Subgroups — #32863309

Order 18176.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22602476	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597507	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597486	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22597404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22597392	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597384	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597328	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#22597315	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597060	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22597056	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597041	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₇₁×#2931	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂²×#11765848	C₂²	1	2	yes	complemented
16	#17986749	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#17986748	C₄	1	2	yes	—
18	#17986744	C₄	1	4	yes	—
19	#17986743	C₄	1	2	yes	—
20	#17986741	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17986737	C₄	1	4	yes	—
22	#17986736	C₄	1	2	yes	—
23	#17986545	C₂²	1	2	yes	—
24	#17986533	C₂²	1	2	yes	—
25	#17986529	C₂²	1	4	yes	—
26	#17986508	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986506	C₂²	1	2	yes	—
28	#17986129	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#17986128	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986075	C₂²	1	4	yes	—
33	#17986075	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986074	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#17986073	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
37	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
38	#17986070	C₂²	1	4	yes	—
39	#17986070	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986070	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986069	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986068	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986068	C₂²	1	4	yes	complemented
44	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
46	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
47	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
48	#17986059	C₂²	1	4	yes	complemented
49	#17986058	C₂²	1	4	yes	complemented
50	#17986057	C₂²	1	4	yes	complemented
51	#17986056	C₂²	1	2	yes	complemented
52	#17986049	C₂²	1	4	yes	complemented
53	#17986027	C₂²	1	2	yes	complemented
54	#17986024	C₂²	1	4	yes	complemented
55	#17986022	C₂²	1	2	yes	complemented
56	#17985967	C₂²	1	2	yes	—
57	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
58	#17985966	C₂²	1	2	yes	complemented
59	#17985964	C₂²	1	4	yes	—
60	#17985962	C₂²	1	2	yes	complemented
61	C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
62	#17985954	C₂²	1	2	yes	complemented
63	#17985953	C₂²	1	4	yes	complemented
64	C₂×#14556038	C₂²	1	2	yes	complemented
65	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#131×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
67	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
68	#436×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
69	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
70	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
71	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#408×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
73	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	#14556134	—	4	4	no	—
77	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#11765848	—	4	4	no	—
80	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
82	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
85	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
86	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
87	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	—
88	#14556123	C₂×C₄	1	4	yes	—
89	#14556122	C₂×C₄	1	4	yes	—
90	#14556121	C₂×C₄	1	4	yes	—
91	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
92	#14556118	C₂×C₄	1	4	yes	—
93	#14556117	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	#14556115	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
97	#14556113	C₂×C₄	1	4	yes	—
98	#14556112	C₂×C₄	1	4	yes	—
99	#14556111	C₂×C₄	1	4	yes	—
100	#14556110	C₂×C₄	1	4	yes	—
101	#14556109	C₂×C₄	1	4	yes	—
102	#14556109	C₂×C₄	1	2	yes	—
103	#14556109	C₂×C₄	1	2	yes	—
104	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14556106	C₂×C₄	1	4	yes	—
106	#14556105	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#14556105	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#14556104	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14556101	C₂×C₄	1	4	yes	—
111	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#14556099	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#14556098	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14556096	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14556096	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14556096	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
122	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
123	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
124	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
125	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
126	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
128	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
129	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
130	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
131	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
132	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
133	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
134	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
135	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
136	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
137	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
141	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
142	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
144	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
145	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
147	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
148	#131×C₇₁	—	4	2	no	—
149	#131×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
151	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
152	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
155	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
157	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
159	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
160	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
161	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
162	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
163	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
165	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
168	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
170	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
171	#11765865	—	4	2	no	—
172	#11765865	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
175	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
176	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
177	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
178	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
179	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
180	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
181	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
182	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
183	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
187	#11765849	—	4	2	no	—
188	#11765849	—	4	2	no	—
189	#11765848	—	2	8	no	—
190	#11765848	—	4	4	no	—
191	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
192	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
193	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
194	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
195	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
196	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
197	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
199	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
200	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
201	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
202	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
203	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
204	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
205	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
207	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
208	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
210	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
211	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
218	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
220	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
221	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
222	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
223	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
224	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
226	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
230	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
236	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
237	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
238	M₁₆×C₇₁	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
243	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
244	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
246	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
247	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
248	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
255	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
256	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
258	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
260	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
261	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
262	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
263	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
264	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
265	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
266	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
276	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
277	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
279	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
280	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
287	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
288	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
289	D₂₈₄	—	4	2	no	—
290	D₂₈₄	—	4	2	no	—
291	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
292	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
293	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
294	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
295	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
296	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
297	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
298	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
299	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
300	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
301	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
303	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
309	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
313	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
314	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
316	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
317	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
318	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
319	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
321	Dic₇₁	—	2	4	no	—
322	Dic₇₁	—	2	4	no	—
323	Dic₇₁	—	2	4	no	—
324	#60318	—	71	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
326	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
327	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
328	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇₁	#3573	1	2	yes	—
330	D₇₁	—	4	4	no	—
331	#3529	—	71	1	no	—
332	#2995	—	71	2	no	—
333	#2993	—	71	4	no	—
334	#2980	—	71	1	no	—
335	#2979	—	71	2	no	—
336	#2977	—	71	2	no	—
337	#2976	—	71	4	no	—
338	#2968	—	71	4	no	—
339	#2966	—	71	2	no	—
340	#2933	—	71	4	no	—
341	#2932	—	71	2	no	—
342	#2931	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#2930	—	71	2	no	—
344	C₇₁	#60318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×#131	—	71	2	no	—
346	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
347	C₂×#131	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
348	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
349	#563	—	71	2	no	—
350	#563	—	71	1	no	—
351	#562	—	71	2	no	—
352	#562	—	71	4	no	—
353	H(3,𝔽₄)	—	71	1	no	—
354	#560	—	71	2	no	—
355	#560	—	71	4	no	—
356	#532	—	71	2	no	—
357	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
358	#529	—	71	4	no	—
359	#529	—	71	2	no	—
360	#525	—	71	2	no	—
361	#525	—	71	4	no	—
362	#446	—	71	4	no	—
363	#446	—	71	2	no	—
364	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
365	#436	—	71	4	no	—
366	#436	—	71	4	no	—
367	#436	—	71	4	no	—
368	#436	—	71	2	no	—
369	#436	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
370	#435	—	71	4	no	—
371	#435	—	71	4	no	—
372	#435	—	71	4	no	—
373	#435	—	71	4	no	—
374	#435	—	71	4	no	—
375	#435	—	71	4	no	—
376	#435	—	71	4	no	—
377	#435	—	71	4	no	—
378	#435	—	71	4	no	—
379	C₈×D₄	—	71	4	no	—
380	C₈×D₄	—	71	4	no	—
381	C₈×D₄	—	71	4	no	—
382	C₈×D₄	—	71	2	no	—
383	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
384	#433	—	71	4	no	—
385	#433	—	71	4	no	—
386	#433	—	71	4	no	—
387	#432	—	71	2	no	—
388	#431	—	71	4	no	—
389	#424	—	71	2	no	—
390	#424	—	71	4	no	—
391	#423	—	71	2	no	—
392	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
393	#408	—	71	2	no	—
394	#408	—	71	2	no	—
395	#408	—	71	2	no	—
396	#408	—	71	4	no	—
397	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	#408	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
399	#407	—	71	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
401	#405	—	71	2	no	—
402	#405	—	71	4	no	—
403	C₂×#97	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
405	C₂×#41	—	71	2	no	—
406	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
407	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
409	#131	—	4	2	no	—
410	#131	—	4	2	no	—
411	#131	—	284	4	no	—
412	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
414	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
416	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
417	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
420	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
423	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
424	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
425	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
426	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
427	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
430	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	#127	—	71	2	no	—
432	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
433	#126	—	71	4	no	—
434	#126	—	71	4	no	—
435	#126	—	71	4	no	—
436	#125	—	71	4	no	—
437	#125	—	71	2	no	—
438	#124	—	71	2	no	—
439	#124	—	71	2	no	—
440	#124	—	71	4	no	—
441	#124	—	71	2	no	—
442	#124	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	#124	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
444	#123	—	71	2	no	—
445	#123	—	71	2	no	—
446	#123	—	71	4	no	—
447	#123	—	71	4	no	—
448	#123	—	71	4	no	—
449	#123	—	71	4	no	—
450	#123	—	71	4	no	—
451	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
452	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
453	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
454	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
455	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
456	#121	—	71	4	no	—
457	#121	—	71	4	no	—
458	#121	—	71	4	no	—
459	#121	—	71	4	no	—
460	#121	—	71	4	no	—
461	#121	—	71	2	no	—
462	#121	—	71	4	no	—
463	#121	C₄×D₇₁	1	4	yes	—
464	#120	—	71	2	no	—
465	#120	—	71	4	no	—
466	#120	—	71	2	no	—
467	#120	—	71	4	no	—
468	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
469	C₄×D₄	—	71	4	no	—
470	C₄×D₄	—	71	4	no	—
471	C₄×D₄	—	71	4	no	—
472	C₄×D₄	—	71	2	no	—
473	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
474	#117	—	71	2	no	—
475	#117	—	71	4	no	—
476	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
477	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
478	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
479	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
480	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
481	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
484	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
485	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
493	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
494	#97	—	71	4	no	—
495	#97	—	71	4	no	—
496	#97	—	71	4	no	—
497	C₄×C₈	—	71	4	no	—
498	C₄×C₈	—	71	4	no	—
499	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
500	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
501	C₂⁴	—	71	2	no	—
502	#41	—	4	1	no	—
503	#41	—	4	1	no	—
504	#41	—	4	1	no	—
505	#41	—	4	1	no	—
506	#41	—	284	2	no	—
507	#41	—	284	2	no	—
508	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
509	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
510	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
511	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	—	71	4	no	—
513	C₂×D₄	—	71	4	no	—
514	C₂×D₄	—	71	4	no	—
515	C₂×D₄	—	71	4	no	—
516	C₂×D₄	—	71	2	no	—
517	C₂×D₄	—	71	2	no	—
518	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
519	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
520	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
521	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
522	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
523	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
525	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
526	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
528	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
529	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
533	M₁₆	—	4	1	no	—
534	M₁₆	—	4	2	no	—
535	M₁₆	—	4	2	no	—
536	M₁₆	—	4	1	no	—
537	M₁₆	—	284	4	no	—
538	M₁₆	—	284	2	no	—
539	M₁₆	—	284	2	no	—
540	M₁₆	—	142	8	no	—
541	C₂×C₈	—	2	4	no	—
542	C₂×C₈	—	2	2	no	—
543	C₂×C₈	—	2	4	no	—
544	C₂×C₈	—	4	1	no	—
545	C₂×C₈	—	284	4	no	—
546	C₂×C₈	—	284	4	no	—
547	C₂×C₈	—	284	2	no	—
548	C₂×C₈	—	284	2	no	—
549	C₂×C₈	—	71	4	no	—
550	C₂×C₈	—	71	4	no	—
551	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
552	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
557	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
558	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
561	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
562	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
563	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
564	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
565	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
570	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
571	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
572	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
573	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
574	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
575	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
576	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
577	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
579	C₄²	—	71	2	no	—
580	C₄²	—	71	2	no	—
581	C₄²	—	71	4	no	—
582	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
583	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
584	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
585	C₂³	—	284	2	no	—
586	C₂³	—	284	4	no	—
587	C₂³	—	71	4	no	—
588	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
589	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	4	1	no	—
593	Q₈	—	284	2	no	—
594	Q₈	—	284	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	1	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	4	no	—
600	D₄	—	284	2	no	—
601	D₄	—	284	2	no	—
602	D₄	—	284	4	no	—
603	D₄	—	284	4	no	—
604	D₄	—	284	4	no	—
605	D₄	—	284	4	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	1	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	2	no	—
611	C₂×C₄	—	2	2	no	—
612	C₂×C₄	—	4	2	no	—
613	C₂×C₄	—	284	4	no	—
614	C₂×C₄	—	284	2	no	—
615	C₂×C₄	—	284	4	no	—
616	C₂×C₄	—	71	4	no	—
617	C₂×C₄	—	71	4	no	—
618	C₂×C₄	—	71	4	no	—
619	C₂×C₄	—	142	4	no	—
620	C₂×C₄	—	142	4	no	—
621	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
622	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
624	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	2	2	no	—
628	C₈	—	2	1	no	—
629	C₈	—	2	2	no	—
630	C₈	—	2	2	no	—
631	C₈	—	142	4	no	—
632	C₈	—	142	4	no	—
633	C₈	#14556173	1	2	yes	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	2	no	—
638	C₂²	—	2	1	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	568	4	no	—
641	C₂²	—	142	4	no	—
642	C₂²	—	142	4	no	—
643	C₂²	—	142	4	no	—
644	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	2	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	1	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	142	4	no	—
651	C₄	—	142	4	no	—
652	C₄	—	142	4	no	—
653	C₄	C₂×#14556173	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	4	1	no	—
657	C₂	—	4	2	no	—
658	C₂	—	284	4	no	—
659	C₂	C₄×#14556173	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22603051	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2931	C₂
prime radical	#22602476	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2931	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60318
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597507	C₂	semidirect
3. #22597486	C₂	semidirect
4. #22597411	C₂	semidirect
5. #22597404	C₂	semidirect
6. #22597392	C₂	semidirect
7. #22597384	C₂	semidirect
8. #22597328	C₂	semidirect
9. #22597315	C₂	semidirect
10. #22597060	C₂	semidirect
11. #22597056	C₂	semidirect
12. #22597041	C₂	semidirect
13. C₇₁×#2931	C₂	semidirect
15. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
28. #17986129	C₂²	semidirect
29. #17986128	C₂²	semidirect
30. C₈×Dic₁₄₂	C₂²	semidirect
33. #17986075	C₂²	semidirect
34. #17986074	C₂²	semidirect
36. #17986071	C₂²	semidirect
37. #17986071	C₂²	semidirect
39. #17986070	C₂²	semidirect
40. #17986070	C₂²	semidirect
42. #17986068	C₂²	semidirect
43. #17986068	C₂²	semidirect
45. C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	semidirect
47. (C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
48. #17986059	C₂²	semidirect
49. #17986058	C₂²	semidirect
50. #17986057	C₂²	semidirect
51. #17986056	C₂²	semidirect
52. #17986049	C₂²	semidirect
53. #17986027	C₂²	semidirect
54. #17986024	C₂²	semidirect
55. #17986022	C₂²	semidirect
58. #17985966	C₂²	semidirect
60. #17985962	C₂²	semidirect
61. C₂²⋊C₈×D₇₁	C₂²	semidirect
62. #17985954	C₂²	semidirect
63. #17985953	C₂²	semidirect
64. C₂×#14556038	C₂²	semidirect
66. C₂×#131×C₇₁	C₂²	semidirect
68. #436×C₇₁	C₂²	semidirect
69. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
70. #423×C₇₁	C₂²	semidirect
72. #408×C₇₁	C₂²	semidirect
73. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
342. #2931	D₇₁	semidirect
344. C₇₁	#60318	semidirect
347. C₂×#131	C₂×D₇₁	semidirect
369. #436	C₂×D₇₁	semidirect
383. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
392. #423	C₂×D₇₁	semidirect
398. #408	C₂×D₇₁	semidirect
404. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22602476	2
#22597507	2
#22597486	2
#22597411	2
#22597404	2
#22597392	2
#22597384	2
#22597328	2
#22597315	2
#22597060	2
#22597056	2
#22597041	2
C₇₁×#2931	2
#60318	71