Subgroups — #32862166

Order 18176.

1906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601933	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597355	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597344	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597330	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22597321	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597306	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986129	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22597086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597082	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22597053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22597006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#22596767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₄×#131×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556136	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986734	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17986732	C₄	1	2	yes	—
22	#17986727	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17986721	C₄	1	2	yes	—
24	#17986719	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#17986698	C₄	1	4	yes	—
26	#17986695	C₄	1	2	yes	—
27	#17986670	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#17986658	C₄	1	2	yes	—
29	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986533	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986527	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986467	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986129	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#17986129	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986129	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986129	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986127	C₂²	1	4	yes	—
44	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
46	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
47	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986075	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986072	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986070	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986070	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986070	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986068	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986068	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986068	C₂²	1	4	yes	—
56	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
58	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
59	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
60	#17986061	C₂²	1	4	yes	—
61	#17986060	C₂²	1	4	yes	—
62	#17986058	C₂²	1	4	yes	—
63	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986054	C₂²	1	4	yes	—
65	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986050	C₂²	1	4	yes	—
67	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#17986022	C₂²	1	2	yes	—
69	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
72	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
73	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
74	#17985956	C₂²	1	4	yes	—
75	#17985955	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985953	C₂²	1	4	yes	—
77	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄×#11765848	C₂²	1	4	yes	—
79	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	—
80	#97×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
81	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#405×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	#405×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	#14556136	—	2	8	no	—
96	#14556134	—	2	8	no	—
97	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
99	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
103	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
106	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14556123	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#14556122	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14556121	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14556118	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14556117	C₂×C₄	1	2	yes	—
113	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14556115	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14556113	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14556111	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14556110	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14556106	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#14556101	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
135	#14556093	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	#14556093	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556090	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	#14556090	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
145	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
150	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
155	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
157	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
159	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
173	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
176	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
178	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
179	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
181	#131×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
190	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	#117×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
201	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
209	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
210	#11765865	—	2	4	no	—
211	#11765865	—	2	4	no	—
212	#11765865	—	4	4	no	—
213	C₂×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
216	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	#11765849	—	2	4	no	—
230	#11765848	—	2	8	no	—
231	#11765848	—	2	8	no	—
232	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
234	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
235	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
237	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
238	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
240	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
243	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
244	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
245	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
246	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
247	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
265	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
266	#41×C₇₁	—	2	2	no	—
267	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
276	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
277	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
278	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
279	M₁₆×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
280	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
282	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
283	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
286	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
289	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
308	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
309	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
318	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
319	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
325	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
326	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
332	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	D₂₈₄	—	2	4	no	—
338	D₂₈₄	—	2	4	no	—
339	D₂₈₄	—	4	2	no	—
340	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
341	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
342	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
343	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
344	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
345	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
346	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
347	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
348	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
349	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
350	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
351	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
352	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	4	yes	—
353	C₈×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
354	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
356	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
357	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
358	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
359	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
360	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
363	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
364	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
365	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
366	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
367	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
368	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
369	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
370	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
371	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
372	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
373	C₄×C₇₁	C₄×#41	1	2	yes	—
374	C₄×C₇₁	#568	1	2	yes	—
375	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
376	C₄×C₇₁	C₂²×#41	1	1	yes	characteristic
377	Dic₇₁	—	2	4	no	—
378	Dic₇₁	—	2	2	no	—
379	Dic₇₁	—	2	2	no	—
380	Dic₇₁	—	2	2	no	—
381	Dic₇₁	—	2	2	no	—
382	#60219	—	71	1	no	maximal, Sylow
383	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
384	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
385	C₂×C₇₁	C₂×C₄×#41	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇₁	#3573	1	1	yes	characteristic
388	D₇₁	—	4	4	no	—
389	#3480	—	71	1	no	—
390	#2970	—	71	2	no	—
391	#2969	—	71	2	no	—
392	#2968	—	71	4	no	—
393	#2967	—	71	4	no	—
394	#2966	—	71	2	no	—
395	#2965	—	71	2	no	—
396	Q₈×M₁₆	—	71	1	no	—
397	C₂×#446	—	71	1	no	—
398	#2935	—	71	1	no	—
399	#2935	—	71	2	no	—
400	#2932	—	71	2	no	—
401	#2931	—	71	1	no	—
402	#2925	—	71	2	no	—
403	#2925	—	71	1	no	—
404	#2875	—	71	2	no	—
405	C₄×#131	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
406	C₇₁	#60219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
407	C₂×#131	—	71	2	no	—
408	C₂×#131	—	71	2	no	—
409	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
410	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	#559	—	71	1	no	—
412	#559	—	71	2	no	—
413	#557	—	71	1	no	—
414	#556	—	71	2	no	—
415	#556	—	71	1	no	—
416	#553	—	71	2	no	—
417	#553	—	71	4	no	—
418	#550	—	71	1	no	—
419	#548	—	71	2	no	—
420	#532	—	71	2	no	—
421	#532	—	71	1	no	—
422	#529	—	71	4	no	—
423	#529	—	71	2	no	—
424	C₄×#41	—	71	2	no	—
425	C₄×#41	—	71	2	no	—
426	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
428	#446	—	71	4	no	—
429	#446	—	71	1	no	—
430	#446	—	71	1	no	—
431	#446	—	71	2	no	—
432	#446	—	71	2	no	—
433	#446	—	71	1	no	—
434	#446	—	71	1	no	—
435	#446	—	71	2	no	—
436	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
437	#436	—	71	4	no	—
438	#436	—	71	2	no	—
439	#436	—	71	2	no	—
440	#436	—	71	2	no	—
441	#435	—	71	4	no	—
442	#435	—	71	4	no	—
443	#435	—	71	4	no	—
444	#435	—	71	4	no	—
445	#435	—	71	4	no	—
446	#435	—	71	4	no	—
447	#435	—	71	4	no	—
448	C₈×D₄	—	71	4	no	—
449	C₈×D₄	—	71	2	no	—
450	C₈×D₄	—	71	2	no	—
451	C₈×D₄	—	71	2	no	—
452	#433	—	71	4	no	—
453	#433	—	71	4	no	—
454	#433	—	71	4	no	—
455	#432	—	71	2	no	—
456	#432	—	71	4	no	—
457	#431	—	71	2	no	—
458	#431	—	71	4	no	—
459	#423	—	71	2	no	—
460	#423	—	71	1	no	—
461	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
462	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
463	#408	—	71	2	no	—
464	#408	—	71	2	no	—
465	#408	—	71	2	no	—
466	#405	—	71	2	no	—
467	#405	—	71	4	no	—
468	#405	—	71	4	no	—
469	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	#405	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
471	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
472	#405	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
474	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
475	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
477	C₂×#97	—	71	2	no	—
478	C₂×#97	—	71	4	no	—
479	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
481	C₂×#41	—	71	2	no	—
482	C₂×#41	—	71	2	no	—
483	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
484	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
485	#131	—	2	4	no	—
486	#131	—	2	4	no	—
487	#131	—	142	8	no	—
488	#131	—	142	8	no	—
489	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
490	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
491	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
492	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
495	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
497	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
498	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
499	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
500	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
504	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
505	#127	—	71	2	no	—
506	#127	—	71	1	no	—
507	#126	—	71	4	no	—
508	#126	—	71	4	no	—
509	#126	—	71	4	no	—
510	#125	—	71	4	no	—
511	#125	—	71	2	no	—
512	#124	—	71	2	no	—
513	#124	—	71	2	no	—
514	#124	—	71	4	no	—
515	#124	—	71	2	no	—
516	#124	—	71	2	no	—
517	#123	—	71	4	no	—
518	#123	—	71	4	no	—
519	#123	—	71	4	no	—
520	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
521	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
522	#121	—	71	4	no	—
523	#121	—	71	4	no	—
524	#121	—	71	2	no	—
525	#121	—	71	2	no	—
526	#121	—	71	2	no	—
527	#121	—	71	4	no	—
528	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
529	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
530	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
531	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
532	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
533	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
534	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
535	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
536	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
537	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₄×D₄	—	71	4	no	—
540	C₄×D₄	—	71	4	no	—
541	C₄×D₄	—	71	4	no	—
542	C₄×D₄	—	71	2	no	—
543	C₄×D₄	—	71	2	no	—
544	C₄×D₄	—	71	4	no	—
545	C₄×D₄	—	71	4	no	—
546	C₄×D₄	—	71	2	no	—
547	C₄×D₄	—	71	2	no	—
548	C₄×D₄	—	71	2	no	—
549	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
550	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
553	#117	—	71	2	no	—
554	#117	—	71	4	no	—
555	#117	—	71	4	no	—
556	#117	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
558	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
559	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
560	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
561	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
562	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
565	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
566	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
567	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
568	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
569	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
570	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
571	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
572	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
573	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
575	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
576	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
577	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
578	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
579	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
580	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
581	#97	—	71	2	no	—
582	#97	—	71	4	no	—
583	#97	—	71	2	no	—
584	#97	—	71	2	no	—
585	#97	—	71	2	no	—
586	#97	—	71	4	no	—
587	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
588	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
589	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
590	C₄×C₈	—	71	4	no	—
591	C₄×C₈	—	71	4	no	—
592	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
593	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
594	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
596	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
597	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
598	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
599	#41	—	2	2	no	—
600	#41	—	2	2	no	—
601	#41	—	284	4	no	—
602	#41	—	142	4	no	—
603	#41	—	142	4	no	—
604	C₂×Q₈	—	284	2	no	—
605	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
606	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
607	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
608	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
609	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
610	C₂×D₄	—	71	4	no	—
611	C₂×D₄	—	71	4	no	—
612	C₂×D₄	—	71	4	no	—
613	C₂×D₄	—	71	2	no	—
614	C₂×D₄	—	71	2	no	—
615	C₂×D₄	—	71	2	no	—
616	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
618	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
619	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
620	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
621	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
622	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
623	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
625	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
626	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
627	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	M₁₆	—	2	2	no	—
630	M₁₆	—	2	4	no	—
631	M₁₆	—	2	4	no	—
632	M₁₆	—	142	4	no	—
633	M₁₆	—	142	8	no	—
634	M₁₆	—	142	8	no	—
635	M₁₆	#11765865	1	4	yes	complemented
636	C₂×C₈	—	2	2	no	—
637	C₂×C₈	—	2	4	no	—
638	C₂×C₈	—	2	4	no	—
639	C₂×C₈	—	71	4	no	—
640	C₂×C₈	—	71	2	no	—
641	C₂×C₈	—	71	2	no	—
642	C₂×C₈	—	142	4	no	—
643	C₂×C₈	—	142	8	no	—
644	C₂×C₈	—	142	8	no	—
645	C₂×C₈	#11765865	1	4	yes	complemented
646	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
647	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
648	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
649	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
650	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
652	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
653	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
654	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
655	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
656	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
657	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
658	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
659	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
660	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
661	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
662	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
663	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
664	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
665	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
666	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
667	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
668	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
669	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
670	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
671	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
672	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
673	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
674	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
675	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
676	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
677	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
678	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
679	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
680	C₄²	—	71	4	no	—
681	C₄²	—	71	4	no	—
682	C₄²	—	71	2	no	—
683	C₄²	—	71	2	no	—
684	C₄²	—	71	2	no	—
685	C₄²	—	71	2	no	—
686	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
687	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
688	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
689	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
690	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
691	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
692	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
693	C₂³	—	71	4	no	—
694	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
695	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
696	Q₈	—	2	2	no	—
697	Q₈	—	284	2	no	—
698	Q₈	—	142	4	no	—
699	Q₈	—	142	2	no	—
700	Q₈	—	142	2	no	—
701	D₄	—	2	4	no	—
702	D₄	—	2	2	no	—
703	D₄	—	284	2	no	—
704	D₄	—	284	4	no	—
705	D₄	—	284	4	no	—
706	D₄	—	142	8	no	—
707	D₄	—	142	4	no	—
708	D₄	—	142	4	no	—
709	C₂×C₄	—	2	2	no	—
710	C₂×C₄	—	2	2	no	—
711	C₂×C₄	—	2	2	no	—
712	C₂×C₄	—	2	4	no	—
713	C₂×C₄	—	4	2	no	—
714	C₂×C₄	—	4	1	no	—
715	C₂×C₄	—	284	4	no	—
716	C₂×C₄	—	284	4	no	—
717	C₂×C₄	—	284	2	no	—
718	C₂×C₄	—	284	2	no	—
719	C₂×C₄	—	71	2	no	—
720	C₂×C₄	—	71	2	no	—
721	C₂×C₄	—	71	2	no	—
722	C₂×C₄	—	71	4	no	—
723	C₂×C₄	—	71	2	no	—
724	C₂×C₄	—	142	4	no	—
725	C₂×C₄	—	142	4	no	—
726	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
727	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
728	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
729	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
730	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
731	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
732	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
733	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
734	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
735	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
736	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
737	C₈	—	2	1	no	—
738	C₈	—	2	1	no	—
739	C₈	—	2	2	no	—
740	C₈	—	142	2	no	—
741	C₈	—	142	2	no	—
742	C₈	—	142	4	no	—
743	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
744	C₈	C₂×#11765865	1	4	yes	—
745	C₈	C₂×#11765865	1	2	yes	—
746	C₂²	—	2	1	no	—
747	C₂²	—	2	1	no	—
748	C₂²	—	2	2	no	—
749	C₂²	—	2	2	no	—
750	C₂²	—	2	2	no	—
751	C₂²	—	142	4	no	—
752	C₂²	—	142	4	no	—
753	C₂²	—	142	4	no	—
754	C₂²	C₄×#11765865	1	2	yes	—
755	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
756	C₄	—	2	2	no	—
757	C₄	—	2	1	no	—
758	C₄	—	2	1	no	—
759	C₄	—	2	2	no	—
760	C₄	—	2	1	no	—
761	C₄	—	2	2	no	—
762	C₄	—	142	2	no	—
763	C₄	—	142	2	no	—
764	C₄	—	142	2	no	—
765	C₄	—	142	2	no	—
766	C₄	—	142	4	no	—
767	C₄	C₄×#11765865	1	2	yes	—
768	C₄	#17986764	1	2	yes	—
769	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
770	C₄	C₂²×#11765865	1	1	yes	characteristic
771	C₂	—	2	2	no	—
772	C₂	—	4	2	no	—
773	C₂	—	284	4	no	—
774	C₂	C₂×C₄×#11765865	1	1	yes	characteristic
775	C₂	C₂×#17986764	1	1	yes	characteristic
776	C₂	#22603051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₄×#131×C₇₁	C₂
prime radical	#22601933	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₄×#131	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60219
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×#131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597355	C₂	semidirect
3. #22597344	C₂	semidirect
4. #22597330	C₂	semidirect
5. #22597321	C₂	semidirect
6. #22597315	C₂	semidirect
7. #22597306	C₂	semidirect
8. M₁₆×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
9. C₂×#17986129	C₂	semidirect
10. #22597086	C₂	semidirect
11. #22597082	C₂	semidirect
12. #22597056	C₂	semidirect
13. #22597053	C₂	semidirect
14. #22597006	C₂	semidirect
15. #22597004	C₂	semidirect
16. #22596767	C₂	semidirect
17. C₄×#131×C₇₁	C₂	semidirect
279. M₁₆×C₇₁	#41	semidirect
283. C₂×C₈×C₇₁	#41	semidirect
405. C₄×#131	D₇₁	semidirect
406. C₇₁	#60219	semidirect
635. M₁₆	#11765865	semidirect
645. C₂×C₈	#11765865	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601933	2
#22597355	2
#22597344	2
#22597330	2
#22597321	2
#22597315	2
#22597306	2
M₁₆×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986129	2
#22597086	2
#22597082	2
#22597056	2
#22597053	2
#22597006	2
#22597004	2
#22596767	2
C₄×#131×C₇₁	2
#60219	71