Subgroups — #2972×D₇₁ #32862170

Order 18176.

2890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×D₄×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597363	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597362	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22597361	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
6	C₈×D₄×D₇₁	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
7	#431×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₇₁×#2972	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×D₄×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556090	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
18	C₄×D₄×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
19	C₄×D₄×D₇₁	C₄	1	4	yes	—
20	C₄×D₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
21	C₄×D₄×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₂²⋊C₄×D₇₁	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	8	yes	complemented
26	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#17986064	C₂²	1	8	yes	complemented
28	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
29	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
30	#17986052	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986051	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986050	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986049	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
36	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
37	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
38	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
39	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
40	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
41	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
44	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
46	C₂⁴×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×D₄×D₇₁	C₈	1	16	yes	complemented
50	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
54	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
63	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
65	C₂×C₈×D₇₁	—	4	16	no	—
66	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
67	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	16	yes	complemented
68	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
70	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
72	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
77	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
80	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
86	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	complemented
95	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	complemented
96	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
97	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	complemented
98	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	16	yes	complemented
100	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	complemented
101	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
102	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
105	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
111	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
112	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	complemented
113	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	complemented
114	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂³×D₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂³×D₇₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
117	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
122	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
123	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
124	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
125	D₄×D₇₁	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
126	D₄×D₇₁	C₂×C₈	1	32	yes	complemented
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇₁	—	2	16	no	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
140	C₂×C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
142	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
144	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
147	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
150	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
159	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
160	C₈×D₇₁	—	2	16	no	—
161	C₈×D₇₁	—	4	16	no	—
162	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
165	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
166	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
167	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
168	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
169	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
170	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
173	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
175	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
184	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
185	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
187	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
188	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
189	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
192	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
193	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
196	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
197	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
198	C₂²×D₇₁	—	4	32	no	—
199	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
200	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
202	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
203	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
204	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	16	yes	—
205	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
206	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
207	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
208	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
210	D₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
217	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
222	C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
223	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	complemented
229	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
232	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
234	D₂₈₄	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
235	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
236	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
237	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
238	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
239	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
240	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
241	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
242	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
243	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
244	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
245	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₄×D₇₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
247	C₄×D₇₁	C₂²×C₈	1	8	yes	complemented
248	C₄×D₇₁	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
249	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
250	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
251	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
253	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
255	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
256	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
257	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	8	yes	—
258	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
260	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×D₇₁	—	2	1	no	—
262	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
264	C₂×D₇₁	—	2	32	no	—
265	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
266	C₂×D₇₁	—	4	8	no	—
267	C₂×D₇₁	#518	1	2	yes	—
268	C₂×D₇₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
269	C₂×D₇₁	C₂³×C₈	1	8	yes	—
270	C₂×D₇₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
271	C₂×D₇₁	#568	1	2	yes	—
272	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
273	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
274	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
275	C₄×C₇₁	C₂³×C₈	1	4	yes	—
276	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	Dic₇₁	—	2	1	no	—
278	Dic₇₁	—	2	4	no	—
279	Dic₇₁	—	2	2	no	—
280	Dic₇₁	#518	1	2	yes	—
281	Dic₇₁	C₂³×C₈	1	4	yes	—
282	C₂×#2972	—	71	1	no	maximal, Sylow
283	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
284	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
285	C₂×C₇₁	C₂×#518	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇₁	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
288	D₇₁	—	2	2	no	—
289	D₇₁	—	2	8	no	—
290	D₇₁	#2972	1	4	yes	direct product factor
291	C₂²×C₄×D₄	—	71	1	no	—
292	#2972	—	71	8	no	—
293	#2972	—	71	2	no	—
294	#2972	—	71	4	no	—
295	#2972	—	71	1	no	—
296	#2972	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
297	C₂×C₈×D₄	—	71	8	no	—
298	C₂×#431	—	71	2	no	—
299	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
300	C₇₁	C₂×#2972	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
301	C₂³×D₄	—	71	1	no	—
302	C₂⁴×C₄	—	71	2	no	—
303	C₂³×C₈	—	71	8	no	—
304	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
307	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
308	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
309	C₂×C₄×D₄	—	71	4	no	—
310	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
311	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
312	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
313	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
315	C₂²×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
316	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
317	C₈×D₄	—	71	16	no	—
318	C₈×D₄	—	71	8	no	—
319	C₈×D₄	—	71	8	no	—
320	C₈×D₄	—	71	16	no	—
321	C₈×D₄	—	71	8	no	—
322	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
323	#431	—	71	2	no	—
324	#431	—	71	4	no	—
325	#431	—	71	4	no	—
326	#431	—	71	4	no	—
327	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
328	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
336	C₂×C₄×C₈	—	71	4	no	—
337	C₂⁵	—	71	2	no	—
338	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
339	C₂²×D₄	—	71	16	no	—
340	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
341	C₂²×D₄	—	71	4	no	—
342	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
343	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂³×C₄	—	284	8	no	—
345	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
346	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
347	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
348	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
349	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
350	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
351	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
352	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
353	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
354	C₂³×C₄	—	71	4	no	—
355	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
356	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
357	C₂²×C₈	—	284	16	no	—
358	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
359	C₂²×C₈	—	71	16	no	—
360	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
361	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
362	C₄×D₄	—	71	4	no	—
363	C₄×D₄	—	71	4	no	—
364	C₄×D₄	—	71	8	no	—
365	C₄×D₄	—	71	8	no	—
366	C₄×D₄	—	71	4	no	—
367	C₄×D₄	—	71	4	no	—
368	C₄×D₄	—	71	8	no	—
369	C₄×D₄	—	71	8	no	—
370	C₄×D₄	—	71	4	no	—
371	C₄×D₄	—	71	4	no	—
372	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
373	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
374	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
376	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
377	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
378	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
380	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
381	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
383	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
384	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
385	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
386	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
387	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
388	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
390	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
391	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
392	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
394	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
395	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
396	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	71	16	no	—
400	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
401	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	complemented
402	C₄×C₈	—	71	8	no	—
403	C₄×C₈	—	71	4	no	—
404	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	complemented
405	C₂⁴	—	284	4	no	—
406	C₂⁴	—	284	4	no	—
407	C₂⁴	—	71	2	no	—
408	C₂⁴	—	71	4	no	—
409	C₂⁴	—	71	16	no	—
410	C₂⁴	—	71	4	no	—
411	C₂⁴	—	71	1	no	—
412	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂×D₄	—	71	8	no	—
414	C₂×D₄	—	71	16	no	—
415	C₂×D₄	—	71	32	no	—
416	C₂×D₄	—	71	32	no	—
417	C₂×D₄	—	71	4	no	—
418	C₂×D₄	—	71	8	no	—
419	C₂×D₄	C₈×D₇₁	1	8	yes	complemented
420	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
421	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
422	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
423	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
424	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
425	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
426	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
427	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
428	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
429	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
430	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
432	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
433	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
434	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
435	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
436	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
437	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
440	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
442	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
444	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
446	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
449	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
450	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	16	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
454	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
456	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
459	C₂×C₈	—	4	8	no	—
460	C₂×C₈	—	284	16	no	—
461	C₂×C₈	—	284	8	no	—
462	C₂×C₈	—	71	8	no	—
463	C₂×C₈	—	142	16	no	—
464	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
465	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
466	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
467	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
468	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
470	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
471	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
472	C₄²	—	71	2	no	—
473	C₄²	—	71	2	no	—
474	C₄²	—	71	2	no	—
475	C₄²	—	71	2	no	—
476	C₄²	—	71	2	no	—
477	C₄²	—	71	2	no	—
478	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
479	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
480	C₂³	—	4	2	no	—
481	C₂³	—	4	2	no	—
482	C₂³	—	284	2	no	—
483	C₂³	—	284	4	no	—
484	C₂³	—	284	2	no	—
485	C₂³	—	284	4	no	—
486	C₂³	—	284	32	no	—
487	C₂³	—	71	16	no	—
488	C₂³	—	71	8	no	—
489	C₂³	—	71	1	no	—
490	C₂³	—	71	4	no	—
491	C₂³	—	71	1	no	—
492	C₂³	—	71	4	no	—
493	C₂³	—	71	16	no	—
494	C₂³	—	142	2	no	—
495	C₂³	—	142	8	no	—
496	C₂³	—	142	2	no	—
497	C₂³	—	142	8	no	—
498	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	8	yes	complemented
499	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
500	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	D₄	—	71	32	no	—
502	D₄	—	71	16	no	—
503	D₄	C₂×C₈×D₇₁	1	16	yes	complemented
504	C₂×C₄	—	2	8	no	—
505	C₂×C₄	—	2	2	no	—
506	C₂×C₄	—	4	4	no	—
507	C₂×C₄	—	4	2	no	—
508	C₂×C₄	—	4	1	no	—
509	C₂×C₄	—	284	4	no	—
510	C₂×C₄	—	284	4	no	—
511	C₂×C₄	—	284	4	no	—
512	C₂×C₄	—	284	2	no	—
513	C₂×C₄	—	284	4	no	—
514	C₂×C₄	—	284	2	no	—
515	C₂×C₄	—	284	1	no	—
516	C₂×C₄	—	71	2	no	—
517	C₂×C₄	—	71	1	no	—
518	C₂×C₄	—	71	4	no	—
519	C₂×C₄	—	71	4	no	—
520	C₂×C₄	—	71	8	no	—
521	C₂×C₄	—	71	8	no	—
522	C₂×C₄	—	71	2	no	—
523	C₂×C₄	—	71	1	no	—
524	C₂×C₄	—	71	4	no	—
525	C₂×C₄	—	142	2	no	—
526	C₂×C₄	—	142	8	no	—
527	C₂×C₄	—	142	2	no	—
528	C₂×C₄	—	142	8	no	—
529	C₂×C₄	—	142	4	no	—
530	C₂×C₄	—	142	2	no	—
531	C₂×C₄	—	142	8	no	—
532	C₂×C₄	—	142	8	no	—
533	C₂×C₄	—	142	2	no	—
534	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	complemented
535	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
536	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
537	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
538	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
539	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₈	—	2	8	no	—
541	C₈	—	142	8	no	—
542	C₂²	—	2	1	no	—
543	C₂²	—	2	4	no	—
544	C₂²	—	2	1	no	—
545	C₂²	—	2	4	no	—
546	C₂²	—	4	8	no	—
547	C₂²	—	284	8	no	—
548	C₂²	—	284	16	no	—
549	C₂²	—	71	2	no	—
550	C₂²	—	71	2	no	—
551	C₂²	—	71	2	no	—
552	C₂²	—	71	2	no	—
553	C₂²	—	71	8	no	—
554	C₂²	—	142	8	no	—
555	C₂²	—	142	32	no	—
556	C₂²	—	142	1	no	—
557	C₂²	—	142	4	no	—
558	C₂²	—	142	1	no	—
559	C₂²	—	142	4	no	—
560	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
561	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	8	yes	—
562	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₄	—	2	2	no	—
564	C₄	—	2	1	no	—
565	C₄	—	2	4	no	—
566	C₄	—	71	4	no	—
567	C₄	—	71	2	no	—
568	C₄	—	142	2	no	—
569	C₄	—	142	1	no	—
570	C₄	—	142	4	no	—
571	C₄	C₂²×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
572	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	2	yes	—
573	C₂	—	2	2	no	—
574	C₂	—	2	8	no	—
575	C₂	—	71	4	no	—
576	C₂	—	142	2	no	—
577	C₂	—	142	8	no	—
578	C₂	#518×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₂	C₂³×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₂	#568×D₇₁	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂⁴×C₈
Fitting	C₇₁×#2972	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
prime radical	C₂²×D₄×D₇₁	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2972	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2972
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2972

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597364	C₂	semidirect
3. #22597363	C₂	semidirect
4. #22597362	C₂	semidirect
5. #22597361	C₂	semidirect
6. C₈×D₄×D₇₁	C₂	semidirect
7. #431×D₇₁	C₂	semidirect
8. C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂	semidirect
9. C₇₁×#2972	C₂	semidirect
12. C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
25. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
26. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
27. #17986064	C₂²	semidirect
28. C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
29. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
30. #17986052	C₂²	semidirect
31. #17986051	C₂²	semidirect
32. #17986050	C₂²	semidirect
33. #17986049	C₂²	semidirect
34. C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
35. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
36. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
38. C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
39. C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
40. C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
41. C₄×C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
43. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
44. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
45. C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₂×D₄×D₇₁	C₈	semidirect
64. C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
67. C₂×C₈×D₇₁	C₂³	semidirect
94. C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
95. Dic₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
97. C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	semidirect
99. (C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	semidirect
100. C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	semidirect
101. C₈×Dic₇₁	C₂³	semidirect
104. C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
110. C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
112. C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
113. C₄×C₈×C₇₁	C₂³	semidirect
116. C₂³×D₇₁	C₂×C₈	semidirect
121. C₂×D₂₈₄	C₂×C₈	semidirect
123. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	semidirect
125. D₄×D₇₁	C₂×C₈	semidirect
126. D₄×D₇₁	C₂×C₈	semidirect
143. C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	semidirect
174. C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
191. C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	semidirect
205. C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	semidirect
206. C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	semidirect
210. D₄×C₇₁	C₂²×C₈	semidirect
216. C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	semidirect
222. C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₈	semidirect
228. C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	semidirect
234. D₂₈₄	C₂²×C₈	semidirect
247. C₄×D₇₁	C₂²×C₈	semidirect
290. D₇₁	#2972	direct (N × H)
296. #2972	D₇₁	direct (N × H)
300. C₇₁	C₂×#2972	semidirect
322. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
327. #431	C₂×D₇₁	semidirect
335. C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	semidirect
361. C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
395. C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
401. C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
404. C₄×C₈	C₂²×D₇₁	semidirect
419. C₂×D₄	C₈×D₇₁	semidirect
498. C₂³	C₂×C₈×D₇₁	semidirect
503. D₄	C₂×C₈×D₇₁	semidirect
534. C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×D₄×D₇₁	2
#22597364	2
#22597363	2
#22597362	2
#22597361	2
C₈×D₄×D₇₁	2
#431×D₇₁	2
C₂×C₂²⋊C₈×D₇₁	2
C₇₁×#2972	2
C₂×#2972	71

Subgroups — #2972×D71 #32862170

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2972×D₇₁ #32862170