Subgroups — #32863686

Order 18176.

1930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄×#14556176	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22597464	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22597462	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22597458	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22597456	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22597449	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22597426	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22597425	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22597422	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#22597353	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#22597351	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
12	#22597306	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#22597305	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
14	C₈×#11765865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#22597292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
16	#446×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
17	C₂×#446×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
18	C₂×#14556176	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#17986481	C₄	1	2	yes	—
20	#17986481	C₄	1	2	yes	—
21	#17986480	C₄	1	4	yes	—
22	#17986480	C₄	1	1	yes	characteristic
23	#17986480	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#17986477	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#17986475	C₄	1	2	yes	—
26	#17986475	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
28	C₄×#11765866	C₂²	1	2	yes	—
29	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11765865	C₂²	1	4	yes	—
32	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×Q₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
34	#17986130	C₂²	1	2	yes	—
35	#17986130	C₂²	1	2	yes	—
36	#17986130	C₂²	1	2	yes	—
37	#17986130	C₂²	1	2	yes	—
38	#17986129	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#17986129	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17986128	C₂²	1	4	yes	—
41	#17986128	C₂²	1	4	yes	—
42	#17986127	C₂²	1	4	yes	—
43	#17986127	C₂²	1	4	yes	—
44	#17986126	C₂²	1	2	yes	—
45	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₈×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#17986123	C₂²	1	2	yes	—
48	#17986078	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#17986078	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#17986076	C₂²	1	2	yes	—
51	#17986072	C₂²	1	4	yes	—
52	#17986072	C₂²	1	4	yes	—
53	#17986070	C₂²	1	4	yes	—
54	#17986070	C₂²	1	2	yes	—
55	#17986070	C₂²	1	2	yes	—
56	#17986069	C₂²	1	4	yes	—
57	#17986069	C₂²	1	4	yes	—
58	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₈×D₂₈₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	#17986064	C₂²	1	2	yes	—
61	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
62	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
63	C₈×C₂²⋊D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
64	#17986056	C₂²	1	4	yes	—
65	#17986055	C₂²	1	4	yes	—
66	#17986055	C₂²	1	2	yes	—
67	#17986054	C₂²	1	4	yes	—
68	#17986054	C₂²	1	4	yes	—
69	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
70	#17986052	C₂²	1	1	yes	characteristic
71	#17986051	C₂²	1	2	yes	—
72	#17986051	C₂²	1	4	yes	—
73	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
74	#17986050	C₂²	1	2	yes	—
75	#17986021	C₂²	1	4	yes	—
76	#17986021	C₂²	1	2	yes	—
77	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
78	C₄⋊C₈×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
79	#17985951	C₂²	1	4	yes	—
80	C₄×#11765848	C₂²	1	2	yes	—
81	#97×D₇₁	C₂²	1	4	yes	—
82	C₄×C₈×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
83	C₂×C₄×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
84	#446×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
85	#446×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
86	#446×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
87	#446×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
90	C₂×#97×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
92	#14556176	—	2	8	no	—
93	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×#11765866	C₂×C₄	1	2	yes	—
95	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	4	yes	—
96	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×#11765865	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
99	C₂×Q₈×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×#11765848	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×#11765848	C₂³	1	4	yes	—
103	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
105	C₂×C₈×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
106	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
107	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
108	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
109	Q₈×Dic₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
110	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
112	C₄×Dic₁₄₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
114	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₄×Dic₁₄₂	C₂³	1	4	yes	—
116	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
117	#14556093	C₂×C₄	1	2	yes	—
118	#14556093	C₂×C₄	1	4	yes	—
119	#14556093	C₂×C₄	1	2	yes	—
120	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
122	C₄×D₂₈₄	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	4	yes	—
125	C₄×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
127	#14556090	C₂×C₄	1	2	yes	—
128	#14556090	C₂×C₄	1	4	yes	—
129	#14556090	C₂×C₄	1	2	yes	—
130	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
131	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
132	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
133	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
134	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
135	C₄×C₂²⋊D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
136	#14556087	C₂×C₄	1	4	yes	—
137	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
138	#14556087	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
139	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
140	#14556086	C₂×C₄	1	4	yes	—
141	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
142	#14556086	C₂×C₄	1	2	yes	—
143	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
144	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
145	#14556085	C₂×C₄	1	4	yes	—
146	#14556085	C₂×C₄	1	2	yes	—
147	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
148	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
150	C₄⋊C₄×D₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
151	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
152	C₄²×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
153	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
154	C₄²×D₇₁	C₂³	1	4	yes	—
155	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
157	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
158	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
159	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	4	yes	—
161	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
162	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
163	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
164	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
165	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
166	Dic₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
167	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
168	C₂²⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂³	1	2	yes	—
169	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
170	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
171	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
172	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
173	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
174	(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
175	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
176	#14556039	C₂³	1	4	yes	—
177	#14556038	C₂³	1	4	yes	—
178	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
179	#14556038	C₂³	1	2	yes	—
180	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
181	C₄×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
182	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
183	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
184	C₈×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
185	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
189	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
190	C₄×Q₈×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
191	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
192	C₄×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
193	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
197	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
198	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
199	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
200	C₄⋊C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
201	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
202	#97×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
203	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
207	#11765866	—	2	8	no	—
208	#11765866	—	2	8	no	—
209	#11765865	—	2	4	no	—
210	#11765865	—	2	16	no	—
211	#11765865	M₁₆	1	8	yes	complemented
212	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
214	C₂×Dic₁₄₂	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
215	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
216	Q₈×D₇₁	—	2	8	no	—
217	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
218	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
219	C₂×D₂₈₄	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
221	C₂×C₂²⋊D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
222	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
223	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
224	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
225	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
227	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
228	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
229	C₂×C₄×D₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×D₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
232	#11765848	—	2	4	no	—
233	#11765848	—	4	2	no	—
234	#11765848	—	4	4	no	—
235	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
236	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
237	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
238	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂⁴	1	2	yes	—
239	C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
241	C₈×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
243	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
244	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
246	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
247	C₄⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
249	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
250	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
251	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
252	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
253	Dic₇₁⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
254	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
255	C₂²⋊Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
256	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
257	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
258	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
259	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
260	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
261	(C₂×D₇₁)⋊C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
262	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
263	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
264	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
265	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
266	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
267	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
268	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
269	C₄×Dic₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
270	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
271	C₄×Dic₇₁	C₂⁴	1	2	yes	—
272	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
273	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
274	C₂×Q₈×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
282	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
283	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
287	C₂×C₈×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
288	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
289	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
290	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
291	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²×C₄	1	2	yes	—
292	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	4	yes	—
293	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
294	C₄²×C₇₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
295	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
296	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
297	C₄²×C₇₁	C₂⁴	1	4	yes	—
298	C₂³×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
300	C₂²×D₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
301	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
302	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
303	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
304	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
305	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
306	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄×C₇₁	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
309	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
313	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	4	yes	—
314	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂×C₄×C₇₁	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵	1	1	yes	characteristic
317	C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
318	C₂²⋊D₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
319	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
320	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
321	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
322	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
323	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
324	C₂×Dic₇₁	C₂³×C₄	1	2	yes	—
325	D₂₈₄	—	2	8	no	—
326	D₂₈₄	—	2	2	no	—
327	D₂₈₄	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
328	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
329	C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
330	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
331	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
332	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
333	C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
334	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
335	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
336	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
337	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
338	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
339	C₄×D₇₁	C₂×M₁₆	1	8	yes	—
340	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
341	Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
342	Dic₁₄₂	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
343	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
344	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
345	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
346	C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
347	C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	complemented
348	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
349	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
350	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
351	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
352	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
353	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
354	C₂²×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
355	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄	1	1	yes	characteristic
356	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
357	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
358	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
359	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
360	C₂×D₇₁	—	2	2	no	—
361	C₂×D₇₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
362	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
363	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
364	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
365	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
366	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
367	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
368	C₄×C₇₁	C₂²×M₁₆	1	2	yes	—
369	C₄×C₇₁	C₂×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
370	C₄×C₇₁	#585	1	1	yes	characteristic
371	Dic₇₁	—	2	2	no	—
372	Dic₇₁	—	2	2	no	—
373	Dic₇₁	—	2	2	no	—
374	Dic₇₁	—	2	2	no	—
375	Dic₇₁	—	2	2	no	—
376	Dic₇₁	C₂²×M₁₆	1	4	yes	—
377	#60343	—	71	1	no	maximal, Sylow
378	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
379	C₂×C₇₁	C₄×2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇₁	C₂³×M₁₆	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₇₁	#3573	1	1	yes	characteristic
382	D₇₁	—	2	4	no	—
383	D₇₁	—	4	2	no	—
384	C₄×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
385	#2990	—	71	2	no	—
386	#2990	—	71	4	no	—
387	#2989	—	71	2	no	—
388	#2989	—	71	1	no	—
389	#2988	—	71	1	no	—
390	#2984	—	71	2	no	—
391	#2983	—	71	2	no	—
392	#2983	—	71	1	no	—
393	#2970	—	71	2	no	—
394	#2970	—	71	4	no	—
395	#2965	—	71	2	no	—
396	#2965	—	71	1	no	—
397	C₈×#41	—	71	1	no	—
398	Q₈×M₁₆	—	71	2	no	—
399	C₂×#446	—	71	2	no	—
400	C₂×#446	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
401	C₇₁	#60343	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
402	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
403	#520	—	71	2	no	—
404	#520	—	71	2	no	—
405	#520	—	71	1	no	—
406	#520	—	71	4	no	—
407	#520	—	71	1	no	—
408	#519	—	71	1	no	—
409	#519	—	71	2	no	—
410	#519	—	71	2	no	—
411	C₄×#41	—	71	2	no	—
412	C₄×#41	—	71	2	no	—
413	C₄×#41	—	71	1	no	—
414	C₄×#41	—	71	1	no	—
415	C₄×#41	—	71	4	no	—
416	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
417	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
418	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	#446	—	71	2	no	—
420	#446	—	71	2	no	—
421	#446	—	71	2	no	—
422	#446	—	71	2	no	—
423	#446	—	71	2	no	—
424	#446	—	71	4	no	—
425	#446	—	71	4	no	—
426	#446	—	71	4	no	—
427	#446	—	71	4	no	—
428	#446	—	71	1	no	—
429	#446	—	71	1	no	—
430	#446	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
431	#446	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
432	#446	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
433	#446	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
434	C₈×Q₈	—	71	2	no	—
435	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
436	C₈×Q₈	—	71	1	no	—
437	#436	—	71	2	no	—
438	#436	—	71	1	no	—
439	#436	—	71	1	no	—
440	#435	—	71	2	no	—
441	#435	—	71	2	no	—
442	#435	—	71	4	no	—
443	#435	—	71	4	no	—
444	#435	—	71	4	no	—
445	#435	—	71	4	no	—
446	#435	—	71	4	no	—
447	C₈×D₄	—	71	2	no	—
448	C₈×D₄	—	71	2	no	—
449	C₈×D₄	—	71	4	no	—
450	C₈×D₄	—	71	2	no	—
451	C₈×D₄	—	71	1	no	—
452	C₈×D₄	—	71	1	no	—
453	#432	—	71	4	no	—
454	#432	—	71	4	no	—
455	#432	—	71	2	no	—
456	#432	—	71	4	no	—
457	#432	—	71	4	no	—
458	#431	—	71	1	no	—
459	#431	—	71	1	no	—
460	#431	—	71	2	no	—
461	#431	—	71	4	no	—
462	#431	—	71	2	no	—
463	#431	—	71	2	no	—
464	#423	—	71	4	no	—
465	#423	—	71	2	no	—
466	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
467	C₂×C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
468	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
470	C₄×M₁₆	—	71	4	no	—
471	C₄×M₁₆	—	71	2	no	—
472	C₂×#97	—	71	4	no	—
473	C₂×#97	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
474	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
475	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
476	2₋¹⁺⁴	—	142	8	no	—
477	C₂×#41	—	71	2	no	—
478	C₂×#41	—	71	2	no	—
479	C₂×#41	—	71	1	no	—
480	C₂×#41	—	71	4	no	—
481	C₂×#41	—	71	1	no	—
482	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
483	C₂²×Q₈	—	71	2	no	—
484	C₂²×Q₈	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
486	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
487	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
488	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
489	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
490	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
491	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
492	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
494	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
495	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
496	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
497	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
498	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
499	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
500	C₄×Q₈	—	71	2	no	—
501	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
502	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
503	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
504	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
505	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
506	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
507	C₄×Q₈	—	71	1	no	—
508	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
509	C₄×Q₈	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
510	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
511	C₄×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
512	C₄×D₄	—	71	2	no	—
513	C₄×D₄	—	71	4	no	—
514	C₄×D₄	—	71	2	no	—
515	C₄×D₄	—	71	4	no	—
516	C₄×D₄	—	71	2	no	—
517	C₄×D₄	—	71	2	no	—
518	C₄×D₄	—	71	2	no	—
519	C₄×D₄	—	71	4	no	—
520	C₄×D₄	—	71	2	no	—
521	C₄×D₄	—	71	4	no	—
522	C₄×D₄	—	71	1	no	—
523	C₄×D₄	—	71	1	no	—
524	C₄×D₄	—	71	4	no	—
525	C₄×D₄	—	71	1	no	—
526	C₄×D₄	—	71	4	no	—
527	C₄×D₄	—	71	1	no	—
528	#117	—	71	4	no	—
529	#117	—	71	1	no	—
530	#117	—	71	1	no	—
531	#117	—	71	2	no	—
532	#117	—	71	4	no	—
533	#117	—	71	2	no	—
534	#117	—	71	4	no	—
535	#117	—	71	2	no	—
536	#117	—	71	2	no	—
537	#117	—	71	4	no	—
538	#117	—	71	4	no	—
539	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
540	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
541	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
542	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
543	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	2	yes	—
544	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
546	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
547	C₂×C₄²	—	71	4	no	—
548	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
549	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
550	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
551	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
552	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
553	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
554	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
555	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
556	C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
557	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
558	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
559	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
560	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
561	C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
562	C₄⋊C₈	—	71	4	no	—
563	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
564	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
565	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
566	C₄⋊C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
567	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
568	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
569	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
570	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
571	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
572	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
573	C₂²⋊C₈	—	71	4	no	—
574	C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
575	#97	—	71	2	no	—
576	#97	—	71	4	no	—
577	#97	—	71	2	no	—
578	#97	—	71	4	no	—
579	#97	—	71	4	no	—
580	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
581	#97	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
582	C₄×C₈	—	71	2	no	—
583	C₄×C₈	—	71	2	no	—
584	C₄×C₈	—	71	4	no	—
585	C₄×C₈	—	71	2	no	—
586	C₄×C₈	—	71	2	no	—
587	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
588	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
589	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
590	C₄×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
591	#41	—	71	8	no	—
592	#41	—	142	16	no	—
593	#41	—	142	8	no	—
594	#41	—	142	8	no	—
595	#41	—	142	4	no	—
596	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
597	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
598	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
599	C₂×Q₈	—	71	1	no	—
600	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
601	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
602	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
603	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
604	C₂×D₄	—	71	2	no	—
605	C₂×D₄	—	71	2	no	—
606	C₂×D₄	—	71	1	no	—
607	C₂×D₄	—	71	4	no	—
608	C₂×D₄	—	71	1	no	—
609	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
610	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
611	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
612	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
613	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
614	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
615	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
616	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
617	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
618	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
619	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
620	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
621	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
622	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
623	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
624	M₁₆	—	284	4	no	—
625	M₁₆	—	284	2	no	—
626	M₁₆	—	142	4	no	—
627	C₂×C₈	—	2	2	no	—
628	C₂×C₈	—	4	1	no	—
629	C₂×C₈	—	4	2	no	—
630	C₂×C₈	—	284	2	no	—
631	C₂×C₈	—	284	4	no	—
632	C₂×C₈	—	71	2	no	—
633	C₂×C₈	—	71	2	no	—
634	C₂×C₈	—	71	2	no	—
635	C₂×C₈	—	71	2	no	—
636	C₂×C₈	—	142	4	no	—
637	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
638	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
639	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
640	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
641	C₂×C₈	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
642	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
643	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
644	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
645	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
646	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
647	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
648	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
649	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
650	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
651	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
652	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
653	C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
654	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
655	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
656	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
657	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₇₁	1	2	yes	—
658	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
659	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
660	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
661	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
662	C₂²⋊C₄	—	71	4	no	—
663	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
664	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
665	C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
666	C₄²	—	71	2	no	—
667	C₄²	—	71	4	no	—
668	C₄²	—	71	4	no	—
669	C₄²	—	71	4	no	—
670	C₄²	—	71	2	no	—
671	C₄²	—	71	2	no	—
672	C₄²	—	71	4	no	—
673	C₄²	—	71	2	no	—
674	C₄²	—	71	2	no	—
675	C₄²	—	71	2	no	—
676	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
677	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
678	C₄²	C₂×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
679	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
680	C₄²	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
681	C₄²	C₂³×D₇₁	1	4	yes	—
682	C₂³	—	71	2	no	—
683	C₂³	—	71	2	no	—
684	C₂³	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
685	Q₈	—	2	4	no	—
686	Q₈	—	2	4	no	—
687	Q₈	—	71	4	no	—
688	Q₈	—	142	8	no	—
689	Q₈	—	142	2	no	—
690	D₄	—	71	8	no	—
691	D₄	—	71	4	no	—
692	D₄	—	142	8	no	—
693	D₄	—	142	4	no	—
694	D₄	—	142	2	no	—
695	C₂×C₄	—	2	4	no	—
696	C₂×C₄	—	2	1	no	—
697	C₂×C₄	—	2	1	no	—
698	C₂×C₄	—	4	1	no	—
699	C₂×C₄	—	4	2	no	—
700	C₂×C₄	—	284	2	no	—
701	C₂×C₄	—	284	4	no	—
702	C₂×C₄	—	284	2	no	—
703	C₂×C₄	—	284	4	no	—
704	C₂×C₄	—	71	2	no	—
705	C₂×C₄	—	71	8	no	—
706	C₂×C₄	—	71	2	no	—
707	C₂×C₄	—	71	2	no	—
708	C₂×C₄	—	71	2	no	—
709	C₂×C₄	—	71	2	no	—
710	C₂×C₄	—	71	2	no	—
711	C₂×C₄	—	142	8	no	—
712	C₂×C₄	—	142	8	no	—
713	C₂×C₄	—	142	2	no	—
714	C₂×C₄	—	142	2	no	—
715	C₂×C₄	—	142	2	no	—
716	C₂×C₄	—	142	2	no	—
717	C₂×C₄	—	142	4	no	—
718	C₂×C₄	M₁₆×D₇₁	1	4	yes	—
719	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
720	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
721	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
722	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	4	yes	—
723	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
724	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
725	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
726	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁	1	1	yes	characteristic
727	C₈	—	2	1	no	—
728	C₈	—	2	1	no	—
729	C₈	—	2	4	no	—
730	C₈	—	2	1	no	—
731	C₈	—	142	2	no	—
732	C₈	—	142	2	no	—
733	C₈	—	142	2	no	—
734	C₈	—	142	2	no	—
735	C₈	#14556176	1	2	yes	complemented
736	C₂²	—	2	1	no	—
737	C₂²	—	2	1	no	—
738	C₂²	—	71	4	no	—
739	C₂²	—	142	2	no	—
740	C₂²	—	142	2	no	—
741	C₂²	—	142	2	no	—
742	C₂²	—	142	2	no	—
743	C₂²	—	142	2	no	—
744	C₂²	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
745	C₂²	C₂³×C₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
746	C₄	—	2	4	no	—
747	C₄	—	2	1	no	—
748	C₄	—	2	4	no	—
749	C₄	—	2	1	no	—
750	C₄	—	2	1	no	—
751	C₄	—	71	4	no	—
752	C₄	—	142	2	no	—
753	C₄	—	142	2	no	—
754	C₄	—	142	2	no	—
755	C₄	—	142	2	no	—
756	C₄	—	142	2	no	—
757	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
758	C₄	C₂×M₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
759	C₄	C₂×#14556176	1	1	yes	characteristic
760	C₄	#17986835	1	1	yes	characteristic
761	C₂	—	2	2	no	—
762	C₂	—	284	2	no	—
763	C₂	—	142	4	no	—
764	C₂	C₄×#14556176	1	1	yes	characteristic
765	C₂	C₂²×M₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
766	C₂	#22603051	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂×C₄	C₂⁴×D₇₁
commutator, socle	C₂²×C₇₁	C₂⁴×C₄
Fitting	C₂×#446×C₇₁	C₂
prime radical	C₂×#14556176	C₄
cosocle	C₂×C₄×C₇₁	C₂⁵
hypercenter	C₂×#446	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#60343
LCS	G ▷ C₂²×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×#446

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22597464	C₂	semidirect
3. #22597462	C₂	semidirect
4. #22597458	C₂	semidirect
5. #22597456	C₂	semidirect
6. #22597449	C₂	semidirect
7. #22597426	C₂	semidirect
8. #22597425	C₂	semidirect
9. #22597422	C₂	semidirect
10. #22597353	C₂	semidirect
11. #22597351	C₂	semidirect
12. #22597306	C₂	semidirect
13. #22597305	C₂	semidirect
14. C₈×#11765865	C₂	semidirect
15. #22597292	C₂	semidirect
16. #446×D₇₁	C₂	semidirect
17. C₂×#446×C₇₁	C₂	semidirect
211. #11765865	M₁₆	semidirect
347. C₈×C₇₁	2₋¹⁺⁴	semidirect
400. C₂×#446	D₇₁	semidirect
401. C₇₁	#60343	semidirect
735. C₈	#14556176	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄×#14556176	2
#22597464	2
#22597462	2
#22597458	2
#22597456	2
#22597449	2
#22597426	2
#22597425	2
#22597422	2
#22597353	2
#22597351	2
#22597306	2
#22597305	2
C₈×#11765865	2
#22597292	2
#446×D₇₁	2
C₂×#446×C₇₁	2
#60343	71