Subgroups — C₂×#22597423 #32862394

Order 18176.

1978 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 340 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597423	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×#17986129	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₂×#17986126	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17986053	C₂	1	4	yes	maximal
6	C₂×#17986052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#431×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	8	yes	—
10	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	—
13	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986129	C₂²	1	32	yes	complemented
19	#17986126	C₂²	1	32	yes	complemented
20	#17986053	C₂²	1	32	yes	—
21	#17986052	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14556038	C₂²	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#431×C₇₁	C₂²	1	8	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
33	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
39	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
40	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	16	yes	—
41	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
42	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
44	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
55	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
56	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	32	yes	—
57	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
58	#14556038	C₂³	1	32	yes	—
59	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂³×C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄²×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
71	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
72	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	32	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
76	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
77	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	8	yes	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
81	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
89	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	16	yes	—
90	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	16	yes	—
91	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
92	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	8	yes	—
109	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
110	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
111	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	16	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
137	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
141	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
142	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	8	yes	—
143	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
144	Dic₁₄₂	—	2	16	no	—
145	C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
146	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₇₁	#519	1	2	yes	—
151	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
152	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇₁	#519	1	2	yes	—
159	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
160	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
161	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
162	Dic₇₁	—	2	8	no	—
163	Dic₇₁	—	2	8	no	—
164	C₂×#2983	—	71	1	no	maximal, Sylow
165	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂×C₇₁	#2983	1	4	yes	complemented
167	C₂×C₇₁	C₂×#519	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
171	#2983	—	71	16	no	—
172	C₂×#446	—	71	4	no	—
173	C₂×#446	—	71	4	no	—
174	C₂×#432	—	71	4	no	—
175	C₂×#431	—	71	1	no	—
176	C₂×#431	D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	C₇₁	C₂×#2983	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
178	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
179	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
180	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
181	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
182	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
183	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
184	C₂×C₄×Q₈	—	71	8	no	—
185	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
186	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
187	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
188	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
189	#446	—	71	32	no	—
190	#446	—	71	32	no	—
191	#432	—	71	32	no	—
192	#431	—	71	8	no	—
193	#431	C₂×D₇₁	1	8	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
195	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
199	C₂×#97	—	71	8	no	—
200	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
201	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
203	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
204	C₂²×Q₈	—	71	8	no	—
205	C₂²×Q₈	—	142	8	no	—
206	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
207	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
208	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	C₂³×C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
212	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
213	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
214	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
215	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
216	C₄×Q₈	—	71	16	no	—
217	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
218	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
225	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
226	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
227	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
228	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
229	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊C₈	—	71	32	no	—
236	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
237	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
238	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
239	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
240	#97	—	71	32	no	—
241	C₄×C₈	—	71	8	no	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
243	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
245	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
246	C₂×Q₈	—	142	32	no	—
247	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
249	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
252	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
253	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
255	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
257	C₂²×C₄	#11765848	1	8	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	—	2	8	no	—
269	C₂×C₈	—	71	8	no	—
270	C₂×C₈	—	142	8	no	—
271	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	8	yes	—
272	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
273	C₄⋊C₄	—	71	16	no	—
274	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
275	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
276	C₄²	—	71	16	no	—
277	C₄²	—	71	8	no	—
278	C₄²	—	71	8	no	—
279	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
280	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
281	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
283	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂³	—	2	2	no	—
286	C₂³	—	2	2	no	—
287	C₂³	C₂×#11765848	1	4	yes	—
288	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
289	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	Q₈	—	142	16	no	—
291	Q₈	—	142	16	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	2	2	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	4	4	no	—
298	C₂×C₄	—	284	8	no	—
299	C₂×C₄	—	71	8	no	—
300	C₂×C₄	—	71	8	no	—
301	C₂×C₄	—	142	16	no	—
302	C₂×C₄	—	142	8	no	—
303	C₂×C₄	—	142	8	no	—
304	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	16	yes	—
305	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	4	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	4	yes	—
307	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#14556175	1	4	yes	—
314	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	2	8	no	—
316	C₈	—	142	8	no	—
317	C₂²	—	2	2	no	—
318	C₂²	—	2	8	no	—
319	C₂²	—	2	2	no	—
320	C₂²	#17986476	1	2	yes	—
321	C₂²	C₂²×#11765848	1	4	yes	—
322	C₂²	C₂²×#11765848	1	2	yes	—
323	C₂²	#17986765	1	2	yes	—
324	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
325	C₄	—	2	2	no	—
326	C₄	—	2	2	no	—
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	142	8	no	—
329	C₄	—	142	8	no	—
330	C₄	#17986476	1	2	yes	—
331	C₄	C₂²×#11765848	1	4	yes	—
332	C₄	C₂²×#11765848	1	4	yes	—
333	C₄	C₂×#14556175	1	2	yes	—
334	C₂	—	2	4	no	—
335	C₂	#22597423	1	4	yes	direct product factor
336	C₂	C₂×#17986476	1	1	yes	characteristic
337	C₂	C₂³×#11765848	1	1	yes	characteristic
338	C₂	C₂×#17986765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×#431×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#431	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2983
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#431

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597423	C₂	direct (N × H)
3. C₂×#17986129	C₂	semidirect
4. C₂×#17986126	C₂	semidirect
18. #17986129	C₂²	semidirect
19. #17986126	C₂²	semidirect
166. C₂×C₇₁	#2983	semidirect
177. C₇₁	C₂×#2983	semidirect
335. C₂	#22597423	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₄×Dic₁₄₂	2
#22597423	2
C₂×#17986129	2
C₂×#17986126	2
C₂×#17986053	2
C₂×#17986052	2
C₂×#431×C₇₁	2
C₂×#2983	71

Subgroups — C2×#22597423 #32862394

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597423 #32862394