Subgroups — C₂×#22597447 #32862495

Order 18176.

2434 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×#11765864	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597447	C₂	1	16	yes	maximal, direct product factor
3	C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#17986123	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#17986050	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#17986049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₂²×#11765864	C₄	1	1	yes	characteristic
14	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄×#11765864	C₄	1	8	yes	—
17	C₄×#11765864	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556093	C₄	1	1	yes	characteristic
20	C₂×D₄×Dic₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#14556086	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14556084	C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	8	yes	complemented
28	#17986123	C₂²	1	8	yes	complemented
29	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	8	yes	complemented
30	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	16	yes	complemented
31	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
32	#17986050	C₂²	1	8	yes	complemented
33	#17986049	C₂²	1	16	yes	complemented
34	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	16	yes	complemented
41	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
42	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	8	yes	complemented
51	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×#11765864	C₈	1	16	yes	complemented
55	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
64	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
68	C₂×C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
69	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
70	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
72	#14556093	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	8	yes	—
76	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	16	yes	—
77	#14556086	C₂×C₄	1	8	yes	—
78	#14556084	C₂×C₄	1	16	yes	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
83	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
84	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	8	yes	—
89	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
90	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
92	C₄²×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
95	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
96	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
97	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
98	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
99	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	8	yes	—
100	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	8	yes	—
101	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
102	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
103	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
105	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	8	yes	—
106	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
111	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
113	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
115	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	8	yes	—
120	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
121	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
122	#11765864	C₂×C₈	1	64	yes	complemented
123	C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
124	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
125	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
126	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
127	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
129	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
133	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
135	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
136	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
140	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
144	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
145	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
146	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
147	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	8	no	—
148	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
149	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
150	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
151	C₈×D₇₁	—	4	8	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
153	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
154	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
155	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
156	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	8	yes	—
157	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
158	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
159	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
160	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
161	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
162	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
164	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
165	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	1	8	yes	complemented
167	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
168	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
172	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
173	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
178	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂×C₈×C₇₁	—	4	8	no	—
180	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
181	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
182	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
183	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
184	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	8	yes	—
185	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
186	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂³×C₇₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
190	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
191	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂²×D₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
195	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
196	D₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
197	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
210	C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
215	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	8	yes	—
217	C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	1	32	yes	complemented
218	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
223	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
224	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
226	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
227	C₄×D₇₁	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
228	Dic₁₄₂	C₂²×C₈	1	16	yes	complemented
229	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
234	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	16	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
238	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	8	yes	—
240	C₂²×C₇₁	C₂³×C₈	1	2	yes	—
241	C₂²×C₇₁	#568	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	2	8	no	—
245	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
246	C₂×D₇₁	C₂³×C₈	1	4	yes	—
247	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
248	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
250	C₄×C₇₁	C₂³×C₈	1	4	yes	—
251	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
253	Dic₇₁	—	2	2	no	—
254	Dic₇₁	—	2	2	no	—
255	Dic₇₁	—	2	4	no	—
256	Dic₇₁	C₂³×C₈	1	8	yes	—
257	Dic₇₁	C₂³×C₈	1	4	yes	—
258	C₂×#2988	—	71	1	no	maximal, Sylow
259	C₂×C₇₁	—	2	8	no	—
260	C₂×C₇₁	#2988	1	4	yes	complemented
261	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	C₂⁴×C₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
264	D₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×C₄×#41	—	71	1	no	—
266	#2988	—	71	16	no	—
267	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
268	C₂×C₈×Q₈	—	71	1	no	—
269	C₂×C₈×D₄	—	71	2	no	—
270	C₂×C₈×D₄	—	71	2	no	—
271	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
272	C₂×C₈×D₄	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
273	C₂×#431	—	71	2	no	—
274	C₂×#431	—	71	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
277	C₇₁	C₂×#2988	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
278	C₂²×#41	—	71	1	no	—
279	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
280	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
282	C₄×#41	—	71	8	no	—
283	C₄×#41	—	71	8	no	—
284	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄×D₄	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
288	C₂×C₄×D₄	—	71	2	no	—
289	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×#117	—	71	1	no	—
291	C₂×#117	—	71	2	no	—
292	C₂²×C₄²	—	71	2	no	—
293	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
294	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
295	C₈×Q₈	—	71	8	no	—
296	C₈×D₄	—	71	16	no	—
297	C₈×D₄	—	71	8	no	—
298	C₈×D₄	—	71	16	no	—
299	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	8	yes	complemented
300	#431	—	71	16	no	—
301	#431	—	71	8	no	—
302	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₈	—	71	16	no	—
307	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
310	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
313	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
314	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
315	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
316	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
317	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
318	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×#41	—	71	16	no	—
320	C₂×#41	—	71	8	no	—
321	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
322	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
323	C₂²×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
325	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
326	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
327	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
328	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
329	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
331	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
332	C₂²×C₈	—	284	4	no	—
333	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
334	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
335	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
342	C₄×Q₈	—	71	8	no	—
343	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
344	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
345	C₄×D₄	—	71	8	no	—
346	C₄×D₄	—	71	8	no	—
347	C₄×D₄	—	71	8	no	—
348	C₄×D₄	—	71	16	no	—
349	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
350	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
351	#117	—	71	8	no	—
352	#117	—	71	16	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
360	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
361	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
362	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
365	C₂×C₄²	—	71	8	no	—
366	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
367	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
368	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
369	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
370	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
372	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
373	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
374	C₄⋊C₈	—	71	8	no	—
375	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
376	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
377	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
378	C₂²⋊C₈	—	71	8	no	—
379	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
380	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
381	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	8	yes	—
382	C₄×C₈	—	71	8	no	—
383	C₄×C₈	—	71	8	no	—
384	C₄×C₈	—	71	4	no	—
385	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
386	C₂⁴	—	71	1	no	—
387	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
388	#41	—	71	64	no	—
389	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
390	C₂×Q₈	—	71	8	no	—
391	C₂×D₄	—	71	8	no	—
392	C₂×D₄	—	71	16	no	—
393	C₂×D₄	C₈×D₇₁	1	8	yes	complemented
394	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
395	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
398	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
399	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
400	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
401	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
403	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
404	C₂²×C₄	—	71	16	no	—
405	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
406	C₂²×C₄	—	71	8	no	—
407	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
408	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
409	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
412	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
413	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
414	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
415	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
416	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
419	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₈	—	2	2	no	—
421	C₂×C₈	—	2	4	no	—
422	C₂×C₈	—	2	2	no	—
423	C₂×C₈	—	4	8	no	—
424	C₂×C₈	—	284	8	no	—
425	C₂×C₈	—	284	8	no	—
426	C₂×C₈	—	71	2	no	—
427	C₂×C₈	—	71	4	no	—
428	C₂×C₈	—	71	2	no	—
429	C₂×C₈	—	142	4	no	—
430	C₂×C₈	—	142	2	no	—
431	C₂×C₈	—	142	2	no	—
432	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
433	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
434	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
435	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
436	C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
437	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
438	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
439	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	71	8	no	—
441	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	8	yes	—
442	C₄²	—	71	2	no	—
443	C₄²	—	71	8	no	—
444	C₄²	—	71	4	no	—
445	C₄²	—	71	8	no	—
446	C₄²	—	71	4	no	—
447	C₄²	—	71	4	no	—
448	C₄²	—	71	4	no	—
449	C₄²	—	71	2	no	—
450	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
451	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
452	C₂³	—	2	4	no	—
453	C₂³	—	2	4	no	—
454	C₂³	—	71	2	no	—
455	C₂³	—	71	4	no	—
456	C₂³	—	142	2	no	—
457	C₂³	—	142	2	no	—
458	C₂³	C₂×C₈×D₇₁	1	8	yes	—
459	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
460	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
461	Q₈	—	71	16	no	—
462	D₄	—	71	32	no	—
463	D₄	C₂×C₈×D₇₁	1	16	yes	complemented
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	2	2	no	—
466	C₂×C₄	—	2	4	no	—
467	C₂×C₄	—	2	4	no	—
468	C₂×C₄	—	2	8	no	—
469	C₂×C₄	—	284	4	no	—
470	C₂×C₄	—	284	8	no	—
471	C₂×C₄	—	71	2	no	—
472	C₂×C₄	—	71	4	no	—
473	C₂×C₄	—	71	4	no	—
474	C₂×C₄	—	71	8	no	—
475	C₂×C₄	—	71	32	no	—
476	C₂×C₄	—	71	16	no	—
477	C₂×C₄	—	71	2	no	—
478	C₂×C₄	—	71	4	no	—
479	C₂×C₄	—	71	2	no	—
480	C₂×C₄	—	142	2	no	—
481	C₂×C₄	—	142	2	no	—
482	C₂×C₄	—	142	4	no	—
483	C₂×C₄	—	142	2	no	—
484	C₂×C₄	—	142	2	no	—
485	C₂×C₄	—	142	4	no	—
486	C₂×C₄	C₂×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
488	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
492	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
493	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
494	C₈	—	2	2	no	—
495	C₈	—	2	4	no	—
496	C₈	—	2	2	no	—
497	C₈	—	142	4	no	—
498	C₈	—	142	2	no	—
499	C₈	—	142	2	no	—
500	C₂²	—	2	4	no	—
501	C₂²	—	2	4	no	—
502	C₂²	—	2	16	no	—
503	C₂²	—	71	4	no	—
504	C₂²	—	142	2	no	—
505	C₂²	—	142	2	no	—
506	C₂²	—	142	8	no	—
507	C₂²	#17986478	1	2	yes	—
508	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	8	yes	—
509	C₂²	C₂²×C₈×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₂²	#17986764	1	2	yes	—
511	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₄	—	2	2	no	—
513	C₄	—	2	4	no	—
514	C₄	—	71	4	no	—
515	C₄	—	71	8	no	—
516	C₄	—	142	2	no	—
517	C₄	—	142	4	no	—
518	C₄	—	142	2	no	—
519	C₄	#17986478	1	2	yes	—
520	C₄	C₂²×C₈×D₇₁	1	4	yes	—
521	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
522	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
523	C₂	—	2	8	no	—
524	C₂	—	142	4	no	—
525	C₂	#22597447	1	4	yes	direct product factor
526	C₂	C₂×#17986478	1	1	yes	characteristic
527	C₂	C₂³×C₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
528	C₂	C₂×#17986764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
commutator	C₂×C₇₁	C₂⁴×C₈
Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
Fitting	C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄
prime radical	C₂²×#11765864	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×C₈×D₄	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2988
LCS	G ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×D₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597447	C₂	direct (N × H)
3. C₂×C₈×Dic₁₄₂	C₂	semidirect
4. C₂×#17986123	C₂	semidirect
5. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
6. C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂	semidirect
7. C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂	semidirect
8. C₂×#17986050	C₂	semidirect
9. C₂×#17986049	C₂	semidirect
10. C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
11. C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	semidirect
12. C₂×C₈×D₄×C₇₁	C₂	semidirect
27. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
28. #17986123	C₂²	semidirect
29. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
30. C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
31. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
32. #17986050	C₂²	semidirect
33. #17986049	C₂²	semidirect
40. C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
41. C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
50. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
54. C₂×#11765864	C₈	semidirect
122. #11765864	C₂×C₈	semidirect
123. C₂×Dic₁₄₂	C₂×C₈	semidirect
125. C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₈	semidirect
128. C₂²×Dic₇₁	C₂×C₈	semidirect
139. C₂×C₄×D₇₁	C₂×C₈	semidirect
166. C₂×D₄×C₇₁	C₂×C₈	semidirect
196. D₄×C₇₁	C₂²×C₈	semidirect
210. C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₈	semidirect
217. C₂×Dic₇₁	C₂²×C₈	semidirect
227. C₄×D₇₁	C₂²×C₈	semidirect
228. Dic₁₄₂	C₂²×C₈	semidirect
260. C₂×C₇₁	#2988	semidirect
272. C₂×C₈×D₄	D₇₁	semidirect
277. C₇₁	C₂×#2988	semidirect
299. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
393. C₂×D₄	C₈×D₇₁	semidirect
463. D₄	C₂×C₈×D₇₁	semidirect
525. C₂	#22597447	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×#11765864	2
#22597447	2
C₂×C₈×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986123	2
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
C₂×C₈×C₂²⋊D₇₁	2
C₂×(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	2
C₂×#17986050	2
C₂×#17986049	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
C₂×C₈×D₄×C₇₁	2
C₂×#2988	71

Subgroups — C2×#22597447 #32862495

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22597447 #32862495