Subgroups — #32863516

Order 18176.

1628 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 184 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22597510	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
2	#22597446	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
3	#22597316	C₂	1	10	yes	maximal, complemented
4	#22597275	C₂	1	5	yes	maximal, complemented
5	C₇₁×#3531	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#17986130	C₂²	1	10	yes	—
7	#17986130	C₂²	1	20	yes	—
8	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	10	yes	—
9	#17986077	C₂²	1	10	yes	—
10	#17986071	C₂²	1	20	yes	—
11	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	10	yes	—
12	#17986060	C₂²	1	20	yes	—
13	#17986056	C₂²	1	10	yes	—
14	#17986026	C₂²	1	10	yes	—
15	#17986023	C₂²	1	5	yes	—
16	#17985955	C₂²	1	10	yes	—
17	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	5	yes	—
18	#564×C₇₁	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#563×C₇₁	C₄	1	10	yes	—
20	#562×C₇₁	C₄	1	5	yes	—
21	#533×C₇₁	C₂²	1	5	yes	—
22	#529×C₇₁	C₂²	1	10	yes	—
23	C₂×#11765849	C₂³	1	10	yes	—
24	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	5	yes	—
25	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	5	yes	—
26	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	10	yes	—
27	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	10	yes	—
28	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	20	yes	—
29	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	20	yes	—
30	#14556039	C₂³	1	20	yes	—
31	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	10	yes	—
32	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	10	yes	—
33	C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	10	yes	—
34	#126×C₇₁	C₂×C₄	1	20	yes	—
35	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	10	yes	—
36	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	5	yes	—
37	#125×C₇₁	C₂×C₄	1	5	yes	—
38	#124×C₇₁	C₂×C₄	1	10	yes	—
39	#123×C₇₁	C₂×C₄	1	20	yes	—
40	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	10	yes	—
41	C₂²⋊Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	20	yes	—
42	#121×C₇₁	C₂×C₄	1	10	yes	—
43	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
44	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
45	#117×C₇₁	C₂³	1	10	yes	—
46	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	5	yes	—
47	#11765849	—	4	10	no	—
48	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	10	no	—
49	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	5	no	—
50	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	5	yes	—
51	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	10	yes	—
52	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	10	yes	—
54	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	10	yes	—
55	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	10	yes	—
56	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	5	yes	—
57	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	10	yes	—
58	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	10	yes	—
59	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	10	yes	—
60	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	10	yes	—
61	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	20	yes	—
62	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	20	yes	—
63	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	20	yes	—
64	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	5	yes	—
65	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	5	yes	—
66	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	10	yes	—
67	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	5	yes	—
68	Q₈×C₇₁	—	4	10	no	—
69	D₄×C₇₁	—	4	10	no	—
70	C₂×C₄×C₇₁	—	2	5	no	—
71	C₂×C₄×C₇₁	—	2	5	no	—
72	C₂×C₄×C₇₁	—	4	10	no	—
73	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	5	yes	—
74	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	10	yes	—
75	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	10	yes	—
76	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
77	C₇₁⋊C₈	—	2	5	no	—
78	C₇₁⋊C₈	—	2	10	no	—
79	C₇₁⋊C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
80	C₂²×C₇₁	—	2	5	no	—
81	C₂²×C₇₁	—	2	10	no	—
82	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₄×C₇₁	—	2	5	no	—
84	C₄×C₇₁	—	2	10	no	—
85	C₄×C₇₁	—	2	10	no	—
86	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
87	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
88	#60332	—	71	1	no	maximal, Sylow
89	C₂×C₇₁	—	4	5	no	—
90	C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇₁	#3573	1	2	yes	—
92	#3531	D₇₁	1	1	yes	characteristic
93	#2995	—	71	10	no	—
94	#2987	—	71	5	no	—
95	#2966	—	71	10	no	—
96	#2960	—	71	5	no	—
97	C₇₁	#60332	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
98	#564	Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
99	#563	Dic₇₁	1	10	yes	—
100	#562	Dic₇₁	1	5	yes	—
101	#533	C₂×D₇₁	1	5	yes	—
102	#529	C₂×D₇₁	1	10	yes	—
103	#446	—	71	20	no	—
104	#446	—	71	10	no	—
105	C₈×Q₈	—	71	10	no	—
106	#436	—	71	10	no	—
107	#435	—	71	20	no	—
108	C₈×D₄	—	71	10	no	—
109	#433	—	71	20	no	—
110	#432	—	71	10	no	—
111	#424	—	71	10	no	—
112	#423	—	71	5	no	—
113	#405	—	71	10	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	71	5	no	—
115	C₂×M₁₆	—	71	10	no	—
116	C₂²×C₈	—	71	5	no	—
117	C₂²×C₈	—	71	5	no	—
118	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	10	yes	—
119	#126	C₂×Dic₇₁	1	20	yes	—
120	#125	C₂×Dic₇₁	1	10	yes	—
121	#125	C₂×Dic₇₁	1	5	yes	—
122	#125	C₂×Dic₇₁	1	5	yes	—
123	#124	C₂×Dic₇₁	1	10	yes	—
124	#123	C₂×Dic₇₁	1	20	yes	—
125	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	10	yes	—
126	C₂²⋊Q₈	C₂×Dic₇₁	1	20	yes	—
127	#121	C₂×Dic₇₁	1	10	yes	—
128	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
129	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
130	#117	C₂²×D₇₁	1	10	yes	—
131	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	5	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	71	20	no	—
133	C₄⋊C₈	—	71	10	no	—
134	C₄⋊C₈	—	71	10	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	71	20	no	—
136	#97	—	71	20	no	—
137	C₄×C₈	—	71	10	no	—
138	C₄×C₈	—	71	10	no	—
139	C₂×Q₈	C₂²×Dic₇₁	1	10	yes	—
140	C₂×D₄	C₂²×Dic₇₁	1	10	yes	—
141	C₂²×C₄	C₂²×Dic₇₁	1	10	yes	—
142	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	5	yes	—
143	M₁₆	—	284	10	no	—
144	C₂×C₈	—	284	5	no	—
145	C₂×C₈	—	71	1	no	—
146	C₂×C₈	—	71	5	no	—
147	C₂×C₈	—	71	10	no	—
148	C₂×C₈	—	142	10	no	—
149	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	10	yes	—
150	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	10	yes	—
151	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	10	yes	—
152	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	10	yes	—
153	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	20	yes	—
154	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	20	yes	—
155	C₂²⋊C₄	C₂²×Dic₇₁	1	20	yes	—
156	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	5	yes	—
157	C₄²	C₂²×Dic₇₁	1	5	yes	—
158	C₄²	C₂³×D₇₁	1	10	yes	—
159	C₂³	C₂³×Dic₇₁	1	5	yes	—
160	Q₈	—	4	10	no	—
161	D₄	—	4	10	no	—
162	C₂×C₄	—	2	5	no	—
163	C₂×C₄	—	2	5	no	—
164	C₂×C₄	—	4	10	no	—
165	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	5	yes	—
166	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	10	yes	—
167	C₂×C₄	C₂³×Dic₇₁	1	10	yes	—
168	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
169	C₈	—	71	2	no	—
170	C₈	—	142	5	no	—
171	C₈	—	142	10	no	—
172	C₂²	—	2	10	no	—
173	C₂²	—	2	5	no	—
174	C₂²	C₂⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
175	C₄	—	2	10	no	—
176	C₄	—	2	10	no	—
177	C₄	—	2	5	no	—
178	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
179	C₄	#17986836	1	1	yes	characteristic
180	C₂	—	4	5	no	—
181	C₂	2₋¹⁺⁴×Dic₇₁	1	1	yes	characteristic
182	C₂	#22603052	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting, prime radical	C₇₁×#3531	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#3531	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60332
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #3531

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #22597510	C₂	semidirect
2. #22597446	C₂	semidirect
3. #22597316	C₂	semidirect
4. #22597275	C₂	semidirect
97. C₇₁	#60332	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22597510	2
#22597446	2
#22597316	2
#22597275	2
C₇₁×#3531	2
#60332	71