Subgroups — #32863478

Order 18176.

1920 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 794 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597469	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#22597465	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22597464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22597448	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22597415	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22597412	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#22597406	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22597405	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₈×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597086	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	#22597081	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
15	#22597053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	#22597049	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₁×#2965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556136	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#14556134	C₂²	1	2	yes	—
20	Q₈×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
21	#17986714	C₄	1	1	yes	characteristic
22	#17986714	C₄	1	2	yes	—
23	#17986712	C₄	1	2	yes	—
24	#17986712	C₄	1	4	yes	—
25	#17986671	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17986670	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#17986670	C₄	1	2	yes	—
28	#17986668	C₄	1	2	yes	—
29	#17986549	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17986549	C₂²	1	2	yes	—
31	#17986546	C₂²	1	2	yes	—
32	#17986546	C₂²	1	4	yes	—
33	C₄×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄×#11765865	C₂²	1	2	yes	—
35	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17986130	C₂²	1	2	yes	—
37	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
39	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
42	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986078	C₂²	1	2	yes	—
44	#17986076	C₂²	1	2	yes	—
45	#17986075	C₂²	1	4	yes	—
46	#17986075	C₂²	1	4	yes	—
47	#17986074	C₂²	1	4	yes	—
48	#17986072	C₂²	1	4	yes	—
49	#17986072	C₂²	1	4	yes	—
50	#17986071	C₂²	1	4	yes	—
51	#17986069	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986069	C₂²	1	4	yes	—
53	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
54	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
55	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	2	yes	—
57	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
59	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
60	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
62	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
63	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
64	#17986056	C₂²	1	2	yes	—
65	#17986054	C₂²	1	4	yes	—
66	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
67	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
68	#17986051	C₂²	1	4	yes	—
69	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
70	#17986023	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17986021	C₂²	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
73	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
74	#17985967	C₂²	1	4	yes	—
75	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
76	#17985964	C₂²	1	4	yes	—
77	#17985964	C₂²	1	4	yes	—
78	#17985964	C₂²	1	4	yes	—
79	#17985951	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
81	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
82	#446×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
83	#446×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#436×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#436×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
86	#435×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	#435×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	#431×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	C₄×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	2	yes	—
93	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11765865	C₂³	1	4	yes	—
97	#14556136	—	4	8	no	—
98	#14556134	—	4	4	no	—
99	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
101	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
102	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
104	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
106	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
107	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
109	#14556128	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14556127	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14556125	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#14556125	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14556124	C₂×C₄	1	2	yes	—
115	#14556124	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
117	#14556116	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
120	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
121	#14556103	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14556103	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#14556102	C₂×C₄	1	4	yes	—
125	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
127	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14556101	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#14556101	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	#14556101	C₂×C₄	1	4	yes	—
131	#14556099	C₂×C₄	1	2	yes	—
132	#14556099	C₂×C₄	1	4	yes	—
133	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
134	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
135	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
140	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	2	yes	—
141	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
142	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
143	#14556090	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
147	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
148	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
149	#14556087	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
151	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
152	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
153	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
154	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
155	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
156	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
158	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
159	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
161	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
165	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
176	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
177	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
178	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
179	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
181	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
182	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
184	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
186	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
188	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
190	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
191	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
194	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
195	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
201	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
202	#97×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
203	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
206	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
208	#11765866	—	4	4	no	—
209	#11765865	—	2	8	no	—
210	#11765865	—	2	4	no	—
211	#11765865	—	4	4	no	—
212	#11765865	—	4	2	no	—
213	#11765865	—	4	2	no	—
214	#11765865	—	4	4	no	—
215	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
224	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
228	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
231	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
235	#11765849	—	4	2	no	—
236	#11765848	—	2	8	no	—
237	#11765848	—	4	4	no	—
238	#11765848	—	4	4	no	—
239	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
240	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
241	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
242	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	4	yes	—
243	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
244	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
246	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
247	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
248	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
250	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
252	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
254	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
260	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
266	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
267	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
268	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
269	#41×C₇₁	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
279	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
280	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
281	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
283	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
287	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
288	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
289	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
291	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
294	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
296	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
298	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
299	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
300	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
301	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
302	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
303	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
305	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
307	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
308	D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
309	D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
311	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
312	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
314	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
315	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
327	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
328	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
329	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
330	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
331	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
332	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
333	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
334	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
335	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
336	D₂₈₄	—	2	2	no	—
337	D₂₈₄	—	2	4	no	—
338	D₂₈₄	—	2	4	no	—
339	D₂₈₄	—	4	2	no	—
340	D₂₈₄	—	4	4	no	—
341	D₂₈₄	—	4	4	no	—
342	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
343	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
344	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
345	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
346	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
347	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
348	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
349	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
350	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
351	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
352	Dic₁₄₂	#131	1	4	yes	complemented
353	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
354	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
355	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
356	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
357	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
358	C₈×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
359	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
360	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
361	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
363	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
364	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
365	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
366	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
369	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
370	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
371	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
372	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
373	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
374	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
375	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
376	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
377	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
378	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
379	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
380	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
381	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
382	C₄×C₇₁	#568	1	2	yes	—
383	C₄×C₇₁	C₂×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
385	Dic₇₁	—	2	2	no	—
386	Dic₇₁	—	2	4	no	—
387	Dic₇₁	—	2	2	no	—
388	Dic₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
389	#60328	—	71	1	no	maximal, Sylow
390	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
391	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
392	C₂×C₇₁	C₄×H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
395	D₇₁	—	4	2	no	—
396	D₇₁	—	4	4	no	—
397	#3483	—	71	1	no	—
398	#2991	—	71	1	no	—
399	#2990	—	71	2	no	—
400	#2990	—	71	1	no	—
401	#2988	—	71	2	no	—
402	#2981	—	71	4	no	—
403	#2981	—	71	2	no	—
404	#2979	—	71	2	no	—
405	#2979	—	71	1	no	—
406	#2971	—	71	2	no	—
407	#2965	—	71	2	no	—
408	#2965	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
409	C₈×#41	—	71	1	no	—
410	#2935	—	71	4	no	—
411	#2935	—	71	2	no	—
412	#2931	—	71	2	no	—
413	#2931	—	71	1	no	—
414	C₇₁	#60328	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
415	C₂×#131	—	71	4	no	—
416	C₂×#131	—	71	2	no	—
417	Q₈²	—	71	1	no	—
418	#555	—	71	2	no	—
419	#555	—	71	1	no	—
420	#555	—	71	4	no	—
421	#555	—	71	2	no	—
422	#550	—	71	2	no	—
423	#550	—	71	1	no	—
424	#550	—	71	2	no	—
425	#550	—	71	1	no	—
426	#532	—	71	2	no	—
427	#532	—	71	4	no	—
428	#532	—	71	1	no	—
429	#532	—	71	2	no	—
430	C₄×#41	—	71	2	no	—
431	C₄×#41	—	71	1	no	—
432	C₄×#41	—	71	2	no	—
433	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
434	#446	—	71	2	no	—
435	#446	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	#446	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
438	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
439	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
440	#436	—	71	4	no	—
441	#436	—	71	4	no	—
442	#436	—	71	2	no	—
443	#436	—	71	4	no	—
444	#436	—	71	2	no	—
445	#436	—	71	2	no	—
446	#436	—	71	2	no	—
447	#436	—	71	2	no	—
448	#436	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
449	#436	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
450	#435	—	71	4	no	—
451	#435	—	71	4	no	—
452	#435	—	71	4	no	—
453	#435	—	71	4	no	—
454	#435	—	71	4	no	—
455	#435	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
456	#435	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
457	C₈×D₄	—	71	2	no	—
458	C₈×D₄	—	71	2	no	—
459	C₈×D₄	—	71	2	no	—
460	C₈×D₄	—	71	2	no	—
461	C₈×D₄	—	71	4	no	—
462	C₈×D₄	—	71	4	no	—
463	C₈×D₄	—	71	2	no	—
464	C₈×D₄	—	71	2	no	—
465	C₈×D₄	—	71	1	no	—
466	C₈×D₄	—	71	2	no	—
467	C₈×D₄	—	71	1	no	—
468	#432	—	71	2	no	—
469	#432	—	71	4	no	—
470	#431	—	71	1	no	—
471	#431	—	71	2	no	—
472	#431	—	71	4	no	—
473	#431	—	71	2	no	—
474	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
475	#431	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
476	#423	—	71	1	no	—
477	#423	—	71	2	no	—
478	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
479	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
480	#408	—	71	4	no	—
481	#408	—	71	2	no	—
482	#408	—	71	4	no	—
483	#408	—	71	4	no	—
484	#408	—	71	4	no	—
485	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
486	C₄×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
487	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
488	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
489	C₂×#41	—	71	2	no	—
490	C₂×#41	—	71	1	no	—
491	C₂×#41	—	71	2	no	—
492	C₂×#41	—	71	4	no	—
493	C₂×#41	—	71	2	no	—
494	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
495	#131	—	284	4	no	—
496	#131	—	284	8	no	—
497	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
498	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
499	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
500	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
501	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
502	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
503	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
504	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
505	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
506	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
507	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
508	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
509	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
510	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
511	C₄⋊Q₈	—	71	4	no	—
512	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
513	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
514	#127	—	71	4	no	—
515	#127	—	71	2	no	—
516	#127	—	71	2	no	—
517	#127	—	71	1	no	—
518	#124	—	71	4	no	—
519	#124	—	71	4	no	—
520	#124	—	71	4	no	—
521	#124	—	71	2	no	—
522	#124	—	71	4	no	—
523	#121	—	71	4	no	—
524	#121	—	71	2	no	—
525	#121	—	71	2	no	—
526	#121	—	71	2	no	—
527	#121	—	71	2	no	—
528	#121	—	71	2	no	—
529	#121	—	71	4	no	—
530	#121	—	71	4	no	—
531	#121	—	71	2	no	—
532	#121	—	71	4	no	—
533	#121	—	71	4	no	—
534	#121	—	71	4	no	—
535	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
536	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
537	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
538	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
539	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
540	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₄×D₄	—	71	4	no	—
542	C₄×D₄	—	71	2	no	—
543	C₄×D₄	—	71	4	no	—
544	C₄×D₄	—	71	2	no	—
545	C₄×D₄	—	71	4	no	—
546	C₄×D₄	—	71	2	no	—
547	C₄×D₄	—	71	2	no	—
548	C₄×D₄	—	71	1	no	—
549	C₄×D₄	—	71	2	no	—
550	C₄×D₄	—	71	1	no	—
551	C₄×D₄	—	71	2	no	—
552	C₄×D₄	—	71	4	no	—
553	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
556	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
557	#117	—	71	1	no	—
558	#117	—	71	2	no	—
559	#117	—	71	4	no	—
560	#117	—	71	2	no	—
561	#117	—	71	2	no	—
562	#117	—	71	4	no	—
563	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
564	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
566	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
567	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
568	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
569	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
570	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
571	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
572	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
573	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
574	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
575	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
576	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
577	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
578	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
579	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
580	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
581	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
582	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
583	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
584	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
585	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
586	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
587	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
588	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
589	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
590	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
591	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
592	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
593	#97	—	71	4	no	—
594	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
595	#97	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
596	C₄×C₈	—	71	2	no	—
597	C₄×C₈	—	71	2	no	—
598	C₄×C₈	—	71	4	no	—
599	C₄×C₈	—	71	2	no	—
600	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
601	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
602	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
605	#41	—	4	2	no	—
606	#41	—	284	2	no	—
607	#41	—	284	4	no	—
608	#41	—	284	2	no	—
609	#41	—	284	4	no	—
610	#41	—	284	4	no	—
611	#41	—	142	4	no	—
612	#41	—	142	8	no	—
613	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
614	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
615	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
616	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
617	C₂×D₄	—	71	4	no	—
618	C₂×D₄	—	71	4	no	—
619	C₂×D₄	—	71	4	no	—
620	C₂×D₄	—	71	4	no	—
621	C₂×D₄	—	71	2	no	—
622	C₂×D₄	—	71	4	no	—
623	C₂×D₄	—	71	4	no	—
624	C₂×D₄	—	71	2	no	—
625	C₂×D₄	—	71	2	no	—
626	C₂×D₄	—	71	1	no	—
627	C₂×D₄	—	71	2	no	—
628	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
629	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
630	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
631	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
632	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
633	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
634	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
635	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
636	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
637	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
638	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
639	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
640	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
641	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	M₁₆	—	2	4	no	—
643	M₁₆	—	4	2	no	—
644	M₁₆	—	284	4	no	—
645	M₁₆	—	284	4	no	—
646	M₁₆	—	284	2	no	—
647	M₁₆	—	142	8	no	—
648	C₂×C₈	—	2	2	no	—
649	C₂×C₈	—	4	1	no	—
650	C₂×C₈	—	284	2	no	—
651	C₂×C₈	—	284	4	no	—
652	C₂×C₈	—	284	4	no	—
653	C₂×C₈	—	284	4	no	—
654	C₂×C₈	—	71	2	no	—
655	C₂×C₈	—	71	2	no	—
656	C₂×C₈	—	71	4	no	—
657	C₂×C₈	—	142	4	no	—
658	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
659	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
660	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
661	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
663	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
665	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
666	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
667	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
668	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
669	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
670	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
671	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
672	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
673	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
674	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
675	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
676	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
677	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
678	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
679	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
680	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
681	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
682	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
683	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
684	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
685	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
686	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
687	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
688	C₄²	—	71	2	no	—
689	C₄²	—	71	4	no	—
690	C₄²	—	71	4	no	—
691	C₄²	—	71	2	no	—
692	C₄²	—	71	2	no	—
693	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
694	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
695	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
696	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
697	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
698	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
699	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
700	C₂³	—	71	4	no	—
701	C₂³	—	71	2	no	—
702	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
704	Q₈	—	2	2	no	—
705	Q₈	—	284	2	no	—
706	Q₈	—	284	4	no	—
707	Q₈	—	71	4	no	—
708	D₄	—	2	2	no	—
709	D₄	—	4	2	no	—
710	D₄	—	284	4	no	—
711	D₄	—	284	2	no	—
712	D₄	—	284	4	no	—
713	D₄	—	284	4	no	—
714	D₄	—	284	4	no	—
715	D₄	—	284	4	no	—
716	D₄	—	142	4	no	—
717	D₄	—	142	8	no	—
718	D₄	—	142	4	no	—
719	D₄	—	142	2	no	—
720	D₄	—	142	4	no	—
721	C₂×C₄	—	2	1	no	—
722	C₂×C₄	—	2	2	no	—
723	C₂×C₄	—	2	1	no	—
724	C₂×C₄	—	2	2	no	—
725	C₂×C₄	—	2	2	no	—
726	C₂×C₄	—	2	4	no	—
727	C₂×C₄	—	2	2	no	—
728	C₂×C₄	—	4	2	no	—
729	C₂×C₄	—	284	4	no	—
730	C₂×C₄	—	71	2	no	—
731	C₂×C₄	—	71	2	no	—
732	C₂×C₄	—	71	4	no	—
733	C₂×C₄	—	71	2	no	—
734	C₂×C₄	—	142	4	no	—
735	C₂×C₄	—	142	8	no	—
736	C₂×C₄	—	142	4	no	—
737	C₂×C₄	—	142	2	no	—
738	C₂×C₄	—	142	2	no	—
739	C₂×C₄	—	142	4	no	—
740	C₂×C₄	—	142	4	no	—
741	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
742	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
743	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
744	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
745	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
746	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
747	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
748	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
749	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
750	C₈	—	2	1	no	—
751	C₈	—	2	2	no	—
752	C₈	—	2	1	no	—
753	C₈	—	2	1	no	—
754	C₈	—	2	2	no	—
755	C₈	—	142	2	no	—
756	C₈	—	142	4	no	—
757	C₈	—	142	2	no	—
758	C₈	#14556174	1	2	yes	—
759	C₂²	—	2	1	no	—
760	C₂²	—	2	2	no	—
761	C₂²	—	2	1	no	—
762	C₂²	—	2	2	no	—
763	C₂²	—	2	1	no	—
764	C₂²	—	2	2	no	—
765	C₂²	—	142	4	no	—
766	C₂²	—	142	2	no	—
767	C₂²	—	142	4	no	—
768	C₂²	—	142	2	no	—
769	C₂²	—	142	4	no	—
770	C₂²	—	142	2	no	—
771	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
772	C₄	—	2	1	no	—
773	C₄	—	2	2	no	—
774	C₄	—	2	1	no	—
775	C₄	—	2	2	no	—
776	C₄	—	2	1	no	—
777	C₄	—	2	2	no	—
778	C₄	—	71	4	no	—
779	C₄	—	142	2	no	—
780	C₄	—	142	4	no	—
781	C₄	—	142	2	no	—
782	C₄	#131×D₇₁	1	2	yes	—
783	C₄	#17986765	1	2	yes	—
784	C₄	C₂×#14556174	1	1	yes	characteristic
785	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
786	C₂	—	4	1	no	—
787	C₂	—	4	2	no	—
788	C₂	—	284	4	no	—
789	C₂	—	284	2	no	—
790	C₂	C₄×#14556174	1	1	yes	characteristic
791	C₂	C₂×#131×D₇₁	1	1	yes	characteristic
792	C₂	C₂×#17986765	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2965	C₂
prime radical	#22601966	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2965	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60328
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2965

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597469	C₂	semidirect
3. #22597465	C₂	semidirect
4. #22597464	C₂	semidirect
5. #22597448	C₂	semidirect
6. #22597415	C₂	semidirect
7. #22597412	C₂	semidirect
8. #22597406	C₂	semidirect
9. #22597405	C₂	semidirect
10. #22597358	C₂	semidirect
11. #22597305	C₂	semidirect
12. C₈×#11765865	C₂	semidirect
13. #22597086	C₂	semidirect
14. #22597081	C₂	semidirect
15. #22597053	C₂	semidirect
16. #22597049	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2965	C₂	semidirect
352. Dic₁₄₂	#131	semidirect
408. #2965	D₇₁	semidirect
414. C₇₁	#60328	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601966	2
#22597469	2
#22597465	2
#22597464	2
#22597448	2
#22597415	2
#22597412	2
#22597406	2
#22597405	2
#22597358	2
#22597305	2
C₈×#11765865	2
#22597086	2
#22597081	2
#22597053	2
#22597049	2
C₇₁×#2965	2
#60328	71