Subgroups — #32863474

Order 18176.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601964	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597463	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#22597461	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22597447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22597417	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597413	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597356	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597303	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#22597296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597080	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
14	#22597079	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22597052	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22597047	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₁×#2979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556135	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556134	C₂²	1	4	yes	—
20	#17986729	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17986715	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17986713	C₄	1	2	yes	—
23	#17986713	C₄	1	2	yes	—
24	#17986711	C₄	1	4	yes	—
25	#17986669	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17986669	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#17986667	C₄	1	2	yes	—
28	#17986667	C₄	1	2	yes	—
29	#17986546	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986546	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986545	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
40	#17986123	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#17986123	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986077	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17986075	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986074	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986074	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986073	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986073	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986070	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986068	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986067	C₂²	1	2	yes	—
55	#17986067	C₂²	1	4	yes	—
56	#17986067	C₂²	1	2	yes	—
57	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
58	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	#17986064	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	#17986064	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
63	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
64	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
65	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
66	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
67	#17986053	C₂²	1	4	yes	—
68	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986049	C₂²	1	4	yes	—
72	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
73	#17986021	C₂²	1	2	yes	—
74	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
75	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985967	C₂²	1	4	yes	—
77	#17985966	C₂²	1	2	yes	—
78	#17985964	C₂²	1	4	yes	—
79	#17985964	C₂²	1	4	yes	—
80	M₁₆×Dic₇₁	C₂²	1	4	yes	—
81	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
84	#532×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#436×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#436×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	#408×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
92	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
95	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	#14556135	—	4	4	no	—
98	#14556134	—	4	8	no	—
99	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
100	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
109	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
110	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
112	#14556126	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14556124	C₂×C₄	1	4	yes	—
114	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	—
116	#14556117	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14556115	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14556103	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14556103	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14556101	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#14556101	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
126	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
128	#14556099	C₂×C₄	1	2	yes	—
129	#14556099	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	#14556093	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	#14556093	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
139	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
140	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
141	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
148	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
150	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
152	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
153	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
154	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
156	#14556084	C₂×C₄	1	4	yes	—
157	#14556084	C₂×C₄	1	4	yes	—
158	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
160	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
161	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
166	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
167	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
169	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
170	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
175	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
176	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
177	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
178	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
179	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
186	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
187	C₂×#41×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
188	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
189	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
190	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#127×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
192	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
193	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
195	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
198	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
200	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
205	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
206	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
207	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
208	#11765865	—	2	4	no	—
209	#11765865	—	4	2	no	—
210	#11765865	—	4	4	no	—
211	#11765865	—	4	4	no	—
212	#11765864	—	2	8	no	—
213	#11765864	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
216	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
220	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
226	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
233	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	#11765849	—	2	8	no	—
235	#11765849	—	4	2	no	—
236	#11765848	—	2	4	no	—
237	#11765848	—	4	2	no	—
238	#11765848	—	4	4	no	—
239	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
241	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
242	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
244	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
245	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
247	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
248	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
249	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
250	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
253	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
263	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
264	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
269	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
272	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
275	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
276	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
279	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
281	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
282	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
284	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
288	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
291	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
293	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
294	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
295	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
298	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
299	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
303	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
304	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
307	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
308	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
309	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
310	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
311	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
325	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
326	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
327	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
328	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
329	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
331	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
332	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
333	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
335	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
337	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
338	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
339	D₂₈₄	—	2	2	no	—
340	D₂₈₄	—	2	2	no	—
341	D₂₈₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
343	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
344	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
345	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
346	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
347	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
348	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
349	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
350	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
351	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
352	Dic₁₄₂	#131	1	4	yes	complemented
353	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
354	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
355	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
356	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
358	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
359	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
360	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
361	C₇₁⋊C₈	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
362	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
363	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
365	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
370	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
371	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
372	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
373	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
374	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
375	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
376	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
377	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
378	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
379	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
380	C₄×C₇₁	#568	1	2	yes	—
381	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
382	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
383	Dic₇₁	—	2	2	no	—
384	Dic₇₁	—	2	2	no	—
385	Dic₇₁	—	2	2	no	—
386	Dic₇₁	—	2	2	no	—
387	Dic₇₁	—	2	2	no	—
388	Dic₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
389	#60328	—	71	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
391	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
392	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
395	D₇₁	—	4	2	no	—
396	D₇₁	—	4	2	no	—
397	#3483	—	71	1	no	—
398	#2991	—	71	1	no	—
399	#2990	—	71	2	no	—
400	#2990	—	71	1	no	—
401	#2988	—	71	2	no	—
402	#2981	—	71	2	no	—
403	#2981	—	71	4	no	—
404	#2979	—	71	2	no	—
405	#2979	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
406	#2971	—	71	2	no	—
407	#2965	—	71	2	no	—
408	#2965	—	71	1	no	—
409	C₈×#41	—	71	1	no	—
410	#2935	—	71	2	no	—
411	#2935	—	71	4	no	—
412	#2931	—	71	2	no	—
413	#2931	—	71	1	no	—
414	C₇₁	#60328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×#131	—	71	2	no	—
416	C₂×#131	—	71	4	no	—
417	Q₈²	—	71	1	no	—
418	#555	—	71	1	no	—
419	#555	—	71	4	no	—
420	#555	—	71	2	no	—
421	#555	—	71	2	no	—
422	#550	—	71	1	no	—
423	#550	—	71	1	no	—
424	#550	—	71	2	no	—
425	#550	—	71	2	no	—
426	#532	—	71	4	no	—
427	#532	—	71	2	no	—
428	#532	—	71	2	no	—
429	#532	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
430	C₄×#41	—	71	2	no	—
431	C₄×#41	—	71	2	no	—
432	C₄×#41	—	71	1	no	—
433	C₄×#41	—	71	1	no	—
434	#446	—	71	1	no	—
435	#446	—	71	1	no	—
436	#446	—	71	2	no	—
437	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
438	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
439	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
440	#436	—	71	4	no	—
441	#436	—	71	2	no	—
442	#436	—	71	2	no	—
443	#436	—	71	1	no	—
444	#436	—	71	1	no	—
445	#436	—	71	4	no	—
446	#436	—	71	4	no	—
447	#436	—	71	2	no	—
448	#436	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
449	#436	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
450	#435	—	71	4	no	—
451	#435	—	71	4	no	—
452	#435	—	71	2	no	—
453	#435	—	71	4	no	—
454	#435	—	71	2	no	—
455	#435	—	71	4	no	—
456	#435	—	71	4	no	—
457	C₈×D₄	—	71	4	no	—
458	C₈×D₄	—	71	2	no	—
459	C₈×D₄	—	71	2	no	—
460	C₈×D₄	—	71	1	no	—
461	C₈×D₄	—	71	1	no	—
462	C₈×D₄	—	71	2	no	—
463	C₈×D₄	—	71	4	no	—
464	C₈×D₄	—	71	2	no	—
465	C₈×D₄	—	71	2	no	—
466	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
467	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
468	#432	—	71	2	no	—
469	#432	—	71	4	no	—
470	#431	—	71	2	no	—
471	#431	—	71	4	no	—
472	#431	—	71	2	no	—
473	#431	—	71	2	no	—
474	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	#423	—	71	1	no	—
477	#423	—	71	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
479	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
480	#408	—	71	2	no	—
481	#408	—	71	4	no	—
482	#408	—	71	4	no	—
483	#408	—	71	4	no	—
484	#408	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
485	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
486	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
487	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
488	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
489	C₂×#41	—	71	2	no	—
490	C₂×#41	—	71	2	no	—
491	C₂×#41	—	71	1	no	—
492	C₂×#41	—	71	1	no	—
493	C₂×#41	—	71	4	no	—
494	C₂×#41	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
495	#131	—	284	8	no	—
496	#131	—	284	4	no	—
497	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
500	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
501	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
502	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
503	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
504	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
505	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
506	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
508	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
509	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
510	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
513	C₄⋊Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
514	#127	—	71	2	no	—
515	#127	—	71	4	no	—
516	#127	—	71	2	no	—
517	#127	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
518	#124	—	71	4	no	—
519	#124	—	71	4	no	—
520	#124	—	71	4	no	—
521	#124	—	71	4	no	—
522	#124	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
523	#121	—	71	2	no	—
524	#121	—	71	2	no	—
525	#121	—	71	4	no	—
526	#121	—	71	4	no	—
527	#121	—	71	4	no	—
528	#121	—	71	4	no	—
529	#121	—	71	2	no	—
530	#121	—	71	2	no	—
531	#121	—	71	4	no	—
532	#121	—	71	4	no	—
533	#121	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
534	#121	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
535	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
537	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
538	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
539	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
540	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
541	C₄×D₄	—	71	2	no	—
542	C₄×D₄	—	71	2	no	—
543	C₄×D₄	—	71	2	no	—
544	C₄×D₄	—	71	2	no	—
545	C₄×D₄	—	71	4	no	—
546	C₄×D₄	—	71	2	no	—
547	C₄×D₄	—	71	4	no	—
548	C₄×D₄	—	71	2	no	—
549	C₄×D₄	—	71	4	no	—
550	C₄×D₄	—	71	4	no	—
551	C₄×D₄	—	71	1	no	—
552	C₄×D₄	—	71	1	no	—
553	C₄×D₄	—	71	1	no	—
554	C₄×D₄	—	71	1	no	—
555	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
556	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
557	#117	—	71	1	no	—
558	#117	—	71	1	no	—
559	#117	—	71	2	no	—
560	#117	—	71	2	no	—
561	#117	—	71	4	no	—
562	#117	—	71	4	no	—
563	#117	—	71	2	no	—
564	#117	—	71	2	no	—
565	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
566	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
567	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
568	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
569	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
571	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
572	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
573	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
574	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
577	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
578	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
580	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
589	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
590	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
591	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
593	#97	—	71	2	no	—
594	#97	—	71	2	no	—
595	#97	—	71	4	no	—
596	C₄×C₈	—	71	2	no	—
597	C₄×C₈	—	71	2	no	—
598	C₄×C₈	—	71	4	no	—
599	C₄×C₈	—	71	1	no	—
600	C₄×C₈	—	71	1	no	—
601	C₄×C₈	—	71	1	no	—
602	C₄×C₈	—	71	1	no	—
603	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
605	#41	—	4	2	no	—
606	#41	—	4	2	no	—
607	#41	—	284	2	no	—
608	#41	—	284	4	no	—
609	#41	—	284	4	no	—
610	#41	—	284	4	no	—
611	#41	—	142	4	no	—
612	#41	—	142	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
615	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
616	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
617	C₂×D₄	—	71	2	no	—
618	C₂×D₄	—	71	4	no	—
619	C₂×D₄	—	71	4	no	—
620	C₂×D₄	—	71	4	no	—
621	C₂×D₄	—	71	2	no	—
622	C₂×D₄	—	71	4	no	—
623	C₂×D₄	—	71	4	no	—
624	C₂×D₄	—	71	1	no	—
625	C₂×D₄	—	71	1	no	—
626	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
627	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
628	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
629	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
630	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
635	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
636	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
637	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
638	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	M₁₆	—	4	4	no	—
643	M₁₆	—	284	2	no	—
644	M₁₆	—	284	4	no	—
645	M₁₆	—	284	2	no	—
646	M₁₆	—	142	4	no	—
647	M₁₆	—	142	8	no	—
648	C₂×C₈	—	4	4	no	—
649	C₂×C₈	—	284	2	no	—
650	C₂×C₈	—	284	4	no	—
651	C₂×C₈	—	284	1	no	—
652	C₂×C₈	—	284	4	no	—
653	C₂×C₈	—	71	1	no	—
654	C₂×C₈	—	71	1	no	—
655	C₂×C₈	—	71	1	no	—
656	C₂×C₈	—	71	1	no	—
657	C₂×C₈	—	71	4	no	—
658	C₂×C₈	—	142	4	no	—
659	C₂×C₈	—	142	2	no	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
661	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
662	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
664	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
666	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
667	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
668	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
670	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
671	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
672	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
673	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
674	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
676	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
686	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
687	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
688	C₄²	—	71	4	no	—
689	C₄²	—	71	2	no	—
690	C₄²	—	71	2	no	—
691	C₄²	—	71	4	no	—
692	C₄²	—	71	2	no	—
693	C₄²	—	71	2	no	—
694	C₄²	—	71	2	no	—
695	C₄²	—	71	2	no	—
696	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
700	C₂³	—	71	2	no	—
701	C₂³	—	71	2	no	—
702	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
704	Q₈	—	4	2	no	—
705	Q₈	—	284	4	no	—
706	Q₈	—	71	4	no	—
707	Q₈	—	142	2	no	—
708	D₄	—	2	4	no	—
709	D₄	—	2	4	no	—
710	D₄	—	4	2	no	—
711	D₄	—	4	4	no	—
712	D₄	—	284	4	no	—
713	D₄	—	284	2	no	—
714	D₄	—	284	4	no	—
715	D₄	—	284	4	no	—
716	D₄	—	284	4	no	—
717	D₄	—	142	4	no	—
718	D₄	—	142	8	no	—
719	D₄	—	142	2	no	—
720	D₄	—	142	2	no	—
721	C₂×C₄	—	2	4	no	—
722	C₂×C₄	—	2	1	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	4	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	2	no	—
727	C₂×C₄	—	284	2	no	—
728	C₂×C₄	—	284	4	no	—
729	C₂×C₄	—	71	2	no	—
730	C₂×C₄	—	71	2	no	—
731	C₂×C₄	—	71	2	no	—
732	C₂×C₄	—	71	2	no	—
733	C₂×C₄	—	71	2	no	—
734	C₂×C₄	—	71	2	no	—
735	C₂×C₄	—	142	4	no	—
736	C₂×C₄	—	142	8	no	—
737	C₂×C₄	—	142	2	no	—
738	C₂×C₄	—	142	2	no	—
739	C₂×C₄	—	142	2	no	—
740	C₂×C₄	—	142	2	no	—
741	C₂×C₄	—	142	4	no	—
742	C₂×C₄	—	142	4	no	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	2	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	2	no	—
753	C₈	—	2	2	no	—
754	C₈	—	71	2	no	—
755	C₈	—	142	1	no	—
756	C₈	—	142	4	no	—
757	C₈	—	142	1	no	—
758	C₈	—	142	1	no	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	4	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	4	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	4	no	—
765	C₂²	—	142	2	no	—
766	C₂²	—	142	2	no	—
767	C₂²	—	142	2	no	—
768	C₂²	—	142	2	no	—
769	C₂²	—	142	2	no	—
770	C₂²	—	142	2	no	—
771	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	1	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	4	no	—
776	C₄	—	71	4	no	—
777	C₄	—	142	2	no	—
778	C₄	—	142	2	no	—
779	C₄	—	142	2	no	—
780	C₄	—	142	2	no	—
781	C₄	—	142	2	no	—
782	C₄	#131×D₇₁	1	2	yes	—
783	C₄	#17986764	1	2	yes	—
784	C₄	H(5,𝔽₂)×D₇₁	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	4	1	no	—
787	C₂	—	4	4	no	—
788	C₂	—	284	2	no	—
789	C₂	—	284	2	no	—
790	C₂	#22601544	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#17986764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2979	C₂
prime radical	#22601964	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2979	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60328
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597469	C₂	semidirect
3. #22597463	C₂	semidirect
4. #22597461	C₂	semidirect
5. #22597447	C₂	semidirect
6. #22597417	C₂	semidirect
7. #22597413	C₂	semidirect
8. #22597405	C₂	semidirect
9. #22597356	C₂	semidirect
10. #22597303	C₂	semidirect
11. #22597301	C₂	semidirect
12. #22597296	C₂	semidirect
13. #22597080	C₂	semidirect
14. #22597079	C₂	semidirect
15. #22597052	C₂	semidirect
16. #22597047	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2979	C₂	semidirect
352. Dic₁₄₂	#131	semidirect
405. #2979	D₇₁	semidirect
414. C₇₁	#60328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601964	2
#22597469	2
#22597463	2
#22597461	2
#22597447	2
#22597417	2
#22597413	2
#22597405	2
#22597356	2
#22597303	2
#22597301	2
#22597296	2
#22597080	2
#22597079	2
#22597052	2
#22597047	2
C₇₁×#2979	2
#60328	71