Subgroups — #32862667

Order 18176.

1786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 704 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601730	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597505	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22597494	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597483	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22597474	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22597280	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22597274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22597061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597061	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#22597053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597005	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	#22596905	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22596904	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₂×#433×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
19	#17986620	C₄	1	2	yes	—
20	#17986620	C₄	1	2	yes	—
21	#17986611	C₄	1	2	yes	—
22	#17986604	C₄	1	2	yes	—
23	#17986596	C₄	1	2	yes	—
24	#17986596	C₄	1	2	yes	—
25	#17986587	C₄	1	2	yes	—
26	#17986587	C₄	1	2	yes	—
27	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#17986527	C₂²	1	4	yes	—
30	#17986527	C₂²	1	4	yes	—
31	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
33	#17986129	C₂²	1	2	yes	complemented
34	#17986129	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17986127	C₂²	1	4	yes	complemented
36	#17986127	C₂²	1	4	yes	complemented
37	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#17986078	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#17986078	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#17986074	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986074	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986073	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986073	C₂²	1	4	yes	—
45	#17986072	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986072	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986067	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986067	C₂²	1	4	yes	—
49	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
50	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	complemented
51	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
52	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986059	C₂²	1	4	yes	complemented
54	#17986059	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986055	C₂²	1	4	yes	complemented
56	#17986051	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17986026	C₂²	1	4	yes	—
58	#17986026	C₂²	1	4	yes	—
59	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986025	C₂²	1	2	yes	—
61	#17986024	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17986024	C₂²	1	4	yes	complemented
63	#17986023	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
65	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	#17986021	C₂²	1	4	yes	complemented
67	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
68	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
69	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
70	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
71	#17985954	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#433×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#433×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
75	#433×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#433×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
77	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
81	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
84	#14556134	—	4	4	no	—
85	#14556134	—	4	4	no	—
86	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
87	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
89	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
93	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
94	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
95	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
99	#14556123	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#14556123	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#14556121	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14556121	C₂×C₄	1	4	yes	—
103	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14556118	C₂×C₄	1	4	yes	—
105	#14556118	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14556113	C₂×C₄	1	4	yes	—
110	#14556113	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14556111	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14556110	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14556110	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14556106	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14556106	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
123	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14556101	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#14556101	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14556097	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
131	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
134	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
138	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
139	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
140	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
142	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
143	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
144	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
146	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
148	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
149	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
150	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
151	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
152	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
153	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
154	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
155	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
156	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
157	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
158	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
159	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
160	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
167	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
175	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
176	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
178	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
180	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
183	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	#11765865	—	2	4	no	—
190	#11765865	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
196	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
199	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
203	#11765849	—	2	4	no	—
204	#11765849	—	2	4	no	—
205	#11765849	—	4	4	no	—
206	#11765848	—	4	4	no	—
207	#11765848	—	4	4	no	—
208	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
209	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
210	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
211	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
212	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
213	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
214	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
217	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
222	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
235	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
237	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
243	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
249	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
256	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
257	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
258	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
262	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
269	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
270	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
271	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
274	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
275	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
297	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
298	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
300	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
302	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
303	D₂₈₄	—	2	4	no	—
304	D₂₈₄	—	4	2	no	—
305	D₂₈₄	—	4	2	no	—
306	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
307	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
308	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
309	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
310	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
311	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
312	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
313	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
314	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
316	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
320	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
327	C₂²×C₇₁	#520	1	2	yes	—
328	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
329	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
330	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
331	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
332	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
334	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
335	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
337	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
338	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
339	C₄×C₇₁	#520	1	2	yes	—
340	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
341	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
342	Dic₇₁	—	2	4	no	—
343	Dic₇₁	—	2	4	no	—
344	Dic₇₁	—	2	4	no	—
345	#60270	—	71	1	no	maximal, Sylow
346	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
347	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
348	C₂×C₇₁	C₂×#520	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₇₁	#3573	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₇₁	#3573	1	1	yes	characteristic
351	D₇₁	—	4	4	no	—
352	#3455	—	71	1	no	—
353	#2995	—	71	4	no	—
354	#2994	—	71	4	no	—
355	#2993	—	71	4	no	—
356	#2992	—	71	4	no	—
357	#2961	—	71	1	no	—
358	#2960	—	71	1	no	—
359	#2933	—	71	2	no	—
360	#2933	—	71	2	no	—
361	#2932	—	71	1	no	—
362	#2931	—	71	1	no	—
363	#2925	—	71	2	no	—
364	C₂×#433	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
365	#2906	—	71	2	no	—
366	#2905	—	71	1	no	—
367	C₇₁	#60270	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
368	C₂×#131	—	71	2	no	—
369	C₂×#131	—	71	2	no	—
370	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
371	#542	—	71	2	no	—
372	#542	—	71	2	no	—
373	#541	—	71	2	no	—
374	#540	—	71	2	no	—
375	#539	—	71	2	no	—
376	#539	—	71	2	no	—
377	#538	—	71	2	no	—
378	#538	—	71	2	no	—
379	#533	—	71	1	no	—
380	#532	—	71	1	no	—
381	#529	—	71	4	no	—
382	#529	—	71	4	no	—
383	#525	—	71	2	no	—
384	C₄×#41	—	71	2	no	—
385	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
386	#446	—	71	4	no	—
387	#446	—	71	4	no	—
388	#446	—	71	2	no	—
389	#446	—	71	2	no	—
390	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
391	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
392	#436	—	71	4	no	—
393	#436	—	71	4	no	—
394	#436	—	71	2	no	—
395	#436	—	71	2	no	—
396	#435	—	71	4	no	—
397	#435	—	71	4	no	—
398	#435	—	71	4	no	—
399	#435	—	71	4	no	—
400	#435	—	71	4	no	—
401	#435	—	71	4	no	—
402	C₈×D₄	—	71	4	no	—
403	C₈×D₄	—	71	4	no	—
404	C₈×D₄	—	71	2	no	—
405	C₈×D₄	—	71	2	no	—
406	#433	—	71	4	no	—
407	#433	—	71	4	no	—
408	#433	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
409	#433	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
410	#433	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
411	#433	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
412	#432	—	71	4	no	—
413	#431	—	71	4	no	—
414	#424	—	71	2	no	—
415	#424	—	71	2	no	—
416	#424	—	71	4	no	—
417	#424	—	71	4	no	—
418	#424	—	71	4	no	—
419	#424	—	71	4	no	—
420	#423	—	71	2	no	—
421	#423	—	71	1	no	—
422	#423	—	71	1	no	—
423	#423	—	71	4	no	—
424	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
425	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	#408	—	71	2	no	—
428	#408	—	71	2	no	—
429	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	#405	—	71	2	no	—
432	#405	—	71	2	no	—
433	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
435	C₂×#41	—	71	2	no	—
436	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	#131	—	284	4	no	—
438	#131	—	284	4	no	—
439	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
440	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
441	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
442	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
443	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
444	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
445	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
446	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
447	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
448	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
452	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
453	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
454	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
455	#127	—	71	1	no	—
456	#126	—	71	4	no	—
457	#126	—	71	4	no	—
458	#126	—	71	4	no	—
459	#126	—	71	4	no	—
460	#125	—	71	4	no	—
461	#125	—	71	4	no	—
462	#125	—	71	2	no	—
463	#124	—	71	4	no	—
464	#124	—	71	4	no	—
465	#124	—	71	2	no	—
466	#123	—	71	4	no	—
467	#123	—	71	4	no	—
468	#123	—	71	4	no	—
469	#123	—	71	4	no	—
470	#123	—	71	4	no	—
471	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
472	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
473	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
474	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
475	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
476	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
477	#121	—	71	2	no	—
478	#121	—	71	2	no	—
479	#121	—	71	2	no	—
480	#121	—	71	2	no	—
481	#121	—	71	4	no	—
482	#121	—	71	4	no	—
483	#120	—	71	4	no	—
484	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
485	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
486	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
487	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
488	C₄×D₄	—	71	4	no	—
489	C₄×D₄	—	71	4	no	—
490	C₄×D₄	—	71	4	no	—
491	C₄×D₄	—	71	4	no	—
492	C₄×D₄	—	71	2	no	—
493	C₄×D₄	—	71	2	no	—
494	C₄×D₄	—	71	2	no	—
495	C₄×D₄	—	71	2	no	—
496	#117	—	71	2	no	—
497	#117	—	71	4	no	—
498	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
499	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
500	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
506	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
507	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
508	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
510	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
511	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
512	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
513	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
514	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
515	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
516	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
517	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
518	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
519	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
520	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
522	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
524	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
525	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
526	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
527	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
528	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
529	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
531	#97	—	71	4	no	—
532	#97	—	71	4	no	—
533	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
534	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₄×C₈	—	71	4	no	—
536	C₄×C₈	—	71	4	no	—
537	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
538	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂⁴	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
542	#41	—	142	4	no	—
543	#41	—	142	4	no	—
544	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
545	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
546	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
547	C₂×D₄	—	71	4	no	—
548	C₂×D₄	—	71	4	no	—
549	C₂×D₄	—	71	4	no	—
550	C₂×D₄	—	71	2	no	—
551	C₂×D₄	—	71	2	no	—
552	C₂×D₄	—	71	2	no	—
553	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
554	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
555	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
556	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
557	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
558	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
559	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
560	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
561	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
562	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
563	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
566	M₁₆	—	284	4	no	—
567	M₁₆	—	284	4	no	—
568	M₁₆	—	284	4	no	—
569	M₁₆	—	142	4	no	—
570	M₁₆	—	142	4	no	—
571	C₂×C₈	—	2	2	no	—
572	C₂×C₈	—	2	2	no	—
573	C₂×C₈	—	2	2	no	—
574	C₂×C₈	—	2	2	no	—
575	C₂×C₈	—	284	4	no	—
576	C₂×C₈	—	284	4	no	—
577	C₂×C₈	—	284	4	no	—
578	C₂×C₈	—	71	4	no	—
579	C₂×C₈	—	71	4	no	—
580	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
582	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
585	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
586	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
587	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
588	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
589	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
590	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
591	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
592	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
593	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
594	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
595	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
596	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
597	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
598	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
599	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
600	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
601	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
602	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
603	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
604	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
605	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
606	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
607	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
608	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
609	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
610	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
611	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
612	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
613	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
614	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
615	C₄²	—	71	4	no	—
616	C₄²	—	71	4	no	—
617	C₄²	—	71	4	no	—
618	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
619	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
620	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
622	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
624	C₂³	—	2	2	no	—
625	C₂³	—	4	1	no	—
626	C₂³	—	4	1	no	—
627	C₂³	—	71	4	no	—
628	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
629	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
630	Q₈	—	284	2	no	—
631	Q₈	—	284	2	no	—
632	Q₈	—	142	4	no	—
633	D₄	—	284	2	no	—
634	D₄	—	284	2	no	—
635	D₄	—	284	4	no	—
636	D₄	—	284	4	no	—
637	D₄	—	142	8	no	—
638	D₄	—	142	4	no	—
639	C₂×C₄	—	2	2	no	—
640	C₂×C₄	—	2	2	no	—
641	C₂×C₄	—	2	2	no	—
642	C₂×C₄	—	2	4	no	—
643	C₂×C₄	—	4	1	no	—
644	C₂×C₄	—	4	1	no	—
645	C₂×C₄	—	4	1	no	—
646	C₂×C₄	—	4	1	no	—
647	C₂×C₄	—	284	4	no	—
648	C₂×C₄	—	284	4	no	—
649	C₂×C₄	—	71	4	no	—
650	C₂×C₄	—	71	4	no	—
651	C₂×C₄	—	71	4	no	—
652	C₂×C₄	—	142	4	no	—
653	C₂×C₄	—	142	4	no	—
654	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
655	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
656	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
657	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
658	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
661	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₄	#14556174	1	2	yes	—
663	C₂×C₄	#14556175	1	2	yes	—
664	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
665	C₈	—	2	1	no	—
666	C₈	—	2	2	no	—
667	C₈	—	2	1	no	—
668	C₈	—	2	1	no	—
669	C₈	—	2	2	no	—
670	C₈	—	2	1	no	—
671	C₈	—	142	4	no	—
672	C₈	—	142	4	no	—
673	C₂²	—	2	1	no	—
674	C₂²	—	2	1	no	—
675	C₂²	—	2	2	no	—
676	C₂²	—	2	2	no	—
677	C₂²	—	2	2	no	—
678	C₂²	—	8	2	no	—
679	C₂²	—	142	4	no	—
680	C₂²	—	142	4	no	—
681	C₂²	—	142	4	no	—
682	C₂²	#17986479	1	2	yes	—
683	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
684	C₄	—	2	2	no	—
685	C₄	—	2	2	no	—
686	C₄	—	2	1	no	—
687	C₄	—	2	1	no	—
688	C₄	—	2	1	no	—
689	C₄	—	2	1	no	—
690	C₄	—	2	2	no	—
691	C₄	—	142	4	no	—
692	C₄	—	142	4	no	—
693	C₄	—	142	4	no	—
694	C₄	#17986479	1	2	yes	—
695	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
696	C₄	C₂×#14556175	1	1	yes	characteristic
697	C₂	—	2	2	no	—
698	C₂	—	4	2	no	—
699	C₂	—	284	4	no	—
700	C₂	C₂×#17986479	1	1	yes	characteristic
701	C₂	#22603051	1	1	yes	characteristic
702	C₂	#22603051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#433×C₇₁	C₂
prime radical	#22601730	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#433	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60270
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597505	C₂	semidirect
3. #22597494	C₂	semidirect
4. #22597483	C₂	semidirect
5. #22597474	C₂	semidirect
6. #22597280	C₂	semidirect
7. #22597274	C₂	semidirect
8. #22597061	C₂	semidirect
9. #22597061	C₂	semidirect
10. #22597059	C₂	semidirect
11. #22597053	C₂	semidirect
12. #22597005	C₂	semidirect
13. #22596905	C₂	semidirect
14. #22596904	C₂	semidirect
15. C₂×#433×C₇₁	C₂	semidirect
33. #17986129	C₂²	semidirect
34. #17986129	C₂²	semidirect
35. #17986127	C₂²	semidirect
36. #17986127	C₂²	semidirect
37. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
38. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
39. #17986078	C₂²	semidirect
40. #17986078	C₂²	semidirect
45. #17986072	C₂²	semidirect
46. #17986072	C₂²	semidirect
49. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
50. C₈×D₂₈₄	C₂²	semidirect
53. #17986059	C₂²	semidirect
54. #17986059	C₂²	semidirect
55. #17986055	C₂²	semidirect
56. #17986051	C₂²	semidirect
61. #17986024	C₂²	semidirect
62. #17986024	C₂²	semidirect
66. #17986021	C₂²	semidirect
67. C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
364. C₂×#433	D₇₁	semidirect
367. C₇₁	#60270	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601730	2
#22597505	2
#22597494	2
#22597483	2
#22597474	2
#22597280	2
#22597274	2
#22597061	2
#22597059	2
#22597053	2
#22597005	2
#22596905	2
#22596904	2
C₂×#433×C₇₁	2
#60270	71