71	1	no	maximal, Sylow
330	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₇₁	#3573	1	2	yes	—
334	D₇₁	—	4	2	no	—
335	D₇₁	—	4	2	no	—
336	#3455	—	71	1	no	—
337	#2969	—	71	4	no	—
338	#2968	—	71	4	no	—
339	#2967	—	71	4	no	—
340	#2966	—	71	4	no	—
341	#2962	—	71	2	no	—
342	#2935	—	71	2	no	—
343	#2933	—	71	2	no	—
344	#2933	—	71	2	no	—
345	#2923	—	71	1	no	—
346	#2922	—	71	1	no	—
347	C₂×#433	—	71	1	no	—
348	#2875	—	71	1	no	—
349	C₄×#131	—	71	1	no	—
350	#2873	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
351	C₇₁	#60212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
352	C₂×#131	—	71	2	no	—
353	C₂×#131	—	71	2	no	—
354	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
355	#542	—	71	2	no	—
356	#542	—	71	2	no	—
357	#541	—	71	2	no	—
358	#540	—	71	2	no	—
359	#539	—	71	4	no	—
360	#538	—	71	4	no	—
361	#533	—	71	1	no	—
362	#532	—	71	1	no	—
363	#529	—	71	4	no	—
364	#529	—	71	4	no	—
365	#525	—	71	1	no	—
366	#525	—	71	1	no	—
367	C₄×#41	—	71	1	no	—
368	C₄×#41	—	71	1	no	—
369	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	#446	—	71	4	no	—
371	#446	—	71	4	no	—
372	#446	—	71	4	no	—
373	C₈×Q₈	—	71	4	no	—
374	#436	—	71	4	no	—
375	#436	—	71	4	no	—
376	#436	—	71	4	no	—
377	#435	—	71	4	no	—
378	#435	—	71	4	no	—
379	#435	—	71	4	no	—
380	#435	—	71	4	no	—
381	#435	—	71	4	no	—
382	#435	—	71	4	no	—
383	C₈×D₄	—	71	4	no	—
384	C₈×D₄	—	71	4	no	—
385	C₈×D₄	—	71	4	no	—
386	#433	—	71	2	no	—
387	#433	—	71	2	no	—
388	#433	—	71	2	no	—
389	#433	—	71	2	no	—
390	#433	—	71	2	no	—
391	#433	—	71	2	no	—
392	#433	—	71	2	no	—
393	#433	—	71	2	no	—
394	#432	—	71	4	no	—
395	#431	—	71	4	no	—
396	#424	—	71	2	no	—
397	#424	—	71	2	no	—
398	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
399	#408	—	71	2	no	—
400	#408	—	71	2	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
402	#405	—	71	2	no	—
403	#405	—	71	2	no	—
404	#405	—	71	4	no	—
405	#405	—	71	4	no	—
406	#405	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
407	#405	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
408	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
409	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
410	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×#97	—	71	1	no	—
414	C₂×#97	—	71	2	no	—
415	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
416	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
417	C₂×#41	—	71	1	no	—
418	C₂×#41	—	71	1	no	—
419	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	#131	—	142	8	no	—
421	#131	—	142	8	no	—
422	C₂×M₁₆	—	2	8	no	—
423	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
424	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
425	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
427	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
428	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
429	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
430	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
431	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
432	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
433	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
434	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
435	#127	—	71	1	no	—
436	#126	—	71	4	no	—
437	#126	—	71	4	no	—
438	#126	—	71	4	no	—
439	#126	—	71	4	no	—
440	#125	—	71	4	no	—
441	#125	—	71	4	no	—
442	#125	—	71	2	no	—
443	#124	—	71	4	no	—
444	#124	—	71	4	no	—
445	#124	—	71	1	no	—
446	#124	—	71	1	no	—
447	#123	—	71	2	no	—
448	#123	—	71	2	no	—
449	#123	—	71	4	no	—
450	#123	—	71	4	no	—
451	#123	—	71	4	no	—
452	#123	—	71	4	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
456	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
457	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
458	#121	—	71	2	no	—
459	#121	—	71	2	no	—
460	#121	—	71	4	no	—
461	#121	—	71	4	no	—
462	#121	—	71	4	no	—
463	#120	—	71	2	no	—
464	#120	—	71	2	no	—
465	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
466	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
467	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
468	C₄×D₄	—	71	4	no	—
469	C₄×D₄	—	71	4	no	—
470	C₄×D₄	—	71	4	no	—
471	C₄×D₄	—	71	4	no	—
472	C₄×D₄	—	71	2	no	—
473	C₄×D₄	—	71	2	no	—
474	C₄×D₄	—	71	4	no	—
475	#117	—	71	1	no	—
476	#117	—	71	1	no	—
477	#117	—	71	2	no	—
478	#117	—	71	2	no	—
479	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
480	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
481	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
482	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
483	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
484	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
485	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
486	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
490	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
491	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
492	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
493	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
494	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
495	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
496	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
497	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
498	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
499	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
505	#97	—	71	4	no	—
506	#97	—	71	4	no	—
507	#97	—	71	1	no	—
508	#97	—	71	1	no	—
509	#97	—	71	2	no	—
510	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
511	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
512	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
513	C₄×C₈	—	71	4	no	—
514	C₄×C₈	—	71	4	no	—
515	C₄×C₈	—	71	1	no	—
516	C₄×C₈	—	71	1	no	—
517	C₄×C₈	—	71	2	no	—
518	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
519	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
521	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	#41	—	142	4	no	—
523	#41	—	142	4	no	—
524	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
525	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
526	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
527	C₂×D₄	—	71	4	no	—
528	C₂×D₄	—	71	4	no	—
529	C₂×D₄	—	71	2	no	—
530	C₂×D₄	—	71	2	no	—
531	C₂×D₄	—	71	4	no	—
532	C₂×D₄	—	71	1	no	—
533	C₂×D₄	—	71	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
535	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
536	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
537	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
538	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
539	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
541	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
543	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	M₁₆	—	2	4	no	—
546	M₁₆	—	2	8	no	—
547	M₁₆	—	142	8	no	—
548	M₁₆	—	142	8	no	—
549	M₁₆	#11765865	1	8	yes	—
550	C₂×C₈	—	2	8	no	—
551	C₂×C₈	—	71	2	no	—
552	C₂×C₈	—	71	2	no	—
553	C₂×C₈	—	71	2	no	—
554	C₂×C₈	—	71	2	no	—
555	C₂×C₈	—	142	4	no	—
556	C₂×C₈	—	142	4	no	—
557	C₂×C₈	—	142	8	no	—
558	C₂×C₈	—	142	8	no	—
559	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
560	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
564	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
565	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
566	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
567	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
568	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
569	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
570	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
571	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
572	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
574	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
575	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
577	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
578	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
579	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
580	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
581	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
582	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
583	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
584	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
585	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₄²	—	71	4	no	—
590	C₄²	—	71	4	no	—
591	C₄²	—	71	2	no	—
592	C₄²	—	71	2	no	—
593	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
594	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
596	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
597	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₂³	—	2	2	no	—
600	C₂³	—	4	2	no	—
601	C₂³	—	71	2	no	—
602	C₂³	—	71	2	no	—
603	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
605	Q₈	—	284	4	no	—
606	Q₈	—	142	2	no	—
607	Q₈	—	142	2	no	—
608	D₄	—	284	4	no	—
609	D₄	—	284	4	no	—
610	D₄	—	284	4	no	—
611	D₄	—	142	4	no	—
612	D₄	—	142	4	no	—
613	D₄	—	142	2	no	—
614	D₄	—	142	2	no	—
615	C₂×C₄	—	2	2	no	—
616	C₂×C₄	—	2	2	no	—
617	C₂×C₄	—	2	2	no	—
618	C₂×C₄	—	2	4	no	—
619	C₂×C₄	—	4	2	no	—
620	C₂×C₄	—	4	2	no	—
621	C₂×C₄	—	284	4	no	—
622	C₂×C₄	—	284	4	no	—
623	C₂×C₄	—	71	4	no	—
624	C₂×C₄	—	71	4	no	—
625	C₂×C₄	—	71	2	no	—
626	C₂×C₄	—	71	2	no	—
627	C₂×C₄	—	142	4	no	—
628	C₂×C₄	—	142	4	no	—
629	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
630	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
631	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
632	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
633	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
634	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	4	yes	—
636	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₈	—	2	4	no	—
638	C₈	—	142	2	no	—
639	C₈	—	142	2	no	—
640	C₈	—	142	2	no	—
641	C₈	—	142	2	no	—
642	C₈	C₂×#11765865	1	8	yes	—
643	C₂²	—	2	2	no	—
644	C₂²	—	2	2	no	—
645	C₂²	—	2	2	no	—
646	C₂²	—	2	2	no	—
647	C₂²	—	8	2	no	—
648	C₂²	—	142	4	no	—
649	C₂²	—	142	4	no	—
650	C₂²	—	142	2	no	—
651	C₂²	—	142	2	no	—
652	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
653	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₄	—	2	2	no	—
655	C₄	—	2	2	no	—
656	C₄	—	2	2	no	—
657	C₄	—	2	2	no	—
658	C₄	—	2	2	no	—
659	C₄	—	142	4	no	—
660	C₄	—	142	4	no	—
661	C₄	—	142	2	no	—
662	C₄	—	142	2	no	—
663	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
664	C₄	C₂²×#11765865	1	2	yes	—
665	C₂	—	2	2	no	—
666	C₂	—	4	2	no	—
667	C₂	—	284	2	no	—
668	C₂	—	284	2	no	—
669	C₂	C₂×C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#22603053	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2873	C₂
prime radical	#22601730	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2873	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60212
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2873

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597340	C₂	semidirect
3. #22597330	C₂	semidirect
4. #22597321	C₂	semidirect
5. #22597311	C₂	semidirect
6. #22597287	C₂	semidirect
7. #22597086	C₂	semidirect
8. #22597065	C₂	semidirect
9. #22597065	C₂	semidirect
10. #22596992	C₂	semidirect
11. #22596985	C₂	semidirect
12. C₂×#17986060	C₂	semidirect
13. #22596769	C₂	semidirect
14. C₄×#14556136	C₂	semidirect
15. C₇₁×#2873	C₂	semidirect
32. #17986129	C₂²	semidirect
33. #17986127	C₂²	semidirect
34. #17986127	C₂²	semidirect
35. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
36. #17986078	C₂²	semidirect
39. #17986072	C₂²	semidirect
40. #17986072	C₂²	semidirect
45. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
48. #17986061	C₂²	semidirect
49. #17986061	C₂²	semidirect
54. #17986058	C₂²	semidirect
55. #17986058	C₂²	semidirect
56. #17986054	C₂²	semidirect
57. #17986050	C₂²	semidirect
66. #17985956	C₂²	semidirect
67. #17985953	C₂²	semidirect
68. #17985951	C₂²	semidirect
69. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
71. #97×D₇₁	C₂²	semidirect
73. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
350. #2873	D₇₁	semidirect
351. C₇₁	#60212	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601730	2
#22597340	2
#22597330	2
#22597321	2
#22597311	2
#22597287	2
#22597086	2
#22597065	2
#22596992	2
#22596985	2
C₂×#17986060	2
#22596769	2
C₄×#14556136	2
C₇₁×#2873	2
#60212	71