Subgroups — #32863310

Order 18176.

1812 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#22597489	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#22597411	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597407	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22597396	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22597388	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22597336	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597316	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597067	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	#22597058	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597044	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
13	C₇₁×#3529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
14	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556135	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
17	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986130	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#17986130	C₂²	1	2	yes	complemented
20	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17986077	C₂²	1	4	yes	—
22	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
23	#17986077	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#17986077	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#17986077	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#17986071	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986071	C₂²	1	4	yes	—
28	#17986071	C₂²	1	4	yes	—
29	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#17986071	C₂²	1	4	yes	complemented
35	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
36	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
37	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
38	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
39	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	complemented
40	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
41	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
42	#17986060	C₂²	1	4	yes	complemented
43	#17986056	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#17986052	C₂²	1	4	yes	complemented
45	#17986026	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#17986026	C₂²	1	4	yes	complemented
47	#17986023	C₂²	1	2	yes	complemented
48	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
49	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
50	#17985966	C₂²	1	4	yes	—
51	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
53	#17985966	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#17985966	C₂²	1	2	yes	complemented
55	#17985963	C₂²	1	2	yes	complemented
56	C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	4	yes	complemented
57	#17985955	C₂²	1	2	yes	complemented
58	#17985955	C₂²	1	4	yes	complemented
59	C₂×#14556039	C₂²	1	2	yes	complemented
60	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#563×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
62	#563×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
63	#562×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
64	#562×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
65	H(3,𝔽₄)×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
66	#560×C₇₁	C₄	1	2	yes	—
67	#560×C₇₁	C₄	1	4	yes	—
68	#532×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
69	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#529×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
71	#529×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
72	#525×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
73	#525×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
74	#14556135	—	4	2	no	—
75	#14556135	—	4	2	no	—
76	#14556135	—	4	4	no	—
77	C₂×#11765849	—	4	4	no	—
78	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
79	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
81	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×#11765849	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
87	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
91	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
92	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
94	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
95	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
96	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
97	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
98	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
99	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
100	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
108	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
110	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
111	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
112	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
113	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
114	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
115	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
116	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
121	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
125	#126×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#126×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#126×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
134	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
138	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
139	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
142	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
144	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
148	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
152	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
155	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
156	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
158	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
159	#120×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
160	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
163	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
164	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
165	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
166	#117×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
167	#117×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
169	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
170	#11765849	—	2	8	no	—
171	#11765849	—	4	4	no	—
172	#11765849	—	4	2	no	—
173	#11765849	—	4	1	no	—
174	#11765849	—	4	2	no	—
175	#11765849	—	4	2	no	—
176	#11765849	—	4	1	no	—
177	#11765849	—	4	2	no	—
178	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
182	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
183	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
185	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
186	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
187	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
190	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
191	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
192	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
194	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
195	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
196	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
197	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
198	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
199	#41×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
201	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
202	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
205	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
206	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
207	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
208	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
209	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
210	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
212	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
213	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
234	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
235	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
236	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
237	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
238	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
239	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
240	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
241	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
242	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
253	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
254	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
256	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
257	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
258	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
259	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
260	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
261	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
262	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
263	Q₈×C₇₁	—	4	1	no	—
264	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
265	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
266	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
267	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
268	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
269	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
270	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
271	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
272	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
273	D₄×C₇₁	—	4	1	no	—
274	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
277	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
279	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
288	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
290	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
291	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
292	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
293	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
294	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
295	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
296	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
297	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
299	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
300	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
301	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
302	C₇₁⋊C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
303	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
305	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
308	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
311	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂²×C₇₁	—	8	4	no	—
313	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
316	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
317	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
319	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
320	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
321	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
322	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
323	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
324	#60318	—	71	1	no	maximal, Sylow
325	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
326	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
327	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
328	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
329	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₇₁	#3573	1	2	yes	—
331	#3529	D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	#2995	—	71	2	no	—
333	#2993	—	71	4	no	—
334	#2980	—	71	1	no	—
335	#2979	—	71	2	no	—
336	#2977	—	71	2	no	—
337	#2976	—	71	4	no	—
338	#2968	—	71	4	no	—
339	#2966	—	71	2	no	—
340	#2933	—	71	4	no	—
341	#2932	—	71	2	no	—
342	#2931	—	71	1	no	—
343	#2930	—	71	2	no	—
344	C₇₁	#60318	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
345	C₂×#131	—	71	1	no	—
346	C₂×#131	—	71	1	no	—
347	C₂×#131	—	71	2	no	—
348	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
349	#563	Dic₇₁	1	2	yes	—
350	#563	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
351	#562	Dic₇₁	1	4	yes	—
352	#562	Dic₇₁	1	2	yes	—
353	H(3,𝔽₄)	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
354	#560	Dic₇₁	1	4	yes	—
355	#560	Dic₇₁	1	2	yes	—
356	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
357	#532	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
358	#529	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
359	#529	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
360	#525	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
361	#525	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
362	#446	—	71	2	no	—
363	#446	—	71	4	no	—
364	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
365	#436	—	71	4	no	—
366	#436	—	71	2	no	—
367	#436	—	71	4	no	—
368	#436	—	71	4	no	—
369	#436	—	71	4	no	—
370	#435	—	71	4	no	—
371	#435	—	71	4	no	—
372	#435	—	71	4	no	—
373	#435	—	71	4	no	—
374	#435	—	71	4	no	—
375	#435	—	71	4	no	—
376	#435	—	71	4	no	—
377	#435	—	71	4	no	—
378	#435	—	71	4	no	—
379	C₈×D₄	—	71	4	no	—
380	C₈×D₄	—	71	2	no	—
381	C₈×D₄	—	71	4	no	—
382	C₈×D₄	—	71	4	no	—
383	C₈×D₄	—	71	4	no	—
384	#433	—	71	4	no	—
385	#433	—	71	4	no	—
386	#433	—	71	4	no	—
387	#432	—	71	2	no	—
388	#431	—	71	4	no	—
389	#424	—	71	2	no	—
390	#424	—	71	4	no	—
391	#423	—	71	1	no	—
392	#423	—	71	2	no	—
393	#408	—	71	2	no	—
394	#408	—	71	1	no	—
395	#408	—	71	1	no	—
396	#408	—	71	2	no	—
397	#408	—	71	2	no	—
398	#408	—	71	4	no	—
399	#407	—	71	2	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
401	#405	—	71	2	no	—
402	#405	—	71	4	no	—
403	C₂×#97	—	71	2	no	—
404	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
405	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
406	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
408	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
409	#131	—	284	4	no	—
410	#131	—	284	2	no	—
411	#131	—	284	2	no	—
412	C₂×M₁₆	—	284	4	no	—
413	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
414	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
415	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
416	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	71	1	no	—
419	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
420	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
421	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
422	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
423	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
424	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
425	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
426	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
428	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
429	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
431	#127	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
432	#127	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
433	#126	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
434	#126	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
435	#126	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
436	#125	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
437	#125	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
438	#124	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
439	#124	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
440	#124	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
441	#124	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
442	#124	C₂×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
443	#124	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
444	#123	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
445	#123	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
446	#123	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
447	#123	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
448	#123	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
449	#123	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
450	#123	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
451	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
452	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
453	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
454	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
455	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
456	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
457	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
458	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
459	#121	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
460	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
461	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
462	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
463	#121	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
464	#120	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
465	#120	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
466	#120	C₂×Dic₇₁	1	2	yes	—
467	#120	C₂×Dic₇₁	1	4	yes	—
468	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
469	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
470	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
471	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
472	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
473	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
474	#117	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
475	#117	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
476	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
478	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
479	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
480	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
481	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
482	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
483	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
484	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
485	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
486	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
487	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
488	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
489	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
490	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
491	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
492	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
493	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
494	#97	—	71	4	no	—
495	#97	—	71	4	no	—
496	#97	—	71	4	no	—
497	C₄×C₈	—	71	2	no	—
498	C₄×C₈	—	71	2	no	—
499	C₄×C₈	—	71	4	no	—
500	C₄×C₈	—	71	4	no	—
501	C₂⁴	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
502	#41	—	4	1	no	—
503	#41	—	4	2	no	—
504	#41	—	4	1	no	—
505	#41	—	4	2	no	—
506	#41	—	4	1	no	—
507	#41	—	4	1	no	—
508	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
509	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
511	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
512	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
513	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
514	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
515	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
516	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
517	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
518	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
519	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
520	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
521	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
522	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
523	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
524	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
525	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
526	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
527	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
528	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
529	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
530	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
531	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
532	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
533	M₁₆	—	284	4	no	—
534	M₁₆	—	284	2	no	—
535	M₁₆	—	284	1	no	—
536	M₁₆	—	284	2	no	—
537	M₁₆	—	284	2	no	—
538	M₁₆	—	284	2	no	—
539	M₁₆	—	284	1	no	—
540	M₁₆	—	142	8	no	—
541	C₂×C₈	—	284	1	no	—
542	C₂×C₈	—	284	4	no	—
543	C₂×C₈	—	284	2	no	—
544	C₂×C₈	—	284	2	no	—
545	C₂×C₈	—	284	4	no	—
546	C₂×C₈	—	71	1	no	—
547	C₂×C₈	—	71	2	no	—
548	C₂×C₈	—	71	1	no	—
549	C₂×C₈	—	71	2	no	—
550	C₂×C₈	—	71	4	no	—
551	C₂×C₈	—	71	4	no	—
552	C₂×C₈	—	71	2	no	—
553	C₂×C₈	—	142	4	no	—
554	C₂×C₈	—	142	4	no	—
555	C₂×C₈	—	142	2	no	—
556	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
557	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
558	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
559	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
560	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
561	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
562	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
563	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
564	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
566	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
567	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
568	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
569	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
570	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
571	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
572	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
573	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
574	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
575	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
576	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
577	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
578	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	4	yes	—
579	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
581	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	2	yes	—
583	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
584	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
585	C₂³	—	4	2	no	—
586	C₂³	—	4	4	no	—
587	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
588	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
589	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
591	Q₈	—	4	1	no	—
592	Q₈	—	4	2	no	—
593	Q₈	—	4	1	no	—
594	Q₈	—	4	2	no	—
595	D₄	—	4	2	no	—
596	D₄	—	4	4	no	—
597	D₄	—	4	1	no	—
598	D₄	—	4	2	no	—
599	D₄	—	4	2	no	—
600	D₄	—	4	1	no	—
601	D₄	—	4	4	no	—
602	D₄	—	4	4	no	—
603	D₄	—	4	4	no	—
604	D₄	—	4	4	no	—
605	D₄	—	4	2	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	4	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	4	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	2	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	4	no	—
615	C₂×C₄	—	4	2	no	—
616	C₂×C₄	—	4	2	no	—
617	C₂×C₄	—	4	4	no	—
618	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
619	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
620	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
621	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
622	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
623	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
624	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	2	yes	—
625	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	4	yes	—
626	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
627	C₈	—	71	2	no	—
628	C₈	—	142	2	no	—
629	C₈	—	142	4	no	—
630	C₈	—	142	2	no	—
631	C₈	—	142	1	no	—
632	C₈	—	142	2	no	—
633	C₈	—	142	4	no	—
634	C₂²	—	2	2	no	—
635	C₂²	—	2	4	no	—
636	C₂²	—	2	4	no	—
637	C₂²	—	2	4	no	—
638	C₂²	—	2	4	no	—
639	C₂²	—	2	2	no	—
640	C₂²	—	2	4	no	—
641	C₂²	—	2	2	no	—
642	C₂²	—	2	1	no	—
643	C₂²	—	8	4	no	—
644	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
645	C₄	—	2	2	no	—
646	C₄	—	2	4	no	—
647	C₄	—	2	2	no	—
648	C₄	—	2	4	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	2	4	no	—
651	C₄	—	2	2	no	—
652	C₄	—	2	1	no	—
653	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
654	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
655	C₂	—	4	2	no	—
656	C₂	—	4	4	no	—
657	C₂	—	4	1	no	—
658	C₂	—	4	2	no	—
659	C₂	H(5,𝔽₂)×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
660	C₂	#22603052	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₇₁×#3529	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#3529	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60318
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3529

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597510	C₂	semidirect
2. #22597489	C₂	semidirect
3. #22597411	C₂	semidirect
4. #22597407	C₂	semidirect
5. #22597396	C₂	semidirect
6. #22597388	C₂	semidirect
7. #22597336	C₂	semidirect
8. #22597316	C₂	semidirect
9. #22597067	C₂	semidirect
10. #22597058	C₂	semidirect
11. #22597052	C₂	semidirect
12. #22597044	C₂	semidirect
16. C₂×#14556135	C₂²	semidirect
17. C₂²×#11765849	C₂²	semidirect
18. #17986130	C₂²	semidirect
19. #17986130	C₂²	semidirect
20. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
23. #17986077	C₂²	semidirect
24. #17986077	C₂²	semidirect
25. #17986077	C₂²	semidirect
29. #17986071	C₂²	semidirect
30. #17986071	C₂²	semidirect
31. #17986071	C₂²	semidirect
32. #17986071	C₂²	semidirect
33. #17986071	C₂²	semidirect
34. #17986071	C₂²	semidirect
37. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
38. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
39. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
40. #17986060	C₂²	semidirect
41. #17986060	C₂²	semidirect
42. #17986060	C₂²	semidirect
43. #17986056	C₂²	semidirect
44. #17986052	C₂²	semidirect
45. #17986026	C₂²	semidirect
46. #17986026	C₂²	semidirect
47. #17986023	C₂²	semidirect
48. #17986023	C₂²	semidirect
53. #17985966	C₂²	semidirect
54. #17985966	C₂²	semidirect
55. #17985963	C₂²	semidirect
56. C₂×C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
57. #17985955	C₂²	semidirect
58. #17985955	C₂²	semidirect
59. C₂×#14556039	C₂²	semidirect
60. C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
344. C₇₁	#60318	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597510	2
#22597489	2
#22597411	2
#22597407	2
#22597396	2
#22597388	2
#22597336	2
#22597316	2
#22597067	2
#22597058	2
#22597052	2
#22597044	2
C₇₁×#3529	2
#60318	71