Subgroups — #32863654

Order 18176.

1748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 750 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597496	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597480	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22597447	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22597441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22597436	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597430	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22597348	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597335	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
11	#22597309	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	#22597301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#41×C₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#22597288	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
15	#22597270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#17986126	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₇₁×#2990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	#17986727	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986722	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#17986717	C₄	1	2	yes	—
21	#17986689	C₄	1	2	yes	—
22	#17986682	C₄	1	4	yes	—
23	D₄×Dic₁₄₂	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17986658	C₄	1	2	yes	—
25	#17986653	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#17986648	C₄	1	2	yes	—
27	#17986556	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#17986553	C₂²	1	2	yes	—
29	#17986533	C₂²	1	2	yes	—
30	#17986529	C₂²	1	4	yes	—
31	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11765864	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986129	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986127	C₂²	1	4	yes	—
36	#17986127	C₂²	1	4	yes	—
37	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
39	#17986126	C₂²	1	4	yes	—
40	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
41	#17986126	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
43	#17986126	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
45	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	Q₈×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
49	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
50	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#17986076	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#17986070	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986068	C₂²	1	4	yes	—
55	#17986067	C₂²	1	2	yes	—
56	#17986067	C₂²	1	2	yes	—
57	#17986067	C₂²	1	4	yes	—
58	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
60	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
61	D₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
62	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
64	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
65	#17986061	C₂²	1	4	yes	—
66	#17986059	C₂²	1	4	yes	—
67	#17986057	C₂²	1	4	yes	—
68	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
69	#17986053	C₂²	1	4	yes	—
70	#17986052	C₂²	1	2	yes	—
71	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
72	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
73	#17986049	C₂²	1	4	yes	—
74	#17986027	C₂²	1	2	yes	—
75	#17986024	C₂²	1	4	yes	—
76	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	4	yes	—
77	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	#17985957	C₂²	1	2	yes	—
79	#17985956	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
81	C₂×#14556038	C₂²	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	C₄×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
85	#446×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#435×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
87	C₈×D₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	#432×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
89	#431×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
90	#423×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
92	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11765864	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂²×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
98	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
100	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
102	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
103	#14556128	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
104	#14556127	C₂×C₄	1	2	yes	—
105	#14556126	C₂×C₄	1	2	yes	—
106	#14556123	C₂×C₄	1	4	yes	—
107	#14556122	C₂×C₄	1	4	yes	—
108	#14556121	C₂×C₄	1	4	yes	—
109	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	#14556120	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	#14556118	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	#14556118	C₂×C₄	1	4	yes	—
113	#14556116	C₂×C₄	1	2	yes	—
114	#14556114	C₂×C₄	1	4	yes	—
115	#14556112	C₂×C₄	1	4	yes	—
116	#14556111	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14556109	C₂×C₄	1	4	yes	—
118	#14556108	C₂×C₄	1	2	yes	—
119	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
121	#14556107	C₂×C₄	1	2	yes	—
122	#14556106	C₂×C₄	1	4	yes	—
123	#14556105	C₂×C₄	1	4	yes	—
124	#14556104	C₂×C₄	1	2	yes	—
125	#14556102	C₂×C₄	1	2	yes	—
126	#14556100	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
130	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
132	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	2	yes	—
133	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
134	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
135	#14556093	C₂×C₄	1	2	yes	—
136	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
138	D₄×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
139	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
140	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
141	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
142	(C₂²⋊D₇₁)⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
143	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
144	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
145	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
146	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	#14556085	C₂³	1	4	yes	—
148	#14556084	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₂×Dic₇₁⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
152	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
154	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
155	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
157	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
158	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
159	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
164	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
165	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
166	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
167	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
168	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
170	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
171	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
172	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
173	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
174	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
175	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
176	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
177	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
179	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
180	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
182	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
184	C₂×#41×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
186	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
187	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
188	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
189	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
190	C₄×D₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
192	C₄×D₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	#117×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
196	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
198	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
201	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
202	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
203	C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
204	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
205	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
206	#11765865	—	4	2	no	—
207	#11765864	—	2	8	no	—
208	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
209	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
212	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
213	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
216	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
217	C₂²×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
220	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
221	#11765848	—	2	4	no	—
222	#11765848	—	4	2	no	—
223	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
224	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
227	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
229	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
233	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
234	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
236	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
237	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
238	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
239	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
240	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
241	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
242	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
244	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
245	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
247	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
248	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
249	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
251	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
252	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
253	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
258	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
259	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
261	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
264	#41×C₇₁	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
266	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₂×D₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
274	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
275	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
276	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
277	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
278	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
279	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
280	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
281	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
282	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
283	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
285	C₂²⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
286	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
287	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
288	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
289	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
290	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
291	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
292	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
293	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
295	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
296	Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
297	D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
298	D₄×C₇₁	#131	1	4	yes	—
299	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
300	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
301	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
302	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
316	C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
317	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
318	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
319	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
320	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
324	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
325	D₂₈₄	—	2	2	no	—
326	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
327	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
328	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
329	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
330	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
331	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
332	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
333	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
334	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
335	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
336	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
337	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
338	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
339	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
340	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
341	C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
342	C₇₁⋊C₈	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
343	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
344	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
346	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
347	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
348	C₂²×C₇₁	C₂×#131	1	4	yes	—
349	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
351	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
352	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
353	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
354	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
355	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
356	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
357	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
358	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
359	C₄×C₇₁	C₂×#131	1	2	yes	—
360	C₄×C₇₁	#568	1	2	yes	—
361	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
362	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
363	Dic₇₁	—	2	2	no	—
364	Dic₇₁	—	2	4	no	—
365	Dic₇₁	—	2	2	no	—
366	Dic₇₁	—	2	2	no	—
367	Dic₇₁	—	2	4	no	—
368	#60341	—	71	1	no	maximal, Sylow
369	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
370	C₂×C₇₁	—	4	1	no	—
371	C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₇₁	C₂²×#131	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₇₁	C₂×#568	1	1	yes	characteristic
374	D₇₁	—	4	2	no	—
375	#3482	—	71	1	no	—
376	#2994	—	71	2	no	—
377	#2992	—	71	4	no	—
378	#2990	—	71	1	no	—
379	#2990	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
380	#2988	—	71	2	no	—
381	#2986	—	71	1	no	—
382	#2985	—	71	2	no	—
383	#2984	—	71	2	no	—
384	#2970	—	71	2	no	—
385	#2968	—	71	4	no	—
386	#2966	—	71	2	no	—
387	#2965	—	71	1	no	—
388	C₈×#41	—	71	1	no	—
389	#2962	—	71	2	no	—
390	#2960	—	71	1	no	—
391	C₂×#446	—	71	2	no	—
392	C₇₁	#60341	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
393	#557	—	71	1	no	—
394	#556	—	71	1	no	—
395	#556	—	71	2	no	—
396	#552	—	71	2	no	—
397	#552	—	71	4	no	—
398	D₄×Q₈	—	71	1	no	—
399	#548	—	71	2	no	—
400	#547	—	71	2	no	—
401	#547	—	71	1	no	—
402	#533	—	71	2	no	—
403	#533	—	71	1	no	—
404	#529	—	71	4	no	—
405	#529	—	71	2	no	—
406	C₄×#41	—	71	2	no	—
407	C₄×#41	—	71	1	no	—
408	C₄×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
410	#446	—	71	1	no	—
411	#446	—	71	2	no	—
412	#446	—	71	4	no	—
413	#446	—	71	2	no	—
414	#446	—	71	4	no	—
415	#446	—	71	2	no	—
416	#446	—	71	2	no	—
417	#446	—	71	1	no	—
418	#446	—	71	4	no	—
419	#446	—	71	4	no	—
420	#446	—	71	2	no	—
421	#446	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
422	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
423	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
424	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
425	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
426	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
427	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
428	#436	—	71	1	no	—
429	#436	—	71	1	no	—
430	#435	—	71	4	no	—
431	#435	—	71	4	no	—
432	#435	—	71	2	no	—
433	#435	—	71	2	no	—
434	#435	—	71	4	no	—
435	#435	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
436	C₈×D₄	—	71	4	no	—
437	C₈×D₄	—	71	2	no	—
438	C₈×D₄	—	71	1	no	—
439	C₈×D₄	—	71	1	no	—
440	C₈×D₄	—	71	2	no	—
441	C₈×D₄	—	71	2	no	—
442	C₈×D₄	—	71	4	no	—
443	C₈×D₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
444	#433	—	71	4	no	—
445	#433	—	71	4	no	—
446	#433	—	71	4	no	—
447	#432	—	71	2	no	—
448	#432	—	71	4	no	—
449	#432	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
450	#431	—	71	2	no	—
451	#431	—	71	1	no	—
452	#431	—	71	4	no	—
453	#431	—	71	2	no	—
454	#431	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
455	#424	—	71	2	no	—
456	#424	—	71	4	no	—
457	#423	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
458	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
459	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
460	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
461	#405	—	71	2	no	—
462	#405	—	71	4	no	—
463	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
464	C₂×#97	—	71	4	no	—
465	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
466	C₂×C₄×C₈	—	71	1	no	—
467	C₂×#41	—	71	2	no	—
468	C₂×#41	—	71	1	no	—
469	C₂×#41	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
471	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
472	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
473	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
475	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
476	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
477	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
478	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
479	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
480	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
481	C₄⋊Q₈	—	71	2	no	—
482	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
483	C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
484	#126	—	71	4	no	—
485	#126	—	71	4	no	—
486	#126	—	71	4	no	—
487	#125	—	71	4	no	—
488	#125	—	71	4	no	—
489	#125	—	71	2	no	—
490	#125	—	71	2	no	—
491	#124	—	71	4	no	—
492	#124	—	71	2	no	—
493	#123	—	71	4	no	—
494	#123	—	71	4	no	—
495	#123	—	71	4	no	—
496	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
497	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
498	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
499	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
500	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
501	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
502	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
503	#121	—	71	4	no	—
504	#121	—	71	2	no	—
505	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
506	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
507	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
508	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
509	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
510	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
511	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
512	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
513	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
514	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
515	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
516	C₄×D₄	—	71	2	no	—
517	C₄×D₄	—	71	2	no	—
518	C₄×D₄	—	71	4	no	—
519	C₄×D₄	—	71	2	no	—
520	C₄×D₄	—	71	4	no	—
521	C₄×D₄	—	71	1	no	—
522	C₄×D₄	—	71	1	no	—
523	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
524	C₄×D₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
525	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
526	C₄×D₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
527	#117	—	71	1	no	—
528	#117	—	71	2	no	—
529	#117	—	71	2	no	—
530	#117	—	71	4	no	—
531	#117	—	71	2	no	—
532	#117	—	71	4	no	—
533	#117	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
534	#117	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
535	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
536	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
537	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
538	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
539	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
540	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
541	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
542	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
543	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
544	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
545	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
546	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
547	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
548	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
549	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
550	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
551	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
552	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
554	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
555	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
556	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
557	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
558	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
559	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
560	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
561	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
562	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
563	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
564	C₂²⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
565	#97	—	71	2	no	—
566	#97	—	71	4	no	—
567	#97	—	71	4	no	—
568	#97	—	71	4	no	—
569	#97	—	71	2	no	—
570	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
571	C₄×C₈	—	71	4	no	—
572	C₄×C₈	—	71	4	no	—
573	C₄×C₈	—	71	1	no	—
574	C₄×C₈	—	71	1	no	—
575	C₄×C₈	—	71	2	no	—
576	C₄×C₈	—	71	1	no	—
577	C₄×C₈	—	71	2	no	—
578	C₄×C₈	—	71	1	no	—
579	C₄×C₈	—	71	2	no	—
580	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
581	#41	—	2	4	no	—
582	#41	—	284	2	no	—
583	#41	—	142	8	no	—
584	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
585	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
586	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
587	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
588	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
589	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₂×D₄	—	71	2	no	—
591	C₂×D₄	—	71	4	no	—
592	C₂×D₄	—	71	1	no	—
593	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
594	C₂×D₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
595	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
596	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
597	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
598	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
599	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
600	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
601	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
602	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
603	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
604	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
605	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
606	M₁₆	—	4	2	no	—
607	M₁₆	—	284	2	no	—
608	M₁₆	—	142	4	no	—
609	C₂×C₈	—	4	4	no	—
610	C₂×C₈	—	284	4	no	—
611	C₂×C₈	—	284	2	no	—
612	C₂×C₈	—	284	1	no	—
613	C₂×C₈	—	71	1	no	—
614	C₂×C₈	—	71	1	no	—
615	C₂×C₈	—	71	2	no	—
616	C₂×C₈	—	71	1	no	—
617	C₂×C₈	—	71	2	no	—
618	C₂×C₈	—	71	1	no	—
619	C₂×C₈	—	142	4	no	—
620	C₂×C₈	—	142	2	no	—
621	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
622	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
623	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
624	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
625	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
626	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
627	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
628	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
629	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
630	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
631	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
632	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
633	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
634	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
635	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
636	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
637	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
638	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
639	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
640	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
642	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
643	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
644	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
645	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
647	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
648	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
649	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
650	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
651	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
652	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
653	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
654	C₂²⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
655	C₄²	—	71	2	no	—
656	C₄²	—	71	4	no	—
657	C₄²	—	71	2	no	—
658	C₄²	—	71	4	no	—
659	C₄²	—	71	4	no	—
660	C₄²	—	71	2	no	—
661	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
662	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
663	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
664	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
665	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
666	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
667	C₄²	C₂³×D₇₁	1	2	yes	—
668	C₂³	—	71	2	no	—
669	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
670	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
671	Q₈	—	2	2	no	—
672	Q₈	—	284	4	no	—
673	Q₈	—	142	4	no	—
674	Q₈	—	142	2	no	—
675	Q₈	—	142	4	no	—
676	D₄	—	2	4	no	—
677	D₄	—	284	2	no	—
678	D₄	—	142	8	no	—
679	D₄	—	142	2	no	—
680	D₄	#14556136	1	4	yes	—
681	C₂×C₄	—	2	4	no	—
682	C₂×C₄	—	2	2	no	—
683	C₂×C₄	—	2	1	no	—
684	C₂×C₄	—	2	2	no	—
685	C₂×C₄	—	2	1	no	—
686	C₂×C₄	—	2	2	no	—
687	C₂×C₄	—	2	4	no	—
688	C₂×C₄	—	2	2	no	—
689	C₂×C₄	—	284	2	no	—
690	C₂×C₄	—	284	4	no	—
691	C₂×C₄	—	71	2	no	—
692	C₂×C₄	—	71	2	no	—
693	C₂×C₄	—	71	2	no	—
694	C₂×C₄	—	71	4	no	—
695	C₂×C₄	—	71	4	no	—
696	C₂×C₄	—	142	8	no	—
697	C₂×C₄	—	142	2	no	—
698	C₂×C₄	—	142	2	no	—
699	C₂×C₄	—	142	4	no	—
700	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
701	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
702	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
703	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
704	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
705	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
706	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
707	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
708	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
709	C₈	—	2	2	no	—
710	C₈	—	2	2	no	—
711	C₈	—	2	4	no	—
712	C₈	—	71	2	no	—
713	C₈	—	142	1	no	—
714	C₈	—	142	2	no	—
715	C₈	—	142	2	no	—
716	C₈	—	142	1	no	—
717	C₈	—	142	1	no	—
718	C₂²	—	2	2	no	—
719	C₂²	—	2	2	no	—
720	C₂²	—	2	1	no	—
721	C₂²	—	2	1	no	—
722	C₂²	—	2	1	no	—
723	C₂²	—	142	2	no	—
724	C₂²	—	142	2	no	—
725	C₂²	—	142	2	no	—
726	C₂²	C₂×#14556136	1	4	yes	—
727	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
728	C₄	—	2	1	no	—
729	C₄	—	2	2	no	—
730	C₄	—	2	1	no	—
731	C₄	—	2	2	no	—
732	C₄	—	2	2	no	—
733	C₄	—	2	1	no	—
734	C₄	—	142	2	no	—
735	C₄	—	142	4	no	—
736	C₄	—	142	2	no	—
737	C₄	—	142	4	no	—
738	C₄	—	142	2	no	—
739	C₄	C₂×#14556136	1	2	yes	—
740	C₄	#17986764	1	2	yes	—
741	C₄	2₋¹⁺⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
742	C₄	#17986834	1	1	yes	characteristic
743	C₂	—	2	4	no	—
744	C₂	—	4	1	no	—
745	C₂	—	284	2	no	—
746	C₂	#22601551	1	1	yes	characteristic
747	C₂	C₂²×#14556136	1	1	yes	characteristic
748	C₂	C₂×#17986764	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₇₁×#2990	C₂
prime radical	#22601955	C₂
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	#2990	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60341
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ #2990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597496	C₂	semidirect
3. #22597480	C₂	semidirect
4. #22597466	C₂	semidirect
5. #22597447	C₂	semidirect
6. #22597441	C₂	semidirect
7. #22597436	C₂	semidirect
8. #22597430	C₂	semidirect
9. #22597348	C₂	semidirect
10. #22597335	C₂	semidirect
11. #22597309	C₂	semidirect
12. #22597301	C₂	semidirect
13. #41×C₇₁⋊C₈	C₂	semidirect
14. #22597288	C₂	semidirect
15. #22597270	C₂	semidirect
16. C₂×#17986126	C₂	semidirect
17. C₇₁×#2990	C₂	semidirect
379. #2990	D₇₁	semidirect
392. C₇₁	#60341	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601955	2
#22597496	2
#22597480	2
#22597466	2
#22597447	2
#22597441	2
#22597436	2
#22597430	2
#22597348	2
#22597335	2
#22597309	2
#22597301	2
#41×C₇₁⋊C₈	2
#22597288	2
#22597270	2
C₂×#17986126	2
C₇₁×#2990	2
#60341	71