Subgroups — #32863428

Order 18176.

2130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597471	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597453	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
4	#22597451	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22597380	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
6	#22597373	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
7	#22597359	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597306	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
9	D₄×#11765848	C₂	1	6	yes	maximal, complemented
10	C₂×#17986078	C₂	1	3	yes	maximal, complemented
11	C₈×#41×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14556174	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765848	C₂²	1	6	yes	complemented
14	#17986482	C₄	1	1	yes	characteristic
15	#17986481	C₄	1	2	yes	—
16	#17986479	C₄	1	3	yes	—
17	#17986473	C₄	1	3	yes	—
18	#17986471	C₄	1	6	yes	—
19	C₄×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×#11765865	C₂²	1	3	yes	—
21	C₂×C₄×D₂₈₄	C₂²	1	3	yes	—
22	C₄×D₄×D₇₁	C₂²	1	6	yes	—
23	#17986129	C₂²	1	3	yes	complemented
24	#17986129	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#17986078	C₂²	1	3	yes	complemented
27	#17986078	C₂²	1	6	yes	complemented
28	#17986078	C₂²	1	6	yes	complemented
29	#17986078	C₂²	1	3	yes	complemented
30	#17986078	C₂²	1	6	yes	complemented
31	#17986076	C₂²	1	6	yes	complemented
32	#17986076	C₂²	1	6	yes	complemented
33	#17986070	C₂²	1	6	yes	complemented
34	#17986070	C₂²	1	6	yes	complemented
35	#17986067	C₂²	1	12	yes	complemented
36	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
37	#17986055	C₂²	1	6	yes	complemented
38	#17986052	C₂²	1	3	yes	complemented
39	#17986050	C₂²	1	6	yes	complemented
40	#17986021	C₂²	1	6	yes	complemented
41	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	3	yes	complemented
42	#17985961	C₂²	1	12	yes	complemented
43	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	6	yes	complemented
44	C₄×#11765848	C₂²	1	6	yes	complemented
45	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
49	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
50	#431×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
51	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	3	yes	complemented
52	#14556174	—	2	8	no	—
53	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	3	yes	—
55	C₂²×D₂₈₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
56	C₂×D₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
57	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
58	C₂×#11765848	—	4	12	no	—
59	C₂×#11765848	C₂³	1	6	yes	—
60	C₂×#11765848	C₂³	1	12	yes	—
61	C₂×#11765848	C₂³	1	6	yes	—
62	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
63	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	3	yes	—
65	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
67	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
68	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	3	yes	—
69	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	6	yes	—
70	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	3	yes	—
71	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
72	#14556090	C₂×C₄	1	6	yes	—
73	#14556090	C₂×C₄	1	6	yes	—
74	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
75	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
76	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	12	yes	—
77	#14556087	C₂×C₄	1	3	yes	—
78	#14556086	C₂×C₄	1	6	yes	—
79	#14556085	C₂×C₄	1	6	yes	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
81	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	6	yes	—
82	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	6	yes	—
83	C₂²⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	12	yes	—
84	C₄²×D₇₁	C₂³	1	6	yes	—
85	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	3	yes	—
87	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
88	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
89	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
90	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	6	yes	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
93	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	12	yes	—
94	#14556038	C₂³	1	6	yes	—
95	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
96	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	6	yes	—
97	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
99	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
100	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
103	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
104	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	3	yes	—
105	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
106	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
107	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
108	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	6	yes	—
109	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
110	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
111	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	3	yes	—
112	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
114	#11765866	—	2	8	no	—
115	#11765865	—	2	12	no	—
116	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₂₈₄	—	2	12	no	—
118	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
119	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	3	yes	—
120	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
121	D₄×D₇₁	—	2	24	no	—
122	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
126	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	12	yes	—
127	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
128	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	6	yes	—
129	#11765848	—	2	12	no	—
130	#11765848	—	4	12	no	—
131	#11765848	—	4	6	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	6	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	6	yes	—
135	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
137	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
139	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
140	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	12	yes	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	6	yes	—
144	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
145	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
146	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
147	#41×C₇₁	M₁₆	1	8	yes	complemented
148	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
149	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
153	C₂×C₈×C₇₁	—	2	6	no	—
154	C₂×C₈×C₇₁	—	4	3	no	—
155	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
157	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
158	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
160	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	6	yes	—
162	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
163	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	3	yes	—
164	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
165	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	3	yes	—
166	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
167	C₂²×D₇₁	—	2	12	no	—
168	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
169	C₂²×D₇₁	—	4	6	no	—
170	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
171	Q₈×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	complemented
172	D₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	12	yes	complemented
173	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
175	C₂×C₄×C₇₁	—	4	3	no	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	12	yes	complemented
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	3	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
183	C₂²⋊D₇₁	—	2	12	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	6	no	—
185	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
186	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
187	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	6	yes	—
188	D₂₈₄	—	2	12	no	—
189	D₂₈₄	—	2	6	no	—
190	C₄×D₇₁	—	2	12	no	—
191	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
192	C₄×D₇₁	—	2	6	no	—
193	C₄×D₇₁	—	4	12	no	—
194	C₄×D₇₁	—	4	6	no	—
195	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
196	C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
197	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₈×C₇₁	—	2	3	no	—
199	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	complemented
200	C₇₁⋊C₈	—	2	6	no	—
201	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
203	C₂²×C₇₁	—	2	3	no	—
204	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
205	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
207	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
208	C₂×D₇₁	—	2	6	no	—
209	C₂×D₇₁	—	8	12	no	—
210	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
211	C₄×C₇₁	—	2	3	no	—
212	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
213	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	6	yes	—
215	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
217	Dic₇₁	—	2	6	no	—
218	Dic₇₁	—	2	2	no	—
219	Dic₇₁	—	2	2	no	—
220	#60325	—	71	1	no	maximal, Sylow
221	C₂×C₇₁	—	2	6	no	—
222	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3573	1	1	yes	characteristic
225	D₇₁	—	4	6	no	—
226	C₄×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
227	#2991	—	71	2	no	—
228	#2989	—	71	3	no	—
229	#2988	—	71	1	no	—
230	#2975	—	71	3	no	—
231	#2974	—	71	6	no	—
232	#2971	—	71	2	no	—
233	#2965	—	71	3	no	—
234	C₈×#41	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
235	D₄×M₁₆	—	71	6	no	—
236	C₂×#436	—	71	3	no	—
237	C₇₁	#60325	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
238	C₂×H(5,𝔽₂)	—	71	1	no	—
239	C₂²×M₁₆	—	71	6	no	—
240	#520	—	71	1	no	—
241	#520	—	71	2	no	—
242	#520	—	71	3	no	—
243	#518	—	71	6	no	—
244	#518	—	71	3	no	—
245	C₄×#41	—	71	2	no	—
246	C₄×#41	—	71	3	no	—
247	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₄×D₄	—	71	6	no	—
249	C₂×C₄×D₄	—	71	3	no	—
250	#446	—	71	1	no	—
251	#446	—	71	3	no	—
252	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
253	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	C₈×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#436	—	71	6	no	—
256	#436	—	71	6	no	—
257	#436	—	71	3	no	—
258	#436	—	71	6	no	—
259	#436	—	71	6	no	—
260	#436	—	71	6	no	—
261	#436	—	71	3	no	—
262	#435	—	71	6	no	—
263	#435	—	71	6	no	—
264	#435	—	71	12	no	—
265	C₈×D₄	—	71	6	no	—
266	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
267	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
268	#432	—	71	6	no	—
269	#431	—	71	3	no	—
270	#431	—	71	6	no	—
271	#431	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
272	#423	—	71	6	no	—
273	C₂×C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
274	#407	—	71	12	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
276	C₄×M₁₆	—	71	6	no	—
277	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	3	yes	complemented
278	H(5,𝔽₂)	—	142	8	no	—
279	C₂×#41	—	71	2	no	—
280	C₂×#41	—	71	3	no	—
281	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×D₄	—	71	6	no	—
283	C₂²×D₄	—	71	3	no	—
284	C₂³×C₄	—	71	6	no	—
285	C₂×M₁₆	—	284	12	no	—
286	C₂×M₁₆	—	71	12	no	—
287	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
288	C₂×M₁₆	—	71	6	no	—
289	C₂²×C₈	—	71	6	no	—
290	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
291	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
292	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
293	C₄×Q₈	—	71	3	no	—
294	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
295	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	C₄×D₄	—	71	6	no	—
298	C₄×D₄	—	71	6	no	—
299	C₄×D₄	—	71	6	no	—
300	C₄×D₄	—	71	6	no	—
301	C₄×D₄	—	71	6	no	—
302	C₄×D₄	—	71	12	no	—
303	C₄×D₄	—	71	6	no	—
304	C₄×D₄	—	71	6	no	—
305	C₄×D₄	—	71	3	no	—
306	C₄×D₄	—	71	6	no	—
307	C₄×D₄	—	71	3	no	—
308	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
309	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
310	#117	—	71	3	no	—
311	#117	—	71	6	no	—
312	#117	—	71	6	no	—
313	#117	C₄×D₇₁	1	3	yes	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
316	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
318	C₂×C₄²	—	71	6	no	—
319	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
320	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
321	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
322	C₄⋊C₈	—	71	3	no	—
323	C₄⋊C₈	—	71	6	no	—
324	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
325	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
326	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
327	C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
328	C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
329	C₂²⋊C₈	—	71	12	no	—
330	C₂²⋊C₈	—	71	6	no	—
331	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	6	yes	—
332	#97	—	71	2	no	—
333	#97	—	71	6	no	—
334	C₄×C₈	—	71	6	no	—
335	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
336	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
337	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
338	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	3	yes	—
339	C₂⁴	—	71	6	no	—
340	#41	—	142	8	no	—
341	#41	—	142	12	no	—
342	#41	#11765848	1	8	yes	complemented
343	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
344	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×D₄	—	71	6	no	—
346	C₂×D₄	—	71	6	no	—
347	C₂×D₄	—	71	3	no	—
348	C₂×D₄	—	142	24	no	—
349	C₂×D₄	—	142	12	no	—
350	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
351	C₂²×C₄	—	284	6	no	—
352	C₂²×C₄	—	284	6	no	—
353	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
354	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
355	C₂²×C₄	—	71	12	no	—
356	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
357	C₂²×C₄	—	71	6	no	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
361	M₁₆	—	284	12	no	—
362	M₁₆	—	284	6	no	—
363	M₁₆	—	142	12	no	—
364	C₂×C₈	—	2	6	no	—
365	C₂×C₈	—	4	3	no	—
366	C₂×C₈	—	284	6	no	—
367	C₂×C₈	—	71	2	no	—
368	C₂×C₈	—	71	6	no	—
369	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
371	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
372	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
374	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
375	C₄⋊C₄	—	71	6	no	—
376	C₄⋊C₄	—	71	3	no	—
377	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
378	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	71	12	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	71	6	no	—
384	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	6	yes	—
385	C₄²	—	71	6	no	—
386	C₄²	—	71	6	no	—
387	C₄²	—	71	2	no	—
388	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
389	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
390	C₄²	C₂³×D₇₁	1	3	yes	—
391	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂³	—	284	6	no	—
393	C₂³	—	284	6	no	—
394	C₂³	—	71	6	no	—
395	C₂³	—	142	12	no	—
396	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
397	Q₈	—	142	2	no	—
398	Q₈	C₂×#11765848	1	4	yes	complemented
399	D₄	—	142	12	no	—
400	D₄	—	142	12	no	—
401	D₄	—	142	6	no	—
402	D₄	C₂×#11765848	1	12	yes	complemented
403	C₂×C₄	—	2	3	no	—
404	C₂×C₄	—	2	3	no	—
405	C₂×C₄	—	4	3	no	—
406	C₂×C₄	—	284	12	no	—
407	C₂×C₄	—	284	6	no	—
408	C₂×C₄	—	284	6	no	—
409	C₂×C₄	—	71	2	no	—
410	C₂×C₄	—	71	2	no	—
411	C₂×C₄	—	71	6	no	—
412	C₂×C₄	—	142	6	no	—
413	C₂×C₄	—	142	6	no	—
414	C₂×C₄	—	142	12	no	—
415	C₂×C₄	C₂×#11765848	1	12	yes	complemented
416	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
417	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
419	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	3	yes	—
420	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	3	no	—
423	C₈	—	2	1	no	—
424	C₈	—	2	3	no	—
425	C₈	—	142	6	no	—
426	C₈	—	142	2	no	—
427	C₈	#14556174	1	2	yes	complemented
428	C₂²	—	2	3	no	—
429	C₂²	—	2	3	no	—
430	C₂²	—	568	12	no	—
431	C₂²	—	142	6	no	—
432	C₂²	—	142	6	no	—
433	C₂²	—	142	6	no	—
434	C₂²	C₂²×#11765848	1	6	yes	—
435	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	2	3	no	—
438	C₄	—	2	3	no	—
439	C₄	—	142	2	no	—
440	C₄	—	142	2	no	—
441	C₄	—	142	6	no	—
442	C₄	C₂²×#11765848	1	6	yes	—
443	C₄	C₂²×#11765848	1	2	yes	—
444	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
446	C₂	—	2	6	no	—
447	C₂	—	284	6	no	—
448	C₂	C₄×#14556174	1	1	yes	characteristic
449	C₂	C₂³×#11765848	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22603051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₈×#41×C₇₁	C₂
prime radical	C₂×#14556174	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₈×#41	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60325
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₈×#41

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597471	C₂	semidirect
3. #22597453	C₂	semidirect
4. #22597451	C₂	semidirect
5. #22597380	C₂	semidirect
6. #22597373	C₂	semidirect
7. #22597359	C₂	semidirect
8. #22597306	C₂	semidirect
9. D₄×#11765848	C₂	semidirect
10. C₂×#17986078	C₂	semidirect
11. C₈×#41×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂²×#11765848	C₂²	semidirect
23. #17986129	C₂²	semidirect
24. #17986129	C₂²	semidirect
25. Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
26. #17986078	C₂²	semidirect
27. #17986078	C₂²	semidirect
28. #17986078	C₂²	semidirect
29. #17986078	C₂²	semidirect
30. #17986078	C₂²	semidirect
31. #17986076	C₂²	semidirect
32. #17986076	C₂²	semidirect
33. #17986070	C₂²	semidirect
34. #17986070	C₂²	semidirect
35. #17986067	C₂²	semidirect
36. D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	semidirect
37. #17986055	C₂²	semidirect
38. #17986052	C₂²	semidirect
39. #17986050	C₂²	semidirect
40. #17986021	C₂²	semidirect
41. C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	semidirect
42. #17985961	C₂²	semidirect
43. C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	semidirect
44. C₄×#11765848	C₂²	semidirect
46. C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
47. C₈×Q₈×C₇₁	C₂²	semidirect
48. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
49. C₈×D₄×C₇₁	C₂²	semidirect
50. #431×C₇₁	C₂²	semidirect
51. C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	semidirect
147. #41×C₇₁	M₁₆	semidirect
171. Q₈×C₇₁	C₂×M₁₆	semidirect
172. D₄×C₇₁	C₂×M₁₆	semidirect
176. C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	semidirect
199. C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	semidirect
234. C₈×#41	D₇₁	semidirect
237. C₇₁	#60325	semidirect
253. C₈×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
254. C₈×Q₈	C₂×D₇₁	semidirect
266. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
267. C₈×D₄	C₂×D₇₁	semidirect
271. #431	C₂×D₇₁	semidirect
277. C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	semidirect
342. #41	#11765848	semidirect
398. Q₈	C₂×#11765848	semidirect
402. D₄	C₂×#11765848	semidirect
415. C₂×C₄	C₂×#11765848	semidirect
427. C₈	#14556174	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556174	2
#22597471	2
#22597453	2
#22597451	2
#22597380	2
#22597373	2
#22597359	2
#22597306	2
D₄×#11765848	2
C₂×#17986078	2
C₈×#41×C₇₁	2
#60325	71