Subgroups — #32863176

Order 18176.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 692 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597500	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
2	#22597479	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597396	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597388	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22597369	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#22597364	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22597035	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₂×#17986071	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₇₁×#3459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	complemented
15	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
16	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	#17986130	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986130	C₂²	1	2	yes	complemented
20	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986077	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17986077	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
27	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
32	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
33	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
34	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
36	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
37	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986056	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986052	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986026	C₂²	1	4	yes	complemented
46	#17986026	C₂²	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
49	#17985966	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17985966	C₂²	1	2	yes	complemented
51	#17985963	C₂²	1	2	yes	complemented
52	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
54	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17985955	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17985955	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#543×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
62	#539×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
63	#539×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
64	#538×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
65	#538×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
66	#534×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
67	#534×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
68	#529×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	#529×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
70	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
71	#525×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#14556135	—	4	4	no	—
75	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
76	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
81	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
82	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
90	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
122	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#126×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#126×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#126×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
135	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
136	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
137	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
138	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
145	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
156	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
158	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
159	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
160	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
162	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
164	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#11765849	—	2	8	no	—
171	#11765849	—	4	4	no	—
172	#11765849	—	4	2	no	—
173	#11765849	—	4	2	no	—
174	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
175	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
179	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
180	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
181	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
195	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
196	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
197	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
202	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
206	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
210	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
213	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
225	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
228	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
255	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
257	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
259	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
260	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
261	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
262	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
263	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
264	C₂³×C₇₁	#131	1	4	yes	complemented
265	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
266	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
267	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
269	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
270	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
271	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
272	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
273	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
274	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
275	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
276	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
277	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
289	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
292	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
294	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
295	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
297	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
301	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
302	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
303	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
305	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
306	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
307	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
308	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
309	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₇₁⋊C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
312	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
315	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
320	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
321	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
322	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
323	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
324	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
325	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
326	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
327	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
328	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
329	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
330	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
331	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
332	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
333	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
334	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
335	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
336	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
337	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
338	#60310	—	71	1	no	maximal, Sylow
339	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
340	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
341	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
342	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
343	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₇₁	#3573	1	1	yes	characteristic
346	#3459	D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	#2994	—	71	4	no	—
348	#2992	—	71	2	no	—
349	#2977	—	71	4	no	—
350	#2976	—	71	2	no	—
351	#2973	—	71	1	no	—
352	#2972	—	71	2	no	—
353	#2968	—	71	4	no	—
354	#2966	—	71	2	no	—
355	#2933	—	71	4	no	—
356	#2929	—	71	2	no	—
357	C₂×#435	—	71	2	no	—
358	C₂×C₈×D₄	—	71	1	no	—
359	C₇₁	#60310	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
360	C₂×#131	—	71	2	no	—
361	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
362	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
363	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
364	#543	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
365	#539	Dic₇₁	1	2	yes	—
366	#539	Dic₇₁	1	4	yes	—
367	#538	Dic₇₁	1	2	yes	—
368	#538	Dic₇₁	1	4	yes	—
369	#534	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
370	#534	Dic₇₁	1	2	yes	—
371	#529	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
372	#529	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
373	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
374	#525	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
375	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
377	#446	—	71	2	no	—
378	#446	—	71	4	no	—
379	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
380	#436	—	71	2	no	—
381	#436	—	71	4	no	—
382	#435	—	71	4	no	—
383	#435	—	71	4	no	—
384	#435	—	71	4	no	—
385	#435	—	71	4	no	—
386	#435	—	71	4	no	—
387	#435	—	71	4	no	—
388	#435	—	71	4	no	—
389	#435	—	71	4	no	—
390	#435	—	71	4	no	—
391	C₈×D₄	—	71	4	no	—
392	C₈×D₄	—	71	4	no	—
393	C₈×D₄	—	71	4	no	—
394	C₈×D₄	—	71	4	no	—
395	C₈×D₄	—	71	4	no	—
396	C₈×D₄	—	71	4	no	—
397	C₈×D₄	—	71	2	no	—
398	C₈×D₄	—	71	4	no	—
399	#433	—	71	4	no	—
400	#433	—	71	4	no	—
401	#433	—	71	4	no	—
402	#432	—	71	2	no	—
403	#431	—	71	4	no	—
404	#424	—	71	2	no	—
405	#424	—	71	4	no	—
406	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
407	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
408	#408	—	71	2	no	—
409	#408	—	71	4	no	—
410	#407	—	71	2	no	—
411	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
412	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
413	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
414	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
415	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
416	#405	—	71	2	no	—
417	#405	—	71	4	no	—
418	C₂×#97	—	71	2	no	—
419	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
420	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
421	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₂²×D₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
423	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
424	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
426	#131	—	284	4	no	—
427	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
428	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
429	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
430	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
431	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
432	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
433	C₂²×C₈	—	284	2	no	—
434	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
435	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
436	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
437	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
438	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
439	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
440	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
441	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
442	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
443	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
444	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
445	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
446	#126	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
447	#126	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
448	#126	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
449	#125	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
450	#125	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
451	#124	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
452	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
453	#123	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
454	#123	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
455	#123	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
456	#123	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
457	#123	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
458	#123	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
459	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
461	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
462	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
463	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
464	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
465	#121	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
466	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
467	#121	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
468	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
469	#121	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
470	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
471	#120	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
472	#120	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
473	#120	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
474	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
476	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
477	C₄×D₄	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
478	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
479	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
480	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
481	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
482	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
483	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
484	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
485	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
489	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
491	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
493	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
494	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
495	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
496	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
497	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
498	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
499	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
500	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
501	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
502	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
503	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
504	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
505	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
506	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
507	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
508	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
509	#97	—	71	4	no	—
510	#97	—	71	4	no	—
511	#97	—	71	4	no	—
512	C₄×C₈	—	71	2	no	—
513	C₄×C₈	—	71	2	no	—
514	C₄×C₈	—	71	4	no	—
515	C₄×C₈	—	71	4	no	—
516	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
517	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
518	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
519	#41	—	4	2	no	—
520	#41	—	4	2	no	—
521	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
522	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
523	C₂×D₄	—	2	4	no	—
524	C₂×D₄	—	2	8	no	—
525	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
526	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
527	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
528	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
529	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
530	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
531	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
534	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
536	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
537	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
538	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
539	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
540	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
542	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
543	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
544	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
546	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
547	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
548	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
549	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
552	M₁₆	—	284	4	no	—
553	M₁₆	—	284	2	no	—
554	M₁₆	—	284	2	no	—
555	M₁₆	—	142	8	no	—
556	C₂×C₈	—	284	1	no	—
557	C₂×C₈	—	284	2	no	—
558	C₂×C₈	—	284	2	no	—
559	C₂×C₈	—	284	1	no	—
560	C₂×C₈	—	284	1	no	—
561	C₂×C₈	—	284	4	no	—
562	C₂×C₈	—	284	2	no	—
563	C₂×C₈	—	284	2	no	—
564	C₂×C₈	—	284	4	no	—
565	C₂×C₈	—	71	1	no	—
566	C₂×C₈	—	71	2	no	—
567	C₂×C₈	—	71	1	no	—
568	C₂×C₈	—	71	2	no	—
569	C₂×C₈	—	71	4	no	—
570	C₂×C₈	—	71	4	no	—
571	C₂×C₈	—	71	2	no	—
572	C₂×C₈	—	142	2	no	—
573	C₂×C₈	—	142	4	no	—
574	C₂×C₈	—	142	4	no	—
575	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
576	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
577	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
578	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
579	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
580	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
581	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
582	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
583	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
584	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
585	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
586	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
587	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
588	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
589	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
592	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
593	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
594	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
595	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
596	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
597	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
598	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
599	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
600	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
601	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
602	C₂³	—	2	2	no	—
603	C₂³	—	2	4	no	—
604	C₂³	—	4	1	no	—
605	C₂³	—	4	1	no	—
606	C₂³	—	4	1	no	—
607	C₂³	—	4	1	no	—
608	C₂³	—	4	2	no	—
609	C₂³	—	4	2	no	—
610	C₂³	#14556135	1	4	yes	complemented
611	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
612	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
613	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
614	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
615	Q₈	—	4	2	no	—
616	Q₈	—	4	2	no	—
617	D₄	—	2	8	no	—
618	D₄	—	2	8	no	—
619	D₄	—	2	8	no	—
620	D₄	—	4	2	no	—
621	D₄	—	4	4	no	—
622	D₄	—	4	4	no	—
623	D₄	—	4	2	no	—
624	C₂×C₄	—	2	2	no	—
625	C₂×C₄	—	2	4	no	—
626	C₂×C₄	—	2	1	no	—
627	C₂×C₄	—	2	2	no	—
628	C₂×C₄	—	2	2	no	—
629	C₂×C₄	—	2	4	no	—
630	C₂×C₄	—	2	1	no	—
631	C₂×C₄	—	2	2	no	—
632	C₂×C₄	—	2	4	no	—
633	C₂×C₄	—	2	2	no	—
634	C₂×C₄	—	4	1	no	—
635	C₂×C₄	—	4	2	no	—
636	C₂×C₄	—	4	2	no	—
637	C₂×C₄	—	4	4	no	—
638	C₂×C₄	—	4	1	no	—
639	C₂×C₄	—	4	2	no	—
640	C₂×C₄	—	4	1	no	—
641	C₂×C₄	—	4	2	no	—
642	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
643	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
644	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
645	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
646	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
647	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
648	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
649	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
650	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
651	C₈	—	71	2	no	—
652	C₈	—	142	1	no	—
653	C₈	—	142	2	no	—
654	C₈	—	142	2	no	—
655	C₈	—	142	4	no	—
656	C₈	—	142	2	no	—
657	C₈	—	142	4	no	—
658	C₂²	—	2	1	no	—
659	C₂²	—	2	2	no	—
660	C₂²	—	2	1	no	—
661	C₂²	—	2	2	no	—
662	C₂²	—	2	2	no	—
663	C₂²	—	2	4	no	—
664	C₂²	—	2	2	no	—
665	C₂²	—	2	4	no	—
666	C₂²	—	2	2	no	—
667	C₂²	—	2	4	no	—
668	C₂²	—	4	4	no	—
669	C₂²	—	4	4	no	—
670	C₂²	—	8	4	no	—
671	C₂²	C₂×#14556135	1	2	yes	—
672	C₂²	C₂×#14556135	1	4	yes	—
673	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
674	C₄	—	2	2	no	—
675	C₄	—	2	4	no	—
676	C₄	—	2	2	no	—
677	C₄	—	2	4	no	—
678	C₄	—	2	1	no	—
679	C₄	—	2	2	no	—
680	C₄	—	2	2	no	—
681	C₄	—	2	4	no	—
682	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
683	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
684	C₂	—	2	2	no	—
685	C₂	—	2	4	no	—
686	C₂	—	4	2	no	—
687	C₂	—	4	4	no	—
688	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
689	C₂	C₂²×#14556135	1	1	yes	characteristic
690	C₂	#22603052	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₇₁×#3459	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#3459	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60310
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597500	C₂	semidirect
2. #22597479	C₂	semidirect
3. #22597396	C₂	semidirect
4. #22597388	C₂	semidirect
5. #22597369	C₂	semidirect
6. #22597364	C₂	semidirect
7. #22597336	C₂	semidirect
8. #22597316	C₂	semidirect
9. #22597067	C₂	semidirect
10. #22597035	C₂	semidirect
11. C₂×#17986071	C₂	semidirect
12. C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
14. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
15. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
17. C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
18. #17986130	C₂²	semidirect
19. #17986130	C₂²	semidirect
20. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
21. #17986077	C₂²	semidirect
22. #17986077	C₂²	semidirect
23. #17986071	C₂²	semidirect
24. #17986071	C₂²	semidirect
25. #17986071	C₂²	semidirect
26. #17986071	C₂²	semidirect
27. #17986071	C₂²	semidirect
28. #17986071	C₂²	semidirect
29. #17986071	C₂²	semidirect
30. #17986071	C₂²	semidirect
31. #17986071	C₂²	semidirect
32. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
33. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
34. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
35. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
36. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
37. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
38. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
39. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #17986060	C₂²	semidirect
41. #17986060	C₂²	semidirect
42. #17986060	C₂²	semidirect
43. #17986056	C₂²	semidirect
44. #17986052	C₂²	semidirect
45. #17986026	C₂²	semidirect
46. #17986026	C₂²	semidirect
47. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
48. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
49. #17985966	C₂²	semidirect
50. #17985966	C₂²	semidirect
51. #17985963	C₂²	semidirect
54. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
55. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
57. #17985955	C₂²	semidirect
58. #17985955	C₂²	semidirect
59. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
264. C₂³×C₇₁	#131	semidirect
359. C₇₁	#60310	semidirect
610. C₂³	#14556135	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597500	2
#22597479	2
#22597396	2
#22597388	2
#22597369	2
#22597364	2
#22597336	2
#22597316	2
#22597067	2
#22597035	2
C₂×#17986071	2
C₂×D₄×C₇₁⋊C₈	2
C₇₁×#3459	2
#60310	71